重庆市第七中学校2025-2026学年上学期九年级开学考试数学试题

数学 (全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟) 一、途舞题：（木大器10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四 个答来，其中只有一个是正确的，南将答题卡上照号右侧正确答案所对应的方框涂黑 1.在平面直角坐标系中，下列各点位于第一象限的是() A.(2,-3) B.（-3,-2) C.(-2,3) D.(3,2) 2.下列方程中，属于一元二次方程的是（) A.x+2y=-5 B.x3-2x+1=0 C.5x2-6y-2=0D.r+3=2 3,甲、乙、丙、丁四名同学进行跳高测试，每人10次跳高成锁的平均数都是1.27m.方差分别是S,=0.60, S=0.62,S,’=0.57,S,1=0.49,则这四名同学跳高成绩最陷定的是（) A.甲 B,乙 C.丙 D.丁 4.反比例函数y=-4的图象一定经过的点是() A.（-1,4) B.(2,2) C.(1,4) D.(4.) 5.已知x=1是-一元二次方程ax2+bx-3=0的一个根，则a+b的值为() A.-3 B.3 C.-1 D.1 6.第一次考试公布成绩后，班里有两位同学议论他们所在小组同学的数学成绩，嘉嘉说：“我们组成绩是88分的 同学最多”，琪琪说：“我们组的7位同学成锁推在最中间的恰好也是88分”，上面两位同学的话能反映的统计量是 () A)(kin) 420 A.众数和平均数B.平均数和中位数 C.众数和方差 D.众数和中位数 150 7.用配方法解方程x2-4x-5=0,下列配方结果正确的是（) 1.52 D(x+2)2=9 5 x(h) A.(-4)2=21B.(x+4)2=21 C.(x-2)2=9 第8题图 8.暑假期间，小七一家从昆明由驾去大理旅游，途中在楚雄停留休息，如图反应的是他们离家 的距离y(单位：km)与汽车行驶时间x(单位：h)之间的函数图象.下列说法错误的是( A.昆明到楚雄路程为150km B.小七家在楚雄休息了半小时 D C楚雄距离大理270km D小七休息前后车速不变 0 9.如图，在矩形ABCD中，AB=1,对角线AC与BD相交于点O,AE⊥BD于E,若BE=EO, 则AD的长是() 第9题图 A.5 B.5 C.2 D.3 10.规定：∫(x)=k-3,g(y)=y+4,例如f(4)=4-3=7,g(4)=4+4=0,下列结论中，正确的是( ①若f(x)+g(y)=0,则2x-3y=18:②若x<-4,则f(x)g(x)=1-2x:③能使f(x)=g(x)成立的x的值不存在： 九年级数学试题第1页（共4页） ④式子(x-)+8x+1)的最小值是9. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空思，（本大题6个小题，每小题4分，共24分）南将每小圈的春案直接填在容思卡中对应的树极 11.在oABCD中，若∠A=50°，则∠C的度数为 12.一元二次方程'-1=0的两根分别为x,和x,阳5+%的值为 13。在某次跃唱比赛中，小陈“演唱技巧”和“年台表现得分分別为9分，8分，若“演咽技巧” 和“年台表现“的权重分别是80%和20%，则小陈的最终得分为分 14.已知在正比例鱼数y=mx(m≠0)中，y的值随着x的增大而增大，且关于x的一元二 第15腿图 次方程x2+4红+m=0有两个不相第的实数根，则所有满足条件的整数m的值之和为 15.如图，E为正方形ABCD内一点，AE=AB,连接BE,过点A作AF⊥BE交直战DE于点F,則 ∠BEF- -·连接CF,若CF=5,则DE= 16.一个四位自然数N,若它的千位数字与十位数字之和为9，百位数字与个位数字之和为5，且各位数字均不为 0,则称N为“科创数”，若将一个“科创数“N的千位数字与个位数字交换位置后，得到一个新的四位数N”.规定 F(W)-W-X.如：N=1283,1+8=9,2+3=5,1283是料创数，则F128)=1283-3281=-2.若科 999 999 创数“N=6431,则F(6431)= 已知T=abcd是“科创数"（a,b,c,d均为正整数)，若F(T）+3b+2c-2 被7整除，则满足案件的T的最大值是 三、解答题：（本太题9个小题，第17-~18题每题8分，其余每思10分，共86分）解答时每小题必须给出必要的 演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括轴助线），请将解答过程书写在各题卡中对应的位置上 17.解下列方程： (1)x2-9=0 (2)x2-2x-8=0 18.在学习了平行国边形的相关知识后，数学兴趣小组进行了更深入的研究，他们发现，过三角形-条边的两个顶 点作这条边上中线均垂线，若这两个顶点与两个垂足形成四边形，可证该四边形是平行四边形，其证明思路是利用 三角形的全等得到此结论.根据他们的想法与思路，完成填空： 如图，△ABC中，BD是AC边上的中线，CF⊥BD于点F.过点A作BD的垂线交BD于点E,连接AF、C 求证：四边形AEC是平行四边形， 证：AE⊥BD,CF⊥BD,∠AED=_=90° BD是AC边上的中线，∴色 在△AED和△CFD中 I∠AED=∠CFD ∠ADE=∠CDF AD=CD 第18题图 九年级数学试题第2页（共4页） :△MED2△CFD(AAS),·-- 又：AD=CD,,四边形AECF是平行四边形（一 19.我校开展了阅读知识竞赛活动.赛后从甲、乙两个班中各随机抽取10名学生进行模拟稠试，湖试题满分100 分.所有测试成绩均不低于60分，现将测试成绩进行整理、描述和分析（成绩用x表示，共分为四组：L60≤x<70, B.70sx<80,C.80sx<90,D.90sx≤100.)，下面给出部分信息： 甲班10名学生的测试成绩在C组的数据是：84,85,88 乙班10名学生的测试成绩的数据是：65,70,75,82,84,85,86,99,99,100.。 甲、乙两班抽取的学生测试成绩统计表 甲班抽取的学生测试成绩扇形统计图 班级 平均数 中位数 众数 10% 4 甲 85 95 85 85 C 根据以上信息，解答下面问题： 第9题图 (1)直接写出上述图表中a=一b=一c= (2)根据以上数据，你认为甲、乙两班中哪个班级抽取的学生测试成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）： (3)甲班抽取的10名学生的测试成绩中，B组学生平均成繽为78分，D组学生平均成绩为98分，请你计算甲班B、D 两组学生的竞赛总成绩。 20.已知：如图，E,F是正方形ABCD的边上的两点，E=BF,连接DE,AF, (1)求证：DE=AF. (2)求∠EGF的度数. 第20题图 21.电影《哪吒之魔童闹海》热映后，哪吒与敖丙的联名玩偶深受欢迎.某网购平台商家3月4日销售玩偶共200 个，5日、6日销售量持续增长，6日销量达到338个. (1)求3月5日、6日这两天玩偶销售量的日平均增长率. (2)为庆祝《哪吒之魔童闹海》全球票房大卖，商家决定做优惠活动.已知玩偶每个成本30元，售价为每个50 元时，日销量可达320个：每降价1元，日销量可增加5个.当每个玩偶降价多少元时，当日总利润可达到5940 元？ 22.如图，在矩形ABCD中，点E在CD上，A6<AB.BF⊥AE,垂足为F (1)求证：△ABF2△EAD: (2)如果AD=4EF=1.求AB的长. 第22题图 23.如图，在△ABC中，AD是BC边.上的高，AD=CD=4,BD=3,P是BC上一动点（不与点B,C重合），BP 的长度为r,△ABC与△ABP的面积比为y,AADP的面积为y1· (1)请直接写出y,少分别关于x的函数表达式，并注明自变量x P 6 的取值范围： 5 (2)在给定的平面直角坐标系中，画出函数，y2的图象，并分别 2 写出函数y,y2的一条性质： B P D 012345678x (3)结合函数图象，请直接写出y,之y2时x的取值范围.（近似值保留小数点后一位，误差不超过02） 24.如图，一次函数y=7x+3与x轴交于点人，与y轴交于点8，将该一次函数向下平移5个单位后其图象与x轴 1 交于点C,与y轴交于点D,过点D的直线与一次函数y=x+3的图象在第二象限交于点E(-2,m). (1)求直线DE的函数解析式： (2)设点P是x轴上的一个动点，过点P作y轴的平行线，交直线AB于点N交直 线DE于点M,交直线DC于点F. E B ①当MN=2PF时，求点P的坐标 ②当点P运动到线段AO的中点时，在平面内存在一点卫，使得以E、M、N、Q为顶 点的四边形是平行四边形，直接写出符合条件的点2的坐标. 25.如图1，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于O,P⊥BC予E,AE与BD相交于F,连接OE. (1)若菱形ABCD的对角线.AC=10,BD=24,求AE的长： (2)如图1，若∠ABC=45°，求证：OB-0A=√20E: (3)如图2，M、N分别是线段AC、AE上的两个动点，且CM=AN,连接BM、CN,若AB=AC=10,直接写 出BM+CN的最小值 D B B E E 图1 图2