黑龙江省绥化市海伦市2025-2026学年八年级上学期开学数学试题

2025-2026学年度第一学期期初测试 初三数学试题 考生注意： 1．考试时间90分钟； 2．全卷共三道大题，总分120分． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列各组数中互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 2与 2. 两条直线被第三条直线所截，则（　　） A. 同位角一定相等 B. 内错角一定相等 C. 同旁内角一定互补 D. 以上结论都不对 3. 已知a＜b，则下列式子正确的是（ ） A. a＋5＞b＋5 B. 3a＞3b C. ﹣5a＞﹣5b D. 4. 若关于x的不等式组无解，则a的取值范围为（　　） A. a＜4 B. a=4 C. a≤4 D. a≥4 5. 关于的方程组的解为，则的值是（ ） A. B. C. D. 6. 有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列说法错误的是（ ） A. 无数条直线可交于一点 B. 直线的垂线有无数条，但过一点与垂直的直线只有一条 C. 直线的平行线有无数条，但过直线外一点的平行线只有一条 D. 互为邻补角的两个角一个是钝角，一个是锐角 8. 如图，下列能判定的条件有（ ） ①；②；③；④． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 设●、▲、■表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图所示，那么●、▲、■这三种物体按质量从大到小的顺序排列为 （　　） A. ■、●、▲ B. ■、▲、● C. ▲、●、■ D. ▲、■、● 10. 某商场对顾客实行如下优惠方式：（1）一次性购买金额不超过1万元，不予优惠；（2）一次性购买金额超过1万元，超过部分9折优惠．某人第一次在该商场付款8000元，第二次又在该商场付款19000元，如果他一次性购买的话可以节省（ ） A. 600元 B. 800元 C. 1000元 D. 2700元 二、填空题（每小题3分，共30分） 11. 如图，若，，，则___________． 12. 已知：，那么a＋b的值为________. 13. 如果一个正数的平方根是和，则这个正数是______． 14. 若，则用含 x的代数式表示 y为_____． 15. 如果不等式组无解，则m的取值范围是________． 16. 已知满足，则_____． 17. 某次数学测验中有16道选择题，评分办法：答对一道得6分，答错一道扣2分，不答得0分.某学生有一道题未答，那么这个同学至少要答对________道题，成绩才能在60分以上． 18. 关于的方程的解是非负数，则的取值范围是___________． 19. 在一个样本中，50个数据分别落在5个小组内，第1，3，4，5小组的频数分别是3，19，15，5，则第2小组的频数是____________． 20. 如图，下列用黑白两种正方形进行镶嵌的图案中，第个图案白色正方形有___________个． 三、解答题 21. （1）解方程组 （2）计算：． （3）解不等式组并把解集在数轴上表示出来；并写出不等式组的所有非负整数解． 22. 如图，用4个相同的小长方形与1个小正方形镶嵌成正方形图案，已知该图案的周长为，小正方形的周长为，若用、表示长方形的两边的长，求、的值． 23. 如图，DE平分∠ADF，DF∥BC，点E，F在线段AC上，点A，D，B在一直线上，连接BF． （1）若∠ADF＝70°，∠ABF＝25°，求∠CBF的度数； （2）若BF平分∠ABC时，求证：BF∥DE． 24. 如图，三角形A′B′C′是三角形ABC经过某种变换后得到的图形． （1）分别写出点A和点A′，点B和点B′，点C和点C′的坐标； （2）观察点A和点A′，点B和点B′，点C和点C′的坐标，用文字语言描述它们的坐标之间的关系 ； （3）三角形ABC内任意一点M的坐标为（x，y），点M经过这种变换后得到点M′，则点M′的坐标为 ． 25. 如图，∠1+∠2＝180°，∠3＝108°，求∠4的度数． 26. 是的平方根，是的立方根，是绝对值为的数，求的值． 27. 某商场第1次用39万元购进A、B两种商品，销售完后获得利润6万元，它们的进价和售价如下表： （总利润=单件利润×销售量） 商品 价格 A B 进价（元/件） 1200 1000 售价（元/件） 1350 1200 （1）该商场第1次购进A、B两种商品各多少件？ （2）商场第2次以原价购进A、B两种商品，购进B商品的件数不变，而购进A商品的件数是第1次的2倍，A商品按原价销售，而B商品打折销售，若两种商品销售完毕，要使得第2次经营活动获得利润不少于75000元，则B种商品最低售价为每件多少元？ 28. 下列图形是用钉子把橡皮筋紧钉在墙壁上而成的，其中． （1）如图1，若、，则___________； （2）如图2，若、，则___________（用含的式子表示）； （3）如图3，若、，那么与、之间有什么数量关系？请加以证明． 2025-2026学年度第一学期期初测试 初三数学试题 考生注意： 1．考试时间90分钟； 2．全卷共三道大题，总分120分． 一、选择题（每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（每小题3分，共30分） 【11题答案】 【答案】##64度 【12题答案】 【答案】-3 【13题答案】 【答案】49 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】20 【17题答案】 【答案】12 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】8 【20题答案】 【答案】## 三、解答题 【21题答案】 【答案】（1）； （2）； （3），所有非负整数解为，， 在数轴上表示不等式组的解集，如图所示： 【22题答案】 【答案】 【23题答案】 【答案】（1）∠CBF＝45°； （2）证明：∵DF∥BC， ∴∠ABC＝∠ADF， ∵BF平分∠ABC，DE平分∠ADF， ∴∠ADEADF，∠ABFABC， ∴∠ADE＝∠ABF， ∴BF∥DE． 【24题答案】 【答案】解：（1）A（-2，4），A′（2，4），B（-4，2），B′（4，2），C（-1，-1），C′（1，-1）；（2）横坐标互为相反数，纵坐标相等；（3）（-x，y） 【25题答案】 【答案】∠4＝72°． 【26题答案】 【答案】或##2或20 【27题答案】 【答案】（1）该商场购进、两种商品分别为200件和150件； （2）种商品最低售价为每件1100元． 【28题答案】 【答案】（1） （2） （3） 解：，证明如下： ， 又， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $