精品解析：福建省泉州市第六中学2020—-2021学年八年级上学期期中数学试题

泉州六中2020-2021学年上学期初二年数学科期中考试 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 16的算术平方根是（ ） A. B. 2 C. 4 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的算术平方根，理解算术平方根的定义是解决问题的关键．根据算术平方根的定义进行判断即可． 【详解】， 的算术平方根为4． 故选：C． 2. 在，，0，，，，，这8个数中，无理数共有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查实数的分类，并能区分有理数与无理数，关键要知道无限不循环小数是无理数． 【详解】解：，是有理数；是有理数；0是有理数；是无理数；是有限小数，是有理数；是无理数；是有限小数，是有理数；是有限小数，是有理数．所以无理数有2个． 故选：B． 3. 下列说法正确的是（ ） A. 4的平方根是2 B. 实数的平方根是 C. 的平方根是 D. 实数的立方根是 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平方根和立方根的知识，注意正数的平方根有两个，负数没有平方根，0的平方根为0．根据平方根和立方根的知识进行各选项的判断即可． 【详解】解：A、4的平方根是，原说法错误，故本选项不符合题意； B、实数的平方根是，原说法错误，故本选项不符合题意； C、，没有平方根，原说法错误，故本选项不符合题意； D、实数的立方根是，正确，故本选项符合题意； 故选：D． 4. 下列各式中：①；②；③；④；⑤，正确个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方运算，熟记各自的运算法则是解本题的关键，根据运算法则逐一判断即可． 【详解】解：，正确； ，错误； ，错误； 与不是同类项，不能合并，错误； ，错误； 综上，正确的有①，共1个． 故选：A． 5. 已知：如图，，，要使，需添加一个条件，则添加的条件以及相应的判定定理合适的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：，解题的关键是注意：不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．利用全等三角形的判定方法分别进行分析即可． 【详解】解：A、添加条件判定用的判定方法是，正确； B、添加条件不能判定，错误； C、添加条件判定用的判定方法是，错误； D、添加条件判定用的判定方法是，错误． 故选：A． 6. 到三角形各顶点距离相等的点是三角形（　　） A. 三条中线的交点 B. 三边垂直平分线的交点 C. 三条角平分线的交点 D. 三条高线的交点 【答案】B 【解析】 【详解】∵线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等， ∴到三角形任意两个顶点距离相等的点，在这两个顶点所在边的垂直平分线上， ∴同时到三个顶点距离相等的点，是三角形三边垂直平分线的交点． 7. 等腰三角形的一个内角是，则它顶角的度数是（ ） A. 40度 B. 70度 C. 40度或70度 D. 40度或110度 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质、三角形的内角和定理等知识点，运用分类讨论思想是解答问题的关键．分是等腰三角形的顶角和底角两种情况，根据三角形的内角和定理计算即可． 【详解】解：①当是等腰三角形的顶角时，则顶角就是； ②当是等腰三角形的底角时，则顶角是． 故选：C． 8. 如图，数轴上两点表示的数分别为，点B关于点A的对称点为点C，则点C所表示的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设点C的坐标是x，根据题意列得，求解即可. 【详解】解：∵点A是B，C的中点． ∴设点C的坐标是x， 则， 则， ∴点C表示的数是． 故选：D. 【点睛】此题考查数轴上两点的中点的计算公式：两点的中点所表示的数等于两点所表示的数的平均数，正确掌握计算公式是解题的关键. 9. 已知有理数满足，则的值是（ ） A. 1 B. 2012 C. 2013 D. 2014 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，涉及的知识点为：二次根式的被开方数是非负数，绝对值的性质，求出a的取值范围是解题的关键．根据被开方数大于等于0列式求出a的取值范围，再去掉绝对值号，整理后两边平方即可得解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴原方程化为：， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 10. 如图，方格纸中DEF的三个顶点分别在小正方形的顶点上，像这样的三个顶点都在格点上的三角形叫格点三角形，则图中与DEF全等的格点三角形有（ ）个． A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】用SSS判定两三角形全等．认真观察图形可得答案． 【详解】解：如图示2×3排列的每6个小正方形上都可找出4个全等的三角形： △DAF，△BGQ，△CGQ，△NFH，△AFH，△WBI，△QBI，△CKR，△CGR，△KRW，△KIW． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，应用SSS判定三角形全等，注意观察图形，数形结合是解决本题的关键． 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 的立方根是__________． 【答案】-2 【解析】 【分析】根据立方根的定义进行求解即可得． 【详解】解：∵（﹣2）3=﹣8， ∴﹣8的立方根是﹣2， 故答案为﹣2． 【点睛】本题考查了立方根的定义，熟练掌握立方根的定义是解题的关键． 12. 已知为实数，且，则的值为_________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件以及已知字母的值求式子的值，正确掌握相关性质是解题的关键．先由，得出，，再代入进行计算，即可作答． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 13. 若64 4×8 3=2 n，则n=__________． 【答案】33 【解析】 【分析】将64 4×8 3变形为224×29，即可得到n=33. 【详解】解：∵64 4×8 3=（26）4×（23）3=224×29=233=2n， ∴n=33. 故答案为33. 【点睛】本题主要考查了幂的有关运算：幂的乘方法则：底数不变指数相乘；幂的乘法法则：底数不变指数相加． 14. 已知，，则________． 【答案】72 【解析】 【分析】先逆用同底数幂的乘法，将原式变形为，再逆用幂的乘方，变形为，最后把已知代入计算即可． 【详解】解： ， 故答案为：72． 【点睛】本题考查同底数幂的乘法和幂的乘方，逆用同底数幂的乘法和幂的乘方法则将式子恒等变形是解题的关键． 15. 如图,AB=6cm,AC=BD=4cm.∠CAB=∠DBA=60∘ ,点 P 在线段 AB 上以 1cm/s 的速度由点A 向点 B 运动,同时,点 Q 在线段 BD 上由点 B 向点 D 运动．它们运动的时间为 t(s)，则点 Q的运动速度为________cm/s，使得 A. C. P 三点构成的三角形与 B. P、Q 三点构成的三角形全等． 【答案】1或 【解析】 【分析】设点Q的运动速度是xcm/s，有两种情况：①AP=BP，AC=BQ，②AP=BQ，AC=BP，列出方程，求出方程的解即可． 【详解】设点Q的运动速度是xcm/s， ∵∠CAB=∠DBA=60°， ∴A、C、P三点构成的三角形与B、P、Q三点构成的三角形全等，有两种情况： ①AP=BP，AC=BQ， 则1×t=6-1×t， 解得：t=3， 则4=3x， 解得：x=； ②AP=BQ，AC=BP， 则1×t=tx，6-1×t=4， 解得：t=2，x=1， 故答案是：1或． 【点睛】考查了全等三角形的判定的应用，能求出符合的所有情况是解此题的关键． 16. 如图，中，，的平分线与的垂直平分线交于点O，将沿（E在上，F在上）折叠，点C与点O恰好重合，则为_____度． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质，中垂线的性质，折叠的性质，连接，三线合一，推出，角平分线求出的度数，等边对等角，求出的度数，中垂线的性质，求出的度数，进而求出的度数，折叠的性质，得到，等边对等角，结合三角形的内角和定理求出的度数即可． 【详解】解：连接， ∵， ∴， ∵平分， ∴，直线垂直平分， ∴， ∴， ∵垂直平分， ∴， ∴， ∴， ∵折叠， ∴， ∴， ∴； 故答案为：． 三、解答题（共86分） 17. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的除法、幂的乘方、积的乘方运算法则以及合并同类项等知识；利用同底数幂的除法、幂的乘方、积的乘方运算法则以及合并同类项的知识计算即可． 【详解】解： ． 18. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的运算，涉及求一个数的算术平方根、立方根，化简绝对值的知识，熟练掌握运算法则是解题的关键．分别计算算术平方根，立方根，化简绝对值，再进行计算． 【详解】解：原式 ． 19. 已知的立方根是2，是的一个平方根，求的平方根． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平方根，立方根；根据是的一个平方根，2是的立方根，得出方程组并求出，再代入求出平方根，即可作答． 【详解】解：∵的立方根是2，是的一个平方根， ∴， 得：， ∴， ∴的平方根是． 20. 如图，AC和BD交于点O，∠A＝∠D＝90°，AC＝BD． 求证：OA＝OD． 【答案】见解析． 【解析】 【分析】因为∠A=∠D=90°，AC=BD，BC=BC，知Rt△BAC≌Rt△CDB（HL），所以∠ACB=∠DBC，即∠OCB=∠OBC，所以有OB=OC，再根据线段的和差即可得解． 【详解】证明：∵∠A＝∠D＝90°， 在Rt△BAC与Rt△CDB中， ， ∴Rt△BAC≌Rt△CDB（HL）， ∴∠ACB＝∠DBC， ∴∠OCB＝∠OBC， ∴OB＝OC， ∵AC＝BD， ∴AC﹣OC＝BD﹣OB， 即OA＝OD． 