福建省泉州市第六中学2020—-2021学年八年级上学期期中数学试题

泉州六中2020-2021学年上学期初二年数学科期中考试 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 16的算术平方根是（ ） A. B. 2 C. 4 D. 8 2. 在，，0，，，，，这8个数中，无理数共有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 下列说法正确的是（ ） A. 4的平方根是2 B. 实数的平方根是 C. 的平方根是 D. 实数的立方根是 4. 下列各式中：①；②；③；④；⑤，正确个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 已知：如图，，，要使，需添加一个条件，则添加的条件以及相应的判定定理合适的是（ ） A. B. C. D. 6. 到三角形各顶点距离相等的点是三角形（　　） A. 三条中线的交点 B. 三边垂直平分线的交点 C. 三条角平分线的交点 D. 三条高线的交点 7. 等腰三角形的一个内角是，则它顶角的度数是（ ） A. 40度 B. 70度 C. 40度或70度 D. 40度或110度 8. 如图，数轴上两点表示的数分别为，点B关于点A的对称点为点C，则点C所表示的数是（ ） A. B. C. D. 9. 已知有理数满足，则的值是（ ） A. 1 B. 2012 C. 2013 D. 2014 10. 如图，方格纸中DEF的三个顶点分别在小正方形的顶点上，像这样的三个顶点都在格点上的三角形叫格点三角形，则图中与DEF全等的格点三角形有（ ）个． A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 的立方根是__________． 12. 已知为实数，且，则的值为_________． 13. 若64 4×8 3=2 n，则n=__________． 14. 已知，，则________． 15. 如图,AB=6cm,AC=BD=4cm.∠CAB=∠DBA=60∘ ,点 P 在线段 AB 上以 1cm/s 的速度由点A 向点 B 运动,同时,点 Q 在线段 BD 上由点 B 向点 D 运动．它们运动的时间为 t(s)，则点 Q的运动速度为________cm/s，使得 A. C. P 三点构成的三角形与 B. P、Q 三点构成的三角形全等． 16. 如图，中，，的平分线与的垂直平分线交于点O，将沿（E在上，F在上）折叠，点C与点O恰好重合，则为_____度． 三、解答题（共86分） 17. 计算： 18. 计算： 19. 已知的立方根是2，是的一个平方根，求的平方根． 20. 如图，AC和BD交于点O，∠A＝∠D＝90°，AC＝BD． 求证：OA＝OD． 21. 如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝40°． （1）尺规作图：①作边AB的垂直平分线交BC于点D； ②连接AD，作∠CAD的平分线交BC于点E；（要求：保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）所作的图中，求∠DAE的度数． 22. 命题证明，求证：等腰三角形两个底角的角平分线相等． （根据下列命题画出图形，写出已知、求证，并完成证明过程） 已知： 求证： 证明： 23. 如图，是等边三角形，是中线，延长至点，使． （1）求证：； （2）若是的中点，连接，且，求的边长． 24. 如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC，垂足是D，AE平分∠BAD，交BC于点E.在△ABC外有一点F，使FA⊥AE，FC⊥BC. （1）求证：BE=CF； （2）在AB上取一点M，使BM=2DE，连接MC，交AD于点N，连接ME.求证：①ME⊥BC；②DE=DN. 25. 在小学，我们知道正方形具有性质“四条边都相等，四个内角都是直角”，请适当利用上述知识，解答下列问题： 已知：如图，在正方形中，，点是射线上的一个动点，以为边向右作正方形，连接． （1）填空：________；（填度数） （2）若点在点的右边． ①求证：； ②试探索：的值是否为定值，若是，请求出定值；若不是，请说明理由． （3）若点是直线上的一个动点，其余条件不变，请写出点与点之间距离的最小值，并适当说明理由． 泉州六中2020-2021学年上学期初二年数学科期中考试 一、选择题（每小题4分，共40分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（每小题4分，共24分） 【11题答案】 【答案】-2 【12题答案】 【答案】3 【13题答案】 【答案】33 【14题答案】 【答案】72 【15题答案】 【答案】1或 【16题答案】 【答案】 三、解答题（共86分） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】见解析． 【21题答案】 【答案】 （1）如图，点D，射线AE即为所求． （2）∠DAE∠DAC＝40° 【22题答案】 【答案】 已知：如图，在中，是的角平分线． 求证：． 证明：∵，是的角平分线． ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴． 【23题答案】 【答案】（1） 证明：∵是等边三角形， ∴. 又∵是中线， ∴平分， ∴. ∵， ∴ 又∵， ∴， ∴， ∴ （2） 【24题答案】 【答案】 （1）如图，∵∠BAC=90°，FA⊥AE， ∴∠1+∠EAC=90°，∠2+∠EAC=90°， ∴∠1=∠2， 又∵AB=AC，∴∠B=∠ACB=45°， ∵FC⊥BC，∴∠FCA=90°-∠ACB=45°，∴∠B=∠FCA， ∴△ABE≌△ACF（ASA），∴BE=CF. （2）①如图，过E点作EG⊥AB于点G， ∵∠B=45°，∴△CBE是等腰直角三角形， ∴BG=EG，∠3=45°， AE平分∠BAD， ∵BM=2DE，∴BM=2BG，即点G是BM的中点 ∴EG是BM的垂直平分线，∴∠4=∠3=45° ∴∠MEB=∠4+∠3=90°，∴ME⊥BC ②∵AD⊥BC，∴ME∥AD，∴∠5=∠6 ∵∠1=∠5，∴∠1=∠6，∴AM=EM ∵MC=MC，∴Rt△AMC≌Rt△EMC（HL）. ∴∠7=∠8 ∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ACB=45°，∠BAD=∠CAD=45° ∴∠5=∠7=22.5°，AD=CD. ∵∠ADE=∠CDN=90°， ∴△ADE≌△CDN（ASA）， ∴DE=DN. 【25题答案】 【答案】（1） （2）①∵四边形与四边形都是正方形， ∴ ∴， ∵，， ∴（）． ②是定值， （3）解：最小值，理由： ∵， ∴， ∵， ∴，，共线， ∴点的运动轨迹是直线， ∴当点与重合时，点与点之间的距离最小，最小值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $