3.2 代数式 教学设计　　2025-2026学年冀教版数学七年级上册

该初中数学教学设计聚焦代数式的概念、意义与应用，从生活情境引入字母表示数的必要性，通过“问题链”引导学生由具体到抽象，逐步构建代数式的基本结构和书写规范，形成从算术思维向代数思维过渡的学习支架。 本设计突出核心素养导向，体现“会用数学的眼光观察现实世界”，如用三位数表达和连续整数求和等实例帮助学生发现数量规律；强化“会用数学的思维思考现实世界”，如通过运算顺序对比理解括号作用，培养逻辑推理能力；注重“会用数学的语言表达现实世界”，如用代数式刻画实际问题并解释其含义。教学中层层设问、举例验证、中考链接等环节设计精巧，既提升学生建模意识与表达能力，又助力教师高效落实课标要求，实现知识与素养双落地。

第三章 代数式 3.2 代数式 教学设计 一、内容和内容解析 内容 本节课的主要内容是代数式的概念、意义及其表示方法。学生将学习如何用字母表示数，理解代数式的基本结构，掌握代数式的读法与写法，并能够用代数式表示简单的数量关系和实际问题。内容包括代数式的定义、代数式的意义解释、代数式的书写规范以及代数式在实际问题中的应用。 内容解析 代数式是代数学的基础，是学生从算术思维向代数思维过渡的关键环节。通过本节课的学习，学生将初步建立用字母表示数的意识，理解代数式不仅是数的抽象表示，更是描述现实世界中数量关系的工具。教学中应注重代数式意义的解释和实际应用，帮助学生从具体情境中抽象出代数式，并能够用代数式表达简单的数学关系和实际问题，为后续学习方程、函数等内容奠定基础。 二、目标和目标解析 目标 1. 理解代数式的概念，能判断一个式子是否为代数式。 1. 能解释代数式的意义，并能够用代数式表示简单的数量关系。 1. 掌握代数式的书写规范，能正确写出含有字母的代数式。 目标解析 通过本节课的学习，学生应能初步形成用字母表示数的意识，理解代数式的基本结构和意义，能够从实际问题中抽象出代数式，并能够正确书写和解释代数式。教学中应注重从具体到抽象的过渡，帮助学生建立代数思维，为后续学习打下坚实基础。同时，通过实际问题的引入和解决，增强学生对数学应用价值的认识，提升学习兴趣。 三、教学问题诊断分析 1. 学生对字母表示数的理解可能存在困难，尤其是从具体数字到抽象字母的转变。 1. 学生在解释代数式意义时，可能难以准确表达运算顺序和关系。 1. 学生在书写代数式时，容易忽略乘号的省略规则和分数形式的正确表达。 四、教学过程设计 （一）情景引入 问题1 同学们，如果我们用 表示一个数，那么 表示什么？ （引导学生回答：表示 的2倍） 问题2 如果一支铅笔的价格是 元，买3支铅笔需要多少钱？ （学生回答： 元） 问题3 如果一个长方形的长是 cm，宽是 cm，它的面积怎么表示？ （学生回答： 平方厘米） 设计意图 通过学生熟悉的生活情境引入代数式的概念，帮助学生初步建立用字母表示数的意识，激发学习兴趣，对应目标1和目标2。 （二）合作探究1 探究1：理解代数式的意义与结构 教师：同学们，我们来看这样一个式子：。谁能说说这个式子表示什么？ 学生：表示 a 的2倍再加上5。 教师：很好。那么，如果我们把它写成 ，意义还一样吗？ 学生：不一样了， 表示的是 a 加5的和再乘以2。 教师：对，括号改变了运算顺序，也改变了式子的意义。再看这两个式子： 和 ，它们有什么不同？ 学生： 是 a 的平方加上 b 的平方，而 是 a 与 b 的和的平方。 教师：谁能举一个具体的数字例子来说明它们的区别？ 学生：比如 a=3, b=4，则 ，而 ，结果不一样。 追问：那么 又表示什么意义？谁能用自己的话解释一下？ 学生：表示 a 加8的和，乘以 b 减 c 的差。 教师：很好。这说明代数式不仅能表示数，还能表示运算关系。今后我们还会经常用这样的式子来表示更复杂的数量关系。 （三）巩固练习1 1. 写出代数式 的意义。 · 答案：表示 与 的积再减去1。 1. 用代数式表示： 的3倍与 的和。 · 答案： （四）合作探究2 探究2：代数式在实际问题中的构造与应用 教师：现在我们来研究一个实际问题：如何用代数式表示一个三位数？ 学生：如果百位是 a，十位是 b，个位是 c，那么这个数就是 。 教师：对。那这里的 a、b、c 可以是哪些数？有没有限制？ 学生：a 不能是0，因为百位不能为0；b 和 c 可以是0到9的数字。 教师：非常好，你注意到了实际背景对字母取值的限制。 追问：如果交换这个三位数的十位和个位数字，新得到的数怎么表示？ 学生：新数的百位还是 a，十位变成 c，个位变成 b，所以是 。 教师：谁能举一个具体的例子验证一下？ 学生：比如原数是123，交换后是132，用式子表示就是 ，正确。 猜想：如果我们设原三位数的十位数字是 x，个位数字是 y，百位数字是 z，能否写出这个数？ 学生：可以，是 。 教师：对，字母的选择不影响代数式的本质，关键是位置与系数的对应关系。 研究3：用代数式表示连续整数及其和 教师：我们再来看一个常见问题：如何表示三个连续整数？ 学生：可以设中间那个数是 m，那么这三个数就是 、、。 教师：它们的和是多少？ 学生：。 教师：结果中不再含有 m-1 和 m+1，说明三个连续整数的和总是3的倍数。你们能举例验证吗？ 学生：比如 4,5,6 的和是15，是3的倍数；10,11,12 的和是33，也是3的倍数。 教师：非常好。这说明代数式不仅能表示数，还能帮助我们发现数学规律。 设计意图 通过层层递进的问答和举例，引导学生从具体数字过渡到抽象字母，理解代数式的结构与意义，掌握代数式的基本写法与应用场景。追问部分帮助学生注意字母取值的实际限制，培养严谨的数学思维。举例验证环节增强学生的直观感受，提升数学表达能力。本环节对应目标2和目标3，为学生后续学习方程与函数打下基础。 （五）典例分析 例1 已知装满油时，桶和油的总质量为 kg；用去一半油后，总质量为 kg。求油的质量和桶的质量。 解： 油的质量为 kg，桶的质量为 kg。 设计意图 通过实际问题培养学生用代数式表示数量关系的能力，提升数学建模意识，对应目标2和目标3。 （六）巩固练习 1. 用代数式表示： 的3倍与4的和的一半。 · 答案： 1. 用代数式表示： 的平方与 的 的和。 · 答案： 1. 用代数式表示： 的 与 的3倍的差。 · 答案： 设计意图 通过练习巩固代数式的书写和意义理解，提升学生的表达能力，对应目标2和目标3。 （七）归纳总结 知识点 说明 代数式的定义 用运算符号连接数和字母的式子 代数式的意义 表示数量关系 代数式的书写规范 乘号可省略或写为“·” 代数式的应用 表示几何、物理、经济等问题 （八）感受中考 1. （2024·河北）用代数式表示“ 的2倍与 的差”： · 答案： 1. （2024·北京）若 ，则 的值为： · 答案：9 1. （2025·预测）一个两位数的十位数字是 ，个位数字是 ，则这个数是： · 答案： 1. （2025·预测）用代数式表示“三个连续偶数的和”： · 答案：设中间偶数为 ，则和为 设计意图 通过中考真题练习，帮助学生熟悉考试题型，检验学习成果，提升应考能力。 （九）小结梳理 知识点 关联内容 代数式的定义 数与字母的运算组合 代数式的意义 表达实际情境中的数量关系 代数式的书写 简洁、规范、符合数学习惯 代数式的应用 解决几何、物理、经济等问题 （十）布置作业 必做题 1. 指出下列代数式的意义： · (1) · (2) 1. 用代数式表示： · (1) 与 的积与 的和 · (2) 与 的平方差 选做题 1. 用代数式表示：三个连续奇数的和。 1. 若一个三位数的百位数字是 ，十位数字是 ，个位数字是 ，写出这个数。 五、教学反思 （课后填写） 学科网（北京）股份有限公司 $