【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，利用HL证明Rt△BAC≌Rt△CDB是解此题的关键． 21. 如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝40°． （1）尺规作图：①作边AB的垂直平分线交BC于点D； ②连接AD，作∠CAD的平分线交BC于点E；（要求：保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）所作的图中，求∠DAE的度数． 【答案】 （1）如图，点D，射线AE即为所求． （2）∠DAE∠DAC＝40° 【解析】 【分析】（1）根据垂直平分线与角平分线的尺规作图方法即可求解； （2）根据垂直平分线的性质得到DB＝DA，求出∠CAD=80°，再利用角平分线的性质即可求解． 【详解】解：（1）略 （2）∵DF垂直平分线段AB ∴DB＝DA ∴∠DAB＝∠B＝30° ∵∠C＝40° ∴∠BAC＝180°﹣30°﹣40°＝110° ∴∠CAD＝110°﹣30°＝80° ∵AE平分∠DAC ∴∠DAE∠DAC＝40°． 【点睛】此题主要考查垂直平分线与角平分线，解题的关键是熟知尺规作图的方法． 22. 命题证明，求证：等腰三角形两个底角的角平分线相等． （根据下列命题画出图形，写出已知、求证，并完成证明过程） 已知： 求证： 证明： 【答案】 已知：如图，在中，是的角平分线． 求证：． 证明：∵，是的角平分线． ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】此题主要考查等腰三角形的性质以及全等三角形的判定与性质的综合运用，命题证明类问题；难点是写出已知和求证．先确定命题的题设和结论，据此画图用数学符号语言表示，再利用角平分线的性质及三角形全等进行证明． 【详解】略 23. 如图，是等边三角形，是中线，延长至点，使． （1）求证：； （2）若是的中点，连接，且，求的边长． 【答案】（1） 证明：∵是等边三角形， ∴. 又∵是中线， ∴平分， ∴. ∵， ∴ 又∵， ∴， ∴， ∴ （2） 【解析】 【分析】此题考查了等边三角形的性质、等腰三角形的判定和性质、三角形内角和定理等知识，熟练掌握等腰三角形的判定和性质是解题的关键． （1）由等边三角形的性质得到.进一步证明，，即可得到结论； （2）求出，得到，则.即可得到． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）可知， 又∵F是的中点， ∴. ∵， ∴. 又∵为直角三角形， ∴， ∴. ∵是中线， ∴ ∵是等边三角形， ∴． 24. 如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC，垂足是D，AE平分∠BAD，交BC于点E.在△ABC外有一点F，使FA⊥AE，FC⊥BC. （1）求证：BE=CF； （2）在AB上取一点M，使BM=2DE，连接MC，交AD于点N，连接ME.求证：①ME⊥BC；②DE=DN. 【答案】 （1）如图，∵∠BAC=90°，FA⊥AE， ∴∠1+∠EAC=90°，∠2+∠EAC=90°， ∴∠1=∠2， 又∵AB=AC，∴∠B=∠ACB=45°， ∵FC⊥BC，∴∠FCA=90°-∠ACB=45°，∴∠B=∠FCA， ∴△ABE≌△ACF（ASA），∴BE=CF. （2）①如图，过E点作EG⊥AB于点G， ∵∠B=45°，∴△CBE是等腰直角三角形， ∴BG=EG，∠3=45°， AE平分∠BAD， ∵BM=2DE，∴BM=2BG，即点G是BM的中点 ∴EG是BM的垂直平分线，∴∠4=∠3=45° ∴∠MEB=∠4+∠3=90°，∴ME⊥BC ②∵AD⊥BC，∴ME∥AD，∴∠5=∠6 ∵∠1=∠5，∴∠1=∠6，∴AM=EM ∵MC=MC，∴Rt△AMC≌Rt△EMC（HL）. ∴∠7=∠8 ∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ACB=45°，∠BAD=∠CAD=45° ∴∠5=∠7=22.5°，AD=CD. ∵∠ADE=∠CDN=90°， ∴△ADE≌△CDN（ASA）， ∴DE=DN. 【解析】 【分析】（1）通过角的转换和等腰直角三角形的性质，得到∠BAE=∠CAF和∠B=∠FCA，从而ASA证明△ABF≌△ACF，根据全等三角形对应边相等得到结论. （2）①过E点作EG⊥AB于点G，通过证明EG是BM的垂直平分线就易得出结论；②通过证明Rt△AMC≌Rt△EMC和△ADE≌△CDN来证明结论. 【详解】解：（1）略 （2）①略 ②略 25. 在小学，我们知道正方形具有性质“四条边都相等，四个内角都是直角”，请适当利用上述知识，解答下列问题： 已知：如图，在正方形中，，点是射线上的一个动点，以为边向右作正方形，连接． （1）填空：________；（填度数） （2）若点在点的右边． ①求证：； ②试探索：的值是否为定值，若是，请求出定值；若不是，请说明理由． （3）若点是直线上的一个动点，其余条件不变，请写出点与点之间距离的最小值，并适当说明理由． 【答案】（1） （2）①∵四边形与四边形都是正方形， ∴ ∴， ∵，， ∴（）． ②是定值， （3）解：最小值，理由： ∵， ∴， ∵， ∴，，共线， ∴点的运动轨迹是直线， ∴当点与重合时，点与点之间的距离最小，最小值为． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定及性质，邻补角，同角的余角相等，熟练掌握全等三角形的判定及性质是解题的关键． （1）根据正方形的性质及邻补角即可求解； （2）①由正方形的性质得，进而有，从而即可证明． ②由①证得：，由全等三角形的性质得，从而，即可得解； （3）证，，共线，得点的运动轨迹是直线，从而有当点与重合时，点与点之间的距离最小，最小值为． 【小问1详解】 解：∵四边形是正方形， ∴， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：①略 ②的值是定值， 理由如下：由①证得：， ∴， 又，， ∴； 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 泉州六中2020-2021学年上学期初二年数学科期中考试 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 16的算术平方根是（ ） A. B. 2 C. 4 D. 8 2. 在，，0，，，，，这8个数中，无理数共有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 下列说法正确的是（ ） A. 4的平方根是2 B. 实数的平方根是 C. 的平方根是 D. 实数的立方根是 4. 下列各式中：①；②；③；④；⑤，正确个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 已知：如图，，，要使，需添加一个条件，则添加的条件以及相应的判定定理合适的是（ ） A. B. C. D. 6. 到三角形各顶点距离相等的点是三角形（　　） A. 三条中线的交点 B. 三边垂直平分线的交点 C. 三条角平分线的交点 D. 三条高线的交点 7. 等腰三角形的一个内角是，则它顶角的度数是（ ） A. 40度 B. 70度 C. 40度或70度 D. 40度或110度 8. 如图，数轴上两点表示的数分别为，点B关于点A的对称点为点C，则点C所表示的数是（ ） A. B. C. D. 9. 已知有理数满足，则的值是（ ） A. 1 B. 2012 C. 2013 D. 2014 10. 如图，方格纸中DEF的三个顶点分别在小正方形的顶点上，像这样的三个顶点都在格点上的三角形叫格点三角形，则图中与DEF全等的格点三角形有（ ）个． A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 的立方根是__________． 12. 已知为实数，且，则的值为_________． 13. 若64 4×8 3=2 n，则n=__________． 14. 已知，，则________． 15. 如图,AB=6cm,AC=BD=4cm.∠CAB=∠DBA=60∘ ,点 P 在线段 AB 上以 1cm/s 的速度由点A 向点 B 运动,同时,点 Q 在线段 BD 上由点 B 向点 D 运动．它们运动的时间为 t(s)，则点 Q的运动速度为________cm/s，使得 A. C. P 三点构成的三角形与 B. P、Q 三点构成的三角形全等． 16. 如图，中，，的平分线与的垂直平分线交于点O，将沿（E在上，F在上）折叠，点C与点O恰好重合，则为_____度． 三、解答题（共86分） 17. 计算： 18. 计算： 19. 已知的立方根是2，是的一个平方根，求的平方根． 20. 如图，AC和BD交于点O，∠A＝∠D＝90°，AC＝BD． 求证：OA＝OD． 21. 如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝40°． （1）尺规作图：①作边AB的垂直平分线交BC于点D； ②连接AD，作∠CAD的平分线交BC于点E；（要求：保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）所作的图中，求∠DAE的度数． 22. 命题证明，求证：等腰三角形两个底角的角平分线相等． （根据下列命题画出图形，写出已知、求证，并完成证明过程） 已知： 求证： 证明： 23. 如图，是等边三角形，是中线，延长至点，使． （1）求证：； （2）若是的中点，连接，且，求的边长． 24. 如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC，垂足是D，AE平分∠BAD，交BC于点E.在△ABC外有一点F，使FA⊥AE，FC⊥BC. （1）求证：BE=CF； （2）在AB上取一点M，使BM=2DE，连接MC，交AD于点N，连接ME.求证：①ME⊥BC；②DE=DN. 25. 在小学，我们知道正方形具有性质“四条边都相等，四个内角都是直角”，请适当利用上述知识，解答下列问题： 已知：如图，在正方形中，，点是射线上的一个动点，以为边向右作正方形，连接． （1）填空：________；（填度数） （2）若点在点的右边． ①求证：； ②试探索：的值是否为定值，若是，请求出定值；若不是，请说明理由． （3）若点是直线上的一个动点，其余条件不变，请写出点与点之间距离的最小值，并适当说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $