第二章专题二匀变速直线运动的推论 讲义 -2025-2026学年高一上学期物理人教版必修第一册

专题二 匀变速直线运动的推论 学习目标 1.掌握初速度为零的匀变速直线运动比例式的推导及应用(重点)。 2.进一步加深学生对逆向思维法的灵活运用(难点)。 基础知识梳理 知识点一 匀变速直线运动的平均速度和中间时刻的瞬时速度 1.公式：，适用于任何形式的运动，而在用平均速度求位移时，因为不涉及加速度，计算比较简单。 2.公式：，只适用于匀变速直线运动。 推导： 方法一：通过v－t图像可知匀变速直线运动的位移：x＝(v0＋v)t，根据得： 方法二：匀变速直线运动t内的位移：x＝v0t＋at2， 根据得： 3.匀变速直线运动中平均速度等于中间时刻的瞬时速度。 知识点二 匀变速直线运动的中间位置的瞬时速度 1. 公式：，只适用于匀变速直线运动。 推导： 根据v2－v＝2ax得：，由于二式右边相等，所以得 2.匀变速直线运动中间时刻的速度与中间位置速度的大小关系： （1）在匀变速直线运动，不管匀加速直线运动和匀减速直线运动，中间位置速度一定大于中间时刻速度。 （2）注意：在匀速直线运动，中间位置速度等于中间时刻速度。 推导：匀变速直线运动t内的位移：x＝v0t＋at2，根据得： 知识点三 匀变速直线运动的逐差法 1. 公式：，即在匀变速直线运动中，连续相等时间内的位移之差是一个恒量。 推导： 例如：第一个T内的位移x1，第二个T内的位移x2，则有：；，所以： 通过以上公式，可判断物体是否做匀变速直线运动和求加速度。 知识点四 初速度为零的匀加速直线运动 1.初速度为零的匀加速直线运动，按时间等分(设相等的时间间隔为T) ①1T末、2T末、3T末…瞬时速度之比： 由v＝at可得v1∶v2∶v3…＝1∶2∶3… ②1T内、2T内、3T内…位移之比： 由x＝at2可得x1∶x2∶x3…＝1∶4∶9… ③第一个T内、第二个T内、第三个T内…的位移之比： 由xⅠ＝x1，xⅡ＝x2－x1，xⅢ＝x3－x2…可得xⅠ∶xⅡ∶xⅢ…＝1∶3∶5… 2.初速度为零的匀加速直线运动，按位移等分(设相等的位移为x0) ①通过x0、2x0、3x0…所用时间之比： 由x＝at2可得t＝，所以t1∶t2∶t3…＝1∶∶… ②通过第一个x0、第二个x0、第三个x0…所用时间之比： 由tⅠ＝t1，tⅡ＝t2－t1，tⅢ＝t3－t2…可得tⅠ∶tⅡ∶tⅢ…＝1∶(－1)∶(－)… ③x0末、2x0末、3x0末…的瞬时速度之比： 由v2＝2ax，可得v＝，所以v1∶v2∶v3…＝1∶∶… 3.注意：(1)比例式解题适用于初速度为零的匀加速直线运动。 (2)对末速度为零的匀减速直线运动，可逆向分析应用比例关系解答。 知识点梳理1：初速度为0 的匀加速直线运动的比例关系 1．初速度为0的匀加速直线运动，按时间等分(设相等的时间间隔为T)，则： (1)T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬时速度之比为：v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n。 (2)T内、2T内、3T内、…、nT内的位移之比为：x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2。 (3)第1个T内、第2个T内、第3个T内、…、第n个T内的位移之比为： x1′∶x2′∶x3′∶…∶xn′＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)。 2．初速度为零的匀加速直线运动按位移等分(设相等的位移为x)的比例式 (1)通过前x、前2x、前3x、…、前nx的位移时的瞬时速度之比为：v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶∶∶…∶。 (2)通过前x、前2x、前3x、…、前nx的位移所用时间之比为：t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶∶∶…∶。 (3)通过连续相同的位移所用时间之比为： t1′∶t2′∶t3′∶…∶tn′＝1∶(－1)∶(－)∶…∶(－)。 例题精讲： 【例1】（2025•潍坊二模）如图所示，子弹垂直射入并排在一起固定的相同木板，穿过第12块木板后速度变为0。子弹视为质点，在各木板中运动的加速度都相同。从子弹射入开始，到分别接触第4、7、10块木板所用时间之比为　　 A． B． C． D． 【例2】（2025•新余二模）弹道凝胶是用来模拟测试子弹对人体破坏力的一种凝胶，它的密度、性状等物理特性都非常接近于人体肌肉组织。某实验者在桌面上紧挨着放置6块完全相同的透明凝胶，枪口对准凝胶的中轴线射击，子弹即将射出第6块凝胶时速度恰好减为0，子弹在凝胶中运动的总时间为，假设子弹在凝胶中的运动可看作匀减速直线运动，子弹可看作质点，则以下说法正确的是　　 A．子弹穿透第3块凝胶时，速度为刚射入第1块凝胶时的一半 B．子弹穿透前2块凝胶所用时间为 C．子弹穿透第2块凝胶所用时间为 D．子弹穿透第1块与最后1块凝胶的平均速度之比为 【例3】（2025•河北模拟）如图所示，一架战斗机水平向右匀速飞行，在飞行过程中每隔相同时间释放一颗炸弹，炸弹刚离开战斗机时与战斗机速度相同，战斗机先后释放了三颗炸弹，分别击中倾角为的山坡上的、、三点。已知、两点间及、两点间的距离分别为、，忽略空气阻力，则　　 A． B． C． D．无法判断 【例4】（2025•山东模拟）一列高铁进站时可视为匀减速直线运动，车头经过某地标线时开始计时，经过时间车尾刚好停在该地标线。已知列车全长为，则列车中点经过该地标线时的速度大小为　　 A． B． C． D． 【例5】（2025•文登区一模）如图所示，固定的光滑斜面上有两点、，到斜面顶端的距离为。可视为质点的小球从斜面顶端由静止释放，若、间的距离为，小球通过、的时间为△；若、间的距离为，小球通过、的时间为△。△：△为　　 A． B． C． D． 知识点梳理2：时间中点速度和位移中点速度 1．平均速度公式：＝＝ (1)匀变速直线运动中任意一段时间t内的平均速度等于该段时间的中间时刻的瞬时速度，还等于该段时间初、末速度矢量和的一半． (2)若同时涉及位移与时间而不涉及加速度，选用中间时刻瞬时速度公式及平均速度公式＝及＝. 2．三个平均速度公式的比较 ＝适用于任何运动； ＝及＝仅适用于匀变速直线运动． 3．中点位置的瞬时速度公式：＝. (1)推导：如图所示，前一段位移－v02＝2a·，后一段位移v2－＝2a·，所以有＝·(v02＋v2)，即有＝. (2)适用条件：匀变速直线运动． (3)中点位置的速度与中间时刻的速度的比较：对于任意一段匀变速直线运动，无论是匀加速直线运动还是匀减速直线运动，中点位置的瞬时速度大于中间时刻的瞬时速度，即. 例题精讲： 【例6】（2024秋•沙坪坝区校级期末）一物体做匀变速直线运动，初速度为，经时间后速度变为，通过的位移为，路程为，则下列说法正确的是　　 A．加速度 B．路程 C．经时刻，速度为 D．经位置，速度为 【例7】（2025•张店区校级一模）某人骑电动车，在距离十字路口停车线处看到信号灯变红，立即刹车，做匀减速直线运动，电动车刚好在停止线处停下。已知电动车在减速过程中，第的位移是最后位移的5倍，忽略反应时间。下列关于电动车的刹车过程说法正确的是　　 A．刹车时间为 B．刹车的加速度大小为 C．中间时刻的速度大小为 D．中间位置的速度大小为 【例8】（2024秋•浦东新区校级期中）“极限滑草”日益受到青少年的追捧。某同学在滑草斜面上做匀加速直线运动，先后经过，，三点，已知，段的平均速度为，段的平均速度为。关于该同学的运动，下列说法正确的是　　 A．通过段与段所用时间之比为 B．段的速度变化量与段的速度变化量相等 C．通过点时的速度大小为 D．通过点时的速度大小为 【例9】（2024秋•思明区校级期中）汽车从到做匀加速直线运动。已知汽车经过点时速度为，经过点时速度为，间距离为。则下列说法中正确的是　　 A．汽车经过中间时刻的速度是 B．汽车经过位移中点时速度是 C．若汽车前一半位移所用时间，后一半位移所用时间，则 D．若汽车前一半时间发生位移，后一半时间发生位移，则 【例10】（2024秋•大连校级期中）如图所示，让半径为的小球从光电门上方自由下落，测出其经过光电门的时间△，则小球球心经过光电门中心时的速度　　 A．大于 B．等于 C．小于 D．无法比较与的大小关系 知识点梳理3：相邻两个等时间段的位移差 位移差公式Δx＝aT2 1．内容：做匀变速直线运动的物体，在任意两个连续相等的时间T内的位移差恒定，即Δx＝aT2. 2.推导：如图，x1＝v0T＋aT2，x2＝v1T＋aT2，所以Δx＝x2－x1＝(v1－v0)T＝aT2. 同理，xm－xn＝(m－n)aT2，其中m>n. 3．应用 (1)判断物体是否做匀变速直线运动 如果Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2总成立，则a为一恒量，说明物体做匀变速直线运动． (2)求加速度 利用Δx＝aT2，可求得a＝. 例题精讲： 【例11】（2024秋•东台市期末）滑块以一定的初速度沿斜面从底端上滑，到达最高点后返回到底端。利用频闪仪分别对上滑和下滑过程进行拍摄，频闪照片示意图如图所示。与图乙中相比，图甲中滑块　　 A．运动的位移大于乙图 B．运动的加速度大于乙图 C．运动的平均速度小于乙图 D．经过点的速度小于乙图 【例12】（2024秋•西城区期末）如图所示，一辆汽车在平直公路上从静止开始加速运动，前内汽车每前进的位移分别为、、、、。设汽车加速过程中做匀加速直线运动，求： （1）前内汽车的平均速度大小； （2）汽车加速过程中的加速度大小； （3）时汽车的速度大小。 【例13】（2023秋•宿州期末）从光滑斜面上某一位置先后由静止释放、、、四个小球（小球可以看作质点），已知相邻两小球释放的时间间隔为。某时刻拍下一张照片，四个小球的位置如图所示。测出、、间距离分别为，，，则　　 A．小球的位置恰好为释放四个小球的初始位置 B．小球的速度是、两个小球速度之和的一半 C．小球的速度大小为 D．小球、、、的加速度大小均为 【例14】（2023秋•玉溪期末）一质点做匀加速直线运动，依次通过、、三点。测得、两点之间的距离为，、两点之间的距离为，通过段所用时间为，通过段所用时间为。则该质点运动的加速度大小为　　 A． B． C． D． 【例15】（2024秋•通州区校级月考）一小球在水平桌面上做减速直线运动，且速度随时间均匀减小。用照相机对着小球每隔拍照一次，得到一幅频闪照片，用刻度尺量得照片上小球各位置如图所示，已知照片与实物的比例为，则　　 A．图中对应的小球在通过距离内的平均速度是 B．图中对应的小球在通过距离内的平均速度是 C．图中对应的小球做减速运动的加速度大小是 D．图中对应的小球做减速运动的加速度大小是 课后提优练习 一．选择题（共16小题） 1．（2022秋•京口区校级月考）光滑斜面的长度为L，一物体自斜面顶端由静止开始匀加速滑至底端，经历的时间为t，则下列说法不正确的是（　　） A．物体运动全过程中的平均速度是 B．物体在时的瞬时速度是 C．物体运动到斜面中点时瞬时速度是 D．物体从顶点运动到斜面中点所需的时间是 2．（2022秋•苏州月考）如图所示，小球沿足够长的斜面向上做匀变速运动，依次经a、b、c、d到达最高点e。已知ab＝bd＝6m，bc＝1m，小球从a到c和从c到d所用的时间都是2s，设小球经b、c时的速度分别为vb、vc，则（　　） A． B．vc＝5m/s C．de＝3m D．从d到e所用时间为4s 3．（2023秋•江宁区校级月考）一物体做匀变速直线运动，某时刻的速度为v1，经过t时间后速度变为v2，位移为x，则下列说法不正确的是（　　） A．这段时间内的平均速度一定是 B．这段时间内的平均速度一定是 C．这段时间内中间时刻的瞬时速度一定是 D．这段时间内中间位置的瞬时速度一定是 4．（2024秋•常州期中）一个滑雪的人沿斜坡匀加速直线下滑，从某时刻开始计时，他在第1s内的位移为4m，第3s内位移为12m，则关于此人的运动情况的判断中错误的是（　　） A．运动的加速度是4m/s2 B．第2s内的位移是8m C．计时开始时人的速度为0 D．前3s内的平均速度是8m/s 5．（2021秋•潞州区校级期中）一列火车有n节相同的车厢，一观察者站在第一节车厢的前端，当火车由静止开始做匀加速直线运动时（　　） A．每节车厢末端经过观察者时的速度之比是1：2：3：…：n B．每节车厢经过观察者所用的时间之比是1：（）：（）：…：（） C．在相等时间里，经过观察者的车厢节数之比是1：2：3：…：n D．如果最后一节车厢末端经过观察者时的速度为v，那么在整个列车经过观察者的过程中，平均速度为 6．（2025春•宿迁期末）港珠澳跨海大桥总长55公里，创下世界最长跨海大桥的记录。如图是港珠澳大桥上四段长为d的等跨钢箱连续梁桥，若汽车从a点开始做匀减速直线运动，恰好运动到e点静止，则（　　） A．通过a点和c点的速度之比为2：1 B．ae段的平均速度等于c点的瞬时速度 C．通过ad段和de段的时间之比为1：1 D．ab段的速度变化量大于bc段的速度变化量 7．（2023秋•新吴区校级月考）如图所示，光滑斜面上的四段距离相等，质点从O点由静止开始下滑，做匀加速直线运动，先后通过a、b、c、d，下列说法正确的是（　　） A．质点由O到达各点的时间之比ta：tb：tc：td＝1：2：3：4 B．质点通过各点的速率之比va：vb：vc：vd＝1：2：3：4 C．质点通过各点的速率之比va：vb：vc：vd＝1：3：5：7 D．在斜面上运动的平均速度等于va 8．（2024秋•新吴区校级期中）如图所示，在水平面上固定着四个完全相同的木块，一粒子弹以水平速度v0射入。若子弹在木块中做匀减速直线运动，当穿透第四个木块（即D位置）时速度恰好为零，下列说法正确的是（　　） A．子弹从O运动到D全过程的平均速度等于B点的瞬时速度 B．子弹通过每一部分时，其速度变化量vA﹣vO＝vB﹣vA＝vC﹣vB＝vD﹣vC相同 C．子弹到达各点的速率vO：vA：vB：vC＝2：：：1 D．子弹从进入每个木块到达各点经历的时间tA：tB：tC：tD＝1：：：2 9．（2024秋•锡山区校级期中） 2022年2月中国成功举办第24届冬奥会，北京成为世界上首个“双奥之城”。冬奥会上的冰壶项目是极具观赏性的一项比赛，将冰壶运动简化成如下模型：冰壶从A点以初速度v0掷出，沿直线AD做匀减速直线运动，恰好停在营垒中心点D处，AB＝BC＝CD，下列说法中错误的是（　　） A．冰壶在A、B、C处的速度大小之比 B．冰壶在AB、BC、CD三段上运动的时间之比 C．冰壶从A点运动到D点的平均速度为 D．冰壶运动到AD中点位置的速度为 10．（2025•常州校级模拟）最近在武汉市街头有一种叫做“萝卜快跑”的无人驾驶网约车，因其科技含量高和较低的乘车费用引起市民的广泛关注。这种无人驾驶的汽车在投入运营前需要进行各种安全性能测试。在一次刹车性能检测中，车头依次通过A、B、C、D四个标志杆，测得的数据有：AB＝15m，CD＝22m，车头在AB、BC、CD段的运动时间依次为1s、0.5s、2s。若把该车从A到D的过程近似为匀减速直线运动，则车头经过A标志杆时的速率为（　　） A．16m/s B．17m/s C．18m/s D．18.5m/s 11．（2024秋•南通校级月考）商场自动感应门如图所示，人走近时两扇门从静止开始同时向左右平移，经4s恰好完全打开，两扇门移动距离均为2m，若门从静止开始以相同加速度大小先匀加速运动后匀减速运动，完全打开时速度恰好为0，则加速度的大小为（　　） A．1.25m/s2 B．1m/s2 C．0.5m/s2 D．0.25m/s2 12．（2024春•秦淮区校级期末）云南龙江大桥是亚洲最大的高速公路悬索桥，总长2470.58米，桥面宽33.5米，为双向四车道设计，设计速度为80千米/小时，如图甲所示，图乙中A、B、C、D、E为大桥上五根钢丝绳吊索，每两根吊索之间距离相等，若汽车从吊索A处开始做匀减速直线运动，刚好在吊索E处停下，汽车通过吊索D时的瞬时速度为vD，通过DE段的时间为t，则（　　） A．汽车通过吊索A时的速度大小为4vD B．汽车减速的时间大于2t C．汽车通过吊索C时的瞬时速度等于通过AE段的平均速度 D．汽车通过AD段的平均速度是通过DE段平均速度的3倍 13．（2024秋•新吴区校级期中）如图所示，电动公交车做匀减速直线运动进站，连续经过R、S、T三点，已知ST间的距离是RS的两倍，RS段的平均速度是10m/s，ST段的平均速度是5m/s，则公交车经过T点时的瞬时速度为（　　） A．0.5m/s B．1m/s C．2m/s D．3m/s 14．（2024秋•通州区校级期中）2024年5月3日17是27分，嫦娥六号在雨中升空，历经地月转移、近月制动、环月飞行、着陆下降等过程最后安全到达月球表面。在距离月球表面1m处时，反推发动机点火，着陆器速度由6m/s减至2m/s软着陆，此阶段的运动可看作匀减速直线运动。则此阶段（　　） A．着陆器的速度减小得越来越快 B．着陆器的加速度大小为18m/s2 C．着陆器运动的时间为0.25s D．着陆器运动的平均速度为2m/s 15．（2024秋•玄武区月考）如图所示，做匀加速直线运动的物体依次经过A、B、C三点。已知物体通过AB、BC的时间分别为t和2t，AB段长为L1，BC段长为L2，则物体运动的加速度为（　　） A． B． C． D． 16．（2024秋•东台市期末）滑块以一定的初速度沿斜面从底端上滑，到达最高点B后返回到底端。利用频闪仪分别对上滑和下滑过程进行拍摄，频闪照片示意图如图所示。与图乙中相比，图甲中滑块（　　） A．运动的位移大于乙图 B．运动的加速度大于乙图 C．运动的平均速度小于乙图 D．经过A点的速度小于乙图 二．多选题（共2小题） （多选）17．（2019秋•昆山市校级月考）一辆汽车正在做匀加速直线运动，开始计时时速度为6m/s，运动28m后速度增加到8m/s，则下列说法正确的是（　　） A．这段运动所用时间是4 s B．这段运动的加速度是3.5 m/s2 C．从开始计时起，2s末的速度是7m/s D．从开始计时起，经过14 m处时的速度是5m/s （多选）18．（2019秋•通州区校级月考）物体沿一直线运动，在t时间内通过的路程为s．它在中间位置s处的速度为v1，在中间时刻t时的速度为v2，则v1和v2的关系为（　　） A．当物体做匀加速直线运动时，v1＞v2 B．当物体做匀减速直线运动时，v1＜v2 C．当物体做匀速直线运动时，v1＝v2 D．当物体做匀减速直线运动时，v1＞v2 三．解答题（共2小题） 19．（2023秋•江阴市校级月考）一小球由静止沿斜面以恒定的加速度滚下来，依次通过斜面上A、B、C三点，已知AB＝1.2m，AC＝3.2m，小球通过AB、BC所用的时间均为1s，则： （1）小球运动的加速度多大？ （2）小球通过B点时的速度是多大？ （3）从静止开始到达A点的距离是多大？ 20．（2024秋•常州期末）如图所示，为研究某种小型飞机沿直线起飞过程中的运动情况，记录飞机最前端从A到B、从B到C用时分别为4s和6s，估测AB＝80m、BC＝180m，将飞机起飞过程视作匀加速运动。求： （1）飞机最前端通过AB两点间平均速度的大小； （2）飞机加速度的大小，飞机最前端经过C点时瞬时速度的大小。 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题二 匀变速直线运动的推论 学习目标 1.掌握初速度为零的匀变速直线运动比例式的推导及应用(重点)。 2.进一步加深学生对逆向思维法的灵活运用(难点)。 基础知识梳理 知识点一 匀变速直线运动的平均速度和中间时刻的瞬时速度 1.公式：，适用于任何形式的运动，而在用平均速度求位移时，因为不涉及加速度，计算比较简单。 2.公式：，只适用于匀变速直线运动。 推导： 方法一：通过v－t图像可知匀变速直线运动的位移：x＝(v0＋v)t，根据得： 方法二：匀变速直线运动t内的位移：x＝v0t＋at2， 根据得： 3.匀变速直线运动中平均速度等于中间时刻的瞬时速度。 知识点二 匀变速直线运动的中间位置的瞬时速度 1. 公式：，只适用于匀变速直线运动。 推导： 根据v2－v＝2ax得：，由于二式右边相等，所以得 2.匀变速直线运动中间时刻的速度与中间位置速度的大小关系： （1）在匀变速直线运动，不管匀加速直线运动和匀减速直线运动，中间位置速度一定大于中间时刻速度。 （2）注意：在匀速直线运动，中间位置速度等于中间时刻速度。 推导：匀变速直线运动t内的位移：x＝v0t＋at2，根据得： 知识点三 匀变速直线运动的逐差法 1. 公式：，即在匀变速直线运动中，连续相等时间内的位移之差是一个恒量。 推导： 例如：第一个T内的位移x1，第二个T内的位移x2，则有：；，所以： 通过以上公式，可判断物体是否做匀变速直线运动和求加速度。 知识点四 初速度为零的匀加速直线运动 1.初速度为零的匀加速直线运动，按时间等分(设相等的时间间隔为T) ①1T末、2T末、3T末…瞬时速度之比： 由v＝at可得v1∶v2∶v3…＝1∶2∶3… ②1T内、2T内、3T内…位移之比： 由x＝at2可得x1∶x2∶x3…＝1∶4∶9… ③第一个T内、第二个T内、第三个T内…的位移之比： 由xⅠ＝x1，xⅡ＝x2－x1，xⅢ＝x3－x2…可得xⅠ∶xⅡ∶xⅢ…＝1∶3∶5… 2.初速度为零的匀加速直线运动，按位移等分(设相等的位移为x0) ①通过x0、2x0、3x0…所用时间之比： 由x＝at2可得t＝，所以t1∶t2∶t3…＝1∶∶… ②通过第一个x0、第二个x0、第三个x0…所用时间之比： 由tⅠ＝t1，tⅡ＝t2－t1，tⅢ＝t3－t2…可得tⅠ∶tⅡ∶tⅢ…＝1∶(－1)∶(－)… ③x0末、2x0末、3x0末…的瞬时速度之比： 由v2＝2ax，可得v＝，所以v1∶v2∶v3…＝1∶∶… 3.注意：(1)比例式解题适用于初速度为零的匀加速直线运动。 (2)对末速度为零的匀减速直线运动，可逆向分析应用比例关系解答。 知识点梳理1：初速度为0 的匀加速直线运动的比例关系 1．初速度为0的匀加速直线运动，按时间等分(设相等的时间间隔为T)，则： (1)T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬时速度之比为：v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n。 (2)T内、2T内、3T内、…、nT内的位移之比为：x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2。 (3)第1个T内、第2个T内、第3个T内、…、第n个T内的位移之比为： x1′∶x2′∶x3′∶…∶xn′＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)。 2．初速度为零的匀加速直线运动按位移等分(设相等的位移为x)的比例式 (1)通过前x、前2x、前3x、…、前nx的位移时的瞬时速度之比为：v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶∶∶…∶。 (2)通过前x、前2x、前3x、…、前nx的位移所用时间之比为：t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶∶∶…∶。 (3)通过连续相同的位移所用时间之比为： t1′∶t2′∶t3′∶…∶tn′＝1∶(－1)∶(－)∶…∶(－)。 例题精讲： 【例1】（2025•潍坊二模）如图所示，子弹垂直射入并排在一起固定的相同木板，穿过第12块木板后速度变为0。子弹视为质点，在各木板中运动的加速度都相同。从子弹射入开始，到分别接触第4、7、10块木板所用时间之比为　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】子弹做初速度为零的匀加速直线运动；根据，求解子弹穿过第4、7、10块木板后位移，根据匀变速直线运动的规律求解子弹穿过第4、7、10块木板所用时间之比。 【解答】解：子弹穿过第12块木板后速度变为0，逆向看，子弹从静止开始做匀加速直线运动。将12块木板4等分，逆向看子弹经过后3块的时间为，经过后6块的时间为，经过后9块的时间为，经过12块的时间为。根据初速度为零的匀加速直线运动的规律可得： 接触第4、7、10块木板所用时间之比为： 故正确，错误。 故选：。 【例2】（2025•新余二模）弹道凝胶是用来模拟测试子弹对人体破坏力的一种凝胶，它的密度、性状等物理特性都非常接近于人体肌肉组织。某实验者在桌面上紧挨着放置6块完全相同的透明凝胶，枪口对准凝胶的中轴线射击，子弹即将射出第6块凝胶时速度恰好减为0，子弹在凝胶中运动的总时间为，假设子弹在凝胶中的运动可看作匀减速直线运动，子弹可看作质点，则以下说法正确的是　　 A．子弹穿透第3块凝胶时，速度为刚射入第1块凝胶时的一半 B．子弹穿透前2块凝胶所用时间为 C．子弹穿透第2块凝胶所用时间为 D．子弹穿透第1块与最后1块凝胶的平均速度之比为 【答案】 【分析】因为子弹做匀减速直线运动减速至零，可将其视为反向的初速度为零的匀加速直线运动，运用逆向思维法，结合运动学公式进行分析。 【解答】解：、根据逆向思维法，匀变速直线运动速度—位移公式，可得，穿透第3块凝胶时与刚射入第1块凝胶时位移之比为，则速度正比为，故错误； ：根据匀变速直线运动时间位移公式，可得子弹穿透6块凝胶的速度之比为，则子弹穿透前2块凝胶所用时间为，子弹穿透第2块凝胶所用时间为，故正确，错误； 、根据，可得子弹穿透第1块与最后1块凝胶的平均速度之比为，故错误。 故选：。 【例3】（2025•河北模拟）如图所示，一架战斗机水平向右匀速飞行，在飞行过程中每隔相同时间释放一颗炸弹，炸弹刚离开战斗机时与战斗机速度相同，战斗机先后释放了三颗炸弹，分别击中倾角为的山坡上的、、三点。已知、两点间及、两点间的距离分别为、，忽略空气阻力，则　　 A． B． C． D．无法判断 【答案】 【分析】根据平抛运动规律结合几何关系求解。 【解答】解：如图所示 如果三颗炸弹均落在虚线水平面上，则水平距离 实际落在斜面上的、、三点，由平抛规律可得，越往下抛物线越倾斜，故 由几何关系可知，过点作的平行线交于，三角形全等于三角形，所以，故正确，错误。 故选：。 【例4】（2025•山东模拟）一列高铁进站时可视为匀减速直线运动，车头经过某地标线时开始计时，经过时间车尾刚好停在该地标线。已知列车全长为，则列车中点经过该地标线时的速度大小为　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据位移时间公式求解刹车过程的加速度，然后根据速度—位移公式求解速度。 【解答】解：设列车减速运动的加速度大小为，对减速的过程有，设列车长度的中间位置经过该地标线的速度大小为，对列车中点减速至零过程，解得，故正确，错误。 故选：。 【例5】（2025•文登区一模）如图所示，固定的光滑斜面上有两点、，到斜面顶端的距离为。可视为质点的小球从斜面顶端由静止释放，若、间的距离为，小球通过、的时间为△；若、间的距离为，小球通过、的时间为△。△：△为　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】若物体做初速度为零的匀加速直线运动，将位移从开始分为相邻相等的若干段，每段为，则由 得 所以，物体通过前、前、前所用的时间之比为 物体通过第一个、第二个、第三个所用的时间之比为。由此关系解答即可。 【解答】解：小球做初速度为零的匀加速直线运动，通过第一个、第二个、第三个所用的时间之比为 所以 故正确，错误。 故选：。 知识点梳理2：时间中点速度和位移中点速度 1．平均速度公式：＝＝ (1)匀变速直线运动中任意一段时间t内的平均速度等于该段时间的中间时刻的瞬时速度，还等于该段时间初、末速度矢量和的一半． (2)若同时涉及位移与时间而不涉及加速度，选用中间时刻瞬时速度公式及平均速度公式＝及＝. 2．三个平均速度公式的比较 ＝适用于任何运动； ＝及＝仅适用于匀变速直线运动． 3．中点位置的瞬时速度公式：＝. (1)推导：如图所示，前一段位移－v02＝2a·，后一段位移v2－＝2a·，所以有＝·(v02＋v2)，即有＝. (2)适用条件：匀变速直线运动． (3)中点位置的速度与中间时刻的速度的比较：对于任意一段匀变速直线运动，无论是匀加速直线运动还是匀减速直线运动，中点位置的瞬时速度大于中间时刻的瞬时速度，即. 例题精讲： 【例6】（2024秋•沙坪坝区校级期末）一物体做匀变速直线运动，初速度为，经时间后速度变为，通过的位移为，路程为，则下列说法正确的是　　 A．加速度 B．路程 C．经时刻，速度为 D．经位置，速度为 【答案】 【分析】运用运动学公式分析。 【解答】解：、加速度是速度变化量与发生这一变化所用时间的比值，为，故错误； 、只有单向直线运动路程与位移大小相等时，，故错误； 、由可得，经时刻，速度为，故正确； 、由，得，解得，故错误。 故选：。 【例7】（2025•张店区校级一模）某人骑电动车，在距离十字路口停车线处看到信号灯变红，立即刹车，做匀减速直线运动，电动车刚好在停止线处停下。已知电动车在减速过程中，第的位移是最后位移的5倍，忽略反应时间。下列关于电动车的刹车过程说法正确的是　　 A．刹车时间为 B．刹车的加速度大小为 C．中间时刻的速度大小为 D．中间位置的速度大小为 【答案】 【分析】因为是匀减速直线运动，因此可以假定一个加速度大小数值，结合题中信息即可得出选项中的各信息。 【解答】解：根据题中条件已知电动车做匀减速直线运动，假设电动车减速过程中的加速度大小，减速运动的时间为，减速前电动车的速度大小为，刹车过程的位移大小为。 根据运动学公式可知，，，减速过程中，第的位移大小为，最后的位移大小为，由题可知，，，联立以上各式即可得，，，故错误； 假设中间时刻的速度大小为，则有，故正确； 假设中间位置的速度大小为，根据运动学关系可知，因此，故错误。 故选：。 【例8】（2024秋•浦东新区校级期中）“极限滑草”日益受到青少年的追捧。某同学在滑草斜面上做匀加速直线运动，先后经过，，三点，已知，段的平均速度为，段的平均速度为。关于该同学的运动，下列说法正确的是　　 A．通过段与段所用时间之比为 B．段的速度变化量与段的速度变化量相等 C．通过点时的速度大小为 D．通过点时的速度大小为 【答案】 【分析】根据平均速度与时间的关系，中间时刻速度等于该段时间的平均速度，结合速度—时间公式分析求解。 【解答】解：．根据平均速度与时间的关系有 可知通过段和段所用时间比是；故错误； ．根据 △△ 可知段和段速度变化量比是，故错误； ．设质点在段运动时间为，在段运动时间为，由中间时刻速度等于该段时间的平均速度可得 段中间时刻速度 段中间时刻速度 设加速度为，则点速度为 又 且 联立以上各式可解得 所以根据速度—时间公式满足 又由 即 解得 ，， 故正确，错误。 故选：。 【例9】（2024秋•思明区校级期中）汽车从到做匀加速直线运动。已知汽车经过点时速度为，经过点时速度为，间距离为。则下列说法中正确的是　　 A．汽车经过中间时刻的速度是 B．汽车经过位移中点时速度是 C．若汽车前一半位移所用时间，后一半位移所用时间，则 D．若汽车前一半时间发生位移，后一半时间发生位移，则 【答案】 【分析】、根据匀变速直线运动中间时刻的速度，中间位置的速度求解； 、利用可得前一半位移和后一半位移的的平均速度，前一半时间和后一半时间的平均速度，利用可得解。 【解答】解：、由匀变速直线运动的推论可知汽车经过中间时刻的速度为：，中间位置的速度为：，故错误； 、前一半位移内的平均速度为：，后一半位移内的平均速度为： 由可得汽车在前一半位移所用的时间与后一半位移所用时间的比为：，故错误； 、前一半时间内的平均速度为：，后一半时间内的平均速度为：，则前一半时间内的位移与后一半时间发生的位移之比为：，故正确。 故选：。 【例10】（2024秋•大连校级期中）如图所示，让半径为的小球从光电门上方自由下落，测出其经过光电门的时间△，则小球球心经过光电门中心时的速度　　 A．大于 B．等于 C．小于 D．无法比较与的大小关系 【答案】 【分析】匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于平均速度，中间时刻的瞬时速度小于中间位置的瞬时速度。 【解答】解：小球经过光电门的平均速度为，也是经过光电门中间时刻的速度，球心经过光电门中心时的速度为经过光电门的中间位置速度， 因为中间位置速度大于中间时刻的速度，所以球心经过光电门中心时的速度大于，故正确，错误。 故选：。 知识点梳理3：相邻两个等时间段的位移差 位移差公式Δx＝aT2 1．内容：做匀变速直线运动的物体，在任意两个连续相等的时间T内的位移差恒定，即Δx＝aT2. 2.推导：如图，x1＝v0T＋aT2，x2＝v1T＋aT2，所以Δx＝x2－x1＝(v1－v0)T＝aT2. 同理，xm－xn＝(m－n)aT2，其中m>n. 3．应用 (1)判断物体是否做匀变速直线运动 如果Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2总成立，则a为一恒量，说明物体做匀变速直线运动． (2)求加速度 利用Δx＝aT2，可求得a＝. 例题精讲： 【例11】（2024秋•东台市期末）滑块以一定的初速度沿斜面从底端上滑，到达最高点后返回到底端。利用频闪仪分别对上滑和下滑过程进行拍摄，频闪照片示意图如图所示。与图乙中相比，图甲中滑块　　 A．运动的位移大于乙图 B．运动的加速度大于乙图 C．运动的平均速度小于乙图 D．经过点的速度小于乙图 【答案】 【分析】、由题意可知，甲、乙两图滑块的运动时间比值为，但是位移大小相同，根据运动学规律可以判断各图的真实运动情况； 、运用位移与时间公式可比较图甲、乙的运动时间长短，根据上述推断出甲与乙加速度、时间、位移的大小关系可判断出其滑块的平均速度大小和瞬时速度。 【解答】解：、由题图甲可知，滑块的运动时间为三个单元的频闪时间，由题图乙可知，滑块的运动时间为四个单元的频闪时间，故，两过程位移大小相同，根据 可知，图甲中的滑块加速度较大，故错误，正确； 、因为，且位移大小相同，根据 可知，图甲中滑块的平均速度较大，故错误； 、如图图甲上滑时，分析上滑到点过程，图乙下滑时分析由点下滑到点的过程，根据 这两个过程位移大小相等，图甲中滑块的加速度较大，所以图甲中滑块经过点的速度较大，故错误。 故选：。 【例12】（2024秋•西城区期末）如图所示，一辆汽车在平直公路上从静止开始加速运动，前内汽车每前进的位移分别为、、、、。设汽车加速过程中做匀加速直线运动，求： （1）前内汽车的平均速度大小； （2）汽车加速过程中的加速度大小； （3）时汽车的速度大小。 【答案】（1）前内汽车的平均速度大小为； （2）汽车加速过程中的加速度大小为； （3）时汽车的速度大小为。 【分析】（1）平均速度是位移与时间的比值，根据公式即可求解平均速度的大小； （2）根据题中数据，由位移差公式△可求加速度的大小； （3）由匀变速直线运动的速度—时间关系可求时的速度的大小。 【解答】解：（1）由题图可知，汽车在前内的位移的大小为：，则汽车在内的平均速度为：； （2）根据题中数据可知，连续相邻内的位移差均为△，由位移差公式可得：△，其中，解得：； （3）时汽车的速度大小为：。 答：（1）前内汽车的平均速度大小为； （2）汽车加速过程中的加速度大小为； （3）时汽车的速度大小为。 【例13】（2023秋•宿州期末）从光滑斜面上某一位置先后由静止释放、、、四个小球（小球可以看作质点），已知相邻两小球释放的时间间隔为。某时刻拍下一张照片，四个小球的位置如图所示。测出、、间距离分别为，，，则　　 A．小球的位置恰好为释放四个小球的初始位置 B．小球的速度是、两个小球速度之和的一半 C．小球的速度大小为 D．小球、、、的加速度大小均为 【答案】 【分析】根据连续相等时间内的位移之差是一恒量求出小球的加速度，根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度求出点小球的速度，结合速度—时间公式求出点小球的速度，从而判断是否从点释放。根据平均速度推论分析点小球和、两球速度的关系。 【解答】解：．由题意可知，不符合初速度为零的匀变速直线运动的运动学公式的推论，故小球的位置不是释放的小球的初始位置，故错误； ．相邻两小球释放的时间间隔相等，根据匀变速运动规律，小球的速度是、两个小球速度之和的一半，故错误； ．四个小球运动的加速度均为为 小球的速度为 小球的速度大小为 故正确，错误。 故选：。 【例14】（2023秋•玉溪期末）一质点做匀加速直线运动，依次通过、、三点。测得、两点之间的距离为，、两点之间的距离为，通过段所用时间为，通过段所用时间为。则该质点运动的加速度大小为　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】先计算出段和段中间时刻的速度大小，再计算从段中间时刻到段中间时刻经历的时间，根据运动学公式计算。 【解答】解：段中间时刻的速度大小为 段中间时刻的速度大小为 从段中间时刻到段中间时刻经历的时间 可得 △ 解得 故正确，错误。 故选：。 【例15】（2024秋•通州区校级月考）一小球在水平桌面上做减速直线运动，且速度随时间均匀减小。用照相机对着小球每隔拍照一次，得到一幅频闪照片，用刻度尺量得照片上小球各位置如图所示，已知照片与实物的比例为，则　　 A．图中对应的小球在通过距离内的平均速度是 B．图中对应的小球在通过距离内的平均速度是 C．图中对应的小球做减速运动的加速度大小是 D．图中对应的小球做减速运动的加速度大小是 【答案】 【分析】由图查出对应的距离和所用的时间，根据平均速度公式计算平均速度，利用△求解加速度。 【解答】解：图中对应的距离为，时间为，根据平均速度公式有：，故错误； 、根据公式△，求解出加速度为：；故错误，正确。 故选：。 课后提优练习 一．选择题（共16小题） 1．（2022秋•京口区校级月考）光滑斜面的长度为L，一物体自斜面顶端由静止开始匀加速滑至底端，经历的时间为t，则下列说法不正确的是（　　） A．物体运动全过程中的平均速度是 B．物体在时的瞬时速度是 C．物体运动到斜面中点时瞬时速度是 D．物体从顶点运动到斜面中点所需的时间是 【解答】解：A、根据平均速度的计算公式可知物体在全程中的平均速度为：，故A正确； B、匀变速直线运动某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，可知物体在时的瞬时速度是，故B错误； C、设物体的加速度为a，运动到斜面中点时瞬时速度为v，则由Lat2，解得a，又v2＝2a•，解得斜面中点的速度v，故C正确； D、设物体从顶点运动到斜面中点所需的时间是t′，根据位移—时间关系可得：，解得：t′，故D正确。 本题选错误的，故选：B。 2．（2022秋•苏州月考）如图所示，小球沿足够长的斜面向上做匀变速运动，依次经a、b、c、d到达最高点e。已知ab＝bd＝6m，bc＝1m，小球从a到c和从c到d所用的时间都是2s，设小球经b、c时的速度分别为vb、vc，则（　　） A． B．vc＝5m/s C．de＝3m D．从d到e所用时间为4s 【解答】解：AB．设物体在a点时的速度大小为v0，加速度为a，则从a到c有 物体从a到d有 解得 v0＝4m/s 根据速度公式vt＝v0+at 可得 根据中点位移—速度公式可得 ，故AB错误； C．根据位移与速度关系公式，从d到e有 解得xde＝4m，故C错误； D．根据 vt＝v0+at 可得从d到e的时间为tde＝4s，故D正确。 故选：D。 3．（2023秋•江宁区校级月考）一物体做匀变速直线运动，某时刻的速度为v1，经过t时间后速度变为v2，位移为x，则下列说法不正确的是（　　） A．这段时间内的平均速度一定是 B．这段时间内的平均速度一定是 C．这段时间内中间时刻的瞬时速度一定是 D．这段时间内中间位置的瞬时速度一定是 【解答】解：A、根据平均速度的定义可得，平均速度为，故A正确； B、物体做匀变速直线运动，故平均速度等于初末速度和的一半，即，故B正确； C、物体做匀变速直线运动，故中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度还等于初末速度和的一半，即，故C正确； D、设中间位置的瞬时速度为v，匀变速运动加速度为a，则v2﹣v12＝2a，v22﹣v2＝2a，联立解得v，故D错误。 本题选错误的，故选：D。 4．（2024秋•常州期中）一个滑雪的人沿斜坡匀加速直线下滑，从某时刻开始计时，他在第1s内的位移为4m，第3s内位移为12m，则关于此人的运动情况的判断中错误的是（　　） A．运动的加速度是4m/s2 B．第2s内的位移是8m C．计时开始时人的速度为0 D．前3s内的平均速度是8m/s 【解答】解：A、根据“逐差法”可得：x3﹣x1＝2aT2，解得加速度大小为：am/s2＝4m/s2，故A正确； B、第2s内的位移是：x2＝x1+aT2＝4m+4×12m＝8m，故B正确； C、根据位移计算公式可得：x1＝v0T，解得：v0＝2m/s，故C错误； D、前3s内的平均速度为：m/s＝8m/s，故D正确。 本题选错误的，故选：C。 5．（2021秋•潞州区校级期中）一列火车有n节相同的车厢，一观察者站在第一节车厢的前端，当火车由静止开始做匀加速直线运动时（　　） A．每节车厢末端经过观察者时的速度之比是1：2：3：…：n B．每节车厢经过观察者所用的时间之比是1：（）：（）：…：（） C．在相等时间里，经过观察者的车厢节数之比是1：2：3：…：n D．如果最后一节车厢末端经过观察者时的速度为v，那么在整个列车经过观察者的过程中，平均速度为 【解答】解：A、根据匀变速直线运动的速度—位移公式得，v2＝2ax，知每节车厢末端经过观察者时的速度之比为．故A错误。 B、每节车厢的长度相同，初速度为零的匀加速直线运动，在相等时间内通过的时间之比为1：（）：（）：…：（）。故B正确。 C、在连续相等时间内的位移之比为1：3：5…（2n﹣1），则通过的车厢节数之比为1：3：5…（2n﹣1），故C错误。 D、如果最后一节车厢末端经过观察者时的速度为v，那么在整个列车经过观察者的过程中，平均速度为．故D错误。 故选：B。 6．（2025春•宿迁期末）港珠澳跨海大桥总长55公里，创下世界最长跨海大桥的记录。如图是港珠澳大桥上四段长为d的等跨钢箱连续梁桥，若汽车从a点开始做匀减速直线运动，恰好运动到e点静止，则（　　） A．通过a点和c点的速度之比为2：1 B．ae段的平均速度等于c点的瞬时速度 C．通过ad段和de段的时间之比为1：1 D．ab段的速度变化量大于bc段的速度变化量 【解答】解：A．若汽车从a点开始做匀减速直线运动，恰好运动到e点静止，将运动过程反向来看成从e到a的初速度为零的匀加速过程，有， 可得，故A错误； B．根据匀变速运动规律ae段的平均速度为等于中间时刻瞬时速度，c点的瞬时速度为中间位置瞬时速度，中间位置速度大于中间时刻瞬时速度，故B错误； C．根据初速度为零的匀变速运动推论可知相等的时间内的位移比为1：3：5…，由于ad段和de段的位移之比为3：1，故时间之比为1：1，故C正确； D．根据 可得b点的速度为 故ab段的速度变化量为 bc段的速度变化量为 即Δvab＜Δvbc，故D错误。 故选：C。 7．（2023秋•新吴区校级月考）如图所示，光滑斜面上的四段距离相等，质点从O点由静止开始下滑，做匀加速直线运动，先后通过a、b、c、d，下列说法正确的是（　　） A．质点由O到达各点的时间之比ta：tb：tc：td＝1：2：3：4 B．质点通过各点的速率之比va：vb：vc：vd＝1：2：3：4 C．质点通过各点的速率之比va：vb：vc：vd＝1：3：5：7 D．在斜面上运动的平均速度等于va 【解答】解：A、质点做匀加速直线运动，根据位移—时间公式得：xat2 时间t 则质点由O到达各点的时间之比ta：tb：tc：td：：： 故A错误； BC、根据匀加速直线运动速度—时间公式得：v＝at 质点通过各点的速率之比va：vb：vc：vd＝ata：atb：atc：atd 故BC错误； D、质点到达a点的时间是到达d点时间的一半，则质点到达a点时是在斜面上运动的中间时刻，匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于全过程的平均速度，则在斜面上运动的平均速度等于va，故D正确； 故选：D。 8．（2024秋•新吴区校级期中）如图所示，在水平面上固定着四个完全相同的木块，一粒子弹以水平速度v0射入。若子弹在木块中做匀减速直线运动，当穿透第四个木块（即D位置）时速度恰好为零，下列说法正确的是（　　） A．子弹从O运动到D全过程的平均速度等于B点的瞬时速度 B．子弹通过每一部分时，其速度变化量vA﹣vO＝vB﹣vA＝vC﹣vB＝vD﹣vC相同 C．子弹到达各点的速率vO：vA：vB：vC＝2：：：1 D．子弹从进入每个木块到达各点经历的时间tA：tB：tC：tD＝1：：：2 【解答】解：A．设每一个木块厚度为d，子弹从O运动到D全过程的平均速度为 经过B点的瞬时速度为vB，由匀变速直线运动规律可得 2a•4d 2a•2d 对比可得vBv0 故A错误； B．初速度为零的匀加速直线运动，通过相同位移的所用时间比为1：（1）：（）：（2），可知穿过每一个木块所用时间不同； 由Δv＝at可知，穿过每一个木块的速度变化量不同，故B错误； C．由匀变速直线运动的规律可得 2a•4d 2a•3d 2a•2d 2a•d 联立解得经过各点的速度vO：vA：vB：vC＝2：：：1 故C正确； D．末速度为零的匀减速直线运动，反向看成初速度为零的匀加速直线运动，结合B的解析可得，子弹从进入每个木块到达各点经历的时间之比为 tA：tB：tC：tD＝（2）：（）：（1）：1 故D错误。 故选：C。 9．（2024秋•锡山区校级期中） 2022年2月中国成功举办第24届冬奥会，北京成为世界上首个“双奥之城”。冬奥会上的冰壶项目是极具观赏性的一项比赛，将冰壶运动简化成如下模型：冰壶从A点以初速度v0掷出，沿直线AD做匀减速直线运动，恰好停在营垒中心点D处，AB＝BC＝CD，下列说法中错误的是（　　） A．冰壶在A、B、C处的速度大小之比 B．冰壶在AB、BC、CD三段上运动的时间之比 C．冰壶从A点运动到D点的平均速度为 D．冰壶运动到AD中点位置的速度为 【解答】解：A.冰壶做末速度为零的匀减速直线运动，可看作反向匀加速直线运动，因此对CD段、BD段、AD段分别有： 解得：1，故A正确； B．冰壶运动过程为匀减速直线运动，且减速为零，运用逆向思维，可以将其看成反向的初速度为零的匀加速直线运动，设加速度为a，有 联立解得：，故B错误； C．因为冰壶AD段运动属于匀变速直线运动，根据匀变速直线运动的推论有： ，故C正确； D．设冰壶运动到AD中点位置的速度为v，则其前半段运动和后半段运动有： 解得：，故B正确； 故选：B。 10．（2025•常州校级模拟）最近在武汉市街头有一种叫做“萝卜快跑”的无人驾驶网约车，因其科技含量高和较低的乘车费用引起市民的广泛关注。这种无人驾驶的汽车在投入运营前需要进行各种安全性能测试。在一次刹车性能检测中，车头依次通过A、B、C、D四个标志杆，测得的数据有：AB＝15m，CD＝22m，车头在AB、BC、CD段的运动时间依次为1s、0.5s、2s。若把该车从A到D的过程近似为匀减速直线运动，则车头经过A标志杆时的速率为（　　） A．16m/s B．17m/s C．18m/s D．18.5m/s 【解答】解：又题意可得，车头经过AB段中间时刻的速度为： 车头经过CD段中间时刻的速度为： 则汽车加速度大小为： 解得：a＝2m/s2 设车头经过A标志杆时的速率为vA，则有： 解得：vA＝16m/s，故A正确，BCD错误； 故选：A。 11．（2024秋•南通校级月考）商场自动感应门如图所示，人走近时两扇门从静止开始同时向左右平移，经4s恰好完全打开，两扇门移动距离均为2m，若门从静止开始以相同加速度大小先匀加速运动后匀减速运动，完全打开时速度恰好为0，则加速度的大小为（　　） A．1.25m/s2 B．1m/s2 C．0.5m/s2 D．0.25m/s2 【解答】解：设门的最大速度为v，根据匀变速直线运动的规律可知加速过程和减速过程的平均速度均为，且时间相等，均为2s，根据 解得 v＝1m/s 则加速度 故ABD错误，C正确。 故选：C。 12．（2024春•秦淮区校级期末）云南龙江大桥是亚洲最大的高速公路悬索桥，总长2470.58米，桥面宽33.5米，为双向四车道设计，设计速度为80千米/小时，如图甲所示，图乙中A、B、C、D、E为大桥上五根钢丝绳吊索，每两根吊索之间距离相等，若汽车从吊索A处开始做匀减速直线运动，刚好在吊索E处停下，汽车通过吊索D时的瞬时速度为vD，通过DE段的时间为t，则（　　） A．汽车通过吊索A时的速度大小为4vD B．汽车减速的时间大于2t C．汽车通过吊索C时的瞬时速度等于通过AE段的平均速度 D．汽车通过AD段的平均速度是通过DE段平均速度的3倍 【解答】解：ABD．汽车减速到零，可以看成反向的初速度为零的匀加速直线运动，根据初速度为零的匀变速直线运动的比例关系，可知汽车通过DE、AD段所用的时间之比为1：1，可得汽车减速的时间等于2t，汽车通过吊索A时的速度为2vD，由图可知汽车通过DE、AD段的位移之比为1：3，根据平均速度公式可得汽车通过AD段的平均速度是通过DE段平均速度的3倍，故A、B错误，D正确； C．由题可知，汽车做匀减速直线运动，而且汽车通过吊索D为AE段的中间时刻，则根据匀变速直线运动的规律可知通过吊索D的速度等于AE段的平均速度，故C错误。 故选：D。 13．（2024秋•新吴区校级期中）如图所示，电动公交车做匀减速直线运动进站，连续经过R、S、T三点，已知ST间的距离是RS的两倍，RS段的平均速度是10m/s，ST段的平均速度是5m/s，则公交车经过T点时的瞬时速度为（　　） A．0.5m/s B．1m/s C．2m/s D．3m/s 【解答】解：匀变速直线运动平均速度等于初末速度的平均值，则有： 10m/s；5m/s 因ST间的距离是RS的两倍，而ST段的平均速度是RS段的平均速度的 故可得ST段的时间是RS段的时间的4倍，可知：ST段的速度减小量是RS段的4倍，则有： vS﹣vT＝4（vR﹣vS） 联立解得：vR＝11m/s，vS＝9m/s，vT＝1m/s，故B正确，ACD错误。 故选：B。 14．（2024秋•通州区校级期中）2024年5月3日17是27分，嫦娥六号在雨中升空，历经地月转移、近月制动、环月飞行、着陆下降等过程最后安全到达月球表面。在距离月球表面1m处时，反推发动机点火，着陆器速度由6m/s减至2m/s软着陆，此阶段的运动可看作匀减速直线运动。则此阶段（　　） A．着陆器的速度减小得越来越快 B．着陆器的加速度大小为18m/s2 C．着陆器运动的时间为0.25s D．着陆器运动的平均速度为2m/s 【解答】解：A、着陆器最后阶段的运动可看作匀减速直线运动，即加速度一定，所以着陆器的速度减小的快慢不变，故A错误； B、着陆器做匀减速直线运动，由可得着陆器的加速度大小为：a＝﹣16m/s2 即着陆器的加速度大小为16m/s2，故B错误； C、利用v＝v0+at可得着陆器运动的时间为：t＝0.25s，故C正确； D、利用匀变速直线运动的推论可得着陆器运动的平均速度为：，故D错误。 故选：C。 15．（2024秋•玄武区月考）如图所示，做匀加速直线运动的物体依次经过A、B、C三点。已知物体通过AB、BC的时间分别为t和2t，AB段长为L1，BC段长为L2，则物体运动的加速度为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：AB段的平均速度为，BC段的平均速度，物体运动的加速度为，故B正确，ACD错误。 故选：B。 16．（2024秋•东台市期末）滑块以一定的初速度沿斜面从底端上滑，到达最高点B后返回到底端。利用频闪仪分别对上滑和下滑过程进行拍摄，频闪照片示意图如图所示。与图乙中相比，图甲中滑块（　　） A．运动的位移大于乙图 B．运动的加速度大于乙图 C．运动的平均速度小于乙图 D．经过A点的速度小于乙图 【解答】解：AB、由题图甲可知，滑块的运动时间为三个单元的频闪时间，由题图乙可知，滑块的运动时间为四个单元的频闪时间，故t甲＜t乙，两过程位移大小相同，根据 可知，图甲中的滑块加速度较大，故A错误，B正确； C、因为t甲＜t乙，且位移大小相同，根据 可知，图甲中滑块的平均速度较大，故C错误； D、如图图甲上滑时，分析上滑到A点过程，图乙下滑时分析由B点下滑到A点的过程，根据 v2＝2ax 这两个过程位移大小相等，图甲中滑块的加速度较大，所以图甲中滑块经过A点的速度较大，故D错误。 故选：B。 二．多选题（共2小题） （多选）17．（2019秋•昆山市校级月考）一辆汽车正在做匀加速直线运动，开始计时时速度为6m/s，运动28m后速度增加到8m/s，则下列说法正确的是（　　） A．这段运动所用时间是4 s B．这段运动的加速度是3.5 m/s2 C．从开始计时起，2s末的速度是7m/s D．从开始计时起，经过14 m处时的速度是5m/s 【解答】解：A、根据位移和平均速度关系和匀变速速度关系 即： 解得汽车运动时间t＝4s。故A正确。 B、根据加速度定义式 则汽车加速度为：a0.5m/s2，故B错误 C、根据v＝v0+at 可得2s末速度v＝6+0.5×4＝7m/s，故C正确 D、根据代入数据可得14m处速度大小故D正确。 故选：ACD。 （多选）18．（2019秋•通州区校级月考）物体沿一直线运动，在t时间内通过的路程为s．它在中间位置s处的速度为v1，在中间时刻t时的速度为v2，则v1和v2的关系为（　　） A．当物体做匀加速直线运动时，v1＞v2 B．当物体做匀减速直线运动时，v1＜v2 C．当物体做匀速直线运动时，v1＝v2 D．当物体做匀减速直线运动时，v1＞v2 【解答】解：对于前一半路程，有： 2a① 对于后一半路程，有： 2a② 由①②解得：v1 在中间时刻t时的速度为：v2＝v0+a 又由于： 故：v2 根据不等式，可知： v（）20（当v1＝v2时取等号） 当物体做匀速直线运动时，v1＝v2，故C正确； 当物体做匀加速直线运动或匀减速直线运动时，有v1＞v2，故A正确，D正确； 故选：ACD。 三．解答题（共2小题） 19．（2023秋•江阴市校级月考）一小球由静止沿斜面以恒定的加速度滚下来，依次通过斜面上A、B、C三点，已知AB＝1.2m，AC＝3.2m，小球通过AB、BC所用的时间均为1s，则： （1）小球运动的加速度多大？ （2）小球通过B点时的速度是多大？ （3）从静止开始到达A点的距离是多大？ 【解答】解：（1）小球沿斜面向下做匀加速直线运动，则有：BC﹣AB＝aT2 已知AB＝1.2m，AC＝3.2m，则BC＝3.2m﹣1.2m＝2m 解得加速度大小为：a＝0.8m/s2； （2）小球经过B点时的瞬时速度为：vBm/s＝1.6m/s； （3）根据速度—位移关系可得：2axB 解得从开始到B点的距离为：xB＝1.6m 从静止开始到达A点的距离是：xA＝xB﹣AB＝1.6m﹣1.2m＝0.4m。 答：（1）小球运动的加速度是0.8m/s2； （2）小球通过B点时的速度是1.6m/s； （3）从静止开始到达A点的距离是0.4m。 20．（2024秋•常州期末）如图所示，为研究某种小型飞机沿直线起飞过程中的运动情况，记录飞机最前端从A到B、从B到C用时分别为4s和6s，估测AB＝80m、BC＝180m，将飞机起飞过程视作匀加速运动。求： （1）飞机最前端通过AB两点间平均速度的大小； （2）飞机加速度的大小，飞机最前端经过C点时瞬时速度的大小。 【解答】解：（1）飞机最前端通过AB两点间平均速度的大小为 （2）飞机在AB过程中间时刻的瞬时速度为 同理飞机在BC过程中间时刻的瞬时速度为 加速度大小为 飞机最前端经过C点时瞬时速度的大小为 答：（1）飞机最前端通过AB两点间平均速度的大小等于20m/s； （2）飞机加速度的大小等于2m/s2；飞机最前端经过C点时瞬时速度的大小等于36m/s。 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/9/9 21:27:16；用户：李陆敏；邮箱：orFmNtzVrcH7gw1f524IhJ2j63fs@weixin.jyeoo.com；学号：50207874 2 学科网（北京）股份有限公司 $