4.1线段 射线 直线 同步练习 2025-2026学年北师大版（2024） 数学七年级上册

4.1线段射线直线北师大版（ 2024）初中数学七年级上册同步练习 分数：120分 ; 考试时间：120分钟； ;命题人： 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.如图，已知线段上有点，，且，，分别为，的中点，，，则线段的长为(    ) A. B. C. D. 2.如图，要在直线上找一点，使它到点，的距离之和最小，则该点的位置(    ) A. 在点处 B. 在点处 C. 在点处 D. 不能确定 3.如图，，为的中点，点在线段上，且：：，则的长为(    ) A. B. C. D. 4.在直线上取，，三点，使得，。如果是线段的中点，那么线段的长为(    ) A. B. C. 或 D. 以上结论都不对 5.已知，下面四个选项中能确定点是线段中点的是(    ) A. B. C. D. 6.下列说法正确的个数是(    ) 木匠师傅锯木料时，一般先在模板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，这样做的原理是：两点之间，线段最短； 若，则点是的中点； 若，，，则有； A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 7.去年春季，某校组织学生参加春耕插秧活动在插秧过程中，往往需要拉一条绳子插秧，这样做的原理可以用下列哪个基本事实来描述(    ) A. 两点之间，线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 垂线段最短 D. 经过一点有无数条直线 8.如图，在立定跳远中，体育老师是这样测量运动员的成绩：用一块三角尺的一边紧贴在起跳线上，一边与拉直的皮尺重合，这样做的理由是(    ) A. 两点之间，线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D. 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 9.如图，点，为线段上两点，，且，设，则方程的解是(    ) A. B. C. D. 10.下列说法正确的有(    ) A. 两点间的线段叫做两点间的距离 B. 棱柱的底面是多边形 C. 两点之间，直线最短 D. 若线段，则点为线段的中点 11.下列说法正确的有(    ) A. 两点之间的所有连线中，直线最短 B. 连接两点间的线段叫做两点之间的距离 C. 两点确定一条直线 D. 一个角一定大于它的补角 12.延长线段到，使得，取线段的中点，则下列结论：点是线段的中点． ，，其中正确的是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 13. 已知线段，直线上有一点，且，是线段的中点，则的长是           ． 已知线段，是的中点，是的中点，则          ． 14.如图，已知线段，，为线段的中点，则线段          ． 15.如图，是线段上任意一点，，，两点分别从，同时向点运动，且点的运动速度为，点的运动速度为若运动时间为时，，则           ． 16.延长线段到，使，反向延长线段到，使，点为的中点，点为的中点若，则线段的长为          ． 三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 如图，已知点为线段上一点，，，，分别是，的中点． 的长度为           的长度为           若在直线上，且，求的长度． 18. 观察思考：如图，线段上有两个点，，请分别写出以点，，，为端点的线段，并计算图中共有多少条线段． 模型构建：如果线段上有个点包括线段的两个端点，则该线段上共有多少条线段请说明结论的正确性． 拓展应用：某班名同学在毕业后的一次聚会中，若每两人握一次手问好，那么共要握多少次手请将这个问题转化为上述模型，并直接应用上述模型的结论解决问题． 19.本小题分 如图，是线段上一动点，沿以的速度往返运动次，是线段的中点，设点运动的时间为． 当时， _______； 求线段的长度． 用含的代数式表示运动过程中的长． 在运动过程中，若的中点为，则的长是否变化？若不变，求出的长；若变化，请说明理由． 20.本小题分 在直线上取，，三点，使得，，如果是线段的中点，那么线段的长度是多少？ 21.本小题分 如图，为线段上一点，为线段的中点，且，． 求线段的长度． 若点在线段上，且，求线段的长度． 22.本小题分 如图，点在线段上，，，，分别是，的中点．求线段的长度． 若为线段上任意一点，满足，，分别是，的中点．猜想的长度，并说明理由． 若点在线段的延长线上，且满足，，分别是，的中点．猜想的长度，写出结论，并说明理由． 23.本小题分 如图，延长线段到，使，点是线段的中点，如果，那么线段的长度是多少？ 24.本小题分 如图，已知线段，点在线段的延长线上，且，为线段的中点． 求线段的长； 点在线段上，且，请判断点是否为线段的中点，并说明理由． 25.本小题分 已知点在线段上，点在线段上， 如图，若，，为线段的中点，求线段的长度； 如图，若，为线段的中点，，求线段的长度． 答案和解析 1.【答案】  【解析】略 2.【答案】  【解析】略 3.【答案】  【解析】解：，为的中点， ， 点在线段上，且：：， ，， ． 故选：． 利用两点间的距离，线段的和差，线段的中点的定义解答． 本题考查了线段的和差，线段的中点，两点间的距离，解题的关键是掌握两点间的距离，线段的和差，线段的中点的定义． 4.【答案】  【解析】如答图， 答图 ，， 。 是线段的中点， ； 如答图， 答图 ，， 。 是线段的中点， 。 5.【答案】  【解析】解：当，时， 满足， 显然点不是线段的中点． 故A选项不符合题意． 当点在线段的延长线上时， 满足， 显然点不是线段的中点． 故B选项不符合题意． 当点不在线段上时， 满足， 显然点不是线段的中点． 故C选项不符合题意． 当时，点是线段的中点， 故D选项符合题意． 故选：． 根据线段中点的定义，对所给选项依次进行判断即可． 本题主要考查了线段的和差及两点间的距离，熟知线段中点的定义是解题的关键． 6.【答案】  【解析】解：木匠师傅锯木料时，一般先在模板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，这样做的原理是：两点确定一条直线，故说法错误； 若，则点不一定是的中点，也可能在的延长线上，故说法错误； ，，则有，故说法正确； 故选：． 根据直线的性质判断即可； 根据线段的性质判断即可； 先换算单位，再进行比较． 本题考查的是角的大小比较以及线段和直线的性质，关键是明白，． 7.【答案】  【解析】解：拉一条绳子插秧的原理是：两点确定一条直线． 故选：． 要想确定一条直线，至少要知道两点．由直线公理可直接得出答案． 本题主要考查了垂线段最短，直线的性质：两点确定一条直线，线段的性质：两点之间线段最短，解答本题的关键是熟练掌握直线与线段的性质． 8.【答案】  【解析】解：体育老师测量跳远运动员的成绩：用一块三角尺的一边紧贴在起跳线上，一边与拉直的皮尺重合，这样做的理由是直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短． 故选：． 由垂线段的性质：垂线段最短，即可判断． 本题考查垂线段最短，关键是掌握垂线段最短． 9.【答案】  【解析】解：，，， ， 解得：． 的解为， 故选：． 把代入，得出，求出，即的值代入方程，求解即可． 10.【答案】  【解析】解：、因为连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，所以A错误； B、因为棱柱的底面是多边形，所以B正确； C、因为两点之间线段最短，所以C错误； D、如果点在线段上，，则点是线段的中点，所以D错误． 故选：． 根据两点之间的距离判断；再根据棱柱的特征判断；然后根据两点之间线段的性质判断；最后根据中点的定义解答即可． 本题主要考查了关于线段和直线的知识，掌握定义和性质是解题的关键． 11.【答案】  【解析】解：根据两点之间，线段最短；两点之间的距离；两点确定一条直线；补角的性质，逐项判断如下： A、两点之间的所有连线中，线段最短，故本选项错误，不符合题意； B、连接两点间的线段的长度叫做两点之间的距离，故本选项错误，不符合题意； C、两点确定一条直线，故本选项正确，符合题意； D、一个钝角一定大于它的补角，故本选项错误，不符合题意． 故选：． 根据两点之间，线段最短；两点之间的距离；两点确定一条直线；补角的性质，逐项判断，即可求解． 本题主要查了两点之间，线段最短；两点之间的距离；两点确定一条直线；补角的性质，正确记忆相关知识点是解题关键． 12.【答案】  【解析】先根据题意，画出图形，设，则，根据点是线段的中点，可得，从而得到，，，，即可求解． 【详解】解：根据题意，画出图形，如图所示： 设，则， 点是线段的中点， ， ， ，即点是线段的中点，故正确； ，故正确； ，故错误； ， ，故正确； 正确的有． 故选： 13.【答案】【小题】    【小题】   【解析】 略  略 14.【答案】  【解析】略 15.【答案】或  【解析】由题意可知，当点在的右边时，如图所示： 因为，所以，所以，所以；当点在的左边时，如图所示： 所以，所以综上所述，或故答案为或． 16.【答案】  【解析】根据题意，令，则，所以，则，如图所示，因为，所以，解得，所以，因为点为的中点，点为的中点，所以，，所以，所以故答案为． 17.【答案】【小题】 【小题】 【小题】 当在点的右侧时，， 当在点的左侧时，， 的长度为或．   【解析】 【解】由线段中点的性质，得， 故答案为．  由线段的和差，得， 由线段中点的性质，得， 由线段的和差，得， 故答案为．  略 18.【答案】【小题】 【解】因为以点为端点的线段有线段，，， 以点为端点的线段有线段，， 以点为端点的线段有线段， 所以共有条线段． 【小题】 设该线段上共有线段条， 则， 所以倒序排列有， 上面两式相加，得， 所以． 【小题】 把位同学看作直线上的个点，每两位同学之间的一次握手看作一条线段， 直线上个点所构成的线段条数就等于握手的次数， 因此一共要握次手．   【解析】 略  略  略 19.【答案】【小题】 ，， ． 是线段的中点， ． 【小题】 是线段上一动点，沿以的速度往返运动， 当时，当时，． 【小题】 不变． 中点为，是线段的中点， ．   【解析】 是线段上一动点，沿以的速度往返运动， 当时，． 故答案为．  略  略 20.【答案】当点在线段的延长线上时，如图， 因为是线段的中点， 所以， 所以； 当点在线段上时，如图， 因为是线段的中点， 所以， 所以． 综上，线段的长度是或．   【解析】略 21.【答案】【小题】 解：，， ． 为的中点， ． 【小题】 ，， ． ． ， ．   【解析】 略  略 22.【答案】【小题】 因为，分别是，的中点，  所以，，所以． 【小题】 理由如下：因为，分别是，的中点，所以，，所以． 【小题】 如图．因为，分别是，的中点，所以，，  所以．   【解析】 略  略  略 23.【答案】解：点是线段的中点，，， ，，．   【解析】略 24.【答案】解：因为，， 所以， 因为为线段的中点， 所以， 所以； 点是线段的中点，理由如下： 因为，， 所以， 因为， 所以， 由可知， 所以， 所以， 所以点是的中点．  【解析】先根据已知条件求出和，再根据，求出答案即可； 先根据已知条件求出，再根据，，求出和，进行判断即可． 本题主要考查了两点间的距离，解题关键是正确识别图形，理解线段与线段之间的和差倍分关系． 25.【答案】解：如图所示： 因为，且， 所以， 又因为为线段的中点 所以， 所以； 如图所示： 设 因为， 所以，， 因为， 所以， 因为， 所以， 因为为线段的中点， 所以 因为， 所以 因为， 所以， 解得：， 所以．  【解析】由线段的中点，线段的和差相关计算即可求出线段的长度为； 由线段的中点，线段的和差相关计算即可求出的长度为． 本题综合考查了线段的中点，线段的和差倍分等相关知识点，熟练掌握相应的知识是解题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 $