云南省大理州下关区一中初中部两校区2023-2024学年上学期期中质量监测九年级数学试卷

下关一中初中部两校区2023-2024学年上学期期中质量监测 九年级数学试卷 (全意共三个大区，含24个小恩，共8页，满分100分，考试时间120分钟) 生意事项： 1.本登为试延鲁，考生解巴作答必须在若5登上，答案书写在答题卷相应位置上，在试 巴卷、草积经上作答无效。 2。考试姑束时，请格试区卷和答思卷一并交回。 出 一、选择题（本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共36分） 1.下列数学行号中，既是轴对称因形，又是中心对称因形的是() A.s B. C. D.⊙ 定 2.下列一元二次方程中，设有实数根的是( A. 4x2+3x-2=0 B.+2)-2x+4 长 C. x2+10=25x D.x-9=0 国 3.己知多是一元二次方程+2红+4=0的两个实数根，则书，的值为( 物 A.-4 B.4 C.-2 D.2 4.下列关于轮物线y■2-2x+3的说法，不正确的是（) 和 A.顶点坐标是(12) B.开口向上 拟 C. 有最大值2 D.对称轴是直线x=1 5. 将抛物线y=2(x一4)-1先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长 度。平移后所得抛物线的解析式为（) A.y=20-2+3 B.y=2x-2+3 c.y=24-2y-5 D.y=2x-}-5 九年级败学试迎一第1页（共8贸） 6.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转20°后得到△MDE.若∠RE=9心，则 ∠DAC的度数为() A.70° B.50 C.40° D.30° 7.如图.A,PB分别切⊙0于A,B两点，若∠C=70°，则∠P的度数为() A.35° B.40° C.50 D.110 4■ 第6延田 第7息因 第8题国 篇10思图 8。如图是一个图锥形的冰武淋，已知它的母线长10m,高是8m,则这个锥 形冰淇淋的侧面积是() A.60cm B.120cm2 C.60xcm D.120 xcm 9.点(-l)、B3为)、B5.为)均在二次函数y=30-2+c图象上， 则外乃的大小关系是( A.乃=片>为 B.为>为>2 C为>片=为 D.为>片>为 10.如图是抛物型拱桥，当拱桥离水面2m时，水面宽4m,若水位下降4m, 则水面宽度增加() A.k5-4hB.5-2m C.(45-4m D.(45-2 11.如图，要设计一幅长40m,宽30cm的图案，其中有两横两竖的彩条，横 竖彩条的变度比为2：【1，如果要使老条所占的面积是田案面积的：设经老条 的宽度为xcm,那么x满足的方程是( A.（40-2x30-2x)=1000B.(40-2x30-4x)=1000 c.(40-2x30-2x)=200D.(40-2xX30-4x)=200 九年级数学试思一第2页（共8页） CS 扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 12.在同一直角坐标系中，一次函数yc和二次函数y=2+c的图象大政为 A B. D 二、填空题（本大题共4小题。每小题2分，共8分） 13.若一个圆内接正多边形的内角是120°，且周长是24cm,则这个正多边形的 边长是 14.(m-+x+8=0是关于x的一元二次方程.则m的取值范围是， 15.有一个人心病。经过两轮传染后共有121人悠染，每轮传染中平均一个人传 染了 个人 16.抛物线y=2+br十c(0)的对矜轴为直线x=-】,与x轴交于点A,与y 轴交于点B,其部分图象如因所示，下列结论不正确的是 (填序号) ①a>0: ②2a-b=0: ③2abc>0: ⊙b2-4ac<01 ⑤当y>c时，x的取值范围是-2<x<0. 第16题田 三、解答题（本大题共8小题。共56分） 17.（本小题满分6分)解下列方程： (1)22-4x-1=0 2)(-3+2-9 九年级数学试恩一第3页（共8页） 18.(本小题满分6分)如图，⊙0的直径AB垂直于弦CD于点P,若PB=8,P =18,求弦CD的长. 錄 第18思图 份 19.（本小题滴分7分)如图，在边长为1的正方形组成的网格中建立直角坐标系， △AOB的顶点均在格点上，点O为原点，点A、B的坐标分别是(2,3)、(3,1). (I)将△MOB绕点0逆时针旋转90°后得到△4OB,请在图中作出△4OB,并写 出点的坐标： )已知点A与点B(一a,b)关于原点对称，求d的值. )求出(1)中A点旋转到A点所经过的路径长（结果保留：） 甜 第19题图 九年级数学试思一第4页（共8页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APp 20.(本小题满分7分)已知，抛物线y=2+br+c经过点A(-1,0),B(3,0), 与y轴交于点C (1)求该抛物线的函数解析式： (②)已知该抛物线的对称轴上有一点P,使4+PC的值最小，求P点坐标. 第20题田 21.(本小区满分8分)如图，已知D,E分别为半径O4,OC的中点，B为沉的 ← 中点. 题 (I)E明：BD-BE (2)若∠AOC=120,OA=6,求压中阴影部分的面积.（结果保留π) 称 删 第21题图 九年级数学试思一第5页（共8页） 22.（本小题满分7分)某宾馆有30间房供游客居住，当每个房间每天定价160 元时，房间全部住满.当每个房间定价每增加5元时，就会有一个房间空闲.宾馆 需对每个房向每天支出50元的各种费用.设每天每个房间的房价在160元的基础 上增加了5x元.(x取正整数) ()直接写出每天定出房间数y(间)与x之间的通数关系式： )设宾馆一天的利润为W(元)，求与x之间的函数关系式： (③)该宾馆每天每间房定价为多少元时，可使每天所获销售利科达到最大？ 九年最数学试思一第6页（共8页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APp 23.(本小题满分7分)如图，△MBC内接于⊙0，∠B=60°，CD是⊙0的直 径，点P是CD延长线上一点，且AP=AC, (1)求证：A是⊙0的切线： (2)若PD=5,求⊙0的直径 第23思田 九年级数学试题一第7页（共8页) 24.（本小题满分8分)已知抛物线y=-2+bx+c与x轴两个交点的距离为4， 对称轴为直线x■-1，点P(3)与点Q(x)火0)都在抛物线上，且 >P2=r. ()求抛物线与x轴两个交点的坐标： (2)求证： +20r-x1 一=4 -+3斯-3， 九年级数学试照一第8页（共8页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APp 下关一中初中部两校区2023-2024学年上学期期中质量检测 九年级数学试卷答案及评分标准 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 1.D 2.C 3.B 4.C 5.A 6.B 7.B 8.C 9.A 10.C 11.B 12.D 二、填空题（本大题共4个小题，每小题2分，共8分） 13.4 14.±1 15.10 16.①④ 三、解答题（本大题共8个小题，共56分） 17.(6分，每小题3分) (0解：a=2,b=4,c=-1 △=b2-4ac=(4-4×2×(1)=24>0…1分 x=-b±B-4ae_4±V242±6 …2分 2a 2×22 528,526 2 …3分 (2)懈：x2-6x+9+x2=9 2x2-6x=0 x2-3x=0 +…4分 xx-3)=0 …5分 令x=0或x-3=0 名=0，x2=3…6分 18.(6分) 解：连接OC PB=8,AP=18 ∴.AB=AP+PB=18+8=26 :0C=0B=5AB=13 .OP=OB-PB=13-8=5 又，⊙O的直径AB垂直于弦CD于点P 1 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP ∴.AP⊥CD,CD=2CP .∠OPC=90° 在R1△OPC中，由勾股定理得： CP=V0C2-0p=V132-52=12 :CD=2CP=2×12=24 19.(7分) 解：(1)作图 …2分 如图，△A,OB,即为所求作. 4的坐标为(-3,2)： …3分 (2)点A的坐标是(2,3)， ∴.关于原点对称点B为（-2，-3) …4分 ∴0=2，b=-3 a=2月 …5分 (3)点A的坐标是（2,3)， 由题意可知，根据勾股定理得：0A=√32+22=√3，…6分 ∴逆时针旋转90°后，A点旋转到A点所经过的路径长为 90×π×3√3π …7分 180 2 20.(7分) 解：(1)把（-1,0)，(3,0)代入y=x2+bx+c得：…1分 1-b+c=0 （b=-2 解得 …3分 9+3b+c=0 c=-3 ∴抛物线解析式：y=x2-2x-3 …4分 (2)如图，连接BC交对称轴于点P, …5分 由上题可知，抛物线对称轴=-b=-一2 =l,点A关于x=1与点B对称…6分 2a2×1 对于y=x2-2x-3,当x=0时，y=-3, .C(0,-3) 设直线得解析式为：y=x+n, 2 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 又：B(3,0),代入直线解析式得： 3m+n=0 m=1 (n=-3·解得 n=-3 直线BC解析式为：y=x-3 当x=l时，y=-2,故点P(1,-2)…8分 21.(8分) 解：(1)证明：连接OB,DB,EB …1分 :D,E分别为半径OA,OC的中点， 00-04oE=oc 2 …2分 :B为AC的中点， .AB=BC .∠AOB=∠COB …3分 在ADOB与△EOB中 OD=OE ∠AOB=∠COB OB=OB ∴.△DOB≡△EOB(SAS) .BD=BE …4分 (2)如图所示，S=Sa-Sao8-Scoa …5 .∠A0C=120°，0A=6 nr2120×π×62 =12π 0市布布年年年年象0年●海 S扇形= 360 360 ,OA=0B=OC,B为AC的中点. ∴.△AOB,△COB是等腰三角形，AB=CB .LA0B=LC0B=∠A0C=60° .△AOB,△COB是等边三角形 D,E分别为半径OA,OC的中点 BD⊥0A,BE⊥0C,OD=0E=0A=3 ∴.∠B0D=∠B0E=90° 3 D 分 …6分 C扫描全能王 3亿人都在用的扫描APP 在RtABDO,Rt△BEO中，由勾股定理得： BD=√0B2-0D2=√62-3z=3V3,BE=V0B2-0E2=√62-32=3V3 SAAOB=OA.BD=93 SABOC =OC.BE=93 …7分 Sm=S角形-Sa408-SB0c=12m-9V3-9V3=12m-18V5 …8分 22.(7分) 解：(1)由题意得，函数关系式为：y=(30一x) …2分 (2)由题意得，w=（160+5x-50)(30+x)=-5x2+40x+3300,(x<30) …4分 (3)y=-5x2+40x+3300 5分 当x=-会=-705=4时，ynax=-5×华+40×4+330=380 160+5x=180 答：当定价180元时，可使每天所获销售利润达到3380元.…7分 23.(7分) (1)证明：如图，连接0A, .∠B=60°， .∠A0C=2∠B=120°.1分 又.0A=0C, :.∠0AC=∠0CA=号180°-∠A0C)=30°. 第23题图 又，AP=AC, .∠P=∠ACP=30°，2分 .∠0AP=∠A0C∠P=90°，3分 .OA⊥PA, .PA是⊙0的切线. …4分 (2)解：在Rt△OAP中， ∠P=30°， .P0-=20A=0D+PD.5分 又0A=0D, .'PD=0A. PD=5, ∴.0A=5. 6分 ∴.CD=20A=10. 4 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP