4.4 整式的加减 教学设计 2025-2026学年冀教版七年级上册数学

冀教版初中数学七年级上册 第四章整式的加减第4节整式的加减教学设计 一、内容和内容解析 内容 本节课主要内容是整式的加减运算，包括整式的概念、去括号法则、合并同类项的方法，以及整式加减的实际应用。整式是代数式的基本形式，整式的加减运算是代数运算的基础，贯穿于后续的方程、函数等内容中。通过实际问题引入，帮助学生理解整式加减的意义，掌握其基本运算步骤，并能够运用整式加减解决实际问题。 内容解析 整式的加减是代数式运算的重要组成部分，是后续学习整式乘除、因式分解、方程与不等式等内容的基础。本节课的重点是理解整式的概念，掌握去括号和合并同类项的方法，能够正确进行整式的加减运算。难点在于括号前是负号时的符号变化，以及多项式的化简与求值。通过实际情境引入，如旅行社收费问题，帮助学生建立数学与生活的联系，增强学习的趣味性和实用性。教学中应注重引导学生观察、思考、归纳，培养其代数思维和运算能力。 二、目标和目标解析 1. 目标 · 理解整式的概念，能识别单项式和多项式，掌握同类项的定义。 · 掌握整式加减的运算法则，能正确进行去括号和合并同类项。 · 能运用整式的加减解决实际问题，并进行代数式求值。 2. 目标解析 通过本节课的学习，学生应能理解整式的基本结构，明确单项式与多项式的区别，掌握同类项的判断方法。在运算方面，学生应能熟练运用去括号法则（尤其是括号前为负号时的符号变化）和合并同类项的方法，正确进行整式的加减运算。此外，学生应能运用整式加减解决实际问题，如图形周长、面积的计算等，提升数学建模能力。通过整体思想的引入，学生能初步体会代数中的整体代换思想，为后续学习打下基础。 三、教学问题诊断分析 1. 符号处理困难：学生在去括号时，尤其是括号前是负号时，容易忽略符号变化，导致错误。 1. 同类项识别不清：部分学生对同类项的理解不够深入，容易将非同类项合并。 1. 代数式求值步骤混乱：学生在先化简再求值的过程中，容易忽略化简步骤，直接代入数值计算，导致错误。 四、教学过程设计 （一）情景引入 问题1 某旅行社推出一个旅游项目，成年人收费 元/人，儿童收费 元/人。第一个家庭有4个成年人，第二个家庭有6个成年人和2个儿童，第三个家庭所付费用是第二个家庭比第一个家庭多付部分的两倍。这三个家庭分别应付多少元？旅行社共收费多少元？ 问题2 第一个家庭付费 元，第二个家庭付费 元。第三个家庭付费应如何表示？ 问题3 旅行社总收费应如何计算？能否用一个整式表示？ 设计意图 通过实际情境引入，激发学生学习兴趣，引导学生从生活中抽象出数学问题，初步体会整式加减的实际意义，对应目标3。 （二）合作探究1：整式加减的运算步骤与规范 教师活动： 现在我们一起研究小明是如何计算整式差的。请大家看这个式子： 问题1：观察小明的第一步，他是怎样处理这个减法的？ 预期回答：他先去掉了括号。 问题2：去括号时要注意什么？特别是第二个括号前面的负号。 预期回答：括号前面是负号，去掉括号后，括号里的每一项都要变号。 教师板书： （去括号，注意变号） 问题3：接下来小明做了什么？ 预期回答：他把同类项放在一起，合并同类项。 教师板书： 追问：为什么要这样分组？什么是同类项？ 预期回答：含有相同字母，并且相同字母的指数也相同的项是同类项。只有同类项才能合并。 问题4：最后的结果是什么？谁能完整地说出整式加减的步骤？ 预期回答：先去括号，再找同类项，然后合并同类项。结果是 。 教师归纳： 整式加减的规范步骤： 1. 根据去括号法则去括号 1. 找出同类项并用标记分组 1. 合并同类项 1. 按某个字母的降幂排列结果 设计意图：通过具体算例的分析，让学生明确整式加减的运算步骤和规范要求，培养学生严谨的数学思维习惯，对应目标2。 （三）巩固练习1 1. 计算： · 答案： 1. 求多项式 与 的和 · 答案： （四）合作探究2：整式加减在实际问题中的应用 情境创设： 同学们，我们经常见到各种商品条形码，比如书的ISBN号。有一个有趣的数学现象：一个三位数减去它各个数位上的数字和，得到的差一定能被9整除。这是为什么呢？ 探究2：让我们用整式的知识来解释这个现象 问题1：如何用代数式表示一个三位数？ 预期回答：设这个三位数为 ，其中a、b、c分别是百位、十位、个位上的数字。 问题2：各个数位上的数字和怎么表示？ 预期回答： 问题3：那么"三位数减去它各个数位上的数字和"怎么表示？ 预期回答： 追问：能化简这个式子吗？请大家试着化简。 学生活动：独立化简，同桌交流 教师板书： （去括号）（找同类项）（合并同类项） 问题4：观察结果 ，你能发现什么？ 预期回答：99a和9b都能被9整除，因为99÷9=11，9÷9=1。 猜想：所以 ，一定能被9整除！ 验证：我们随便找一个三位数试试。比如235，数字和是2+3+5=10，235-10=225，225÷9=25，确实能被9整除。 研究3：这种方法的数学原理是什么？ 教师引导： 1. 任何一个三位数都可以表示为 1. 减去数字和： 1. 提取公因数： 1. 因为11a+b是整数，所以原数减去数字和后一定能被9整除 拓展思考：四位数、五位数也有类似的规律吗？请同学们课后研究。 设计意图：通过数字游戏引入整式加减的应用，让学生体会数学的实用性和趣味性，培养学生用代数方法解决实际问题的能力，对应目标3。 （五）典例分析 例1 已知 ，，求 和 。 解： 设计意图 通过典型例题巩固整式加减的运算方法，强调步骤规范性，对应目标2。 （六）巩固练习 1. 计算： · 答案： 1. 化简： · 答案： 1. 先化简，再求值：，其中 · 答案： 设计意图 通过练习巩固去括号、合并同类项、代数式求值等技能，对应目标2、3。 （七）归纳总结 知识点 说明 整式 单项式与多项式的统称 同类项 字母相同，相同字母指数相同 去括号法则 括号前是“+”，不变号；是“-”，变号 整式加减步骤 去括号 → 合并同类项 代数式求值 先化简，再代入求值 （八）感受中考 1. （2024·河北）若 与 是同类项，则 ______ · 答案：5 1. （2024·北京）化简： · 答案： 1. （2025·天津）已知 ，，若 的值与 无关，求 · 答案： 1. （2025·河北）若 ，则 ______ · 答案：-7 设计意图 通过中考真题练习，帮助学生熟悉考试题型，检验学习成果，提升应考能力。 （九）小结梳理 知识点 关联内容 整式概念 单项式、多项式、次数、系数 同类项 合并同类项的基础 去括号法则 整式加减的关键步骤 整式加减 去括号 + 合并同类项 代数式求值 先化简再代入 （十）布置作业 必做题 1. 教材P149 练习第1、2题 1. 教材P150 习题A组第1、2题 选做题 1. 教材P150 习题B组第5题 1. 教材P153 复习题第9题 五、教学反思 （本节课后填写） 学科网（北京）股份有限公司 $