12.2.2一次函数图象的画法及平移 课件　2025-2026学年沪科版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦一次函数图象的画法、平移规律及截距意义，课堂导入从复习正比例函数图象与性质切入，通过提问“当b≠0时图象是什么”衔接新知，以例2对比y=2x与y=2x+3的y值变化，搭建从正比例函数到一次函数的学习支架。 其亮点在于以问题链驱动探究，通过列表观察同一x值对应的y值差异培养几何直观，引导分析k值相同导致平行发展推理意识，用两点法画图强化模型意识。例2让学生直观感知平移，例3示范简洁画法，助力学生理解知识本质，也为教师提供结构化探究式教学方案。

第2课时 一次函数图象的画法及平移 沪科版·八年级上册 学习目标 1 2 3 理解一次函数y=kx+b(k≠0)与正比例函数y=kx (k≠0)的关系； 掌握一次函数y=kx+b(k≠0)的平移规律； 会用两点画一次函数的图象，知道一次函数y=kx+b中系数b的几何意义. 2 复习回顾 上节课我们学习了正比例函数的图象与性质： 解析式y=kx(k≠0) k>0 k<0 图象 性质 x o y 1 k x o y 1 k y 随x 的增大而增大 y 随x 的增大而减小 思考：当b≠0时，它的图象又是什么？ 推进新课 例2 在同一直角坐标系中，画一次函数y = 2x和y = 2x+3的图象，并比较两个图象. 解 列表： x … 2 1 0 1 2 … y=2x … … y=2x+3 … … 4 2 0 2 4 1 1 3 5 7 观察表格中函数у=2x和y=2x+3的同一个x值所对应的y值的变化特点，反映在图象上有什么变化？ x … 2 1 0 1 2 … y=2x … … y=2x+3 … … 4 2 0 2 4 1 1 3 5 7 对于自变量x的同一个值，一次函数y=2x+3的函数值比函数y=2x函数值总大3. 图象 也就是说：对于相同的横坐标，一次函数y=2x+3的图象上点的纵坐标要比正比例函数y=2x图象上点的纵坐标大3. x … 2 1 0 1 2 … y=2x … … y=2x+3 … … 4 2 0 2 4 1 1 3 5 7 O x y 1 2 3 4 5 6 -3 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 y2x y2x+3 如图，描点，并画出图象. 它们的图象有什么关系？ 向上平移 3个单位 重合 一次函数y=2x+3的图象是平行于直线y=2x的一条直线. 由此可见 能否通过左右平移直线y=2x得到直线y=2x+3？ O x y 1 2 3 4 5 6 -3 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 y2x y2x+3 你们知道它们为什么会平行吗？ 思考： 再在同一直角坐标系中画出y=2x－3的图象，看看会是什么情况？ y2x－3 都是直线，互相平行 它们的解析式有什么共同特点？ 思考： 函数自变量x前面的比例系数 k 相等. O x y 1 2 3 4 5 6 -3 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 y2x y2x+3 y2x－3 解析式y=kx+b(k≠0)中的k决定这条直线的倾斜程度. 当两个函数的k值相同、b值不同时，它们的图象平行. 由此可见 归纳： 一般地，一次函数y=kx+b(k，b为常数，且k≠0)的图象是与直线y=kx平行或重合，因此我们把一次函数y=kx+b(k，b为常数，且k≠0)的图象叫作直线y=kx+b. 我们知道k决定直线的倾斜程度，那么b又代表什么呢？当x=0时，y的值是多少？ 思考： y=k×0+b=b 直线y=kx+b与y轴相交于点(0，b)，b叫作直线y=kx+b在y轴上的截距，简称截距. 截距可以是0或者负值吗？ 思考： 截距可正可负，也可以是0.截距不同，图象与y轴的交点位置就不同. O x y 1 2 3 4 5 6 -3 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 y2x y2x+3 y2x－3 指出这三条直线的截距. 截距是3 截距是0 截距是3 例3 画出直线 y= x－2，并指出它的截距. 解 列表： x … 0 3 … y … 2 0 … O x y 1 2 3 4 5 6 -3 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 y= x－2 如图，过两点(0，－2)，(3，0)画直线，即得直线у= x－2，它的截距是－2. O x y 1 2 3 4 5 6 -3 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 y2x y2x+3 y2x－3 直线y=2x－3的图象也与y=2x的图象平行，是否也可以由直线y=2x平移得到呢？ 思考： 向下平移 3个单位 重合 直线y=kx+b可以看作是由直线y=kx平移|b|个单位长度得到（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）. 由此可见 练一练 在平面直角坐标系中，将正比例函数y=－2x的图象向右平移3个单位长度得到一次函数y=kx+b(k≠0) 的图象， 则该一次函数的表达式为( ) A. y=－2x+3 B. y=－2x+6 C. y=－2x－3 D. y=－2x－6 B 随堂练习 【教材P39 练习 T1】 1. 填空： (1) 把直线y=x向上平移2个单位长度，所得直线是函数__________的图象； (2)把函数у=－2x+3的图象向____平移3个单位长度，可以得到函数у=－2x的图象； (3)若一次函数y=kx+2(k为常数)的图象与直线y=3x平行，则k=____. y=x+2 下 3 【教材P40 练习 T2】 2.画出下列一次函数的图象： (1) y=3x+1； (2) y=－3x－1； (3) y=x+4； (4) y=－x－4. 课堂小结 直线y=kx+b可以看作是由直线y=kx平移|b|个单位长度得到（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）. 直线y=kx+b与y轴相交于点(0，b)，b叫作直线y=kx+b在y轴上的截距，简称截距. 布置作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。 $