精品解析：辽宁省铁岭市昌图县万安中学2024-2025学年九年级下学期期中考试数学试卷

九年级数学试卷 （时间120分钟，满分120分） 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 下列关于的方程中，一定是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 甲、乙、丙、丁四位同学到木工厂参观时，一木工师傅要他们拿尺子帮助检测一个窗框是否是矩形，他们各自做了如下检测：检测后，他们都说窗框是矩形，你认为最有说服力的是（ ） A. 甲量得窗框两组对边分别相等 B. 乙量得窗框的对角线相等 C. 丙量得窗框的一组邻边相等 D. 丁量得窗框的两组对边分别相等且两条对角线也相等 3. 根据下表判断方程的一个解的取值范围是（ ） … … … … A. B. C. D. 4. 顺次连接四边形的各边中点得到的四边形是正方形，则这个四边形对角线应满足（ ） A. 相等且平分 B. 垂直且平分 C. 相等且垂直 D. 相等、平分且垂直 5. 解一元二次方程，用配方法可变形为（ ） A. B. C. D. 6. 有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则∠CDF等于（） A. 50° B. 60° C. 70° D. 80° 8. 如图，点 是矩形 的中心， 是上的点，沿折叠后，点恰好与点 重合．若，则矩形 的面积为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共15分） 9. 若方程是关于x的一元二次方程，则m的值为_____． 10. 如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E是AC的中点．若DE=5，则AB的长为_______． 11. 如图，连接四边形 各边中点，得到四边形，还要添加________条件，才能保证四边形是矩形． 12. 如图，在中，，，， 在边上（不与重合的一动点），过点 分别作于点 ，于点，则线段的取值范围是________． 13. 已知x、y为实数，且满足，记的最大值为M，最小值为m，则__________． 三、解答题（共81分） 14. 解方程： （1）； （2）； （3）； （4）． 15. 如图，已知是矩形 的对角线．用没有刻度的直尺和圆规分别在 和 上找一个点 、，使得四边形为一个菱形（不写作法，保留作图痕迹）． 16. 已知：如图，在梯形 中，，，，E为中点，求证：四边形是菱形． 17. 如图，△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，连接AE，BE， （1）求证：四边形AEBD是矩形； （2）当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由． 18. 先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题： 例题：求代数式的最小值． 解： 的最小值是4． （1）求代数式的最小值； （2）求代数式的最大值； 19. 已知：如图，在中， ，是 的平分线，于点E，于点F．求证：四边形是正方形． 20. 如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD（围墙MN最长可利用25m），现在已备足可以砌50m长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为300m2． 21. 如图，在矩形 中，，，将矩形 沿折叠，使点 与点重合，求折痕的长． 22. 已知关于x的一元二次方程(a＋c)x2＋2bx＋(a－c)＝0，其中a，b，c分别为△ABC三边的长． (1)如果x＝－1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由； (2)如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由． 23. 如图，中，点 是边上一个动点（不与重合），过 作直线，设交平分线于点 ，交的外角平分线于点． （1）当点 运动到何处，四边形是矩形？并说明理由． （2）在（1）的条件下，满足什么条件时，四边形是正方形？ （3）当点 在边上运动时，四边形会是菱形吗？若是，请证明，若不是，则说明理由． 24. 水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出280斤，张阿姨决定降价销售． （1）若将这种水果每斤的售价降低元，则每天的销售量是多少斤？（用含的代数式表示）； （2）销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？ 25. 问题：如图（1），正方形 中，，绕点顺时针旋转，它的两边分别交（或它们的延长线）于点．试判断和之间的数量关系． 【发现证明】 小聪把绕点顺时针旋转至，从而发现，请你利用图（1）证明上述结论． 【类比引申】 当绕点旋转到如图（2）的位置时，猜想线段和之间的数量关系是_________． 【探究应用】 如图（3），四边形 中，，，，点、分别在边 、上，，，，求的长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级数学试卷 （时间120分钟，满分120分） 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 下列关于的方程中，一定是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的定义，熟知只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是的整式方程叫一元二次方程是解答此题的关键．根据一元二次方程的定义对各选项进行逐一分析即可． 【详解】解：A、符合一元二次方程的定义，故本选项正确； B、是一元一次方程，故本选项错误； C、是分式方程，故本选项错误； D、当时是一元一次方程，故本选项错误． 故选：A． 2. 甲、乙、丙、丁四位同学到木工厂参观时，一木工师傅要他们拿尺子帮助检测一个窗框是否是矩形，他们各自做了如下检测：检测后，他们都说窗框是矩形，你认为最有说服力的是（ ） A. 甲量得窗框两组对边分别相等 B. 乙量得窗框的对角线相等 C. 丙量得窗框的一组邻边相等 D. 丁量得窗框的两组对边分别相等且两条对角线也相等 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是矩形的判定定理，熟知矩形的判定定理是解题的关键．根据矩形的判定定理，需满足对角线相等的平行四边形或三个角都是直角等条件，逐一分析选项，判断其是否满足矩形判定条件即可． 【详解】解：A、两组对边分别相等说明是平行四边形，但无法确定是矩形，故甲的说法不准确，不符合题意； B、对角线相等可能是正方形、矩形或等腰梯形，故乙的说法不准确，不符合题意； C、一组邻边相等无法确定是否为矩形，可能为菱形，故丙的说法不准确，不符合题意； D、两组对边分别相等且两条对角线也相等的是矩形，故丁的说法正确，符合题意． 故选：D． 3. 根据下表判断方程的一个解的取值范围是（ ） … … … … A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的解的估算，看0在相对应方程的哪两个值之间，那么近似解就在这两个对应的值对应的x的值之间，据此求解即可． 【详解】解：∵当时，， 当时，， ∴当时，一定有一个x对应的值，使得， ∴一元二次方程的一个解x的取值范围是， 故选：B． 4. 顺次连接四边形的各边中点得到的四边形是正方形，则这个四边形对角线应满足（ ） A. 相等且平分 B. 垂直且平分 C. 相等且垂直 D. 相等、平分且垂直 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了正方形的性质定理，三角形中位线定理，熟练应用中位线定理和正方形的性质是解题的关键． 根据题意画图，利用中位线定理得，，， ，然后根据正方形的性质得四个角是直角，四条边相等，然后，根据平行线的性质即可解答． 【详解】解：根据题意画出图形如下： ∵E、F、G、H分别是四边形 各边、、 、 的中点， ∴，， ∴，， ∵四边形是正方形， ，， ∴，， 故选：C． 5. 解一元二次方程，用配方法可变形为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了配方法，先把常数项移到方程右边，再把方程两边同时加上一次项系数一半的平方进行配方即可． 【详解】解： 故选：D． 6. 有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先列出x支篮球队，每两队之间都比赛一场，共可以比赛场，再根据题意即可列出方程． 【详解】解：由题意得：； 故选B． 【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，熟练掌握一元二次方程的应用是解题的关键． 7. 如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则∠CDF等于（） A. 50° B. 60° C. 70° D. 80° 【答案】B 【解析】 【详解】解：如图，连接BF， 在菱形ABCD中，∵∠BAD=80°， ∴∠BAC=∠BAD=×80°=40°，∠BCF=∠DCF，BC=CD， ∠ABC=180°﹣∠BAD=180°﹣80°=100°． ∵EF是线段AB的垂直平分线， ∴AF=BF，∠ABF=∠BAC=40°． ∴∠CBF=∠ABC﹣∠ABF=100°﹣40°=60°． ∵在△BCF和△DCF中，BC=CD，∠BCF=∠DCF，CF=CF， ∴△BCF≌△DCF（SAS）． ∴∠CDF=∠CBF=60°． 故选B． 8. 如图，点 是矩形 的中心， 是上的点，沿折叠后，点恰好与点 重合．若，则矩形 的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了矩形的性质、勾股定理、折叠性质，熟练掌握矩形的性质和勾股定理的运用是解题的关键．先根据矩形性质和折叠性质求出线段的长度，再根据勾股定理求出线段，然后利用矩形的面积公式求解即可． 【详解】解：∵点 是矩形 的中心， ∴，， 由折叠性质可知：， ∴， 在中，， ∴矩形 的面积为， 故选：D． 二、填空题（每题3分，共15分） 9. 若方程是关于x的一元二次方程，则m的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程：含有一个未知数，未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程，根据一元一次方程的定义求解即可． 【详解】解：由题意得：，且 解得： 故答案为： 10. 如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E是AC的中点．若DE=5，则AB的长为_______． 【答案】10 【解析】 【详解】解：∵在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D ∴△ADC是直角三角形 ∵E是AC的中点 ∴DE=AC（直角三角形的斜边上的中线是斜边的一半） 又∵DE=5，AB=AC ∴AB=10 故答案为：10． 11. 如图，连接四边形 各边中点，得到四边形，还要添加________条件，才能保证四边形是矩形． 【答案】 【解析】 【分析】根据三角形的中位线平行于第三边可得，，，，进而可证四边形是平行四边形，然后由矩形的四个角都是直角可知，结合平行线的性质求出，可知此时． 【详解】解：如图，∵E、F、G、H分别是 、、、 的中点， ∴，，，， ∴，， ∴四边形是平行四边形， 若四边形是矩形， 则有， ∵， ∴， ∵， ∴，即， ∴还要添加的条件，才能保证四边形是矩形， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查三角形中位线定理，平行四边形的判定和矩形的性质，熟练掌握矩形的四个角都是直角是解题的关键． 12. 如图，在中，，，， 在边上（不与重合的一动点），过点 分别作于点 ，于点 ，则线段的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的性质与判定，勾股定理，连接，由勾股定理可得，证明四边形是矩形，得到，当时，有最小值，利用等面积法求出此时的长，进而求出的取值范围即可得到答案． 【详解】解：如图所示，连接， 在中，，，， ∴， ∵，，， ∴四边形是矩形， ∴， ∵ 在边上（不与重合的一动点）， ∴当时，有最小值， ∴此时有， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 13. 已知x、y为实数，且满足，记的最大值为M，最小值为m，则__________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式的应用，先将原式整理为，再将原式化为，并讨论最小值，然后根据讨论最大值，可得答案 【详解】解：∵ ， ∴，， ∴ ∵， 当且仅当时，， 则，或，时等号成立． ∴的最小值为，的最小值为，即． ∵，当且仅当，即，或，时等号成立． ∴的最大值为2，的最大值为6，即， ∴． 故答案为：． 三、解答题（共81分） 14. 解方程： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，熟知解一元二次方程的方法是解题的关键． （1）先把方程两边同时除以3，再把方程两边同时开平方得到两个一元一次方程，解方程即可得到答案； （2）先移项，再把方程左边利用提公因式法分解因式得到两个一元一次方程，解方程即可得到答案； （3）利用公式法解方程即可； （4）先把原方程化为一般式，再利用十字相乘法分解因式得到两个一元一次方程，解方程即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， 解得； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴或， 解得； 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得； 【小问4详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴或， 解得． 15. 如图，已知是矩形 的对角线．用没有刻度的直尺和圆规分别在 和上找一个点 、 ，使得四边形为一个菱形（不写作法，保留作图痕迹）． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的性质，全等三角形的性质与判定，菱形的性质，线段垂直平分线的性质及其尺规作图，作线段的垂直平分线，分别交于E、F、O，连接，则四边形即为所求． 【详解】解：如图所示，作线段的垂直平分线，分别交于E、F、O，连接，则四边形即为所求． 由作图方法可得， 由矩形的性质可得，则可证明，可得， 据此可证明四边形是菱形． 16. 已知：如图，在梯形 中，，，，E为中点，求证：四边形是菱形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】由题意易得，通过证明，即证四边形是菱形． 此题考查了菱形的判定，解题的关键是掌握菱形的判定方法． 【详解】证明：∵， ∴是直角三角形， ∵E是的中点， (直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴四边形为菱形．(四边相等的四边形是菱形)． 17. 如图，△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，连接AE，BE， （1）求证：四边形AEBD是矩形； （2）当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由． 【答案】（1）证明见解析；（2）当∠BAC=90°时，矩形AEBD是正方形．理由见解析． 【解析】 【分析】（1）利用平行四边形的判定首先得出四边形AEBD是平行四边形，进而由等腰三角形的性质得出∠ADB=90°，即可得出答案； （2）利用等腰直角三角形的性质得出AD=BD=CD，进而利用正方形的判定得出即可． 【详解】（1）证明：∵点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD， ∴四边形AEBD是平行四边形， ∵AB=AC，AD是∠BAC的角平分线， ∴AD⊥BC， ∴∠ADB=90°， ∴平行四边形AEBD是矩形； （2）当∠BAC=90°时，理由如下： ∵∠BAC=90°，AB=AC，AD是∠BAC的角平分线， ∴AD=BD=CD， ∵由（1）得四边形AEBD是矩形， ∴矩形AEBD是正方形． 【点睛】本题考查矩形和正方形的判定，等腰三角形“三线合一”的性质．掌握特殊四边形的判定方法是解题关键． 18. 先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题： 例题：求代数式的最小值． 解： 的最小值是4． （1）求代数式的最小值； （2）求代数式的最大值； 【答案】（1） （2）5 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的应用，解题时要注意在变形的过程中不要改变式子的值，把式子变成完全平方与一个常数的和的形式． （1）仿照题中方法进行变形，根据非负数的性质进行解答； （2）仿照题中方法进行变形，根据非负数的性质进行解答． 【小问1详解】 解：， ， ， 的最小值为． 【小问2详解】 解：， ， ， 的最大值为5． 19. 已知：如图，在中，，是的平分线，于点E，于点F．求证：四边形是正方形． 【答案】 证明：∵，是的平分线， ∴， 又∵， ∴， ∴，， ∵， ∴四边形是矩形， ∵， ∴四边形是正方形． 【解析】 【分析】本题考查了正方形、矩形的判定，角平分线的性质及等腰三角形的判定与性质．先根据已知条件得出，再由，利用三角形内角和定理得出，从而根据等腰三角形的判定可知，，证明出四边形是矩形，进而求得四边形是正方形． 【详解】略 20. 如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD（围墙MN最长可利用25m），现在已备足可以砌50m长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为300m2． 【答案】可以围成AB的长为15米，BC为20米的矩形 【解析】 【详解】解：设AB=xm，则BC=（50﹣2x）m． 根据题意可得，x（50﹣2x）=300， 解得：x1=10，x2=15， 当x=10，BC=50﹣10﹣10=30＞25，故x1=10（不合题意舍去）． 答：可以围成AB的长为15米，BC为20米的矩形． 根据可以砌50m长的墙的材料，即总长度是50m，AB=xm，则BC=（50﹣2x）m，再根据矩形的面积公式列方程，解一元二次方程即可． 21. 如图，在矩形 中，，，将矩形 沿折叠，使点与点重合，求折痕的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了折叠的性质，勾股定理，矩形的性质与判定，等角对等边，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握折叠的性质和矩形的性质． 设，则，根据勾股定理列出关于x的方程，解方程得出，求出，过点E作于H，则四边形是矩形，根据勾股定理求出． 【详解】解：设，则， ∵沿翻折后点C与点A重合， ∴， 在中，由勾股定理得， ∴， 解得， ∴， 由翻折的性质得，， 由矩形的性质可得， ∴， ∴， ∴， 过点E作于H，则四边形是矩形， ∴，， ∴， 在中，． 22. 已知关于x的一元二次方程(a＋c)x2＋2bx＋(a－c)＝0，其中a，b，c分别为△ABC三边的长． (1)如果x＝－1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由； (2)如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由． 【答案】 （1）△ABC是等腰三角形．理由如下： ∵x=﹣1是方程的根， ∴（a+c）×1﹣2b+（a﹣c）=0， ∴a+c﹣2b+a﹣c=0， ∴a﹣b=0， ∴a=b， ∴△ABC是等腰三角形； （2）△ABC是直角三角形．理由如下： ∵方程有两个相等的实数根， ∴△=， ∴， ∴， ∴△ABC是直角三角形． 【解析】 【详解】试题分析：（1）由方程解的定义把x=﹣1代入方程得到a﹣b=0，即a=b，于是由等腰三角形的判定即可得到△ABC是等腰三角形； （2）由判别式的意义得到△=0，整理得，然后由勾股定理的逆定理得到△ABC是直角三角形． 试题解析：解：（1）略 （2）略 考点：1．根的判别式；2．等腰三角形的判定；3．勾股定理的逆定理． 23. 如图，中，点 是边上一个动点（不与重合），过 作直线，设交平分线于点 ，交的外角平分线于点 ． （1）当点 运动到何处，四边形是矩形？并说明理由． （2）在（1）的条件下，满足什么条件时，四边形是正方形？ （3）当点 在边上运动时，四边形会是菱形吗？若是，请证明，若不是，则说明理由． 【答案】（1）当点O运动到中点时，四边形是矩形，理由见解析 （2）当时，四边形是正方形，理由见解析 （3）不会，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的判定，正方形的判定，菱形的性质，角平分线的定义，平行线的性质，等角对等边，熟知相关知识是解题的关键． （1）由角平分线的定义和平行线的性质证明，得到，同理可得，则，当，可得与相等且互相平分，据此可证明四边形是矩形； （2）当时，可证明，进而证明，据此可证明四边形是正方形； （3）连接交于G，可证明，若四边形是菱形，则，但在中，不可能存在两个角为，故四边形不会是菱形． 【小问1详解】 解：当点O运动到中点时，四边形是矩形，理由如下： ∵是的角平分线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 同理可得， ∴， 又∵， ∴， ∴与相等且互相平分， ∴四边形是矩形； 【小问2详解】 解：当时，四边形是正方形，理由如下： ∵，是的角平分线， ∴， ∴， ∴矩形是正方形； 【小问3详解】 解：四边形不会是菱形，理由如下： 如图所示，连接交于G， ∵平分，平分， ∴， ∵， ∴， 若四边形是菱形，则， 但在中，不可能存在两个角为， ∴四边形不会是菱形． 24. 水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出280斤，张阿姨决定降价销售． （1）若将这种水果每斤的售价降低元，则每天的销售量是多少斤？（用含的代数式表示）； （2）销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？ 【答案】（1） （2）张阿姨需将每斤的售价降低1元． 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，列出代数式，根据题意找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． （1）根据销售量原来销售量降价增加的销售量，即可解答； （2）设将每斤的售价降低x元，则每天的销售量是斤，根据题意列出方程，解方程求出x的值，再结合题意“每天至少售出280斤”，即可得出结论． 【小问1详解】 解：将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是斤； 故答案为：． 【小问2详解】 解：设将每斤的售价降低x元，则每天的销售量是斤， 依题意得，， 整理得，， 解得：，， 当时，每天的销售量是斤，符合题意； 当时，每天的销售量是斤，不符合题意，舍去； ． 答：张阿姨需将每斤的售价降低1元． 25. 问题：如图（1），正方形 中，，绕点顺时针旋转，它的两边分别交（或它们的延长线）于点．试判断和之间的数量关系． 【发现证明】 小聪把绕点顺时针旋转至，从而发现，请你利用图（1）证明上述结论． 【类比引申】 当绕点旋转到如图（2）的位置时，猜想线段和之间的数量关系是_________． 【探究应用】 如图（3），四边形 中，，，，点 、 分别在边、 上，，，，求的长度． 【答案】[发现证明]见解析；[类比引申] ，理由见解析；[探究应用] 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，旋转变换，全等三角形的判定和性质，解题的关键是学会利用旋转法添加辅助线，构造全等三角形解决问题． [发现证明]根据正方形和旋转的性质证明即可； [类比引申] 证明，得到，，进而可证明，得到，则可得出结论； [探究应用] 延长 至点，，再连接，先证明，再证明，即可求解． 【详解】[发现证明] 证明：∵四边形 是正方形， ∴，， ∵绕点顺时针旋转至， ∴， ∴， ∴点三点共线， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 即； [类比引申] 解：，理由如下： 如图，在上截取，连接 ∵四边形 是正方形， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴ ， 即， ∵， ∴ 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴； [探究应用] 解：延长 至点，，再连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵ ∴ ∴ ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $