精品解析：2025～2026学年苏科版数学九年级上册期末考试（模拟）2· 数学

2025~2026学年度第一学期期末考试（模拟）2·九年级数学 适用版本：苏科版·2012 九年级上册 适用学期：2025~2026学年度第一学期 一、单选题 1. 一服装店新进某种品牌五种尺码衬衣，经过试卖一周，各尺码衬衣的销售量列表如下： 尺码 39 40 41 42 43 销售量（件） 6 10 15 13 5 据上表给出的信息，仅就经营该品牌衬衣而言，你认为最能影响服装店经理决策的统计量是（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 极差 2. 某药品经过两次降价，且第二次降低的百分率是第一次降低的百分率的2倍，药品价格由每盒72元调至56元，若设第一次降低的百分率为x，则根据题意，可得方程为（ ） A. B. C. D. 3. 一元二次方程的根是（　　） A. B. C. D. 4. 某公司10名职工的5月份工资统计如下，该公司10名职工5月份工资的众数和中位数分别是( ) 工资（元） 2000 2200 2400 2600 人数（人） 1 3 4 2 A. 2400元、2400元 B. 2400元、2300元 C. 2200元、2200元 D. 2200元、2300元 5. 如图，⊙的半径为，点是弦延长线上的一点，连接，若，，则弦的长为（ ）． A. B. C. D. 6. 在某次义务植树活动中，10名同学植树的棵树整理成条形统计图如图所示，他们植树的棵树的平均数为a，中位数为b，众数为c，则下列结论正确的是（　　） A. a=b B. b＞a C. b=c D. c＞b 7. 在同一直线坐标系中，若正比例函数的图象与反比例函数的图象没有公共点，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知一组数据的平均数是5，则另一组新数组的平均数是（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 无法计算 二、填空题 9. 已知一组数据2，4，1，3，x的平均数是3，则x是__________． 10. 如图，，分别切于点A，B，，那么的长为 _____． 11. 如图，PA，PB是的切线，A，B为切点，AC是的直径，，则的度数为______． 12. 方程的根是______． 13. 如图，若将图1正方形剪成四块，恰能拼成图2的矩形，则与数量关系是______． 14. 若关于x的一元二次方程x2+mx+2n＝0有一个根是2，则m+n＝_____． 15. 当=________时，分式的值为3. 16. 如图，⊙O的半径为1，P是⊙O外一点，OP=2，Q是⊙O上的动点，线段PQ的中点为M，连接OP、OM，则线段OM的最小值是_____． 三、解答题 17. 直播购物已经逐渐走进了人们的生活，某电商直播销售一款水杯，每个水杯的成本为元，当每个水杯的售价为元时，平均每月售出个，通过市场调查发现，若售价每上涨元，其月销售量就减少个．为了尽快减少库存，当某月月销售利润恰好为元时，求每个水杯的售价． 18. 用配方法解方程：． 19. 两个人群A，B的年龄（单位；岁）如下： A：13，13，14，15，15，15，15，16，17，17； B：3，4，4，5，5，6，6，6，54，57． （1）人群A年龄平均数、中位数和众数分别是多少？你认为用哪个数据可以较好地描述该人群年龄的集中趋势？ （2）人群B年龄的平均数、中位数和众数分别是多少？你认为用哪个数据可以较好地描述该人群年龄的集中趋势？ 20. 如图，A、B、C、D为矩形的4个顶点，AB=16cm，BC=6cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3 cm/s的速度向点B移动，一直到达点B为止；点Q以2 cm/s的速度向点D移动．经过长时间P、Q两点之间的距离是10 cm？（8′） 21. 新学期，某校开设了“防疫宣传”“心理疏导”等课程．为了解学生对新开设课程的掌握情况，从八年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次综合测试．测试结果分为四个等级：级为优秀，级为良好，级为及格，级为不及格．将测试结果绘制了如图两幅不完整的统计图．根据统计图中的信息解答下列问题： （1）本次抽样测试学生人数是______名； （2）扇形统计图中表示级扇形圆心角的度数是______，并把条形统计图补充完整； （3）某班有4名优秀的同学（分别记为、、、，其中为小明），班主任要从中随机选择两名同学进行经验分享．利用列表法或画树状图法，求小明被选中的概率． 22. 如图，点是的平分线上一点，以为圆心的圆与相切于点．求证：与相切． 23. 解方程 （1） （2） 24. 春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游，推出了如下收费标准： 某单位组织员工去天水湾风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用27000元，请问该单位这次共有多少员工去天水湾风景区旅游？ 25. 已知在关于x分式方程 ①和一元二次方程（2﹣k）x2+3mx+（3﹣k）n=0②中，k、m、n均为实数，方程①的根为非负数． （1）求k的取值范围； （2）当方程②有两个整数根x1、x2，k为整数，且k=m+2，n=1时，求方程②的整数根； （3）当方程②有两个实数根x1、x2，满足x1（x1﹣k）+x2（x2﹣k）=（x1﹣k）（x2﹣k），且k为负整数时，试判断|m|≤2是否成立？请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年度第一学期期末考试（模拟）2·九年级数学 适用版本：苏科版·2012 九年级上册 适用学期：2025~2026学年度第一学期 一、单选题 1. 一服装店新进某种品牌五种尺码的衬衣，经过试卖一周，各尺码衬衣的销售量列表如下： 尺码 39 40 41 42 43 销售量（件） 6 10 15 13 5 据上表给出的信息，仅就经营该品牌衬衣而言，你认为最能影响服装店经理决策的统计量是（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 极差 【答案】C 【解析】 【分析】根据中位数、众数、平均数、极差的特点进行分析判断即可． 【详解】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故最能影响服装店经理决策的是五种尺码的衬衣的销售量最多的，即这组数据的众数，故C正确． 故选C． 【点睛】本题主要考查了统计量的选择，解题的关键是熟练中位数、众数、平均数、极差各个统计量的特点。 2. 某药品经过两次降价，且第二次降低的百分率是第一次降低的百分率的2倍，药品价格由每盒72元调至56元，若设第一次降低的百分率为x，则根据题意，可得方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分别表示出每次降价后的价格，即可得到方程． 【详解】解：设第一次降低的百分率为x，则设第二次降低的百分率为， 第一次降价后的价格为元， 第二次降价后的价格为元， 故两次降价后的价格为， 故选：D． 【点睛】此题考查了一元二次方程的实际应用—增长率（降低率）问题，正确理解题意是解题的关键． 3. 一元二次方程的根是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查因式分解法解一元二次方程． 用因式分解解一元一次方程即可． 【详解】解：， 因式分解，得， 于是得，，或， 解得，，， 故选：． 4. 某公司10名职工的5月份工资统计如下，该公司10名职工5月份工资的众数和中位数分别是( ) 工资（元） 2000 2200 2400 2600 人数（人） 1 3 4 2 A. 2400元、2400元 B. 2400元、2300元 C. 2200元、2200元 D. 2200元、2300元 【答案】A 【解析】 【分析】众数是在一组数据中，出现次数最多的数据；中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数） 【详解】这组数据中，出现次数最多的是2400元，故这组数据的众数为2400元. 将这组数据重新排序为2000，2200，2200，2200，2400，2400，2400，2400，2600，2600，∴中位数是按从小到大排列后第5，6个数的平均数，为：2400元. 故选A. 5. 如图，⊙的半径为，点是弦延长线上的一点，连接，若，，则弦的长为（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】首先过点O作OH⊥AB于点H，连接OA，由在Rt△OHP中，∠P=30°，OP=4，可求得OH的长，由在Rt△O4H中，OA=3，即可求得AH的长，继而求得答案. 【详解】 解：如图：过点O作OH⊥AB于点H，连接OA， ∵Rt△OHP中，∠P=30°，OP=4， ∴ ∵在Rt△OAH中，OA=3， ∴ 故选． 【点睛】本题考查了垂径定理以及勾股定理.此题难度不大，但掌握辅助线的作法和数形结合思想的应用是解答本题的关键. 6. 在某次义务植树活动中，10名同学植树的棵树整理成条形统计图如图所示，他们植树的棵树的平均数为a，中位数为b，众数为c，则下列结论正确的是（　　） A. a=b B. b＞a C. b=c D. c＞b 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：根据条形统计图可知，平均数为a=（3×7+3×8+4×9）÷10=8.1，中位数为b=8，众数为c=9，因此可知c＞a＞b. 故选：D. 7. 在同一直线坐标系中，若正比例函数的图象与反比例函数的图象没有公共点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，一元二次方程根的判别式，掌握相关知识点是解题关键．联立解析式，得到关于的一元二次方程，根据一元二次方程根的判别式求解即可． 【详解】解：联立， 整理得：， ∵正比例函数的图象与反比例函数的图象没有公共点，， ∴方程没有实数根， ∴， 解得：， 故选：C． 8. 已知一组数据的平均数是5，则另一组新数组的平均数是（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 无法计算 【答案】B 【解析】 【详解】∵数、 、、、的平均数为5， ∴数++++=5×5， ∴+1、+2、+3、+4、+5的平均数=(+1++2++3++4++5)÷5=(5×5+15)÷5=8，故选B. 二、填空题 9. 已知一组数据2，4，1，3，x的平均数是3，则x是__________． 【答案】5 【解析】 【分析】利用平均数列方程解答即可． 【详解】解：∵一组数据2，4，1，3，x的平均数是3， ∴， 得， 故答案为：5． 【点睛】此题考查了已知一组数据的平均数求未知数据的值，正确理解平均数的意义是解题的关键． 10. 如图，，分别切于点A，B，，那么的长为 _____． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查切线长定理，由切线长定理知，根据已知条件即可判定是等边三角形，由此可求得的长． 【详解】解：∵、分别切于A、B， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， 故答案为：2． 11. 如图，PA，PB是的切线，A，B为切点，AC是的直径，，则的度数为______． 【答案】40° 【解析】 【分析】根据切线长定理得等腰△PAB，运用三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：∵PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点， ∴PA=PB，∠PAC=90°， ∵， ∴∠PAB=90°﹣∠BAC=90°﹣20°=70°． ∵PA=PB， ∴∠PAB=∠PBA=70°， ∴∠P=180°﹣70°×2=40°． 故答案为40°． 【点睛】本题考查了切线长定理和切线的性质，等腰三角形性质，三角形内角和，求一个角的余角，利用切线长得出PA=PB是解题的关键． 12. 方程的根是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法有直接开平方法，配方法，因式分解法，求根公式法，熟练掌握各种方法是解答本题的关键． 移项后再因式分解求得两根即可． 【详解】解： ， ∴， ∴或， 解得： ， 故答案为： ． 故答案为：． 13. 如图，若将图1正方形剪成四块，恰能拼成图2的矩形，则与数量关系是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据左图可以知道图形是一个正方形，边长为(a+b)，右图是一个长方形，长、宽分别为(b+a+b)、b，并且它们的面积相等，由此即可列出等式(a+b)2=b(b+a+b)，解方程即可求出答案． 【详解】解：依题意得(a+b)2=b(b+a+b)， 整理得：a2+b2+2ab=2b2+ab， 则a2-b2+ab=0， 方程两边同时除以b2， 则， 解得：， ∵不能为负， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了图形的剪拼，是一个信息题目．解题的关键是要正确理解题目的意思，会根据题目隐含条件找到数量关系，最后利用数量关系列出方程解决问题 14. 若关于x的一元二次方程x2+mx+2n＝0有一个根是2，则m+n＝_____． 【答案】﹣2 【解析】 【分析】根据一元二次方程的解的定义把x＝2代入得到得 然后利用整体代入的方法进行计算． 【详解】∵2是关于x的一元二次方程的一个根， ∴， ∴n＋m＝−2， 故答案为−2． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解，掌握方程的解的定义是解决本题的关键. 15. 当=________时，分式的值为3. 【答案】 【解析】 【分析】根据题意得出方程，解分式方程,即可求出答案． 【详解】解：根据题意，得：， 两边同乘以（x-2）（x-1），去分母，得：（x2-x+2）（x-1）-（x2-2x+5）（x-2）=3（x-2）（x-1）， 去括号，得：x2-3x-2=0， 根据一元二次方程根的公式得：x=． 故答案为． 【点睛】此题考查了一元二次方程根的公式，x=，熟记知识点是解题的关键． 16. 如图，⊙O的半径为1，P是⊙O外一点，OP=2，Q是⊙O上的动点，线段PQ的中点为M，连接OP、OM，则线段OM的最小值是_____． 【答案】 【解析】 【详解】解：设OP与⊙O交于点N，连结MN，OQ，如图．∵OP=2，ON=1，∴N是OP的中点．∵M为PQ的中点，∴MN为△POQ的中位线，∴MN=OQ=×1=，∴点M在以N为圆心，为半径的圆上，当点M在ON上时，OM最小，最小值为，∴线段OM的最小值为． 故答案为． 点睛：本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系． 三、解答题 17. 直播购物已经逐渐走进了人们的生活，某电商直播销售一款水杯，每个水杯的成本为元，当每个水杯的售价为元时，平均每月售出个，通过市场调查发现，若售价每上涨元，其月销售量就减少个．为了尽快减少库存，当某月月销售利润恰好为元时，求每个水杯的售价． 【答案】每个水杯的售价为元 【解析】 【分析】设每件水杯售价为元，则每个水杯的销售利润为元，每月的销售量为个，根据利润等于每个水杯的利润乘以销售量，即可求解． 【详解】解：设每件水杯售价为元，则每个水杯的销售利润为元， ∴每月的销售量为（个）， ∴，即 解方程得，，， 当时，； 当时，． ∵为了尽快减少库存， ∴， 故答案是：每个水杯的售价为元． 【点睛】本题主要考查的一元二次方程的实际应用问题，根据题意列出等量关系，并结合实际情况取值是解题的关键． 18. 用配方法解方程：． 【答案】， 【解析】 【分析】先对原方程进行配方，可得，再利用完全平方公式可得，然后通过开平方可求出方程的解． 【详解】解：， 配方得：，即， 开方得：， 解得：，． 【点睛】此题考查一元二次方程求解，掌握配方法是解题关键． 19. 两个人群A，B的年龄（单位；岁）如下： A：13，13，14，15，15，15，15，16，17，17； B：3，4，4，5，5，6，6，6，54，57． （1）人群A年龄的平均数、中位数和众数分别是多少？你认为用哪个数据可以较好地描述该人群年龄的集中趋势？ （2）人群B年龄的平均数、中位数和众数分别是多少？你认为用哪个数据可以较好地描述该人群年龄的集中趋势？ 【答案】（1）人群A年龄的平均数、中位数、众数分别是：15岁、15岁、15岁；平均数、中位数或众数都能较好反映该人群年龄的集中趋势；（2）人群B年龄的平均数、中位数、众数分别是：15岁、5.5岁、6岁；相对而言，中位数或众数可以较好地描述该人群年龄的集中趋势． 【解析】 【分析】（1）根据平均数、中位数和众数的定义，并且结合题意求解； （2）根据平均数、中位数和众数的定义，并且结合题意求解. 【详解】解：（1）人群A年龄平均数是：（13×2+14+15×4+16+17×2）÷10=15（岁）， 这10个数按从小到大的顺序排列为：13，13，14，15，15，15，15，16，17，17，中位数是：（15+15）÷2=15（岁）， 15出现了4次，次数最多，所以众数是15岁； 用平均数、中位数或者众数都可以较好地描述该人群年龄的集中趋势； （2）人群B年龄的平均数是：（3+4×2+5×2+6×3+54+57）÷10=15（岁）， 这10个数按从小到大的顺序排列为：3，4，4，5，5，6，6，6，54，57，中位数是：（5+6）÷2=5.5（岁）， 6出现了3次，次数最多，所以众数是6岁； 平均数受极端值的影响较大，用中位数或者众数可以较好地描述该人群年龄的集中趋势． 【点睛】本题考查平均数、众数与中位数的意义，平均数是所有数据的和除以数据总数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；众数是指一组数据中出现次数最多的数据． 20. 如图，A、B、C、D为矩形的4个顶点，AB=16cm，BC=6cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3 cm/s的速度向点B移动，一直到达点B为止；点Q以2 cm/s的速度向点D移动．经过长时间P、Q两点之间的距离是10 cm？（8′） 【答案】解：设P，Q两点从出发经过t秒时，点P，Q间的距离是10cm， 作PH⊥CD，垂足为H， 则PH=AD=6，PQ=10，HQ=CD-AP-CQ=16-5t， ∵PH2+HQ2=PQ2 可得：（16-5t）2+62=102， 解得t1=4.8，t2=1.6． 答：P，Q两点从出发经过1.6或4.8秒时，点P，Q间的距离是10cm． 【解析】 【详解】作PH⊥CD，垂足为H，设运动时间为t秒，用t表示线段长，用勾股定理列方程求解． 21. 新学期，某校开设了“防疫宣传”“心理疏导”等课程．为了解学生对新开设课程的掌握情况，从八年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次综合测试．测试结果分为四个等级：级为优秀，级为良好，级为及格，级为不及格．将测试结果绘制了如图两幅不完整的统计图．根据统计图中的信息解答下列问题： （1）本次抽样测试的学生人数是______名； （2）扇形统计图中表示级的扇形圆心角的度数是______，并把条形统计图补充完整； （3）某班有4名优秀的同学（分别记为、、、，其中为小明），班主任要从中随机选择两名同学进行经验分享．利用列表法或画树状图法，求小明被选中的概率． 【答案】（1）40 （2），图见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据级的人数和所占的百分比求出抽样调查的总人数； （2）先求出等级百分比，再乘即可得圆心角；再求等级的人数，再补全统计图即可； （3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选中小明的情况，再利用概率公式即可求得答案． 【小问1详解】 解：本次抽样测试的学生人数是：（名）； 故答案为：40； 【小问2详解】 级人数百分比， ， 故答案为：； 级人数为：（名）， 补全统计图如下： 【小问3详解】 画树状图得： 共有12种等可能的结果，选中小明的有6种情况， 选中小明的概率为． 【等级】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图的关联．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比． 22. 如图，点是的平分线上一点，以为圆心的圆与相切于点．求证：与相切． 【答案】证明见解析． 【解析】 【分析】本题考查了切线的判定，角平分线性质，连接，过点作，垂足为，然后利用角平分线性质可得的半径，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】证明：如图，连接，过点作，垂足为， ∵以点为圆心的圆与相切于点， ∴， ∵点在的平分线上， ∴的半径， ∴与相切． 23. 解方程 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）方程两边同时乘以，然后解一元一次方程即可求解． （2）先化一般形式，然后根据公式法解一元二次方程即可求解． 【小问1详解】 解：， 方程两边同时乘以，得， ， 解得：， 经检验，是分式方程的解； 小问2详解】 解：， ， 即， ∵，， ∴， 解得：． 【点睛】本题考查了解分式方程，解一元二次方程，正确的计算是解题的关键． 24. 春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游，推出了如下收费标准： 某单位组织员工去天水湾风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用27000元，请问该单位这次共有多少员工去天水湾风景区旅游？ 【答案】该单位这次共有30名员工去天水湾风景区旅游. 【解析】 【分析】首先根据共支付给春秋旅行社旅游费用27 000元，确定旅游的人数的范围，然后根据每人的旅游费用×人数=总费用，设该单位这次共有x名员工去天水湾风景区旅游．即可由对话框，超过25人的人数为（x﹣25）人，每人降低20元，共降低了20（x﹣25）元．实际每人收了[1000﹣20（x﹣25）]元，列出方程求解． 【详解】设该单位这次共有名员工去天水湾风景区旅游， 因为，所以员工人数一定超过25人， 可得方程， 整理，得， 解得：， 当时，，故舍去， 当时，，符合题意 ， 答：该单位这次共有30名员工去天水湾风景区旅游． 【点睛】此题主要考查了一元二次方程的解法及应用，关键是表示出参加旅游每人所付费用是解决问题的关键． 25. 已知在关于x的分式方程 ①和一元二次方程（2﹣k）x2+3mx+（3﹣k）n=0②中，k、m、n均为实数，方程①的根为非负数． （1）求k的取值范围； （2）当方程②有两个整数根x1、x2，k为整数，且k=m+2，n=1时，求方程②的整数根； （3）当方程②有两个实数根x1、x2，满足x1（x1﹣k）+x2（x2﹣k）=（x1﹣k）（x2﹣k），且k为负整数时，试判断|m|≤2是否成立？请说明理由． 【答案】(1) k≥﹣1且k≠1且k≠2；(2) x1=0，x2=3；(3)成立 【解析】 【分析】（1）先解出分式方程①的解，根据分式的意义和方程①的根为非负数得出k的取值； （2）先把k=m+2，n=1代入方程②化简，由方程②有两个整数实根得△是完全平方数，列等式得出关于m的等式，由根与系数的关系和两个整数根x1、x2得出m=1和﹣1，分别代入方程后解出即可； （3）根据（1）中k的取值和k为负整数得出k=﹣1，化简已知所给的等式，并将两根和与积代入计算求出m的值，做出判断． 【详解】解：（1）∵关于x的分式方程的根为非负数， ∴x≥0且x≠1， 又∵x=≥0，且≠1， ∴解得k≥﹣1且k≠1， 又∵一元二次方程（2﹣k）x2+3mx+（3﹣k）n=0中2﹣k≠0， ∴k≠2， 综上可得：k≥﹣1且k≠1且k≠2； （2）∵一元二次方程（2﹣k）x2+3mx+（3﹣k）n=0有两个整数根x1、x2，且k=m+2，n=1时， ∴把k=m+2，n=1代入原方程得：﹣mx2+3mx+（1﹣m）=0，即：mx2﹣3mx+m﹣1=0， ∴△≥0，即△=（﹣3m）2﹣4m（m﹣1），且m≠0， ∴△=9m2﹣4m（m﹣1）=m（5m+4）， ∵x1、x2是整数，k、m都是整数， ∵x1+x2=3，x1•x2==1﹣， ∴1﹣为整数， ∴m=1或﹣1， ∴把m=1代入方程mx2﹣3mx+m﹣1=0得：x2﹣3x+1﹣1=0， x2﹣3x=0， x（x﹣3）=0， x1=0，x2=3； 把m=﹣1,k=m+2=1不符合题意舍去. （3）|m|≤2成立，理由是： 由（1）知：k≥﹣1且k≠1且k≠2， ∵k是负整数， ∴k=﹣1， （2﹣k）x2+3mx+（3﹣k）n=0且方程有两个实数根x1、x2， ∴x1+x2=﹣==﹣m，x1x2==， x1（x1﹣k）+x2（x2﹣k）=（x1﹣k）（x2﹣k）， x12﹣x1k+x22﹣x2k=x1x2﹣x1k﹣x2k+k2， x12+x22═x1x2+k2， （x1+x2）2﹣2x1x2﹣x1x2=k2， （x1+x2）2﹣3x1x2=k2， （﹣m）2﹣3×=（﹣1）2， m2﹣4n=1， Δ=（3m）2-4（2-k）（3-k）n=9m2-48n≥0②， 把①代入②得： m2≤4， ∴|m|≤2成立． 【点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，考查了根的判别式及分式方程的解；注意：①解分式方程时分母不能为0；②一元二次方程有两个整数根时，根的判别式△为完全平方数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $