第2章实数的初步认识综合素养测评卷2025-2026学年苏科版八年级数学上册

第2 章综合素养测评卷 (考试时间:100分钟 满分:120 分 成绩: ) 一、选择题(每小题3分，共30分) 1.(2023·甘肃武威)9 的算术平方根是 ( ) A. ±3 B.±9 C. 3 D. - 3 2.(2024·四川泸州)下列各数中，无理数是 ( ) B. 3.14 C. 0 D. π 3.(2025·江苏南京模拟)下列说法中，错误的是 ( ) A.任何实数都有平方根 B. 若 则x 和y 互为相反数 C.任何实数不是有理数就是无理数 D.任意一个无理数的绝对值都是正数 4.(2024·四川资阳)若 则整数m的值为 ( ) A. 2 B. 3 C.4 D. 5 5.若一个数的平方根和它的立方根相等，则这个数是 ( ) A. 0 B. 1 C. - 1 D. ±1 6.下列说法中，正确的是 ( ) A. 近似值1.70和1.7 是一样的 B.近似值7.55万精确到百分位 C.近似值 精确到十分位 D.近似值35.0精确到十分位 7.如果自然数a是一个完全立方数，那么与a 之差最小且比a 小的一个完全立方数是 ( ) A. a-1 8.若整数m，n满足 则n-m的最小值为 ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D.无法确定 9.设[x]表示最接近x的整数(x≠n+0.5,n为整数),则 的结果为 ( ) A. 132 B. 146 C. 161 D. 666 10.(25·无锡期末)设p₁，p₂，p₃，p₄是互不相等且不等于零的有理数，q₁，q₂，q₃，q₄ 是互不相等的无理数.有下列四个数：① p²+q²;②(p₂+q₂)²;③(q₂+q₃)p₃;④p₄·(p₄+q₄). 其中，一定是无理数的个数是 ( ) A.0 B. 1 C. 2 D. 3 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 二、填空题(每小题3分，共24 分) (2) (2023·上海)已知关于x 的方程 则x= . 12.据统计，2025年元宵晚会跨媒体直播总触达人次为4.59亿，相比去年增加了30%，则近似值4.59 亿精确到 位. 13.(2024·安徽)我国古代数学家张衡将圆周率取值为 ，祖冲之给出圆周率的一种分数形式的近似值为 比较大小： (填“>”或“<”) 14.已知正数x 的两个平方根分别是a 和a+b.若 则 x 的值为 . 15.如果a，b 分别是2 025 的两个平方根，那么 16.(2025·江苏常州期末)观察下列等式： 则满足上述等式规律的一般化公式为 .(用含字母n的代数式表示，n为大于1 的正整数) 17. 已知 则a 的值为 . 18.设[x)表示大于x 的最小整数，如：[:[3)=4,[-1.2)=-1.有下列4个结论:①[0)=0;②[x)-x的最小值是0;③[x)-x 的最大值是1;④存在实数x,使[[x)-x=0.5成立.其中正确的是 .(填序号) 三、解答题(共66分) 19.(9分)求下面各式中的x 的值： 20.(8分)计算: (1)(2024·海南 第 2 页 学科网（北京）股份有限公司 (2)(2023·新疆) (3)(2024·江苏徐州) 21.(6分)(2024·内蒙古呼伦贝尔改编)已知实数a，b在数轴上的对应位置如图所示，化简： 第 3 页 学科网（北京）股份有限公司 22.(8分)(2025·江苏连云港模拟)已知实数a,b 满足 且 b>0,求的值. 23.(8分)如图是小梅用两张同样大小的长方形硬纸片拼接成一张面积为 的正方形硬纸片(无重叠)，按要求完成下列各题. (1)求长方形硬纸片的宽； (2)小梅想用该正方形硬纸片制作一个体积为 的正方体无盖笔筒，请你判断该正方形硬纸片是否够用?若够用，求剩余的硬纸片面积；若不够用，求缺少的硬纸片面积. 第 4 页 学科网（北京）股份有限公司 24.(8分)(2025·江苏无锡期末)我们知道，负数没有平方根，但对于三个互不相等的负整数，若两两乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“完美组合数”.例如：-9，-4,-1这三个数,へ 其结果6，3，2都是整数，所以-9，-4，-1这三个数称为“完美组合数”. (1)-18,-8,-2这三个数是“完美组合数”吗?请说明理由； (2)若三个数-3，m，-12是“完美组合数”，其中两个数乘积的算术平方根为12，求m的值. 25.(9分)有如下定义：若无理数 (T为正整数)的被开方数 T 满足 (其中 n 为正整数)，则称无理数 的“青一区间”为(n,n+1);同理,规定无理数 的“青一区间”为(-n-1,-n). 例如：因为 所以 的“青一区间”为(1,2), 的“青一区间”为(-2，-1).请解答下列问题： 的“青一区间”为 ， 的“青一区间”为 ； (2)若无理数 (a为正整数)的“青一区间”为(2,3), 的“青一区间”为(3,4),求 的值； (3)已知实数x，y满足关系式 求 的“青一区间”. 第 5 页 学科网（北京）股份有限公司 26.(10分)在计算器没有带开方功能的情况下，我们可以用下面的方法得到 (n为正整数)的近似值aₖ(k为正整数)，并通过迭代逐渐减小 的值来提高ak的精确度.以求 的近似值为例，迭代过程如下： ①先估计 的范围并确定迭代的初始值a₁(因为 4<7<9,所以 取 ② 通过计算 和 得到精确度更高的近似值 请根据以上信息，完成下面的问题：(题中记 以下结果要求写成小数形式) (1) 当k=1时， (2) 当k=2时,求m₂(精确到0.001), 的值. 第 6 页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1. C 2. D 3. A 4. B 5. A 6. D 7. D 8. B9. B 解析：设a是x的整数部分，b是x的小数部分.由题意，得 所以 [6]=6.因为 所以 因为2<2.25,所以 即 1.又3>2.25,所以 即 2.同理，得 6.所以 2+2×4+3×6+4×8+5×10+6×6=146. 10. B 解析:对于①,当 时， 故①不一定是无理数；对于②，当 时， 故②不一定是无理数；对于③，当 时， 3=6.故③不一定是无理数；对于④，因为 p₄是有理数，q₄ 是无理数，所以 是无理数.又p₄≠0,所以p₄(p₄+q₄)一定是无理数.综上，一定是无理数的个数是 1. 11. (1) - 7(2) 18 12. 百万 13. > 14. 315.0 或±1或0 解析：由题意，得 或 或 当 时,a=0;当 时， 当 时，a=±1.综上,a 的值为 或±1或0. 18. ③④ 解析:由题意,得x<[x)≤x+1.对于①,[0)=1≠0.故①错误;对于②,因为[x)>x,所以[x)-x>0.故②错误;对于③,因为[x)≤x+1,所以[x)-x≤1,即[x)-x的最大值为 1.故③正确;对于④,当x=1.5 时,[x)=[1.5)=2,所以[x)-x=2-1.5=0.5.故④正确.综上,正确的是③④. (2)x=7. 或 20. (1)原式=3÷3+1×4=5. (2)原式=-1+2-1=0. (3) 原式=3-1+2+(-2)=2. (4) 原式=9-4-17-64=-76. 21. 由题图,得b>a,则a-b<0,所以 b-a.所以原式=b-a-b+a+2=2. 22. 由题意,得a-2≥0,2-a≥0,所以a≥2,a≤2,即a=2.所以 又|b|+b>0,月所以b>0,即 b = 1. 所 以原式 23. (1) 设长方形硬纸片的长为x cm,宽为 y cm.由题意，得x=2y,且 解得x=30(负值已舍去).所以 y=15.所以长方形硬纸片的宽为15 cm. (2)够用.由题意，得该正方体无盖笔筒的棱长为 又3×8=24(cm),24<30,8<15，所以该正方形硬纸片够用.又制作该正方体无盖笔筒共需要 5 张边长为 8cm 的正方形硬纸片，所以需要硬纸片的总面积为5× 所以剩余的硬纸片面积为900-320=580(cm²). 24. (1) - 18,-8,-2 这三个数是“完美组合数”.理由如下：因为 其结果12,4,6都是整数,所以-18,-8,-2这三个数是“完美组合数”. (2) 因为 且-3, m,-12 这三个数是“完美组合数”，其中两个数乘积的算术平方根为12，所以有 或 分类讨论如下：当 12 时, - 3m = 144, 解 得 m = - 48; 当 时,-12m=144,解得 m=-12,不符合题意，舍去.综上，m的值为-48. 25. (1)(4,5) (-5,-4) (2)由题意，得 解得 6<a<9.则a 的取值范围为6<a<9.又 a 为正整数,所以a=7或8.当a=7时, 当a=8 时, 所以 的值为2或 (3)由题意，得 因为 所以 即x-3=0,y-4=0,解得x=3,y=4.所以 因为 所以 的“青一区间”为(3,4). 26. (1) - 0.15 2.65 0.004 2 (2) 当 k = 2 时, 0.004.则 ，即|a₃- |≈|2.646-2.6458|=0.000 2. 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 第 8 页 学科网（北京）股份有限公司 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $