第二章 匀变速直线运动的研究（高效培优·单元测试）物理人教版必修第一册

**基本信息** 人教版（2019）必修第一册第二章“匀变速直线运动的研究”单元卷，75分钟100分，以张国伟跳高、长春轨道交通等真实情境为载体，融合物理观念与科学思维，适配单元复习。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/46|自由落体、v-t图像、追及相遇|机器人马拉松v-t图像分析，考查科学推理| |实验题|2/16|打点计时器测g、小车速度规律|纸带数据处理与误差分析，培养科学探究| |解答题|3/38|刹车问题、竖直上抛、追及综合|汽车追及分层设问，体现模型建构与问题解决|

第二章 匀变速直线运动的研究 注意事项： 1．测试范围：人教版（2019）： 必修第一册第2章。 2．考试时间：75分钟 试卷满分：100分。 第Ⅰ卷 选择题 一、选择题（本题共10小题，共46分。在每小题给出的四个选项中，第1~7题只有一项符合题目要求，每小题4分；第8-10题有多项符合题目要求，每小题6分，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分） 1．如图为我国跳高运动员张国伟某次比赛中的瞬间，他曾经最好的成绩是2.38米，此时重心升高约为1.2米。请估算他起跳离地时，竖直向上速度最接近的数值为（　　） A．3m/s B．4m/s C．5m/s D．6m/s 【答案】C 【详解】运动员起跳后竖直方向可视为竖直上抛运动，上升到最高点时竖直速度减为0， 根据匀变速直线运动公式，，取重力加速度 解得，该数值最接近。 故选 C。 2．汽车以36km/h的速度行驶，突然遇到紧急情况开始刹车，加速度的大小为，从刹车开始，经过5s，汽车通过的位移为（     ） A．0 B．10m C．12.5m D．37.5m 【答案】C 【详解】 汽车速度减为零的时间 则5s内的位移等于2.5s内的位移 故选C。 3．某物体沿一直线运动，其v-t图像如图所示，下列描述正确的是（     ） A．第1s内和第2s内物体的速度方向相反 B．第1s内和第2s内物体的加速度方向相反 C．第3s内物体的速度方向和加速度方向相反 D．第2s内物体的加速度为零 【答案】B 【详解】A．在速度-时间图像中速度的正负表示运动方向，第1s内和第2s内物体的速度均为正方向，运动方向相同，A错误； B．由于图像的斜率表示加速度，可知第1s内加速度为正方向，第2s内加速度为负方向，所以第1s内和第2s内物体的加速度方向相反，B正确； C．第3s内物体速度为负方向，斜率为负即加速度为负方向，所以第3s内物体的速度方向和加速度方向相同，C错误； D．从第1s末到第3s末物体做匀变速直线运动，加速度即斜率为定值，不为零，D错误。 故选B。 4．钢球由静止开始做自由落体运动，不计空气阻力，落地时的速度为30m/s，g取10m/s2。下列说法正确的是（     ） A．它下落的高度是40m B．它在前两秒的平均速度是15m/s C．它落地的总时间为2s D．它在最后1s内下落的高度为25m 【答案】D 【详解】AC．根据自由落体运动规律有 解得t=3s 下落的高度为，故AC错误； B．前2s末钢球速度 根据匀变速直线运动规律可知，平均速度为，故B错误； D．前2s下落高度 最后1s下落高度，故D正确。 故选D。 5．如图所示，物体以的初速度沿光滑的斜面向上做减速运动，经滑回原处时速度大小仍为，则物体（     ） A．速度的变化量大小，方向沿斜面向下 B．速度变化量为0 C．位移的大小为 D．平均速度为，方向沿斜面向下 【答案】A 【详解】AB．以沿斜面向上为正方向，则速度的变化量为 可知速度的变化量大小，方向沿斜面向下，故A正确，B错误； CD．由于初、末位置在同一位置，所以位移的大小为0；根据可知，平均速度为0，故CD错误。 故选A。 6．在一场人形机器人半程马拉松比赛中，时刻，a、b两个机器人并排在同一起跑线上，之后它们沿直道运动的图像如图所示，下列说法正确的是（     ） A．第1s内a的平均速度大小为0.5m/s B．前4s内b的加速度大小为 C．第2s末两机器人相距最近 D．第1s末和第3s末两机器人之间的距离相同 【答案】D 【详解】A．图像与轴围成的面积为位移大小，由图可知第1s内a的位移 平均速度大小，故A错误； B．图像的斜率表示加速度，前4s内b对应直线的斜率 所以前4s内b的加速度大小为，故B错误； C．图像与轴围成的面积为位移大小，由图可知，前2s内a的位移大于b的位移。 由于a、b在同一起跑线起跑，第2s末两机器人相距最远，故C错误； D．图像与轴围成的面积为位移大小，由图可知，内a比b多的位移与内b比a多的位移相等，则1s末和3s末两个机器人之间的距离相同，故D正确。 故选D。 7．A、B两辆汽车从同一地点同时出发沿同一方向做直线运动，它们速度的平方随位置的变化规律如图所示，下列判断正确的是（     ） A．汽车A的加速度大小为 B．汽车B的加速度大小为 C．从开始到汽车A停止前，当时A、B相距最远 D．从开始到汽车A停止前，当时A、B相遇 【答案】C 【详解】AB．根据 整理可得 可知图像的斜率表示2a，则由图像A可知 即汽车A的加速度为 即汽车A的加速度大小为；由图像B可知 即汽车B的加速度为 即汽车B的加速度大小为，故AB错误； D．根据 可得图像的纵截距表示初速度的平方，所以， 汽车A的刹车时间为 此时B车的位移为 故A车停止后B车才追上A车，故当时，A、B相遇，故D错误； C．当两车速度相等时A、B相距最远，则有 解得 此时，故C正确。 故选C。 8．（多选）甲、乙两物体从同一位置沿同一直线运动，它们的运动的图像如图所示，在0~t2时间内，下列说法正确的是（     ） A．甲、乙两物体运动方向相同 B．t1时刻二者相距最远 C．t2时刻二者速度相等并再次处于同一位置 D．0~t2时间内，乙的速度和加速度都是先减小后增大 【答案】AD 【详解】A．由题图可知，甲、乙两物体运动方向相同，均为正方向，故A正确； BC．甲、乙两物体从同一位置沿同一直线运动，由题图可知，在时刻甲、乙两物体的速度相等，在时刻前甲的速度一直大于乙的速度，所以时刻二者不是相距最远，时刻甲物体在乙物体的前面，没有再次处于同一位置，故BC错误； D．由题图可知，时间内，乙的速度先减小后增大；根据图像的切线斜率绝对值表示加速度大小，所以乙的加速度先减小后增大，故D正确。 故选AD。 9．（多选）2026年底，长春轨道交通将迎来史上最大规模的一次“上新”。除了9号线一期，1号线南延、3号线南延、5号线一期、7号线一期将集中开通。届时，长春轨道交通运营里程将从151.4公里跃升至201.8公里，换乘站密集铺开，城市真正进入“网络化”出行时代。假设一列车在某两站间沿直线运行，运行的图像如图所示，下列说法正确的是（     ） A．列车在加速和刹车阶段的加速度大小相同 B．列车在加速和刹车阶段的平均速度相同 C．列车在加速和刹车阶段的位移相同 D．两站间的距离为1430m 【答案】BD 【详解】A．列车在加速阶段的加速度大小为 列车在减速阶段的加速度大小为 列车在加速和刹车阶段加速度大小不同，故A错误； B．列车在加速和刹车阶段的平均速度都为，故B正确； C．根据v-t图像和坐标轴所围面积表示位移的大小，列车在加速和刹车阶段的位移分别是， 列车在加速阶段的位移大于列车在刹车阶段的位移，故C错误； D．v-t图像中图线与横轴围成的面积表示位移，有，故D正确。 故选BD。 10．（多选）一根长L=0.8m的棒，上端悬挂在天花板上的O点，在棒的正下方，距棒的下端也为L=0.8m处固定着一个高H=3.4m的空心圆筒。如图所示，现将棒由静止释放（视为自由落体运动），重力加速度g取10m/s2，则（　　） A．棒的上端到达圆筒上端时棒的速度v1=4m/s B．棒的上端穿出圆筒瞬间棒的速度v2=10m/s C．棒穿过圆筒所用的时间t=0.6s D．若改用长L=1.6m棒，则从O点静止释放到穿出圆筒过程所用时间更短 【答案】BC 【详解】A．棒的上端到达圆筒上端时，棒的位移为2L，根据自由落体运动速度-位移公式 可得，故A错误； B．棒的上端穿出圆筒瞬间，棒的位移为2L+H，根据自由落体运动速度-位移公式 可得，故B正确； C．棒的下端到达圆筒上端时，棒的位移为L，根据自由落体运动位移-时间公式 解得； 棒的上端穿出圆筒瞬间速度，根据自由落体运动速度-时间公式 解得； 棒穿过圆筒所用的时间，故C正确； D．若改用长L=1.6m棒，从O点静止释放到穿出圆筒过程，棒的位移仍为1.6m+3.4m=5m，根据自由落体运动位移-时间公式 解得，故D错误； 故选BC。 第Ⅱ卷 非选择题 二、实验题（本题共2小题，每空2分，共16分） 11．某工程团队在进行高层建筑沉降监测前，需要先精确测定本地重力加速度以校准仪器。团队成员利用电火花打点计时器、重锤和纸带进行自由落体实验，打点计时器接入频率为的交流电源。重锤从静止释放后，打点计时器在纸带上打下一系列点迹。团队从打出的纸带中挑选出一条点迹清晰的纸带，依次标出计数点0、1、…、6，各计数点与0计数点之间的距离如图2所示。 (1)实验装置中选用电火花打点计时器，则其电源应为_________。 A．直流 B．交流 C．直流 D．交流 (2)根据图2相关数据，计算打下计数点2时的速度_________，重力加速度_________（结果均保留3位有效数字）。 (3)通过以上实验测出的重力加速度数值比当地的重力加速度值略小，可能的原因是_________。 A．存在阻力的影响 B．先释放纸带，后接通电源 C．交流电的频率略大于 【答案】(1)B (2) 1.89 9.64 (3)AC 【详解】（1）电火花打点计时器的工作电压为交流 （2）[1]打下计数点2时的速度为 [2]根据逐差法可知 （3）A．存在空气阻力会使重力加速度小于实际重力加速度，A正确； B．先释放纸带后接通电源对计算加速度无影响，B错误； C．交流电源频率略大于，实际周期减小，根据逐差法 可知计算时用较大的周期会导致重力加速度偏小，C正确。 故选AC。 12．某探究小组的同学利用如图甲所示的装置探究小车速度随时间变化的规律”，图乙是某次实验获取的一段纸带。请你根据题图回答以下问题： (1)除了图甲中标出的器材外，还需要_________。 A．弹簧测力计 B．刻度尺 C．天平 D．秒表 (2)下列操作中正确的有_________ A．在释放小车前，小车要靠近打点计时器 B．打点计时器应放在长木板有滑轮的一端 C．应先释放小车，后接通电源 D．电火花计时器应使用低压交流电源 (3)该同学用打点计时器记录了被小车拖动的纸带的运动情况，在纸带上确定出、、、、、、共个计数点，相邻两点间的距离如图乙所示，每两个相邻的计数点之间还有4个点未画出。 速度 数值 ①试根据纸带上各个计数点间的距离，计算出打下、、、、五个点时小车的瞬时速度，并填入表格中，其中_________；结果保留三位有效数字 ②由图像可得小车的加速度为_________。（结果保留两位有效数字） 【答案】(1)B (2)A (3) 【详解】（1）实验需要测量纸带上各计数点间的距离，因此必须使用刻度尺。打点计时器已具备计时功能，无需秒表；本实验不涉及力或质量，不需要弹簧测力计和天平。 故选B。 （2）A．释放小车前，让小车靠近打点计时器，可在纸带上打出更多点，充分利用纸带，故A正确； B．打点计时器应固定在长木板无滑轮的一端，故B错误； C．应先接通电源，待打点计时器工作稳定后再释放小车，故C错误； D．电火花计时器使用交流电源，不是低压电源，故D错误。 故选A。 （3）[1]已知相邻计数点间还有4个点未画出，则时间间隔 F点为EF和FG的中间时刻，由匀变速直线运动中间时刻速度公式 [2]利用B到F的速度变化，可得 三．解答题（本题共3小题，共38分） 13．一茶杯（视为质点）从茶几边缘由静止掉落，掉落后在空中做加速度大小的匀加速直线运动，掉落后经与地板（水平）接触，再经以大小、方向竖直向上的速度离开地板。不考虑茶杯离开地板后的运动。求： (1)茶杯与地板接触前瞬间的速度大小； (2)在茶杯刚接触地板到刚离开地板的过程中，茶杯的速度变化量以及平均加速度。 【详解】（1）经分析可知 解得 （2）以竖直向下为正方向，有 解得 “-”表示的方向竖直向上 根据加速度公式有 解得 “-”表示的方向竖直向上 14．某同学练习抛接球杂技。时，他将一小球从距地面处的点以初速度竖直向上抛出。小球可视为质点，不计空气阻力，重力加速度。 (1)时，求小球距地面的高度； (2)若该同学未能接住小球，求小球从抛出到落到地面的时间； (3)若该同学在时从点以相同速度抛出第2个小球，求两球相遇时第1个小球的速度。 【详解】（1）以竖直向上为正方向，小球抛出后在竖直方向做匀变速运动，加速度 小球距地面的位置随时间变化的关系为 时解得 （2）落到地面时，代入运动方程有 解得（取正值，舍去） （3）第2个小球在时以相同速度抛出，其运动时间为 两球相遇时位置相同，有 解得 第1个小球在时的速度 负号表示速度方向竖直向下，速度大小为 15．假设在一平直的公路上在t=0时，汽车A以v1=10m/s的速度匀速行驶，当行驶到离前方红绿灯停车线x0=70m处时，后方∆x=125m处有一辆汽车B由静止开始做匀加速直线运动。当A行驶到离红绿灯合适位置时，司机开始刹车，恰好停在红绿灯处。已知B加速阶段的加速度大小恒为a2=2m/s2，速度达到12m/s后做匀速直线运动，且在追上A前都不会遇到红灯。A减速时加速度大小恒为a1=1m/s2，加速时加速度大小恒为a3=2m/s2，速度达到18m/s后做匀速直线运动。求： (1)汽车A停下的时刻； (2)在汽车B追上汽车A前，两车之间的最大距离xAB； (3)若汽车A到达红绿灯处时速度刚好减为零，此时信号灯还剩5s变为绿灯。转为绿灯后，汽车A立即启动做匀加速直线运动，且在以后的运动过程中不会再遇到红绿灯，求整个过程中什么时刻两辆车相遇。 【详解】（1）设A匀速行驶的时间为t1，减速时间 又 解得 即汽车A停下的时刻为 （2）两车共速时，间距最大，B经t1时间速度增大为 设再经t3两者共速，由 解得 在此4s时间内两车的位移分别为， 两车之间的最大距离 （3）车先经12s行驶到达红绿灯处，再等绿灯用了5s，在这17s内B车先加速了 后以12m/s做匀速直线运动，其总位移为 设再经t5两车相遇，则 整理得 解得，（此时A车速度恰好达最大） 由以上分析可知，20s时B车从后面追上A车，26s时，A车从后面追上B车，之后A车的速度大，两车再不相遇，故整个过程中两辆车相遇的次数是2次。 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二章 匀变速直线运动的研究 注意事项： 1．测试范围：人教版（2019）： 必修第一册第2章。 2．考试时间：75分钟 试卷满分：100分。 第Ⅰ卷 选择题 一、选择题（本题共10小题，共46分。在每小题给出的四个选项中，第1~7题只有一项符合题目要求，每小题4分；第8-10题有多项符合题目要求，每小题6分，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分） 1．如图为我国跳高运动员张国伟某次比赛中的瞬间，他曾经最好的成绩是2.38米，此时重心升高约为1.2米。请估算他起跳离地时，竖直向上速度最接近的数值为（　　） A．3m/s B．4m/s C．5m/s D．6m/s 2．汽车以36km/h的速度行驶，突然遇到紧急情况开始刹车，加速度的大小为，从刹车开始，经过5s，汽车通过的位移为（     ） A．0 B．10m C．12.5m D．37.5m 3．某物体沿一直线运动，其v-t图像如图所示，下列描述正确的是（     ） A．第1s内和第2s内物体的速度方向相反 B．第1s内和第2s内物体的加速度方向相反 C．第3s内物体的速度方向和加速度方向相反 D．第2s内物体的加速度为零 4．钢球由静止开始做自由落体运动，不计空气阻力，落地时的速度为30m/s，g取10m/s2。下列说法正确的是（     ） A．它下落的高度是40m B．它在前两秒的平均速度是15m/s C．它落地的总时间为2s D．它在最后1s内下落的高度为25m 5．如图所示，物体以的初速度沿光滑的斜面向上做减速运动，经滑回原处时速度大小仍为，则物体（     ） A．速度的变化量大小，方向沿斜面向下 B．速度变化量为0 C．位移的大小为 D．平均速度为，方向沿斜面向下 6．在一场人形机器人半程马拉松比赛中，时刻，a、b两个机器人并排在同一起跑线上，之后它们沿直道运动的图像如图所示，下列说法正确的是（     ） A．第1s内a的平均速度大小为0.5m/s B．前4s内b的加速度大小为 C．第2s末两机器人相距最近 D．第1s末和第3s末两机器人之间的距离相同 7．A、B两辆汽车从同一地点同时出发沿同一方向做直线运动，它们速度的平方随位置的变化规律如图所示，下列判断正确的是（     ） A．汽车A的加速度大小为 B．汽车B的加速度大小为 C．从开始到汽车A停止前，当时A、B相距最远 D．从开始到汽车A停止前，当时A、B相遇 8．（多选）甲、乙两物体从同一位置沿同一直线运动，它们的运动的图像如图所示，在0~t2时间内，下列说法正确的是（     ） A．甲、乙两物体运动方向相同 B．t1时刻二者相距最远 C．t2时刻二者速度相等并再次处于同一位置 D．0~t2时间内，乙的速度和加速度都是先减小后增大 9．（多选）2026年底，长春轨道交通将迎来史上最大规模的一次“上新”。除了9号线一期，1号线南延、3号线南延、5号线一期、7号线一期将集中开通。届时，长春轨道交通运营里程将从151.4公里跃升至201.8公里，换乘站密集铺开，城市真正进入“网络化”出行时代。假设一列车在某两站间沿直线运行，运行的图像如图所示，下列说法正确的是（     ） A．列车在加速和刹车阶段的加速度大小相同 B．列车在加速和刹车阶段的平均速度相同 C．列车在加速和刹车阶段的位移相同 D．两站间的距离为1430m 10．（多选）一根长L=0.8m的棒，上端悬挂在天花板上的O点，在棒的正下方，距棒的下端也为L=0.8m处固定着一个高H=3.4m的空心圆筒。如图所示，现将棒由静止释放（视为自由落体运动），重力加速度g取10m/s2，则（　　） A．棒的上端到达圆筒上端时棒的速度v1=4m/s B．棒的上端穿出圆筒瞬间棒的速度v2=10m/s C．棒穿过圆筒所用的时间t=0.6s D．若改用长L=1.6m棒，则从O点静止释放到穿出圆筒过程所用时间更短 第Ⅱ卷 非选择题 二、实验题（本题共2小题，每空2分，共16分） 11．某工程团队在进行高层建筑沉降监测前，需要先精确测定本地重力加速度以校准仪器。团队成员利用电火花打点计时器、重锤和纸带进行自由落体实验，打点计时器接入频率为的交流电源。重锤从静止释放后，打点计时器在纸带上打下一系列点迹。团队从打出的纸带中挑选出一条点迹清晰的纸带，依次标出计数点0、1、…、6，各计数点与0计数点之间的距离如图2所示。 (1)实验装置中选用电火花打点计时器，则其电源应为_________。 A．直流 B．交流 C．直流 D．交流 (2)根据图2相关数据，计算打下计数点2时的速度_________，重力加速度_________（结果均保留3位有效数字）。 (3)通过以上实验测出的重力加速度数值比当地的重力加速度值略小，可能的原因是_________。 A．存在阻力的影响 B．先释放纸带，后接通电源 C．交流电的频率略大于 12．某探究小组的同学利用如图甲所示的装置探究小车速度随时间变化的规律”，图乙是某次实验获取的一段纸带。请你根据题图回答以下问题： (1)除了图甲中标出的器材外，还需要_________。 A．弹簧测力计 B．刻度尺 C．天平 D．秒表 (2)下列操作中正确的有_________ A．在释放小车前，小车要靠近打点计时器 B．打点计时器应放在长木板有滑轮的一端 C．应先释放小车，后接通电源 D．电火花计时器应使用低压交流电源 (3)该同学用打点计时器记录了被小车拖动的纸带的运动情况，在纸带上确定出、、、、、、共个计数点，相邻两点间的距离如图乙所示，每两个相邻的计数点之间还有4个点未画出。 速度 数值 ①试根据纸带上各个计数点间的距离，计算出打下、、、、五个点时小车的瞬时速度，并填入表格中，其中_________；结果保留三位有效数字 ②由图像可得小车的加速度为_________。（结果保留两位有效数字） 三．解答题（本题共3小题，共38分） 13．一茶杯（视为质点）从茶几边缘由静止掉落，掉落后在空中做加速度大小的匀加速直线运动，掉落后经与地板（水平）接触，再经以大小、方向竖直向上的速度离开地板。不考虑茶杯离开地板后的运动。求： (1)茶杯与地板接触前瞬间的速度大小； (2)在茶杯刚接触地板到刚离开地板的过程中，茶杯的速度变化量以及平均加速度。 14．某同学练习抛接球杂技。时，他将一小球从距地面处的点以初速度竖直向上抛出。小球可视为质点，不计空气阻力，重力加速度。 (1)时，求小球距地面的高度； (2)若该同学未能接住小球，求小球从抛出到落到地面的时间； (3)若该同学在时从点以相同速度抛出第2个小球，求两球相遇时第1个小球的速度。 15．假设在一平直的公路上在t=0时，汽车A以v1=10m/s的速度匀速行驶，当行驶到离前方红绿灯停车线x0=70m处时，后方∆x=125m处有一辆汽车B由静止开始做匀加速直线运动。当A行驶到离红绿灯合适位置时，司机开始刹车，恰好停在红绿灯处。已知B加速阶段的加速度大小恒为a2=2m/s2，速度达到12m/s后做匀速直线运动，且在追上A前都不会遇到红灯。A减速时加速度大小恒为a1=1m/s2，加速时加速度大小恒为a3=2m/s2，速度达到18m/s后做匀速直线运动。求： (1)汽车A停下的时刻； (2)在汽车B追上汽车A前，两车之间的最大距离xAB； (3)若汽车A到达红绿灯处时速度刚好减为零，此时信号灯还剩5s变为绿灯。转为绿灯后，汽车A立即启动做匀加速直线运动，且在以后的运动过程中不会再遇到红绿灯，求整个过程中什么时刻两辆车相遇。 / 学科网（北京）股份有限公司 $