广西桂林市临桂区临桂中学等校2026届高三上学期开学考试数学试题

高三数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 4.本卷命题范围：高考范围。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 若集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知i为虚数单位，复数满足，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知数列为等差数列，若，则（ ） A. 2026 B. 2025 C. 1013 D. 1012.5 4. 已知锐角满足则（ ） A. B. C. D. 5. 已知双曲线：的右焦点为，过点作的一条渐近线的垂线，垂足为，则（ ） A. 1 B. C. D. 2 6. 在中，点满足，且，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知直线，，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 已知正方形ABCD的边长为4，BC和CD的中点分别为M，N，沿AM，MN，NA折起来使得B，D，C重合于P，得到三棱锥，则三棱锥外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9. 下列函数中，是偶函数的是（ ） A. B. C. D. 10. 对于函数，则（ ） A. 的最小正周期为 B. 的图象关于对称 C. 在上单调递增 D. 的图象关于点对称 11. 在棱长为1的正方体中，M，N分别为AD，CD的中点，过，M，N三点的截面将正方体分成两部分，其中体积小的几何体的体积记为，体积大的几何体的体积记为，则（ ） A. 平面 B. C. 截面的周长为 D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12. 的展开式中常数项是___________. 13. 已知向量，，且，则向量的坐标为_______. 14. 已知函数，，若关于x的方程恰有两个实数根，则实数m的取值范围是______． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，. （1）求角的大小； （2）若，求的面积. 16. 在平行六面体中，底面是边长为1的正方形，侧棱的长为2，且，求： （1）的长； （2）直线和所成角的余弦值. 17. 将一枚质地均匀的正方体骰子（点数分别为1，2，3，4，5，6）连续抛掷三次，求下列事件的概率. （1）点数都为奇数； （2）至少出现一次3点； （3）三个点数之和为8. 18. 已知椭圆的离心率为，且C过点． （1）求C的方程； （2）直线与C交于A，B两点，过C上的点P（与A，B不重合且不在坐标轴上）作x轴的平行线交线段AB于点Q（与A，B不重合），直线OP的斜率为（O为坐标原点），的面积为，的面积为，若，直线AP，BP的斜率都存在，分别记为，． ①求证：； ②判断是否为定值？并说明理由． 19. 已知定义域为的函数的导函数，且曲线在点处的切线方程为． （1）求的值； （2）当时，讨论的单调性； （3）若在上恒成立，求的取值范围． 高三数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 4.本卷命题范围：高考范围。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】AD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 【12题答案】 【答案】252 【13题答案】 【答案】或 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 【15题答案】 【答案】（1）； （2）. 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1） （2） ①因为， 则， 因此， 而，有，即平分， 故直线的斜率互为相反数，则. ②设， 由，得， 因， 设 则有，而， 化简得， 即 ， 于是， 故， 化简得， 又因在椭圆上，则，即则， 从而， 整理得， 又因不在直线上，即， 则得，即，因， 于是，故为定值． 【19题答案】 【答案】（1） （2）在上单调递增 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $