6.8 余角和补角 同步练习 2025-2026学年浙教版七年级数学上册

6.8余角和补角 学科网（北京）股份有限公司 知识要点分类练 夯实基础 知识点1 余角与补角的意义 1.如果∠α与∠β互为余角，那么 ( ) A.∠α+∠β=180° B.∠α-∠β=180° C.∠α-∠β=90° D.∠α+∠β=90° 2.如果一个角是30°，那么这个角的余角的度数是 ( ) A.30° B.60° C.150° D.120° 3. 若α=39°45′,则α的补角的度数为 ( ) A.50°55′ B.50°15′ C.140°55′ D.140°15' 4.下列说法正确的是 ( ) A.互余的两个角必定都是锐角 B.若∠α=90°,则它是余角 C.一个角的补角必定是钝角 D.若两个角互补，则这两个角中必定一个为锐角，一个为钝角 5. 如图 6-8-1 所示,∠AOC=90°,∠BOC=90°,∠1=∠2,则图中互为余角的角共有( ) A.2对 B.3对 C.4对 D.5对 6.(2024杭州拱墅区期末)已知∠1是∠2 的补角,∠2是∠3 的余角.若∠1=125°,则∠3 的度数为 . 7.(教材作业题T3变式)(1)一个锐角和它的余角之比是5：4，求这个锐角的补角的度数； (2)已知一个角的余角比它的补角的 还少20°，求这个角的度数； (3)一个角的余角比这个角的3 倍少 20°，求这个角的度数. 知识点2 余角与补角的性质 8. 若∠1+∠2=180°,∠3+∠4=180°,且∠1=∠3,则∠2=∠4,理由是 . 9. 如图6-8-2,∠1和∠2 都是∠α的余角,则下列关系式不一定成立的是 ( ) A.∠1+∠α=90° B.∠2+∠α=90° C.∠1=∠2 D.∠1+∠2=90° 10. 如图6-8-3,O 是直线AB 上一点,OC 平分∠BOD,OE 平分∠AOD,则与∠COD 互余的角是 . 11. 如图6-8-4,D 是直线EF 上一点,∠EDC=90°，∠1=∠2，则图中哪些角互为余角?哪些角互为补角? 学科网（北京）股份有限公司 知识点3 方位角 12. 如图6-8-5所示,点 B 在点A 的 ( ) A.北偏东60°方向 B.南偏东60°方向 C.南偏西60°方向 D.南偏西30°方向 13.如图6-8-6，下列说法中不正确的是 () A.射线OA 表示北偏东30° B.射线OB 表示西北方向 C.射线OC 表示西偏南80° D.射线OD 表示南偏东70° 14. 如图6-8-7,点 A 在点O 的东南方向,点 B在点 O 的北偏东 50°方向,则∠AOB = °. B.规律方法综合练 训练思维 15. 已知∠α与∠β满足2∠α+3∠β=180°(∠α≠0°,∠β≠0°),下列式子表示的角:①90°-∠β; 中，是∠β的余角的是 ( ) A.①② B.①③ C.②④ D.③④ 16. 如图6-8-8,某海域有三个小岛A,B,O,在小岛O处观测到小岛A 在它的北偏东62°方向上，观测到小岛 B 在它的南偏东38°12′方向上，则∠AOB 的补角的度数是 . 17.如图6-8-9，将长方形纸片的一角折叠，使顶点A 落在点A'处，EF 为折痕，点F 在线段AD上，且点F 不与点 D 重合，点E 在线段AB 上,此时∠AFE 和∠AEF 互为余角.若EA'恰好平分∠FEB，回答下列问题： (1)求∠AEF 的度数; (2)∠A'FD= °. 拓广探究创新练 提升素养 18.核心素养空间观念如图 6-8-10，将一副三角尺的直角顶点C 叠放在一起. 【计算与观察】 (1)①若∠DCE=35°,则∠ACB= ; ②若∠ACB=150°,则∠DCE= . 【猜想与证明】 (2)猜想∠ACB 与∠DCE 有何数量关系,并说明理由. 【拓展与运用】 (3)若∠DCE:∠ACB=2:7,求∠DCE 的度数. 学科网（北京）股份有限公司 6.8余角和补角 1. D 2. B 3. D 4. A 5. C 6. 35°7. (1)130°(2)40°(3)27.5° 8.等角的补角相等 9. D 10. ∠DOE,∠AOE 11. 解:互为余角的角:∠1 与∠ADC,∠1与∠BDC,∠2与∠BDC,∠2与∠ADC; 互为补角的角,∠1 与∠ADF,∠2 与∠ADF,∠2 与∠BDE,∠1 与∠BDE,∠EDC与∠FDC. 12. A 13. C 14. 85 15. B 16. 100°12′ 17. 解:(1)根据折叠的性质可得∠AEF=∠A'EF. 因为EA'恰好平分∠FEB,所以∠A'EB=∠A'EF=∠AEF. 又因为∠AEF+∠A'EF+∠A'EB=180°,所以∠AEF=60°. (2)因为∠AFE 和∠AEF互为余角,所以∠AFE=90°-∠AEF=30°. 根 据 折 叠 的 性 质 可 得 ∠AFA'=2∠AFE=60°, 所以∠A'FD=180°-∠AFA'=120°. 故答案为120. 18. 解: (1) ① 因 为 ∠ACD = 90°,∠DCE=35°, 所以∠ACE=90°-∠DCE=55°. 又因为∠ECB=90°, 所以∠ACB=∠ACE+∠ECB=145°. 故答案为145°. ②因为∠ACB=150°,∠ECB=90°, 所以∠ACE=∠ACB-∠ECB=150°-90°=60°. 又因为∠ACD=90°, 所以∠DCE=∠ACD-∠ACE=90°-60°=30°. 故答案为30°. (2)猜想:∠ACB +∠DCE =180°(或∠ACB 与∠DCE互补). 理由:因为∠ACD=∠ECB=90°, 所以∠ACB=∠ACD+∠DCB=90°+∠DCB,∠DCE =∠ECB - ∠DCB =90°-∠DCB, 所以∠ACB+∠DCE=180°. (3) 因 为 ∠ACB +∠DCE = 180°,∠DCE:∠ACB=2:7,所以 解得∠DCE=40°. $