精品解析：甘肃省武威市凉州区长城乡中学2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试卷

2024-2025学年甘肃省武威市凉州区长城中学九年级（上）期中数学试卷 一、选择题：本题共15小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若是方程的一个根，则的值是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解，理解一元二次方程的解是解题的关键． 把代入方程，得到关于的一次方程，然后解一次方程即可． 【详解】解：代入方程，得：， 解得或． 故选：C． 2. 若三角形的两边长分别是2和5，第三边的长是方程 的一个根，则这个三角形的周长是（ ） A. 11 B. 10 C. 10或11 D. 10或12 【答案】A 【解析】 【分析】利用因式分解法求出方程的两根，再根据三角形的三边关系，得到符合题意的边，进而求得三角形周长即可． 【详解】解：解方程得x=3或4， ∴第三边长为3或4． 边长为2，3，5不能构成三角形； 而2，4，5能构成三角形， ∴三角形的周长为2+4+5=11， 故选：A． 【点睛】此题主要考查了因式分解法解一元二次方程以及三角形的三边关系，求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否成三角形的好习惯． 3. 若二次函数y=－x2+2x－m+5的顶点在x轴上，则m的值是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】A 【解析】 【分析】因为抛物线顶点在x轴上，故函数图象与x轴只有一个交点，根据△=0，即可求出m的值． 【详解】解：∵抛物线y=－x2+2x－m+5的顶点在x轴上， ∴△=22-4×（-1）×（-m+5）=0， 解得：m=6， 故选A． 【点睛】此题考查了二次函数图象与y轴交点个数与根的判别式的关系，要明确：△＞0时，图象与x轴有两个交点；△=0，图象与x轴有一个交点；△＜0，图象与x轴无交点． 4. 二次函数的部分对应值如表：以下结论不正确的是（ ） A. 抛物线的顶点坐标为 B. 与轴的交点坐标为 C. 与轴的交点坐标为和 D. 当时，对应的函数值为 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查抛物线与轴的交点、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 由表格可知，二次函数的图象的对称轴为直线，则可得抛物线的顶点坐标为；由表格可知，当时，，则抛物线与轴的交点坐标为；由表格可知，当时，，则抛物线与轴的一个交点坐标为，结合抛物线的对称性可得抛物线与轴的另一个交点坐标为；结合抛物线的对称性可知，对应的函数值与对应的函数值相等，则可得当时，对应的函数值为． 【详解】解：由表格可知，二次函数的图象的对称轴为直线， 当时，， 抛物线的顶点坐标为．故A选项正确，不符合题意； 由表格可知，当时，， 与轴的交点坐标为．故B选项正确，不符合题意； 由表格可知，当时，， 抛物线与轴的一个交点坐标为， 抛物线的对称轴为直线， 抛物线与轴的另一个交点坐标为， 抛物线与轴的交点坐标为和，故C选项不正确，符合题意； 抛物线的对称轴为直线， 对应的函数值与对应的函数值相等， 由表格可知，当时，， 当时，对应的函数值为．故D选项正确，不符合题意． 故选：C． 5. 电影《长津湖》讲述了一段波澜壮阔的历史，一上映就获得全国人民的追捧，某地第一天票房约3亿元，第三天的票房收入达10亿元，若把增长率记作x，则可以列出方程为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，根据第一天票房及以后每天票房的增长率，即可得出第二天票房约亿元，第三天票房约亿元，结合第三天的票房收入达10亿元，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解． 【详解】解：依题意得：． 故选：B． 6. 如图是一个装饰连续旋转闪烁所成的四个图形，照此规律闪烁，第2021次闪烁呈现出来的图形是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】观察图形的变化易得每旋转一次的度数，根据阴影所处的位置可得相应选项． 【详解】解：观察图形的变化可知：每旋转一次，旋转角为90°，即每4次旋转一周， ∵2021÷4＝505...1， 即第2021次与第1次的图案相同． 故选：A． 【点睛】此题考查了图形的变换规律问题，解题的关键是找到图形旋转的规律周期． 7. 二次函数的图形如图所示，下列说法：①；②；③；④：其中正确的有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】首先根据函数图象得到，，，，分别判断②③，根据对称轴是直线，与x轴的一个交点为，得出与x轴的另一个交点为，可得当时，，从而判断①④． 【详解】解：①∵对称轴是直线，与x轴的一个交点为， ∴与x轴的另一个交点为， ∴当时，，故选项①错误； ②由抛物线图象得：开口向下，即； 抛物线与y轴交于正半轴，则； 对称轴是直线， 即， ∴，故选项②正确； ③∵抛物线图象与x轴有两个交点， ∴， ∴，故选项③错误； ④∵， ∴， 把代入得：，故选项④正确； 综上分析可知，正确的个数为2个，故B正确． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数的图象为抛物线，当，抛物线开口向上；对称轴为直线；抛物线与y轴的交点坐标为；当，抛物线与x轴有两个交点；当，抛物线与x轴有一个交点；当，抛物线与x轴没有交点． 8. 下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的定义，正确把握相关定义是解决问题的关键． 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【详解】解：、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； B、既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意． 故选：B． 9. 若关于的一元二次方程有一根为，则一元二次方程必有一根为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解，由整理得，根据关于的一元二次方程有一根为进行对比即可求解，正确理解能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解是解题的关键． 【详解】∵， ∴， ∵关于的一元二次方程有一根为， ∴有一根为， 解得， ∴一元二次方程必有一根为， 故选：． 10. 已知是方程的两个实数根，则的值为（ ） A. B. 7 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，对于一元二次方程，若是该方程的两个实数根，则，据此可得，再由，可代值计算得到答案． 【详解】解：∵是方程的两个实数根， ∴， ∴， 故选：C． 11. 年暑假期间，我市科技馆举行了“筑梦启航，探索科学”活动．活动结束以后，所有同学们互赠礼物，共送出份礼物，则参加此次活动的同学人数为（ ） A. 人 B. 人 C. 人 D. 人 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用．熟练掌握一元二次方程的应用是解题的关键． 设参加此次活动的同学人数为人，依题意得，，计算求出满足要求的解即可． 【详解】解：设参加此次活动的同学人数为人， 依题意得，， 解得，或（舍去）， 故选：C． 12. 下列各点中，是二次函数图像上的点是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象上点的坐标满足其解析式． 分别把、0、代入二次函数解析式中计算出对应的函数值，然后进行判断． 【详解】解：A.当时，，故选项不合题意； B.当时，，故选项不合题意； C.当时，，故选项符合题意； D．当时，，故选项不合题意； 故选：C． 13. 将抛物线先向左平移1个单位，再向上平移2个单位后，得到抛物线的解析式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数图象平移的规律． 由二次函数解析式可得抛物线的顶点坐标，根据平移后的顶点坐标求解． 【详解】解：， 抛物线的顶点坐标为， 将抛物线先向左平移1个单位，再向上平移2个单位后，顶点坐标为， 平移后解析式为， 故选：C． 14. 若抛物线与轴有交点，则的取值范围是（ ） A. 且 B. C. 且 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次函数与一元二次方程的关系，二次函数的定义，掌握二次函数与轴的交点的横坐标即为时对应一元二次方程的解是解题关键．根据抛物线与x轴有交点，即求令的一元二次方程有实数根，利用根的判别式求解，再结合二次函数的定义，即可确定的取值范围． 【详解】解：抛物线与轴有交点， 关于的方程有实数根，且， ，且， 解得：且， 故选：A． 15. 如图，中，．将绕点B逆时针旋转得到，使点C的对应点恰好落在边上，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由余角的性质，求出∠CAB=50°，由旋转的性质，得到，，然后求出，即可得到答案． 【详解】解：在中，， ∴∠CAB=50°， 由旋转的性质，则 ，， ∴， ∴； 故选：D． 【点睛】本题考查了旋转的性质，三角形的内角和定理，以及余角的性质，解题的关键是掌握所学的性质，正确求出． 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 16. 将一元二次方程化成的形式，那么的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】先移项，再在方程的两边都加上 配方后可求解的值，从而可得答案. 【详解】解： 移项得： 故答案为： 【点睛】本题考查的是配方法的应用，掌握配方法的方法与步骤是解题的关键. 17. 若是二次函数，且图象开口向下，则的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】由是二次函数，且图象开口向下，可得：且 再解方程与不等式即可得到结论. 【详解】解： 是二次函数，且图象开口向下， 由①得： 由②得： 则 综上： 故答案为： 【点睛】本题考查的是二次函数的定义与二次函数的性质，掌握二次函数的定义与图象的开口方向是解题的关键. 18. 二次函数的大致图象如图所示，则关于的方程的解是________． 【答案】或3 【解析】 【分析】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，根据题意和图象，可以直接写出方程的解． 【详解】解：∵二次函数的图象与轴相交于点，点， ∴关于的方程的解是， 故答案为：． 19. 将一元二次方程化为一般形式则a的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了一元二次方程的一般形式，其一般形式为．先去括号，再移项，再合并同类项，即可答案． 【详解】解：， ， ， ， 则， 故答案为：． 20. 已知，是方程的两根，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的解的定义和根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程的解的定义和根与系数的关系是解题的关键．利用一元二次方程的解的定义和根与系数的关系，可得，从而得到，然后代入，即可求解． 【详解】解：∵a，b是方程的两根， ∴， ∴， ∴ ． 故答案为：． 21. 某种型号的小型无人机着陆后滑行的距离s(米)关于滑行的时间t(秒)的函数解析式是，当着陆后滑行时间t为____秒时，无人机才能停下来． 【答案】20 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的应用，掌握运用配方法得到顶点式是解题关键． 飞机停下时也就是滑行距离最远时，即在本题中需求出s最大时对应的t值． 【详解】解：由题意得， ， 所以当秒时，飞机才能停下来． 故答案为：20． 22. 如图，把绕点C按顺时针方向旋转后能与重合，且交于点E，若，则的度数是__________． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，三角形外角的性质，掌握旋转的性质是解题关键．由旋转的性质可得，再根据三角形外角的性质求解即可． 【详解】解：∵绕点C按顺时针方向旋转后能与重合， ∴， ∴． 故答案为：． 23. 若点与点关于原点对称，则抛物线的顶点坐标为 ____________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中对称点的规律，二次函数的顶点坐标，先根据原点对称的两点横、纵坐标互为相反数得到，，然后对二次函数配方成顶点式，然后得到顶点坐标即可． 【详解】解：∵点与点关于原点对称， ∴，， ∴抛物线解析式为， ∴顶点坐标为， 故答案为：． 三、解答题：本题共11小题，共82分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 24. 解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握因式分解法及求根公式是解题的关键． （1）根据因式分解法求解一元二次方程即可； （2）根据公式法求解一元二次方程即可． 【小问1详解】 解：， 移项得， ， 即：， 则或， ，； 【小问2详解】 解：， ，，， ， ， ． 25. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的方格中，点A、B、C都是格点． （1）将绕点O按逆时针方向旋转180°得到，请画出； （2）依次连结，猜想四边形是什么特殊四边形?并说明理由． 【答案】（1）如图：为所求作的三角形； （2）平等四边形，理由： 四边形是平行四边形 连结， ∵点B与，点C与分别关于点O成中心对称， ∴， ∴四边形是平行四边形． 【解析】 【分析】（1）将点A、B、C分别绕点O按逆时针方向旋转180°，得出对应点，即可得出； （2）连结，由（1）可得点B与，点C与分别关于点O成中心对称，继而得出，可证明四边形是平行四边形． 【小问1详解】 略． 【小问2详解】 略． 【点睛】本题考查了利用旋转变换作图，平行四边形的判定定理，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键． 26. 如图，二次函数的图象与轴交于点，点在抛物线上，且与点关于抛物线的对称轴对称，已知一次函数的图像经过该二次函数图象上的点及点． （1）求二次函数与一次函数的解析式； （2）根据图象，直接写出满足的的取值范围． 【答案】（1）二次函数解析式为：；一次函数解析式为： （2）或 【解析】 【分析】本题考查了二次函数与不等式，待定系数法求二次函数解析式； （1）将点的坐标代入二次函数解析式求出的值，再根据二次函数解析式求出点的坐标，然后求出点的坐标，最后利用待定系数法求一次函数解析式求解即可； （2）根据函数图象点以及点右边的部分，点以及点左边的部分的自变量的取值范围即为不等式的解集． 【小问1详解】 解：抛物线经过点， ， ， 抛物线解析式为， 点坐标， 对称轴，、关于对称轴对称， 点坐标， 经过点、， ， 解得， 一次函数解析式为； 【小问2详解】 由图象可知，满足的的取值范围为或． 27. 如图，在一块长、宽的矩形耕地上挖三条水渠（水渠的宽都相等），水渠把耕地分成面积均为的6个矩形小块，水渠应挖多宽？ 【答案】 【解析】 【分析】把3条水渠平移到矩形耕地的一边，可得总耕地面积的形状为一个矩形，根据耕地总面积列出方程求解即可． 【详解】解：设水渠的宽度为xm，由题意得： (92-2x)(60-x)=885×6 解得x1=105(不含题意，舍去)，x2=1 ∴x=1 答：水渠的宽度为1m． 【点睛】此题主要考查一元二次方程的应用，得到平移水渠后矩形耕地的边长及形状是解决本题的突破． 28. “互联网”时代，网上购物备受消费者青睐，某网店专售一款休闲裤，其成本为每条40元，当售价为每条80元时，每月可销售100条，为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施．据市场调查反映：销售单价每降1元，则每月可多销售5条．设每条裤子的售价为x元（x为正整数），每月的销售量为y 条． （1）直接写出y与x的函数关系式； （2）设该网店每月获得的利润为w元，当销售单价为多少元时，每月获得的利润最大？最大利润是多少？ 【答案】（1） （2）当销售单价为70元时，每月获得最大利润，最大利润为为4500元 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的应用； （1）根据销售单价每降1元，则每月可多销售5条，列出函数关系式即可； （2）该网店每月获得的利润元等于每件的利润乘以销售量，再根据二次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得：； 【小问2详解】 解：由题意得： ， ∵，抛物线开口向下， ∴有最大值，即当时，， ∴当销售单价为70元时，每月获得最大利润，最大利润为4500元． 29. 如图，点，分别在正方形的边，上，且，把绕点顺时针旋转得到． （1）求证：≌． （2）若，，求正方形的边长． 【答案】 （1）由旋转的性质得： 四边形ABCD是正方形 ，即 ，即 在和中， ； （2）正方形的边长为6． 【解析】 【分析】（1）先根据旋转的性质可得，再根据正方形的性质、角的和差可得，然后根据三角形全等的判定定理即可得证； （2）设正方形的边长为x，从而可得，再根据旋转的性质可得，从而可得，然后根据三角形全等的性质可得，最后在中，利用勾股定理即可得． 【详解】（1）略 （2）设正方形的边长为x，则 由旋转的性质得： 由（1）已证： 又四边形ABCD是正方形 则在中，，即 解得或（不符题意，舍去） 故正方形的边长为6． 【点睛】本题考查了正方形的性质、旋转的性质、三角形全等的判定定理与性质、勾股定理等知识点，较难的是题（2），熟练掌握旋转的性质与正方形的性质是解题关键． 30. 解方程 （1） （2） 【答案】（1），； （2），． 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键． （1）移项，提公因式，根据因式分解法解一元二次方程； （2）根据配方法解一元二次方程即可求解． 【小问1详解】 解：， 移项得，， 即， ∴或， 解得：，； 【小问2详解】 解：， 移项得，， 配方得，，即， ∴， 解得：，． 31. 如图，把一块长为，宽为的矩形硬纸板的四角各剪去一个同样大小的正方形，再折叠成一个无盖的长方体纸盒．若该无盖纸盒的底面积为，求剪去的小正方形的边长． 【答案】减去的小正方形的边长为 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用，设减去的小正方形的边长为，根据无盖纸盒的底面积为，列出方程，解方程即可． 【详解】解：设减去的小正方形的边长为，根据题意得： ， 解的，（舍）， 答：减去的小正方形的边长为． 32. 已知二次函数的图象经过和两点． （1）求此二次函数的表达式； （2）当时，直接写出的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，二次函数与一元二次方程、与一元二次不等式的关系，是解决问题的关键． （1）将和代入，求出b，c的值，即得函数表达式； （2）求出二次函数与x轴的另一外交点，根据二次函数图象开口向下，即得时的x取值范围． 【小问1详解】 解：∵的图象经过和两点， ∴， 解得：， 该二次函数的表达式为：； 【小问2详解】 解：当时，， ∴二次函数图象与x轴的另一个交点为， ∵， ∴二次函数的图象开口向下， ∴当时，． 33. 已知函数（m为常数）． （1）当m为何值时，y是x的二次函数？ （2）在（1）的条件下，求函数图象与x轴的交点坐标． 【答案】（1）当时，是的二次函数； （2）函数图象与x轴的交点坐标为． 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的定义，二次函数的图象与x轴的交点坐标． （1）根据二次函数的定义即可求解； （2）根据（）得出二次函数的解析式，令，求得，据此即可求解． 【小问1详解】 解：由题意得，且， 解得， ∴当时，是的二次函数； 【小问2详解】 解：∵， ∴， 令， 则， 解得， ∵函数图象与x轴的交点坐标为． 34. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数交轴于点，，交轴于点，在轴上有一点，连接． （1）求二次函数的表达式； （2）若点为抛物线在轴负半轴上方的一个动点，求面积的最大值及此时点的坐标； （3）抛物线对称轴上是否存在点，使为以为底的等腰三角形？若存在，请直接写出点的坐标即可；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）抛物线的表达式为 （2）面积的最大值为，此时D点坐标为 （3）存在，点P的坐标为 【解析】 【分析】此题考查二次函数的图象与性质，用待定系数法求函数表达式，等腰三角形的判定等知识，数形结合与分类讨论数学思想是解题的关键． （1）直接用待定系数法求解即可； （2）可求得直线的表达式为过点D作 轴于点G， 交于点F， 设则所以，则 ，即可求得面积的最大值是； （3）先求得抛物线的对称轴为直线设，再根据为等腰三角形，且以为底边，利用坐标两点距离公式列出方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵抛物线经过点， ， ， 解得 ∴二次函数的表达式为． 【小问2详解】 解：设直线的表达式为则 解得 ∴直线的表达式为 如图1，过点D作轴于点G，交于点F， 设则 ， ， ， ∴当时， ， 此时，， 面积的最大值是，此时D点坐标为； 【小问3详解】 解：存在，理由如下： ， ∴抛物线的对称轴为直线， 设， 为等腰三角形，且以为底边， ， ，， 解得， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年甘肃省武威市凉州区长城中学九年级（上）期中数学试卷 一、选择题：本题共15小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若是方程的一个根，则的值是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 2. 若三角形的两边长分别是2和5，第三边的长是方程 的一个根，则这个三角形的周长是（ ） A. 11 B. 10 C. 10或11 D. 10或12 3. 若二次函数y=－x2+2x－m+5的顶点在x轴上，则m的值是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 4. 二次函数的部分对应值如表：以下结论不正确的是（ ） A. 抛物线的顶点坐标为 B. 与轴的交点坐标为 C. 与轴的交点坐标为和 D. 当时，对应的函数值为 5. 电影《长津湖》讲述了一段波澜壮阔的历史，一上映就获得全国人民的追捧，某地第一天票房约3亿元，第三天的票房收入达10亿元，若把增长率记作x，则可以列出方程为（　　） A. B. C. D. 6. 如图是一个装饰连续旋转闪烁所成的四个图形，照此规律闪烁，第2021次闪烁呈现出来的图形是（　　） A. B. C. D. 7. 二次函数的图形如图所示，下列说法：①；②；③；④：其中正确的有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 9. 若关于的一元二次方程有一根为，则一元二次方程必有一根为（ ） A. B. C. D. 10. 已知是方程的两个实数根，则的值为（ ） A. B. 7 C. D. 11. 年暑假期间，我市科技馆举行了“筑梦启航，探索科学”活动．活动结束以后，所有同学们互赠礼物，共送出份礼物，则参加此次活动的同学人数为（ ） A. 人 B. 人 C. 人 D. 人 12. 下列各点中，是二次函数图像上的点是（ ） A. B. C. D. 13. 将抛物线先向左平移1个单位，再向上平移2个单位后，得到抛物线的解析式是（ ） A. B. C. D. 14. 若抛物线与轴有交点，则的取值范围是（ ） A. 且 B. C. 且 D. 15. 如图，中，．将绕点B逆时针旋转得到，使点C的对应点恰好落在边上，则的度数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 16. 将一元二次方程化成的形式，那么的值为_____． 17. 若是二次函数，且图象开口向下，则的值为___________． 18. 二次函数的大致图象如图所示，则关于的方程的解是________． 19. 将一元二次方程化为一般形式则a的值为______． 20. 已知，是方程的两根，则______． 21. 某种型号的小型无人机着陆后滑行的距离s(米)关于滑行的时间t(秒)的函数解析式是，当着陆后滑行时间t为____秒时，无人机才能停下来． 22. 如图，把绕点C按顺时针方向旋转后能与重合，且交于点E，若，则的度数是__________． 23. 若点与点关于原点对称，则抛物线的顶点坐标为 ____________________． 三、解答题：本题共11小题，共82分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 24. 解下列方程： （1）； （2）． 25. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的方格中，点A、B、C都是格点． （1）将绕点O按逆时针方向旋转180°得到，请画出； （2）依次连结，猜想四边形是什么特殊四边形?并说明理由． 26. 如图，二次函数的图象与轴交于点，点在抛物线上，且与点关于抛物线的对称轴对称，已知一次函数的图像经过该二次函数图象上的点及点． （1）求二次函数与一次函数的解析式； （2）根据图象，直接写出满足的的取值范围． 27. 如图，在一块长、宽的矩形耕地上挖三条水渠（水渠的宽都相等），水渠把耕地分成面积均为的6个矩形小块，水渠应挖多宽？ 28. “互联网”时代，网上购物备受消费者青睐，某网店专售一款休闲裤，其成本为每条40元，当售价为每条80元时，每月可销售100条，为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施．据市场调查反映：销售单价每降1元，则每月可多销售5条．设每条裤子的售价为x元（x为正整数），每月的销售量为y 条． （1）直接写出y与x的函数关系式； （2）设该网店每月获得的利润为w元，当销售单价为多少元时，每月获得的利润最大？最大利润是多少？ 29. 如图，点，分别在正方形的边，上，且，把绕点顺时针旋转得到． （1）求证：≌． （2）若，，求正方形的边长． 30. 解方程 （1） （2） 31. 如图，把一块长为，宽为的矩形硬纸板的四角各剪去一个同样大小的正方形，再折叠成一个无盖的长方体纸盒．若该无盖纸盒的底面积为，求剪去的小正方形的边长． 32. 已知二次函数的图象经过和两点． （1）求此二次函数的表达式； （2）当时，直接写出的取值范围． 33. 已知函数（m为常数）． （1）当m为何值时，y是x的二次函数？ （2）在（1）的条件下，求函数图象与x轴的交点坐标． 34. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数交轴于点，，交轴于点，在轴上有一点，连接． （1）求二次函数的表达式； （2）若点为抛物线在轴负半轴上方的一个动点，求面积的最大值及此时点的坐标； （3）抛物线对称轴上是否存在点，使为以为底的等腰三角形？若存在，请直接写出点的坐标即可；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $