4.1 整式 　教学设计　2025-2026学年冀教版数学七年级上册

冀教版初中数学七年级上册 第四章 整式的加减 4.1 整式 教学设计 一、内容和内容解析 内容： 本节课主要内容为整式的初步认识，包括单项式和多项式的定义、系数与次数的概念、多项式的项与次数，以及整式的分类。通过实际问题引入代数式，逐步引导学生理解单项式和多项式的结构特征，并能够识别、分类和简单计算整式。 内容解析： 整式是代数式的基础形式，是后续学习整式运算、方程与函数的重要基础。本节课从学生已有的数的运算和字母表示数的经验出发，通过实际问题情境引入单项式和多项式的概念，帮助学生建立代数式的结构化认识，理解系数、次数、项等术语的含义，并能初步运用整式表示实际问题中的数量关系。 二、目标和目标解析 目标： 1. 理解单项式和多项式的定义，能识别整式并判断其类型。 1. 掌握单项式的系数与次数的概念，能正确指出单项式的系数和次数。 1. 理解多项式的项、常数项和次数的含义，能指出多项式的项数和次数。 1. 能运用整式表示实际问题中的数量关系。 目标解析： 通过本节课的学习，学生应能准确区分单项式与多项式，理解系数、次数、项等术语的实际意义，并能在具体问题中正确列出整式，为后续整式的加减运算打下基础。教学中应注重从实际问题出发，引导学生从具体到抽象，逐步形成对整式的结构化认识。 三、教学问题诊断分析 1. 学生对“系数为1或-1时省略不写”的理解不足，容易在判断系数时出错。 1. 学生对“次数”的理解容易与“系数”混淆，尤其是多项式中“最高次项的次数”作为整个多项式的次数。 1. 学生在列代数式时，对实际问题中数量关系的转化能力较弱，尤其是涉及百分比、图形面积等情境时。 四、教学过程设计 （一）情景引入 问题1： 小亮家的冰箱平均每天耗电 千瓦·时，则 天耗电多少千瓦·时？ 学生回答： 千瓦·时。 问题2： 一个两位数，个位数字是 ，十位数字是 ，这个数是多少？若交换个位与十位数字，新数是多少？ 学生回答：原数为 ，新数为 。 问题3： 某地第一年植树 公顷，第二年比第一年增加10%，第二年增加的面积是多少？ 学生回答：增加 公顷。 设计意图： 通过生活实际问题引入代数式，激发学生兴趣，引导学生从具体问题中抽象出代数式，为后续分类和概念讲解做铺垫，对应目标4。 （二）合作探究1：单项式的概念与特征 教师：同学们，请观察屏幕上这些代数式： 你能发现它们有什么不同吗？ 学生A：有的式子只有一个部分，比如 ，有的式子有两个或多个部分，比如 。 教师：观察得很仔细！像 、 这样，只由一个数与字母、或字母与字母相乘组成的代数式，我们称之为单项式。 追问1：那么，单独的一个数或者一个字母，比如 或者 ，是单项式吗？ 学生B：应该是吧，因为它们也可以看作是一个整体。 教师：正确！单独的一个数或一个字母也是单项式。 追问2：请大家思考， 是单项式吗？为什么？ 学生C：不是，因为它包含了除法运算，不是单纯的乘法关系。 教师：很好！单项式的本质是乘积关系，不能含有加减运算或除法运算（除以一个数相当于乘以其倒数除外）。 教师：现在我们来认识单项式的两个重要特征：系数和次数。 · 系数：单项式中的数字因数。如 的系数是 1（通常省略不写）， 的系数是 （即 0.1）。 · 次数：所有字母的指数的和。如 中 和 的指数都是 1，和是 2，所以次数是 2。 设计意图：通过对比观察、追问引导，帮助学生从运算角度理解单项式的本质特征，明确系数与次数的概念，为后续识别与分类整式奠定基础，对应目标1、2。 （三）巩固练习1 1. 判断下列各式是否为单项式，并说明理由： · (1) · (2) · (3) · (4) · 答案： · (1) 不是，是多项式 · (2) 是，数与字母相乘 · (3) 不是，含有除法运算 · (4) 是，数与字母相乘 1. 指出下列单项式的系数和次数： · (1) · (2) · 答案： · (1) 系数为5，次数为3 · (2) 系数为 ，次数为3 （四）合作探究2：从单项式到多项式 教师：刚才我们认识了单项式，现在请大家再看这个式子：，它是由几个部分组成的？ 学生：两个部分： 和 。 教师：没错，像这样由几个单项式相加组成的代数式，我们称之为多项式。 追问：那么，多项式中的每一个单项式又叫什么？ 学生：叫作这个多项式的项。 教师：非常好！请大家找出多项式 的每一项。 学生：两项，分别是 和 。 教师：注意：带负号的项要连同符号一起看作一个整体。那什么又是常数项呢？ 学生：不含字母的项。 教师：正确！比如多项式 中，5 就是常数项。 教师：接下来我们学习如何判断多项式的次数。请说出多项式 中每一项的次数。 学生： 的次数是 1， 的次数也是 1。 教师：那这个多项式的次数是多少？ 学生：是 1？ 教师：没错！一个多项式的次数，是它的最高次项的次数。所以 是一次二项式。 猜想与验证：那请问多项式 是几次几项式？ 学生： 的次数是 2， 的次数是 1，所以是二次二项式。 教师：完全正确！ 研究3： 教师：单项式和多项式统称为整式。整式就是我们今天学习的主要内容。它们的特点是：只包含乘法、加法、减法运算，并且分母中不含有字母。 设计意图：通过从单项式自然过渡到多项式，帮助学生理解多项式的组成结构，掌握项、常数项、次数的概念，并通过具体例子强化对多项式次数的判断方法，对应目标3。 （五）典例分析 例1： 某品牌新能源汽车原价 万元/辆，打九折出售，一周销售 辆，求销售额。 解：销售额为 万元，是单项式，系数为0.9，次数为2。 设计意图： 通过实际销售问题巩固单项式的列式与性质判断，提升学生应用能力，对应目标2和4。 （六）巩固练习 1. 指出下列多项式的项和次数： · (1) · (2) · 答案： · (1) 项：；次数：2 · (2) 项：；次数：4 1. 指出下列多项式是几次几项式： · (1) · (2) · 答案： · (1) 二次二项式 · (2) 四次三项式 1. 写出一个系数为-5，含字母 ，次数为3的单项式。 · 答案： 或 设计意图： 通过练习巩固对多项式项与次数的理解，提升学生的识别与构造能力，对应目标3。 （七）归纳总结 概念 定义 示例 单项式 数与字母或字母与字母的积 多项式 几个单项式的和 系数 单项式中的数字因数 的系数是 -3 次数 所有字母指数之和（单项式） 的次数是 3 最高次项的次数（多项式） 的次数是 2 整式 单项式和多项式的统称 （八）感受中考 1. （2024·河北）下列式子中，是单项式的是（ ） · A. · B. · C. · D. · 答案：C 1. （2024·北京）单项式 的系数是______，次数是______。 · 答案：, 3 1. （2025·天津）多项式 的次数是______，常数项是______。 · 答案：3, -5 1. （2025·河北）若 是次数为4的单项式，则 ______。 · 答案：6 设计意图： 通过中考真题练习，帮助学生熟悉考试题型，检验学习效果，提升应考能力。 （九）小结梳理 知识点 单项式 多项式 组成 数与字母的积 几个单项式的和 系数 数字因数 无整体系数，每项有系数 次数 字母指数和 最高次项的次数 表示实际关系 适用于单一量关系 适用于复合量关系 （十）布置作业 必做题： 1. 指出下列各式的系数和次数（若是多项式则指出项和次数）： · (1) · (2) · (3) · (4) 1. 写出一个三次单项式，要求系数为负且含两个字母。 选做题： 1. 若多项式 是关于 的二次三项式，求 的值。 1. 设计一个实际问题，使其代数式为三次二项式。 五、教学反思 （本节课后填写） 学科网（北京）股份有限公司 $