精品解析：河南省信阳市浉河中学2025-2026学年八年级上学期9月测试数学试卷

八年级数学 一．选择题（共10小题，每题3分） 1. 在实数3.14，，，中，属于无理数的是（ ）． A. 3.14 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数，算术平方根，立方根的定义，先求出算术平方根，立方根的结果，再根据无理数的定义进行判断即可 【详解】解：A、3.14是有限小数，属于有理数，不符合题意； B、是无限不循环小数，属于无理数，负号不影响其性质，故是无理数，符合题意； C、 ，是整数，属于有理数，不符合题意； D、 = 2，是整数，属于有理数，不符合题意； 故选：B 2. 如果，那么下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的性质，熟知不等式的性质是解题的关键：不等式两边同时加上或减去一个数或者式子，不等号不改变方向，不等式两边同时乘以或除以一个正数，不等号不改变方向，不等式两边同时乘以或除以一个负数，不等号改变方向． 【详解】解：A、由可得，原不等式正确，符合题意； B、由可得，原不等式不正确，不符合题意； C、由可得，原不等式不正确，不符合题意； D、由不一定得到，例如，但是，原不等式不正确，不符合题意； 故选：A 3. 已知是二元一次方程的一个解，则的值为（ ） A. 2 B. C. 0 D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程的解，将已知解代入方程，解关于a的一元一次方程即可． 【详解】解：将代入方程，得：． 解得：． 故选：D． 4. 已知点在平面直角坐标系的第四象限内，则的取值范围在数轴上可表示为（阴影部分）（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平面直角坐标系第四象限内点的特征即可确定的取值范围，然后再依据不等式解集在数轴上的表示方法(大于向右画，小于向左画，有等实心点，无等空心圆)表示出来 【详解】解：由第四象限内的点的坐标的符号特征为， 可得 ， 解得， 这个不等式组的解集在数轴上表示如图所示： 故选C 【点睛】本题考查了平面直角坐标系各象限点的坐标的符号特征以及一元一次不等式组的解集在数轴上的表示，正确掌握这两点是解题的关键. 平面直角坐标系各象限点的坐标的符号特征：第一象限 ；第二象限；第三象限；第四象限． 5. 三角形三条边大小之间存在一定的关系，以下列各组线段为边，能组成三角形的是（　　） A. 2，3，5 B. 5，6，10 C. 1，1，3 D. 3，4，9 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系，即可求解． 【详解】解：A、，不能组成三角形，故本选项符合题意； B、，能组成三角形，故本选项符合题意； C、，不能组成三角形，故本选项不符合题意； D、，不能组成三角形，故本选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系定理，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形． 6. 若点M(3，-2)与点N(x、y)在同一条平行于x轴的直线上，且MN=1，则N点的坐标为( ) A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等求出，再根据求出，然后写出点N的坐标即可． 【详解】∵点M(3,−2)与点N(a,b)在同一条平行于x轴的直线上， ∴ ∵ ∴ 或 ∴点N的坐标为(4,−2)或(2,−2) 故选D 【点睛】考查图形与坐标，主要利用了平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同，难点在于要分类讨论． 7. 如图，是的中线，是的中线，若的面积为，则的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形中线的性质，熟练掌握其性质是解题的关键．利用中线的性质即可求解． 【详解】解：∵是的中线，且的面积为， ∴， 又∵是的的中线， ∴ 故选：A． 8. 如图，是的外角的平分线，且，，交的延长线于点E，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的定义和三角形的外角定理，熟练地掌握角平分线的定义以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和是解题的关键． 根据三角形的外角定理即可求出，根据角平分线的定义，可求出，再根据三角形的外角定理即可求出的度数． 【详解】解：∵，， ∴， ∵是的外角的平分线， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 9. 如图，与相交于点，，只添加一个条件，能判定的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题目给出的条件结合全等三角形的判定定理分别分析即可． 【详解】解：A、不能证明△，故此选项不合题意； B、由可得，，可利用证明，故此选项符合题意； C、不能证明，故此选项不合题意； D、不能证明，故此选项不合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，． 10. 如图，，平分交于点E，，，M，N分别是延长线上的点，和的平分线交于点F．下列结论： ①；②；③平分；④为定值； 其中结论正确的有（ ） A. ①④ B. ①②④ C. ①②③ D. ①③④ 【答案】D 【解析】 【分析】由，，可知，则，由，可得，则，，可证，可判断①的正误；由，可得，由，可得，可判断②的正误；由平分交于点E，可得，由，，可得，则平分，可判定③的正误；由和的平分线交于点F，可得，，由，，，可得，，根据，为定值，可判断④的正误． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，①正确，故符合要求； ∵， ∴， 又∵， ∴，②错误，故不符合要求； ∵平分交于点E， ∴， ∵，， ∴， ∴平分；③正确，故符合要求； ∵和的平分线交于点F， ∴，， ∵，，， ∴， ∴， ∴，为定值；④正确，故符合要求； 故选：D． 【点睛】本题考查了角平分线，平行线的判定与性质，三角形内角和定理．解题的关键在于明确角度之间的数量关系． 二．填空题（共5小题，每题3分） 11. 比较大小：_____ 3（填“”或“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】对于两个正数，可通过比较平方后结果的大小判断原数大小，平方更大的原数更大，据此求解. 【详解】解：∵ ，， 又∵ ， ∴ . 12. 如图交于点，则_______ 【答案】##46度 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，；邻补角的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．先根据邻补角的定义得到，再根据两直线平行，同位角相等，即可得出． 【详解】解：， ， ， ． 故答案为：． 13. 如图，已知，若∠BAC=60°，∠ACD=23°，则__________． 【答案】97°##97度 【解析】 【分析】根据全等三角形对应角相等求出∠DAC的度数，再根据三角形的内角和等于180°列式计算即可得解． 【详解】解：∵△ABC≌△ADC，∠BAC=60°， ∴∠DAC=∠BAC=60°， 又∵∠ACD=23°， ∴在△ACD中， ∠D=180°-60°-23°=97°． 故答案为：97°． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质，根据全等三角形对应顶点的字母放在对应位置结合图形准确确定对应角是解题的关键，还利用了三角形的内角和定理． 14. 如图，中，、分别为角平分线和高，，，则___________． 【答案】##9度 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理以及角平分线的定义，正确理解定理和定义是解题的关键．根据角平分线的性质可得，根据三角形内角和定理可得，推得，根据三角形内角和定理可得，即可求得． 【详解】解：在中，平分 ∴ ∵，， ∴， ∴ ∵， ∴ ∴ 故答案为： 15. 在中，，点D是边上一点，过点D将折叠，使点C落在下方的点处，折痕与交于点E，当与的一边平行时，的度数为 __ ． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查折叠的性质、平行线的性质、四边形的内角和、三角形的内角和定理等知识点，掌握分类讨论思想是解题的关键． 分两种情况讨论：当时；当时，结合轴对称的性质，四边形的内角和、三角形内角和定理解答即可． 【详解】解：①当时． 由轴对称图形的性质可知： ， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． ②当时． 由轴对称图形的性质可知：． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 综上所述，的度数为或． 故答案为：或． 三．解答题（共8小题） 16. （1）计算：； （2）解不等式组．并把解集在数轴上表示出来． 【答案】（1）； （2），把解集在数轴上表示出来，如下： 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算（包含平方根、立方根和绝对值）以及一元一次不等式组的解法，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）利用平方根、立方根和绝对值的定义进行运算即可； （2）先解出两个不等式的不等式组，并在数轴上表示解集即可． 【详解】解：（1） （2）， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴原不等式组的解集为， 17. “四体不勤，五谷不分”出自《论语•微子》，这个成语用来形容一些不参与劳动实践、脱离实际的人．为了更加扎实、有效地开展劳动教育，落实“五育并举”，某校倡议学生在家帮助父母做一些力所能及的家务．校学生会随机抽取该校部分学生进行问卷调查．现得到如下信息： 根据以上信息，回答下列问题： （1）这次抽样调查的学生人数是 ，D对应的扇形圆心角的度数是 ； （2）请根据题中已有的信息补全频数分布直方图； （3）该校有1950名学生，根据抽样调查结果，请你估计该校平均每周做家务的时间不少于3小时的学生． 【答案】（1）60人， （2） 解：补全图形如下： （3）910人 【解析】 【分析】本题考查了频数分布直方图与扇形统计图的综合应用，熟练掌握这两个图表之间的关系，求解出学生人数是解决本题的关键． （1）根据扇形统计图中B的占比可求解学生人数；再由总人数结合频数分布直方图求出D的人数，由此可求解圆心角； （2）根据D人数为人补全频数分布直方图即可； （3）求出不少于3小时的占比再乘总人数即可． 【小问1详解】 解：这次抽样调查的学生人数是（人）， D人数为（人）， 则D对应的扇形圆心角的度数是， 故答案为：60人，； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：（名）， 答：估计该校平均每周做家务的时间不少于3小时的学生约为910人． 18. 在平面直角坐标系中，已知点，，给出如下定义：对于实数，我们称点为两点的“k”系和点．例如，已知点，，则点的“”系和点的坐标为．已知点，． （1）直接写出点的“2”系和点的坐标：_______； （2）若点A为点的“”系和点，求点C的坐标； （3）若点D为点的“k”系和点，三角形的面积为6，求符合条件的k的值． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）利用两点的“”系和点的定义，代入公式求解即可； （2）利用两点的“”系和点的定义，代入公式求解即可； （3）利用三角形的面积公式求得点到的距离为2，推得点的纵坐标，代入公式求解，即可． 【小问1详解】 解：由题意可知：点，； 根据“”系和点的定义得：，， 故答案为：； 【小问2详解】 解：设， 则，； ∴，， ∴； 【小问3详解】 解：∵，， ∴， ∵三角形的面积为6， ∴点到的距离为2， ∵点为，的“”系和点， 或， 或． 【点睛】本题考查了新定义，坐标与图形，三角形的面积公式，理解掌握两点的“”系和点的定义是解题的关键． 19. 根据素材，完成下面的任务． 文化赋能乡村振兴，某县以文明实践引领乡村治理，在群众聚集地打造文化墙，以文化人、以文惠民、以文兴城．该县现欲购买A、B两种绘画工具用于打造文化手绘墙． 素材一 了解商店在无促销活动时，若买15个A种工具、10个B种工具，共需230元；若买25个A种工具、25个B种工具，共需450元． 素材二 若该商店开展甲、乙两种促销方案： 甲方案：用35元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折出售（已知采购员在此之前不是该商店的会员）； 乙方案：购买商店内任何商品，一律按商品价格的9折出售． （1）该商店在无促销活动时，求A种工具和B 种工具的销售单价各是多少元？ （2）采购员计划在促销期间购买A、B两种工具共40个，其中A 种工具m个，求m在什么范围内时，采用甲方案购买更合算？ 【答案】（1）A款工具销售单价为10元，B款工具单价销售单价为8元 （2）当购买A款工具的数量超过15个且少于40个时，甲方案购买更合算 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，整式加减的应用，一元一次不等式的应用； （1）设A款工具销售单价为x元，B款工具销售的单价为y元，根据题意列出二元一次方程组，解方程，即可求解； （2）根据题意列出甲方案和乙方案所需钱的代数式，结合题意，列出一元一次不等式，解不等式，即可求解． 【小问1详解】 解：设某商店在无促销活动时，A款工具销售单价为x元，B款工具销售的单价为y元，由题意得，， 解得， 答：某商店在无促销活动时，A款工具销售单价为10元，B款工具单价销售单价为8元； 【小问2详解】 解：依题意，甲方案购买共需要（元）， 乙方案购买共需要（元）， 当， 解得， ∴； 答：当购买A款工具的数量超过15个且少于40个时，甲方案购买更合算； 20. 如图，在中，，，是高，是角平分线，它们相交于点F． （1）求的度数． （2）求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查三角形高线，角平分线，三角形的内角和定理以及三角形的外角，熟练掌握相关知识点，是解题的关键： （1）根据高线的定义，得到，三角形的内角和定理求出的度数即可； （2）根据三角形的内角和定理以及三角形的角平分线的定义，求出的度数，再根据三角形的外角的性质，进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵是的高， ∴， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 ∵在中，，， ∴， ∵是角平分线， ∴， ∴． 21. 如图，在中，，，A，D，E三点在同一条直线上，且． （1）求证：； （2）当 时，？请说明理由． 【答案】（1） 证明：在和中， ， ∴（）； （2） 90，理由如下： 当时，， 由（1）可知：， ∴， ∵， ∴． 故答案为：90． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质． （1）根据已知条件可依据“”判定和全等； （2）由得，根据可得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 22. 项目式学习活动主题：估算纸的长与宽 【知识储备】 （1）如图1，把两个边长为1的小正方形沿对角线剪开，所得的4个直角三角形拼成一个面积为2的大正方形，则大正方形的边长为 ． 一般结论：正方形的对角线与边长的比是 ． 【项目素材】如图2，按照国际标准，A系列纸为长方形（长宽比相同），其中纸的面积为． 将纸沿长边对折、裁开，便成两张纸；将纸沿长边对折、裁开，便成两张纸；将纸沿长边对折、裁开，便成两张纸；．．．．．．，将纸沿长边对折、裁开，便成两张纸． （2）【任务探究】 任务一：纸面积是纸面积的 倍，纸周长是纸周长的 倍； （3） 任务二：将一张纸按如图3所示进行两次折叠（折痕分别是AB和AE），观察发现点B恰好和点C重合，求纸的长与宽之比． （4） 任务三：根据上述结论，估算纸的长和宽分别是多少毫米（结果取整数）． （参考数据：，，，，，，，） 【答案】（1）；；（2）2，2；（3）；（4）纸的宽约为，则长约为． 【解析】 【分析】本题主要考查正方形面积公式、无理数的估算、折叠的性质、算术平方根的应用，等面积转换等知识点；掌握这些和数形结合思想是解决本题的关键． （1）由等面积法可知一个大正方形面积为2，从而得到大正方形的边长为； 正方形的对角线与边长的比是，即可解答； （2）根据图2的面积关系发现：纸面积是纸面积的2倍，纸周长是纸周长的2倍； （3）由折叠的性质可知，由（1）可知在正方形中，由此即可解答； （4）设纸的宽为，则长为，根据面积建立方程，计算即可解答． 【详解】解：（1）两个边长为1的小正方形 ，合成一个大正方形面积为2， 大正方形的边长为； 正方形的对角线与边长的比是， 故答案为：； （2）根据图2的面积关系发现：纸面积是纸面积的2倍，纸周长是纸周长2倍； 故答案为：2，2； （3）解：由折叠的性质可知，由（1）可知在正方形中， ，即A4纸的长宽之比为； （4）解：由（3）可知：纸的长与宽之比是 设纸的宽为，则长为， 纸的面积为， ， ， ， ； 故纸的宽约为，长约为． 23. 已知，直线与交于点C，与交于点D，点C，D均不与点O重合，平分，平分． （1）如图1，当时，的度数为______； （2）如图2，延长与交于点F，过E作射线与交于点G，且满足，求证：； （3）如图3，过点C作，是的外角平分线所在直线，与射线交于点N，与交于点M．在中，如果有一个角的度数是另一个角的4倍，请求出的度数． 【答案】（1） （2） 证明：平分，平分, ，， ， ， ， ， ， ， ， ； （3）或 【解析】 【分析】本题考查了角平分线定义，三角形内角和定理，平行线的判定，三角形外角的性质，准确识别各角之间的关系是解题的关键． （1）先求出，再根据角平分线定义求出和，然后利用三角形内角和定理计算即可； （2）根据角平分线定义求出，利用三角形外角的性质可得，结合已知证明，再根据平行线的判定得出结论； （3）由题意可知，分四种情况：①当时，②当时，③当,④，先分别求出，再利用三角形外角的性质求出，然后根据角平分线定义计算即可． 【小问1详解】 解：,， ， 平分，平分, ，， ， 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：分情况讨论：①当时， ∵，即， ∴， ∴， ∵是的外角平分线所在直线， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ， ∵平分, ； ②当时， ∴， ∵是的外角平分线所在直线，， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵平分， ∴； 当时，则， ∴， ∵是的外角平分线所在直线，， ∴， ∴，不符合题意，舍去； 当时，同理可得，则， 同理可得此时，不符合题意，舍去； 综上，的度数为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学 一．选择题（共10小题，每题3分） 1. 在实数3.14，，，中，属于无理数的是（ ）． A. 3.14 B. C. D. 2. 如果，那么下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知是二元一次方程的一个解，则的值为（ ） A. 2 B. C. 0 D. 4. 已知点在平面直角坐标系的第四象限内，则的取值范围在数轴上可表示为（阴影部分）（ ） A. B. C. D. 5. 三角形三条边大小之间存在一定的关系，以下列各组线段为边，能组成三角形的是（　　） A. 2，3，5 B. 5，6，10 C. 1，1，3 D. 3，4，9 6. 若点M(3，-2)与点N(x、y)在同一条平行于x轴的直线上，且MN=1，则N点的坐标为( ) A. B. C. 或 D. 或 7. 如图，是的中线，是的中线，若的面积为，则的面积为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，是的外角的平分线，且，，交的延长线于点E，则的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，与相交于点，，只添加一个条件，能判定的是( ) A. B. C. D. 10. 如图，，平分交于点E，，，M，N分别是延长线上的点，和的平分线交于点F．下列结论： ①；②；③平分；④为定值； 其中结论正确的有（ ） A. ①④ B. ①②④ C. ①②③ D. ①③④ 二．填空题（共5小题，每题3分） 11. 比较大小：_____ 3（填“”或“”或“”）． 12. 如图交于点，则_______ 13. 如图，已知，若∠BAC=60°，∠ACD=23°，则__________． 14. 如图，中，、分别为角平分线和高，，，则___________． 15. 在中，，点D是边上一点，过点D将折叠，使点C落在下方的点处，折痕与交于点E，当与的一边平行时，的度数为 __ ． 三．解答题（共8小题） 16. （1）计算：； （2）解不等式组．并把解集在数轴上表示出来． 17. “四体不勤，五谷不分”出自《论语•微子》，这个成语用来形容一些不参与劳动实践、脱离实际的人．为了更加扎实、有效地开展劳动教育，落实“五育并举”，某校倡议学生在家帮助父母做一些力所能及的家务．校学生会随机抽取该校部分学生进行问卷调查．现得到如下信息： 根据以上信息，回答下列问题： （1）这次抽样调查的学生人数是 ，D对应的扇形圆心角的度数是 ； （2）请根据题中已有的信息补全频数分布直方图； （3）该校有1950名学生，根据抽样调查结果，请你估计该校平均每周做家务的时间不少于3小时的学生． 18. 在平面直角坐标系中，已知点，，给出如下定义：对于实数，我们称点为两点的“k”系和点．例如，已知点，，则点的“”系和点的坐标为．已知点，． （1）直接写出点的“2”系和点的坐标：_______； （2）若点A为点的“”系和点，求点C的坐标； （3）若点D为点的“k”系和点，三角形的面积为6，求符合条件的k的值． 19. 根据素材，完成下面的任务． 文化赋能乡村振兴，某县以文明实践引领乡村治理，在群众聚集地打造文化墙，以文化人、以文惠民、以文兴城．该县现欲购买A、B两种绘画工具用于打造文化手绘墙． 素材一 了解商店在无促销活动时，若买15个A种工具、10个B种工具，共需230元；若买25个A种工具、25个B种工具，共需450元． 素材二 若该商店开展甲、乙两种促销方案： 甲方案：用35元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折出售（已知采购员在此之前不是该商店的会员）； 乙方案：购买商店内任何商品，一律按商品价格的9折出售． （1）该商店在无促销活动时，求A种工具和B 种工具的销售单价各是多少元？ （2）采购员计划在促销期间购买A、B两种工具共40个，其中A 种工具m个，求m在什么范围内时，采用甲方案购买更合算？ 20. 如图，在中，，，是高，是角平分线，它们相交于点F． （1）求的度数． （2）求的度数． 21. 如图，在中，，，A，D，E三点在同一条直线上，且． （1）求证：； （2）当 时，？请说明理由． 22. 项目式学习活动主题：估算纸的长与宽 【知识储备】 （1）如图1，把两个边长为1的小正方形沿对角线剪开，所得的4个直角三角形拼成一个面积为2的大正方形，则大正方形的边长为 ． 一般结论：正方形的对角线与边长的比是 ． 【项目素材】如图2，按照国际标准，A系列纸为长方形（长宽比相同），其中纸的面积为． 将纸沿长边对折、裁开，便成两张纸；将纸沿长边对折、裁开，便成两张纸；将纸沿长边对折、裁开，便成两张纸；．．．．．．，将纸沿长边对折、裁开，便成两张纸． （2）【任务探究】 任务一：纸面积是纸面积的 倍，纸周长是纸周长的 倍； （3） 任务二：将一张纸按如图3所示进行两次折叠（折痕分别是AB和AE），观察发现点B恰好和点C重合，求纸的长与宽之比． （4） 任务三：根据上述结论，估算纸的长和宽分别是多少毫米（结果取整数）． （参考数据：，，，，，，，） 23. 已知，直线与交于点C，与交于点D，点C，D均不与点O重合，平分，平分． （1）如图1，当时，的度数为______； （2）如图2，延长与交于点F，过E作射线与交于点G，且满足，求证：； （3）如图3，过点C作，是的外角平分线所在直线，与射线交于点N，与交于点M．在中，如果有一个角的度数是另一个角的4倍，请求出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $