第二章 匀变速直线运动的研究（举一反三单元测试·提升卷）物理人教版2019必修第一册

第二章 匀变速直线运动的研究 单元测试卷（提升卷） 物 理 （考试时间：75分钟 试卷满分：100分） 第Ⅰ卷 选择题 （共46分） 一、选择题（本题共10小题，共46分。在每小题给出的四个选项中，第1~7题只有一项符合题目要求，每小题4分；8~10题有多项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。） 1．下列关于做直线运动物体的运动图像，说法正确的是（　　） A．甲图中物体运动的加速度和速度成正比 B．乙图中物体运动的最大速度为 C．丙图中物体做匀变速直线运动 D．丁图中物体做匀变速直线运动的加速度为，初速度为 【答案】A 【解析】A．甲图中，v-x图像的斜率 k不变，则a与v成正比，故A正确； B．乙图中，若物体的初速度为零，根据可知a-x图像与x轴所围的面积表示速度平方的一半，当时，加速度为0，速度最大，有 所以物体的最大速度为 由于物体的初速度未知，所以不能求出物体的最大速度，故B错误； C．丙图中，根据x-t图像的斜率表示速度，可知丙图中物体做匀速直线运动，故C错误； D．丁图中，根据变形得 则图像的斜率 则a=4m/s2 纵轴截距b==2m/s，故D错误。 故选A。 2．如图所示，一小球（可视为质点）沿斜面匀加速下滑，依次经过A、B、C三点．已知，，小球经过AB和BC两段所用的时间均为2s，则小球经过A、B、C三点时的速度大小分别是（　　） A．5m/s；11m/s；17m/s B．6m/s；12m/s；18m/s C．8m/s；11m/s；14m/s D．12m/s；13m/s；14m/s 【答案】A 【解析】根据 整理得 经过B点的瞬时速度等于通过AC段的平均速度，则 则经过C点的速度 经过A点的速度 故选A。 3．如图所示，两个光滑斜面在B处平滑连接，小球在A点获得大小为8m/s的速度沿斜面向上运动，到达B点时速度大小为6m/s，到达C点时速度减为0。已知AB=BC，下列说法正确的是（    ） A．小球在、段的加速度大小之比为： B．小球在、段运动时间之比为： C．小球经过中间位置时速度大小为 D．小球由A运动到C平均速率为 【答案】B 【解析】A．对段，根据速度位移公式得， 代入数据解得， 解得，故A错误； B．根据平均速度的推论知，段的时间 段运动的时间 解得，故B正确； C．段中间位置时的速度大小，故C错误； D．物体由A运动到C的平均速率为，故D错误。 故选B。 4．某人驾驶一辆汽车以速度匀速行驶，某时刻汽车开始刹车，测得第内的位移大小为，第内的位移大小为。若汽车刹车可看做匀减速直线运动，则（　　） A．汽车第末还未停下来 B．汽车初速度 C．汽车第末的速度大小为 D．汽车前的平均速度大小为 【答案】C 【解析】AB．设初速度为 ，加速度为（匀减速，故 ），根据题意第1秒内有 刹车时间 ，若 则有 联立可得与假设不符，故 设第4秒内运动的时间为 ，刹车逆过程则有 解得， 则可解得 ，故AB错误； C．汽车第末的速度大小为 ，故C正确； D．前4秒总位移 ，平均速度 ，故D错误。 故选C。 5．如图所示，滑块从位置由静止开始向左做加速度大小为的匀加速直线运动，经过S到达点，处有弹性挡板未画出，滑块在处速度大小不变反弹，做加速度大小为的匀减速运动，、间距离为，滑块在处碰撞时间不计，滑块在S点左右两侧滑动的总时间之比为，S点距离点的距离为（　　） A． B． C．5m D． 【答案】C 【解析】滑块向左加速至R位置时，根据速度与位移的关系有 解得滑块到达处时的速度为 上述匀加速过程经历的时间 利用逆向思维，反弹后匀减速运动至0经历的时间与位移为 令匀加速过程由S到的时间为，匀减速过程由到S的时间为，利用逆向思维，根据位移公式有 滑块在S点左侧滑动的时间为，滑块在S点右侧滑动的时间为，则有 联立可解得 易得S点距离点的距离为 则S点距离点的距离为 故选。 6．甲、乙两物体从同一位置、沿同一方向，同时开始运动，乙物体的初速度为零。如图所示为甲物体的速度—时间图像，也是乙物体的加速度—时间图像，题中物理量的单位均为国际单位。由以上可知，时间内，下列说法正确的是（   ） A．甲、乙两物体运动方向始终相同 B．甲、乙两物体间的最大距离为 C．时甲、乙两物体间距离最大 D．时甲、乙两物体相遇 【答案】C 【解析】A．甲物体为速度—时间图像，可知甲物体在向正方向做匀速直线运动，在向负方向做匀速直线运动，乙物体为加速度—时间图像，且乙物体的初速度为零，可知在乙物体向正方向做匀加速直线运动，在向正方向做匀减速直线运动，根据对称性可知，在时，乙物体的速度刚好为0，故A错误； BC．乙物体在时的速度为 可知此时甲、乙速度相同，此时甲、乙两物体间的距离为 之后甲反向运动，根据对称性可知，时，甲回到出发点，在内，乙通过的位移为 可知时，甲、乙两物体间的距离为 故时甲、乙两物体间距离最大，甲、乙两物体间的最大距离为，故B错误，C正确； D．设从时再经过时间，甲、乙相遇，则有 解得或（舍去） 故甲、乙两物体相遇的时刻为，故D错误。 故选C。 7．如图所示，小球从竖直砖墙某位置静止释放，用频闪照相机在同一底片上多次曝光，得到了图中1、2、3、4、5、……所示小球运动过程中每次曝光的位置，连续两次曝光的时间间隔均为T，每块砖的厚度为d。根据图中的信息，下列判断正确的是（　　） A．位置1是小球释放的初始位置 B．位置1离小球释放点的距离为 C．小球下落的加速度为 D．小球在位置3的速度为 【答案】B 【解析】C．根据题意，有逐差法可得，小球下落的加速度为，C错误； D．小球在位置3的速度为，D错误 AB．小球从释放到位置3的时间为 解得 小球从释放到位置1的时间为 位置1离小球释放点的距离为，A错误，B正确。 故选B。 8．2024年6月2日，嫦娥六号成功着陆月球背面南极——艾特肯盆地。嫦娥六号利用向下喷射气体产生的反作用力，有效地控制了探测器着陆过程中的运动状态。其中在一段接近月球表面时的着陆过程中，探测器减速的加速度大小a随时间t变化的关系如图所示，t=3t0时刻探测器的速度恰好为零。下列说法正确的是 （　　） A．0~t0时间内，探测器做匀速直线运动 B．t0~3t0时间内，探测器做匀减速直线运动 C．探测器在t=0时刻的速度大小为2a0t0 D．探测器在t=t0时刻的速度大小是t=2t0时刻的4倍 【答案】CD 【解析】AB．0~t0时间内，探测器的加速度不变，做匀减速直线运动，t0~3t0时间内，探测器做加速度减小的减速直线运动，故AB错误； C．图像与坐标轴围成的面积代表速度的变化，t=3t0时刻探测器的速度恰好为零，则初速度大小为，故C正确； D．探测器在t=t0时刻的速度大小为 探测器在t=2t0时刻的速度大小为 可知探测器在t=t0时刻的速度大小是t=2t0时刻的4倍，故D正确； 故选CD。 9．如图为港珠澳大桥上四段长度均为110m的等跨钢箱连续梁桥，若汽车从a点由静止开始做匀加速直线运动，通过ab段的时间为t，则（　　） A．ac段的平均速度大于b点的瞬时速度 B．ae段的平均速度等于b点的瞬时速度 C．通过ce段的时间为 D．汽车通过b、c、d、e的速度大小之比为1∶2∶3∶4 【答案】BC 【解析】A．已知该过程为匀加速直线运动，根据匀加速直线运动平均速度的公式可知ac段的平均速度为 而ac段的中间位置的瞬时速度为 从图中可以看出b是ac段的中间位置，故 由于 所以ac段的平均速度小于b点的瞬时速度，故A错误； B．已知初速度为零的匀加速直线运动，通过相邻相等时间内的位移之比为 所以b点为ae段的中间时刻。由于中间时刻的瞬时速度等于该段时间内的平均速度，所以ae段的平均速度等于b点的瞬时速度，故B正确； C．初速度为零的匀加速直线运动，通过连续相等的位移所用的时间之比为 已知通过ab段的时间为t，则通过ce段的时间为，故C正确； D． 根据可得汽车通过b、c、d、e的速度大小之比为，故D错误。 故选BC。 10．如图所示，长为的细杆以初速度从离地足够高处竖直向上抛出，同时在细杆的正上方处长为的圆筒由静止开始下落，运动过程中细杆和圆筒始终保持竖直，细杆从圆筒中穿过时两物体的运动互不影响，不计空气阻力，重力加速度为，假设细杆和圆筒均未落地，则以下说法正确的是（　　） A．细杆穿过圆筒时间为 B．若，则细杆在上升过程中穿过圆筒 C．若，则细杆在下降过程中穿过圆筒 D．抛出后经时间，细杆恰好完全在圆筒中 【答案】BCD 【解析】AD．以圆筒为参照物，则细杆相对圆筒以做匀速运动，细杆穿过圆筒的时间为，细杆恰好完全在圆筒中经历的时间为，故A错误D正确， B．若细杆在上升过程中穿过圆筒，则有 即，故B正确 C．若细杆在下降过程中穿过圆筒，则有 即，故C正确。 故选BCD。 第Ⅱ卷 非选择题（共54分） 二、实验题（本题共2小题，每空1分，共12分。） 11．（7分）小明与他的同伴进行探究小车的匀变速直线运动实验： （1）由于他的同伴不太明确该实验的目的及原理，他从实验室里借取了如下器材：打点计时器、直流电源、纸带、毫米刻度尺、钩码和小车、一端附有定滑轮的长木板。小明看后觉得不妥，请你思考一下不妥之处是 （2）小明在实验过程中正确的做法是 A．先接通电源，后释放纸带 B．释放纸带的同时接通电源 C．将接好纸带的小车停在靠近打点计时器处 D．使小车运动的加速度尽量小些 （3）小明经过实验获得如图所示的纸带。他在纸带上便于测量的地方选取第一个计数点A，然后按打点先后顺序每5个计时点取1个计数点，得到了A、B、C、D、E、F、G等几个计数点，测得x1=6.19 cm，x2=6.60cm，x3=6.98 cm，x4=7.39 cm，x5=7.80cm，x6=8.20cm。打点计时器使用交流电的频率为50Hz。两计数点之间的时间间隔为T，则T= s，则打点计时器在打F点时小车的瞬时速度表达式为vF= ，计算结果为vF= m/s（保留两位有效数字）。 （4）小车加速度表达式为a= ，计算结果为a= m/s2（保留两位有效数字）。 【答案】直流电源应更换为交流电源 AC/CA 0.1 0.80 0.40 【解析】（1）[1]打点计时器使用的是交流电源，小明取的是直流电源，此处不妥，应更换为交流电源。 （2）[2] AB．先接通电源，待打点计时器打点稳定后，再释放纸带，A正确，B错误； C．将接好纸带的小车停在靠近打点计时器处，纸带的利用率较高，C正确； D．使小车运动的加速度适当大些，这样在纸带上相邻计数点间的间距会大些，位移测量误差会小些，D错误。 故选AC。 （3）[3]打点计时器使用交流电的频率为50Hz。两计数点之间的时间间隔为 T=0.02×5s=0.1s [4]由中间时刻的瞬时速度等于平均速度可得， 打点计时器在打F点时小车的瞬时速度表达式为 [5]代入数据解得 （4）[6]由匀变速直线运动的公式，可得小车加速度表达式为 [7]代入数据解得 12．（5分）为测量广西某一中学所在地自由落体运动的加速度，一同学将一纯铜材料制作梯阶等间距的梯子模型通过细线悬挂在铁架台上，如图甲所示，在梯子下端梯阶（第一个梯阶）中心P点正下方固定一个光电门。实验步骤如下： ①用游标卡尺测出梯阶（遮光条）的宽度d；用刻度尺量出相邻两个梯阶中心Q点到P点距离h； ②让梯子由静止开始自由下落，每个梯阶依次通过光电门时的遮光时间分别用t1、t2、t3…表示。回答下列问题： （1）用游标卡尺测出梯阶的宽度d如图所示，则 cm； （2）若某个梯阶通过光电门时的遮光时间为t，则此梯阶通过光电门时梯子的速度 （用题中所给的字母表示）； （3）实验中 （填“需要”或“不需要”）考虑梯子下落所受的空气阻力； （4）根据实验记录的多组数据，作出图像如图丙所示，则第一个梯阶通过光电门的速度 ，重力加速度大小 （用a、b、c、d和h表示）。 【答案】（1）0.350 （2） （3）不需要 （4） 【解析】（1）游标卡尺的读数为 （2）梯阶通过光电门时间极短，用平均速度表示梯阶通过光电门时的速度为 （3）本实验是通过测量梯阶通过光电门的时间等数据来计算加速度，梯阶通过光电门时间极短，空气阻力影响极小，所以不需要考虑梯子下落所受的空气阻力。 （4）[1][2]根据 结合 联立可得 结合图像可得 解得 当时，代入到可得 三、计算题（本题共3小题，共42分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。） 13．（12分）ETC是高速公路上不停车电子收费系统的简称。如图所示，汽车以15m/s的速度行驶，如果过人工收费通道，需要在收费站中心线处减速至0，经过20s缴费后，再加速至15m/s行驶；如果过ETC通道，需要在中心线前方10m处减速至5m/s，匀速到达中心线后，再加速至15m/s行驶。设汽车加速和减速的加速度大小均为。（汽车可视为质点并假设汽车始终做直线运动。） （1）汽车走人工收费通道时，开始减速的位置距离收费站中心线是多远? （2）通过ETC通道的车辆从开始减速到恢复初始速度所经历的时间是多少? （3）汽车通过ETC通道比人工收费通道节约多长时间? 【答案】（1）112.5m （2）22s （3）27s 【解析】（1）汽车走人工收费通道时，根据运动学公式可得 解得汽车开始减速的位置距离收费站中心线 （2）根据运动学公式 由对称性可得，通过ETC通道的车辆加速和减速的时间均为 车辆匀速过程的时间为 则通过ETC通道的车辆从开始减速到恢复初始速度所经历的时间为 （3）汽车走人工收费通道时，汽车的总位移为 通过人工收费通道的汽车减速过程和加速过程所用时间均为 则通过人工收费通道的总时间为 通过ETC通道的车辆加速和减速的位于均为 通过ETC通道的车辆的总位移为 则有 则汽车通过ETC通道比人工收费通道节约多长时间 14．（14分）如图所示，在离地面高H处以的速度竖直向上抛出一个小球，地面上有一长L=5m的小车，其前端M距离抛出点的正下方s=4m，小球抛出的同时，小车由静止开始向右做匀加速直线运动，已知小球落地前最后1s内下落的高度为25m，忽略空气阻力及小车的高度，重力加速度g取10m/s2，求： （1）小球离地的最大高度； （2）要使小车接住小球，小车加速度的范围。 【答案】（1）45m （2）0.5m/s2≤a≤1.125m/s2 【解析】（1））设小球竖直上抛到最高点时间为t0，根据速度与时间的关系可得0=v0-gt0 可得t0=1s 到达最高点后，小球做自由落体运动，设最高点到地面的高度为h，最后1s内的高度为，从最高点下落到地面所用时间为t1，有， 联立解得t1=3s，h=45m 小球离地的最大高度45m。 （2）小球在空中的运动时间为 若小球落地时恰落在M端，则由 可得a1=0.5m/s2 若小球落地时恰落在N端，则由 可得a2=1.125m/s2 可知小车加速度范围。 15．（16分）武汉大桥是1957年建成的一座公路、铁路两用大桥，主桥长。某次由于交通管制，将汽车拦停在了桥头处，汽车排成笔直的一列。假设汽车车长均为，前车尾部与后车头部之间距离均为。一辆长的列车抵达武汉，以的速度匀速通过大桥，当列车车头恰与轿车头部平齐时（如图所示），汽车交通管制解除，汽车开始以的加速度启动过桥，汽车的最大限速为。 （1）求第一辆汽车通过主桥所用时间t； （2）求第一辆汽车与列车完成错车的时间； （3）事实上由于人反应时间的存在，现假设解除交通管制时，第一个司机滞后启动汽车，后面司机都比以前一辆车滞后启动汽车。在该情况下，在汽车达到最大速度前，同时在列车驶离桥头前，总共有多少辆车能与列车完成错车？ 【答案】（1） （2） （3）28 【解析】（1）汽车的最大速度为 第一辆汽车加速到最大速度所用时间为 第一辆汽车加速阶段通过的位移大小为 第一辆汽车在主桥上匀速运动的时间为 则第一辆汽车通过主桥所用时间 （2）设经时间，第一辆汽车车尾与列车车尾相遇，此时汽车速度未达到最大；则列车位移为 汽车位移为 又 解得 此时汽车速度为 假设成立，则第一辆汽车与列车完成错车的时间为。 （3）汽车加速到最大速度所用时间为 设总共有k辆车与列车完成错车，且此时第k辆车速度刚好达到最大；则有 解得 当取时，有 列车驶离桥头的时间为 则总共有p辆车与列车完成错车；由 解得 则总共能与28辆汽车完成错车。 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二章 匀变速直线运动的研究 单元测试卷（提升卷） 物 理 （考试时间：75分钟 试卷满分：100分） 第Ⅰ卷 选择题 （共46分） 一、选择题（本题共10小题，共46分。在每小题给出的四个选项中，第1~7题只有一项符合题目要求，每小题4分；8~10题有多项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。） 1．下列关于做直线运动物体的运动图像，说法正确的是（　　） A．甲图中物体运动的加速度和速度成正比 B．乙图中物体运动的最大速度为 C．丙图中物体做匀变速直线运动 D．丁图中物体做匀变速直线运动的加速度为，初速度为 2．如图所示，一小球（可视为质点）沿斜面匀加速下滑，依次经过A、B、C三点．已知，，小球经过AB和BC两段所用的时间均为2s，则小球经过A、B、C三点时的速度大小分别是（　　） A．5m/s；11m/s；17m/s B．6m/s；12m/s；18m/s C．8m/s；11m/s；14m/s D．12m/s；13m/s；14m/s 3．如图所示，两个光滑斜面在B处平滑连接，小球在A点获得大小为8m/s的速度沿斜面向上运动，到达B点时速度大小为6m/s，到达C点时速度减为0。已知AB=BC，下列说法正确的是（    ） A．小球在、段的加速度大小之比为： B．小球在、段运动时间之比为： C．小球经过中间位置时速度大小为 D．小球由A运动到C平均速率为 4．某人驾驶一辆汽车以速度匀速行驶，某时刻汽车开始刹车，测得第内的位移大小为，第内的位移大小为。若汽车刹车可看做匀减速直线运动，则（　　） A．汽车第末还未停下来 B．汽车初速度 C．汽车第末的速度大小为 D．汽车前的平均速度大小为 5．如图所示，滑块从位置由静止开始向左做加速度大小为的匀加速直线运动，经过S到达点，处有弹性挡板未画出，滑块在处速度大小不变反弹，做加速度大小为的匀减速运动，、间距离为，滑块在处碰撞时间不计，滑块在S点左右两侧滑动的总时间之比为，S点距离点的距离为（　　） A． B． C．5m D． 6．甲、乙两物体从同一位置、沿同一方向，同时开始运动，乙物体的初速度为零。如图所示为甲物体的速度—时间图像，也是乙物体的加速度—时间图像，题中物理量的单位均为国际单位。由以上可知，时间内，下列说法正确的是（   ） A．甲、乙两物体运动方向始终相同 B．甲、乙两物体间的最大距离为 C．时甲、乙两物体间距离最大 D．时甲、乙两物体相遇 7．如图所示，小球从竖直砖墙某位置静止释放，用频闪照相机在同一底片上多次曝光，得到了图中1、2、3、4、5、……所示小球运动过程中每次曝光的位置，连续两次曝光的时间间隔均为T，每块砖的厚度为d。根据图中的信息，下列判断正确的是（　　） A．位置1是小球释放的初始位置 B．位置1离小球释放点的距离为 C．小球下落的加速度为 D．小球在位置3的速度为 8．2024年6月2日，嫦娥六号成功着陆月球背面南极——艾特肯盆地。嫦娥六号利用向下喷射气体产生的反作用力，有效地控制了探测器着陆过程中的运动状态。其中在一段接近月球表面时的着陆过程中，探测器减速的加速度大小a随时间t变化的关系如图所示，t=3t0时刻探测器的速度恰好为零。下列说法正确的是 （　　） A．0~t0时间内，探测器做匀速直线运动 B．t0~3t0时间内，探测器做匀减速直线运动 C．探测器在t=0时刻的速度大小为2a0t0 D．探测器在t=t0时刻的速度大小是t=2t0时刻的4倍 9．如图为港珠澳大桥上四段长度均为110m的等跨钢箱连续梁桥，若汽车从a点由静止开始做匀加速直线运动，通过ab段的时间为t，则（　　） A．ac段的平均速度大于b点的瞬时速度 B．ae段的平均速度等于b点的瞬时速度 C．通过ce段的时间为 D．汽车通过b、c、d、e的速度大小之比为1∶2∶3∶4 10．如图所示，长为的细杆以初速度从离地足够高处竖直向上抛出，同时在细杆的正上方处长为的圆筒由静止开始下落，运动过程中细杆和圆筒始终保持竖直，细杆从圆筒中穿过时两物体的运动互不影响，不计空气阻力，重力加速度为，假设细杆和圆筒均未落地，则以下说法正确的是（　　） A．细杆穿过圆筒时间为 B．若，则细杆在上升过程中穿过圆筒 C．若，则细杆在下降过程中穿过圆筒 D．抛出后经时间，细杆恰好完全在圆筒中 第Ⅱ卷 非选择题（共54分） 二、实验题（本题共2小题，每空1分，共12分。） 11．（7分）小明与他的同伴进行探究小车的匀变速直线运动实验： （1）由于他的同伴不太明确该实验的目的及原理，他从实验室里借取了如下器材：打点计时器、直流电源、纸带、毫米刻度尺、钩码和小车、一端附有定滑轮的长木板。小明看后觉得不妥，请你思考一下不妥之处是 （2）小明在实验过程中正确的做法是 A．先接通电源，后释放纸带 B．释放纸带的同时接通电源 C．将接好纸带的小车停在靠近打点计时器处 D．使小车运动的加速度尽量小些 （3）小明经过实验获得如图所示的纸带。他在纸带上便于测量的地方选取第一个计数点A，然后按打点先后顺序每5个计时点取1个计数点，得到了A、B、C、D、E、F、G等几个计数点，测得x1=6.19 cm，x2=6.60cm，x3=6.98 cm，x4=7.39 cm，x5=7.80cm，x6=8.20cm。打点计时器使用交流电的频率为50Hz。两计数点之间的时间间隔为T，则T= s，则打点计时器在打F点时小车的瞬时速度表达式为vF= ，计算结果为vF= m/s（保留两位有效数字）。 （4）小车加速度表达式为a= ，计算结果为a= m/s2（保留两位有效数字）。 12．（5分）为测量广西某一中学所在地自由落体运动的加速度，一同学将一纯铜材料制作梯阶等间距的梯子模型通过细线悬挂在铁架台上，如图甲所示，在梯子下端梯阶（第一个梯阶）中心P点正下方固定一个光电门。实验步骤如下： ①用游标卡尺测出梯阶（遮光条）的宽度d；用刻度尺量出相邻两个梯阶中心Q点到P点距离h； ②让梯子由静止开始自由下落，每个梯阶依次通过光电门时的遮光时间分别用t1、t2、t3…表示。回答下列问题： （1）用游标卡尺测出梯阶的宽度d如图所示，则 cm； （2）若某个梯阶通过光电门时的遮光时间为t，则此梯阶通过光电门时梯子的速度 （用题中所给的字母表示）； （3）实验中 （填“需要”或“不需要”）考虑梯子下落所受的空气阻力； （4）根据实验记录的多组数据，作出图像如图丙所示，则第一个梯阶通过光电门的速度 ，重力加速度大小 （用a、b、c、d和h表示）。 三、计算题（本题共3小题，共42分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。） 13．（12分）ETC是高速公路上不停车电子收费系统的简称。如图所示，汽车以15m/s的速度行驶，如果过人工收费通道，需要在收费站中心线处减速至0，经过20s缴费后，再加速至15m/s行驶；如果过ETC通道，需要在中心线前方10m处减速至5m/s，匀速到达中心线后，再加速至15m/s行驶。设汽车加速和减速的加速度大小均为。（汽车可视为质点并假设汽车始终做直线运动。） （1）汽车走人工收费通道时，开始减速的位置距离收费站中心线是多远? （2）通过ETC通道的车辆从开始减速到恢复初始速度所经历的时间是多少? （3）汽车通过ETC通道比人工收费通道节约多长时间? 14．（14分）如图所示，在离地面高H处以的速度竖直向上抛出一个小球，地面上有一长L=5m的小车，其前端M距离抛出点的正下方s=4m，小球抛出的同时，小车由静止开始向右做匀加速直线运动，已知小球落地前最后1s内下落的高度为25m，忽略空气阻力及小车的高度，重力加速度g取10m/s2，求： （1）小球离地的最大高度； （2）要使小车接住小球，小车加速度的范围。 15．（16分）武汉大桥是1957年建成的一座公路、铁路两用大桥，主桥长。某次由于交通管制，将汽车拦停在了桥头处，汽车排成笔直的一列。假设汽车车长均为，前车尾部与后车头部之间距离均为。一辆长的列车抵达武汉，以的速度匀速通过大桥，当列车车头恰与轿车头部平齐时（如图所示），汽车交通管制解除，汽车开始以的加速度启动过桥，汽车的最大限速为。 （1）求第一辆汽车通过主桥所用时间t； （2）求第一辆汽车与列车完成错车的时间； （3）事实上由于人反应时间的存在，现假设解除交通管制时，第一个司机滞后启动汽车，后面司机都比以前一辆车滞后启动汽车。在该情况下，在汽车达到最大速度前，同时在列车驶离桥头前，总共有多少辆车能与列车完成错车？ / 学科网（北京）股份有限公司 $