第3章 代数式 综合素养测评卷 2025-2026学年苏科版七年级数学上册

第3章综合素养测评卷 (考试时间:90分钟 满分:100分 成绩: ) 一、选择题(每题3分，共30分) 1. (2024·贵州)计算2a+3a 的结果正确的是 ( ) A. 5a B. 6a C. 5a² D. 6a² 2.一个两位数，它的十位数字是x，个位数字是 y，那么这个两位数是 ( ) A. x+y B. 10xy C. 10(x+y) D. 10x+y 3.(2023·江苏南通)若 则代数式 的值为 ( ) A. 24 B. 20 C. 18 D. 16 4.已知多项式 是三次三项式，则(m+1)”的值为 ( ) A. 4 B. 8 C. 9 D.以上答案都不对 5.已知三角形的周长为3m—n，其中两边长的和为m+n—4，则该三角形第三边的长为 ( ) A. 2m-4 B. 2m-2n-4 C. 2m-2n+4 D. 4m-2n+4 6.(2025·江苏扬州期末)某地居民生活用水收费标准如下：每月用水量不超过17m³，每立方米收费a元；超过部分每立方米收费(a+1.2)元.若该地区某用户上月用水量为20m³，则应缴纳水费为 ( ) A. 20a元 B. (20a+24)元 C. (17a+3.6)元 D. (20a+3.6)元 7.(2024·江苏扬州)1202年数学家斐波那契在《计算之书》中记载了一列数：1，1，2，3，5，…，这一列数满足：从第三个数开始，每一个数都等于它的前两个数之和.在这一列数的前 2 024个数中，奇数的个数为 ( ) A. 676 B. 674 C. 1348 D. 1 350 8.如图，下列各正方形中的四个数之间都有相同的规律，则根据此规律，x的值为 () A. 135 B. 153 C. 170 D. 189 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 9.若一个三位数各数位上的数字均不为0，且百位上的数字与个位上的数字的和是十位上数字的2倍，则称这个三位数为“半中数”.对于一个“半中数”P，将它的个位与百位上的数字对调，得到一个新的数 P'，记 若某个“半中数”的百位上的数字为a,十位上的数字为b,a>b,且N-2a=16,则该“半中数”为 ( ) A. 432 B. 654 C. 753 D. 741 10.观察等式：2 ·. 已知按一定规律排列的一组数：2⁵⁰,2⁵¹,2⁵²,…,2⁹⁹,2¹⁰⁰.若 则用含 a 的代数式表示这组数的和是(提示： 其中m，n是正整数) ( ) 二、填空题(每题3分，共24分) 11. (2024·四川绵阳)已知单项式3a²b 与 是同类项，则n= . 12. 计算4a+2a-a 的结果为 . 13.(2023·辽宁沈阳)当a+b=3时,代数式2(a+2b)-(3a+5b)+5的值为 . 14. 如图，阴影部分的面积为 . 15. 若有理数a,b,c满足a<0,b>0,c>0,且|b|<|a|<|c|,则化简|2a-b|+|b-c|-2|c-a|的结果是 . 16.(2025·江苏泰州期末)观察下列各式： 根据其中的规律可得 (用含 n 的代数式表示) 17.(2023·重庆)如果一个四位自然数 的各数位上的数字互不相等且均不为0，满足 那么称这个四位数为“递减数”.例如：四位数4 129.因为41-12=29，所以4129是“递减数”.又如:四位数5324.因为53-32=21≠24,所以5 324不是“递减数”.若一个“递减数”为 ，则这个数为 ；若一个“递减数”的前三个数字组成的三位数 与后三个数字组成的三位数 的和能被9 整除，则满足条件的数的最大值是 . 18.如图被称为“杨辉三角”或“贾宪三角”，其规律如下：从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和.图中两平行线之间的一列数： 第 2 页 学科网（北京）股份有限公司 1,3,6,10,15,…,我们把第一个数记为a₁,第二个数记为 第三个数记为a₃，…，第n个数记为 an.若 则n 的最大值为 . 三、解答题(共46分) 19.(6分) 计算： (1)5(2x-7y)-3(4x-10y); 20.(4分)先化简,再求值: 其中a，b 满足 21. (4分)(2025·江苏盐城期末)已知代数式 与 的差与x 的取值无关，求代数式 的值. 第 3 页 学科网（北京）股份有限公司 22.(6分)化学中把仅有碳(化学符号：C)和氢(化学符号：H)两种元素组成的有机化合物称为碳氢化合物，又叫烃.如图，这是碳氢化合物的结构式，第1个结构式中有1个C和4个H，分子式为CH₄；第2个结构式中有2个C和6个H，分子式为C₂H₆；第3个结构式中有3个C和8个H，分子式为 依此规律，解答下列问题： (1)第6个结构式的分子式为 ； (2)第n 个结构式的分子式为 ； (3)试通过计算说明是否存在分子式为C₂02₅H₄052的碳氢化合物. 23.(5分)(2025·江苏淮安期末)一个两位数，它的十位上的数字为a，个位上的数字为b.若把它的十位与个位上的数字对调，将得到一个新的两位数. (1)原数可表示为 ，新数可表示为 ；(用含a，b的代数式表示) (2)试说明：原数与新数的和能被11整除. 第 4 页 学科网（北京）股份有限公司 24.(6分)定义一种新运算“f”；f(a)表示a 在运算f 作用下的结果，例如： 它对一些数的运算结果如下： ··.根据以上定义，解答下列问题： (1) 计算 f(30)的值; (2) 计算f(1)+f(2)+f(3)+···+f(40)的值; (3) 计算 的值. 25.(7分)(2025·江苏镇江期末)某商场将进货价为每盏30元的台灯以每盏40元的销售价售出，每月的销售量为600盏.市场调研表明：当每盏台灯的销售价每上涨1元时，其销售量将减少10盏.设每盏台灯的销售价上涨a 元. (1)试用含 a 的代数式填空： ① 涨价后，每盏台灯的销售价为 元； ② 涨价后，每盏台灯的利润为 元； ③ 涨价后，这种台灯每月的销售量为 盏； (2)该商场想要销售这种台灯每月的利润达到10000元，商场经理甲说：“在原销售价每盏40元的基础上再上涨40元，可以完成任务.”商场经理乙说：“不用涨那么多，在原销售价每盏40元的基础上再上涨10元就可以了.”试判断经理甲与乙的说法是否正确，并说明理由. 第 5 页 学科网（北京）股份有限公司 26.(8分)某品牌饮水机厂生产一种饮水机和饮水机桶，饮水机每台定价350元，饮水机桶每只定价50元.厂家开展促销活动，同时向客户提供两种优惠方案： ①买一台饮水机送一只饮水机桶；②饮水机和饮水机桶都按定价的90%付款.现某客户到该饮水机厂购买饮水机30台，饮水机桶x 只(x大于 30). (1)若该客户按方案①购买，求所付金额；(用含x 的代数式表示) (2)若该客户按方案②购买，求所付金额；(用含x的代数式表示) (3)当x=40时，分别求出按方案①和方案②购买时所付金额.你能给出一种更为省钱的购买方案吗?试写出你的购买方案，并计算出所付金额. 第 6 页 学科网（北京）股份有限公司 第 7 页 学科网（北京）股份有限公司 第3章综合素养测评卷 1. A 2. D 3. D 4. B 5. C 6. D 7. D8. C 9. C 10. C解析：根据所给等式可推出一般性等式：2+ 所以 11. 2 12. 5a13. 2 15. - c 17. 4312 8 165 解析:由题意,得10a+3-31=12,所以a=4,所以这个数为4 312.由题意,得10a+b-(10b+c)=10c+d.整理,得10a-9b-11c=d，所以一个“递减数”的前三个数字组成的三位数 abc与后三个数字组成的三位数 的和为100a+10b+c+100b+10c+d=100a+10b+c+100b+10c+10a-9b-11c=110a+101b=99(a+b)+11a+2b.因为一个“递减数”的前三个数字组成的三位数 与后三个数字组成的三位数 的和能被9 整除，所以 是整数.因为a≠b≠c≠d,1≤a≤9,1≤b≤9,1≤c≤9,1≤d≤9,所以当a=9时，原四位数取最大值，此时b只能取0，不合题意,舍去;当a=8时,b=1,此时71-11c=d.当c 取 9 或8或7 时,均不合题意;当c取6时，d=5，所以满足条件的数的最大值是8165. 18. 63 解析: 依此规律 因为 且 an<2025,所以n的最大值为63. 19. (1) 原式=10x-35y-12x+30y=-2x-5y.(2) 原式 20. 原式 由题意，得 所以 所以原式 9=-8. 由题意,得2-2b=0,a+3=0,所以b=1,a=-3,所以 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 22.(1) C₆H₁₄(2) Cn H₂n+2 (3) 令 n=2 025,则 2n+2=2×2025+2= 4052，所以存在分子式为 C₂₀₂₅H₄₀₅₂ 的碳氢化 合物. 23. (1)10a+b 10b+a (2)(10a+b)+(10b+a)=11a+11b=11(a+ b).因为a，b均为正整数，所以a+b为正整 数，所以11(a+b)能被11 整除，即原数与新数 的和能被11整除. 24. (1) 由题意,得 (2) 因为 f(1)=1=2×1-1,f(2)=3=2× 2-1,f(3)=5=2×3-1,…,所以依此类推, f(n)=2n-1,所以 f(1)+f(2)+f(3)+…+ (3) 因为 f(n)=2n-1,所以 25. (1) ① (40+a) ②(10+a) ③(600-10a) (2)经理甲与乙的说法都正确.理由如下：由题 意，得销售这种台灯每月的利润为(10+a)(600- 10a)元.当a=40时,每月的利润为(10+40)× (600-10×40)=10000(元);当 a=10 时,每 月的利润为(10+10)×(600-10×10)= 10000(元).故经理甲与乙的说法都正确. 26.(1)该客户按方案①购买，所付金额为350× 30+50(x-30)=(50x+9000)元. (2)该客户按方案②购买，所付金额为350× 90%×30+50×90%×x=(45x+9450)元. (3)当x=40时，按方案①购买，所付金额为 50×40+9000=11000(元);按方案②购买,所 付金额为45×40+9450=11250(元).更为省 钱的购买方案：先按方案①购买30 台饮水机，送 30只饮水机桶,需350×30=10500(元),余下 40-30=10(只)饮水机桶按方案②购买,需 50×90%×10=450(元),共需 10500+450= 10950(元). 第 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $