1.1生活中的立体图形 同步练习 2025-2026学年北师大版（2024） 数学七年级上册

1.1生活中的立体图形北师大版（ 2024）初中数学七年级上册同步练习 分数：120分 考试时间：120分钟； ; ;命题人： 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.一个密封的瓶子里装着一些水如图所示，已知瓶子的底面积为，请你根据图中标明的数据，计算瓶子的容积是． A. B. C. D. 2.一个棱柱有条棱，那么它的底面一定是(    ) A. 十八边形 B. 八边形 C. 六边形 D. 四边形 3.下面的几何体中，属于棱柱的有． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 4.一根长为分米的圆柱形木料，平均截成段，这些木料的表面积比原来增加了平方分米，则原来圆柱形木料的体积是立方分米． A. B. C. D. 5.如下图，一正方体截去一角后，剩下的几何体面的个数和棱的条数分别为(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 6.下列说法正确的有(    ) 梭柱有个顶点，条棱，个面为不小于的正整数； 点动成线，线动成面，面动成体； 圆锥的侧面展开图是一个圆； 用平面去截一个正方体，截面的形状可以是三角形、四边形、五边形、六边形． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 7.如图是由个完全相同的小正方体组成的几何体，则从正面看得到的形状图是(    ) A. B. C. D. 8.某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“亮”字所在面的相对面上的汉字是(    ) A. 青 B. 春 C. 梦 D. 想 9.如图，在中，，，把沿所在的直线旋转一周得到一个几何体，则这个几何体的侧面积为  (    ) A. B. C. D. 10.如图的图形，是由旋转形成的． A. B. C. D. 11.如图，甲是由一条直径、一条弦及一段圆弧所围成的图形；乙是由两条半径与一段圆弧所围成的图形；丙是由不过圆心的两条线段与一段圆弧所围成的图形，下列叙述正确的是  (    ) A. 只有甲是扇形 B. 只有乙是扇形 C. 只有丙是扇形 D. 只有乙、丙是扇形 12.一个几何体的三视图如图，则这个几何体的表面积是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 13.如图所示为我们熟悉的七巧板，用它可以拼出很多图案，图就是用其中块拼出的“飞机”若三角形的面积为，则“飞机”的面积为          ． 14.如图，一个正方体由个大小相同的小正方体搭成，现从中取走若干个小正方体，得到一个新的几何体．若新几何体与原正方体的表面积相等，则最多可以取走          个小正方体． 15.十八世纪瑞士数学家欧拉发现了简单多面体中顶点数、面数、棱数之间存在的一个有趣的关系式．请你观察如图几种简单多面体模型，解答下列问题： 根据图中的多面体模型，完成表格： 多面体 顶点数 面数 棱数 四面体            长方体 八面体            十二面体 猜想：顶点数、面数、棱数之间存在的关系式是：          ． 16. 若一个直四棱柱的底面是边长为的正方形，侧棱长为，则这个直四棱柱的所有棱长之和是          ． 如图，一个圆柱形钢化玻璃容器的底面半径是，把一块铁块从这个容器的水中取出后，水面下降，则这块铁块的体积是          结果保留 三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 小军和小红分别以直角梯形的上底和下底为轴，将梯形旋转一周，得到两个立体图形． 你同意          的说法． 甲、乙两个立体图形的体积比是多少？为圆柱和圆锥的底面半径，为圆柱和圆锥的高，结果保留 18.本小题分 将一个正方体表面全部涂上颜色，且把仅有个面涂色的小正方体的个数记为，试回答： 如图，把正方体的每条棱三等分平均分成三份，然后沿等分线把正方体切开，得到个小正方体，那么          ，          ，          ，          ； 如果把正方体的每条棱四等分平均分成四份，同样沿等分线把正方体切开，得到个小正方体，那么          ，          ，          ，          ； 如果将这个正方体的每条棱等分平均分成份，是大于的正整数，沿等分线把正方体切开，得到个小正方体，且满足，求的值． 19.本小题分 如图，在一个长厘米、宽厘米、高厘米的长方体中，从上面到底面挖一个底面半径是厘米的圆柱体孔，剩下部分的体积是多少剩下部分的表面积与原来相比是增加了还是减少了多少结果用表示 20.本小题分 如图是一个正六棱柱，它的底面边长是，高是． 这个棱柱共有          个顶点，有          条棱，所有的棱长的和是           求这个棱柱的侧面积 通过观察，试用含的式子表示棱柱的面数、棱的条数． 21.本小题分 如图是一个“粮仓”的示意图．请根据图中数据求出“粮仓”的容积．，结果保留 22.本小题分 把棱长为的若干个小正方体摆放成如图所示的几何体，然后在露出的表面上涂上颜色不含底面． 该几何体中有______个小正方体； 没被涂到的有______个小正方体；其中两面被涂到的有______个小正方体部分被涂的面算一个面； 求出涂上颜色部分的总面积． 23.本小题分 已知一个几何体是由若干个小正方体所构成的，从不同的角度看这个几何体，得到了以下几副不同的平面图形，则构成该几何体的小正方体的个数是______个． 24.本小题分 一个装满稻谷的粮囤，上面是圆锥形，下面是圆柱形，量得圆柱底面的周长是米，高米，圆锥的高是米． 这个粮囤能装稻谷多少立方米结果保留 如果每立方米稻谷重千克，则这个粮囤最多能装稻谷多少吨 25.本小题分 探究：有一块长、宽的长方形纸板，如图，现要求以其一组对边中点所在直线为轴，旋转，得到一个圆柱，现可按照两种方案进行操作： 方案一：以较长的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图所示 方案二：以较短的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图所示． 请通过计算说明哪种方法构造的圆柱体积大 如果该长方形的长、宽分别是和呢请通过计算说明哪种方法构造的圆柱体积大 通过以上探究，你发现对于同一个长方形不包括正方形，以其一组对边中点所在直线为轴旋转得到一个圆柱，怎样操作所得到的圆柱体积大不必说明原因 答案和解析 1.【答案】  【解析】【分析】 本题考查的是认识立体图形此题解答关键是明确：两个瓶子中的水是一样多，所以直接利用圆柱的容积公式解答．因为两个瓶中的水是一样多的，所以空着的部分也是一样多的，用第一个瓶中的水第二个瓶中的空余部分就是总的容积．根据圆柱的容积公式：，把数据代入公式解答即可． 【解答】 解：设瓶子的容积为，则， 解得． 故选：． 2.【答案】  【解析】【分析】 棱柱的每个底面边数与侧棱数相等，上底面边数下底面边数侧棱数，据此解答即可．【解答】 ，所以底面为六边形． 故选C． 3.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了认识立体图形，有两个面平行，其余各面都是平行四边形，并且每相邻两个平行四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱．根据有两个面平行，其余各面都是平行四边形，并且每相邻两个平行四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱，可得答案． 【解答】 解：从左到右依次是长方体，圆柱，棱柱，棱锥，圆锥，棱柱．所以属于棱柱的有个， 故选：． 4.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了截一个几何体，几何体的表面积，解答此题的关键是明白：把这根钢管平均截成段，则会增加个圆面的面积．由题意可知：把这根钢管平均截成段，则会增加个圆面的面积，增加的总面积已知，于是可以求出增加的每个圆面的面积，也就是钢管底面的面积，从而可以利用圆柱的体积公式求出这根钢管的体积，依此即可求解． 【解答】 解：木料底面积：平方分米； 木料的体积：立方分米； 答：这根圆柱形木料的体积是立方分米． 故选：． 5.【答案】  【解析】【分析】 此题考查了认识立体图形，截一个几何体，解决本题的关键是找到在原来几何体的基础上增加的面数和棱数．解决本题的关键是找到在原来几何体的基础上增加的面和棱数．根据图截去一个角后得到面增加一个，棱增加，即可求解． 【解答】解：原来正方体的面数为，增加变为； 原来正方体的棱数为，增加变为， 故选C． 6.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了认识立体图形，点、线、面、体，圆锥，截一个几何体，熟练掌握各概念是解题的关键．根据立体图形的特征，点、线、面、体，圆锥的特征，截一个几何体的方法判断即可． 【解答】 解：梭柱有个顶点，条棱，个面为不小于的正整数，原来的说法错误； 点动成线，线动成面，面动成体是正确的； 圆锥的侧面展开图是一个扇形，原来的说法错误； 用平面去截一个正方体，截面的形状可以是三角形、四边形、五边形、六边形是正确的． 故说法正确的有个． 故选：． 7.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了认识立体图形，找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在从正面看到的形状图中． 【解答】 解：从正面看易得从上面数第一层有个正方形在中间，第二层有个正方形． 故选D． 8.【答案】  【解析】【分析】 本题考查正方体相对面上的文字，熟练掌握正方体展开图找对面的方法是解题的关键． 根据正方体展开字型和型找对面的方法即可求解． 【解答】 解：展开图中“点”与“春”是对面，“亮”与“想”是对面，“青”与“梦”是对面． 故选：． 9.【答案】  【解析】略 10.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了点、线、面、体，熟练掌握每一个几何体的特征是解题的关键． 根据每一个几何体的特征判断即可． 【解答】 解：可以旋转形成圆台； B.可以旋转形成球； C.可以旋转形成圆柱； D.可以旋转形成圆锥； 故选：． 11.【答案】  【解析】略 12.【答案】  【解析】略 13.【答案】  【解析】略 14.【答案】  【解析】新几何体如图所示： 15.【答案】    【解析】略 16.【答案】【小题】 【小题】   【解析】 略  略 17.【答案】【小题】 小红 【小题】 甲的体积：， 乙的体积：， 所以．   【解析】 略  略 18.【答案】【小题】 【小题】 【小题】 由，得，因为，所以，解得则的值为．   【解析】  由题图，得仅有个面涂色的小正方体在原正方体的顶点处，共有个，即；仅有个面涂色的小正方体在每条棱的中间处，共有个，即；仅有个面涂色的小正方体在原正方体每个面的中心处，共有个，即；没有涂色的小正方体在原正方体的中心处，共有个，即．   同，得，，，．  略 19.【答案】解：立方厘米， 即剩下部分的体积是立方厘米． 平方厘米， 即剩下部分的表面积增加了平方厘米．  【解析】略 20.【答案】【小题】 【小题】 这个棱柱的侧面积为 【小题】 棱柱有个面，条棱．   【解析】 正六棱柱有个顶点，条棱，上、下两底棱长之和为． 侧棱长之和为． 所有棱长之和为．  略  略 21.【答案】解：由题意得， ， 答：“粮仓”的容积为．  【解析】求出底面直径为，高为的圆柱体体积与底面直径为，高为的圆锥体体积即可． 本题考查认识立体图形，掌握圆柱体、圆锥体体积的计算方法是正确解答的前提． 22.【答案】解：由图可得， 该几何体中有：个小正方体， 故答案为：； 由图可得， 没被涂到的有个小正方体，两面被涂到的有个小正方体； 故答案为：，； 涂上颜色部分的总面积为：， 即涂上颜色部分的总面积为．  【解析】根据题意和图形可以得到该几何体中有多少个小正方体； 根据题意和图形可以看出两面被涂到的有几个和没被涂到的有几个； 根据图形可以得到涂上颜色部分的总面积． 本题考查几何体的表面积、认识立体图形，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 23.【答案】或或  【解析】解：在从上面看的形状图中标出相应位置摆放小立方体的个数，如图所示： 或或或或 因此需要小立方体的个数为个或个或个， 故答案为：或或． 24.【答案】【小题】 圆柱的底面积平方米，这个粮囤的体积立方米答：这个粮囤能装稻谷立方米． 【小题】 千克， 千克吨 答：这个粮囤最多能装稻谷吨   【解析】 略  略 25.【答案】【小题】 方案一：， 方案二： ，方案一构造的圆柱的体积大． 【小题】 方案一：， 方案二： ， 方案一构造的圆柱的体积大． 【小题】 由，得以较长一组对边中点所在直线为轴旋转得到的圆柱的体积大．   【解析】 略  略  略 学科网（北京）股份有限公司 $