1.5三角形全等的判定同步练 习2025-2026学年 浙教版（2024）数学八年级上册

1.5三角形全等的判定浙教版(2024)初中数学八年级上册同步练习 分数：120分考试时间：120分钟；命题人： 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 的。 1.如图，在△ABC中，∠B=∠C,BD=CF,BE=CD,∠EDF=a,则下列结论正确的是() E D A2a+∠A=1809 B.a+∠A=90°C.2a+∠A=90°D.a+∠A=180° 2.一天课间，顽皮的小明同学拿着老师的等腰直角三角板玩，不小心将三角板掉到两根柱子之间，如图所 示，这一幕恰巧被数学老师看见了，于是有了下面这道题：如果每块砖的厚度a=8cm,则DE的长为() E A.40cm B.48cm C.56cm D.64cm 3.如图，在△PAB中，∠A=∠B,M,N,K分别是PA,PB,AB上的点，且AM=BK,BN=AK若 ∠MKN=42°，则∠P的度数为() A44° B.669 C.96 D.92° 4.如图，在△ABC中，AQ=PQ,PR=PS,PE⊥AB于点R,PS⊥AC于点S,则 下列结论：①AS=AR;②QP/AR;③△BPR≌△QSP;④PA平分∠RPS.其中 正确的结论的个数是() R A.1 B B.2 C.3 D.4 5.如图，在正方形ABCD中，P是对角线BD上一动点，过点P分别作PE⊥BC于点 A D E,PF⊥CD于点F,连接AP,EF.在点P运动的过程中，下列结论不成立的是() A.AP=EF P B.AP⊥EF E C.∠PFE=∠BAP D.∠PEF=∠ABP 6.如图，在四边形ABCD中，连接AC,AC平分LBAD,添加一个条件后，不能证 D 明△ABC≌△ADC的是() A.BC=CD B.∠BCA=∠DCA C.∠B=∠D D.AB=AD 7.如图，AC=CE,∠ACE=90°，AB⊥BD,ED1BD,AB=5cm,DE=3cm,则BD等于() A.6cm B.8cm C.10cm D.4cm 8.如图，C为线段AE上一动点（不与点A,E重合），在AE同侧分别作等边三角 形ABC和等边三角形CDE,AD与BE交于点O,AD与BC交于点P,BE与CD交于 点Q,连结PQ.以下结论：①AD=BE;②PQ/AE;③LAOB=60°； ④△CPQ是等边三角形；⑤0C平分LAOE,恒成立的是() A①②④ B.①③④⑤ C.①②③④ D.①②③④⑤ 9.如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD2△ACD的条件是() A.AB=AC B.BD=CD C.∠B=∠C D.∠BDA=∠CDA 1O.如图，在正方形ABCD中，点M,N分别在边AD,CD上，MD=克 M A D NC,连接CM,过点N作NP⊥CM交AB于点P,连接PM.若 ∠MCD=a,则∠MPN等于() 公 A.2a B.a C.45°+a D.45°-a 11.如图，△ABC的面积为40，AD平分LBAC,AD⊥BD于D,连接CD,则 △ACD的面积为() A10 B.15 C.20 D.25 12.如图，AD是△ABC的角平分线，AB>AC,设m=AB-AC, n=BD-DC则下列结论正确的是() A.m>n B.m=n B D C.m<n D.m与n的关系不能确定 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 13.如图，AD是△ABC的中线，E,F分别是AD和AD延长线上的点，且DE=DF,连结BF,CE有下列说 法：①CE=BF;②AE=DF;③BF/CE;④△BDF兰△CDE;⑤△ABD和△ACD面积相等其中正确的说 法有个. E B 14.如图，在四边形ABCD中，E是边BC的中点，AE平分∠BAD,且∠AED=90°若CD=2AB,AD=18, 则AB= 15.如图，已知△ABC的三个内角的平分线交于点O,点D在CA的延长线上，且DC=BC.若∠BAC=80°， 则LBOD的度数为 R 16.如图，在△ABC中，AB=AC,AB>BC,点D在边BC上，CD=2BD,点E,F在线段AD上， ∠1=∠2=∠BAC,若△BDE的面积为1.4，△ABC的面积为18，则△CFD的面积为· A E D 三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(本小题8分) 己知：如图，AC与DB相交于点P,∠1=∠2，∠ABC=∠DCB.求证：AP=DP,BP=CP. D 2 B C 18.(本小题8分) 如图，点A,C,B,D在同一条直线上，BE/DF,∠A=∠F,AB=FD。 (1)求证：AE=FC。 (2)若∠FCD=25°，∠A=110°，求LEBD的度数。 19.(本小题8分) 已知：如图，AE=AF,CE=CF,∠B=∠D.求证：AB=AD D B 20.(本小题8分) 如图，已知AC,BD相交于点O,AB/CD,BF=DE,∠OAE=∠OCF.求证：AE=CF A B 21.(本小题8分) 如图，CD/AB,△ABC的中线AE的延长线与CD交于点D. (1)若AE=3,求DE的长度， (2)∠DAC的平分线与DC交于点F,连结EF若AF=DF,AC=DE.求证：AB=AF+EF. 22.(本小题8分) 如图，D是△ABC的边AB上的一点，DF交AC于点E,DE=FE,FC/AB.求证：AE=CE. D B 23.(本小题8分) 如图，已知AC平分LBAD,CE⊥AB于E,CF⊥AD于F,且BC=CD. B (1)求证：△BCE≌△DCF; (2)求证：AB+AD=2AE, 24.(本小题8分) 如图，四边形ABCD中，∠DAB=45°，AB=8,AD=3V2,E为AB中点，且CD⊥DE,连接CE. (1)求DE的长度； (2)若LBEC=∠ADE,求BC的长度， 25.(本小题8分) 如图，已知AB=CE,∠A=∠C,DA和DE分别是∠BDE和LADC的平分线，点B、C、D在同一直线上. (1)求证：△ABD≌△CED; (2)若AB=6,AD=7,DE=5,求BC的长. 答案和解析 1.【答案】A (BE =CD, 【解析】在△BDE和△CFD中，因为∠B=LC,所以△BDE≌△CFD,所以∠BED=∠CDF.因为 BD=CF. 180°-∠A ∠A+∠B+∠C=180°， 所以∠B= 2 .因为∠BDE+∠EDF+∠CDF=180°，所以 180°-∠B-∠BED+C+∠CDF=180°， 所以∠B=a,即180’4=，整理得2a+∠A=180. 2.【答案】C 【解析】解：由题意得LADC=∠CEB=∠ACB=90°，AC=CB, ∴.∠ACD=90°-∠BCE=∠CBE, 在△ACD和△CBE中， (LADC =LCEB ∠ACD=∠CBE, AC=CB ∴.△ACD≌△CBE(AAS), .CD=BE=3a,AD=CE=4a, .DE=CD+CE=3a+4a=7a, a=8cm, ∴.7a=56cm, .DE=56cm, 故选：C. 由等腰直角三角形的性质可得LACB=90°，AC=CB,因此可以考虑证明△ACD和△CBE全等，可以证 明DE的长为7块砖的厚度的和 此题考查全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质，此题是与三角形全等有关的应用题，是很好 的练习题 3.【答案】C 【解析】略 4.【答案】B 【解析】解：①PR=PS,PR⊥AB,PS⊥AC, ∴.AP平分∠BAC, ∴.∠RAP=∠SAP, 在△ARP与△ASP中， LRAP=∠SAP ∠ARP=∠ASP, PR=PS ∴.△ARP≌△ASP(AAS), ·AS=AR,故①正确； ②×AQ=PQ, ∴.∠QAP=∠QPA, ∠QAP=∠RAP, ·.∠RAP=∠QPA, QP/AR,故②正确； ③在△BRP与△QSP中，只能得到PR=PS,∠PSQ=∠PRB不能判断三角形全等，故③不正确； ④PR⊥AB于点R,PS⊥AC于点S,且PR=PS, ·点P在LBAC的平分线上， 即AP平分LBAC,故④不正确： 故选：B 根据已知易得AP平分∠BAC,证得△ARP=△ASP,从而可以判断结论①；根据全等三角形的性质及 AQ=PQ易证，即可判断QP与AR的关系；根据三角形全等的判定方法判断能否得到△BPR与△QSP全等 的条件，从而对③作出判断， 本题考查了全等三角形的判定和角平分线的判定，需要结合已知条件，求出全等三角形或角平分线，从而 判定三个选项的正确与否 5.【答案】D 【解析】解：延长FP交AB于点N,延长AP交EF于点M, 、M E ~四边形ABCD是正方形， ∴.∠ABP=∠CBD :NP⊥AB,PE⊥BC, :.四边形BNPE是正方形，四边形CFPE是矩形，∠ANP=∠EPF, .NP=EP, .AN=PF, 在△ANP与△FPE中， (AN=PF ∠ANP=∠FPE, NP=PE ∴.△ANP≌△FPE(SAS), .AP=EF,∠PFE=∠BAP, 故A、C正确，不符合题意； '△APN与△FPM中，∠APN=∠FPM,∠NAP=∠PFM, .∠PMF=∠ANP=90°， ·AP⊥EF 故B正确，不符合题意； P是BD上任意一点， ·只有当PECF是正方形时，∠PEF=∠ABP=45°， 故D不一定成立，符合题意， 故选：D、 延长FP交AB于点N,延长AP交EF于点M,证明四边形BNPE是正方形，四边形CFPE是矩形，然后得到 △ANP≌△FPE,即可判断A、C选项；然后根据等量代换得到∠PMF=∠ANP=90°，判断B选项；然后 利用正方形的性质判断D解题即可. 本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理， 6.【答案】A 【解析】解：AC平分LBAD, ∴.∠BAC=∠DAC, AC=AC, ·.当添加BC=CD时，不能判定△ABC≌△ADC,所以A选项符合题意； 当添加LBCA=∠DCA时，△ABC≌△ADC(ASA),所以B选项不符合题意； 当添加LB=∠D时，△ABC≌△ADC(AAS),所以C选项不符合题意； 当添加AB=AD时，判定△ABC≌△ADC(SAS),所以D选项不符合题意， 故选：A.