河北省石家庄市名校联考2024-2025学年九年级上学期开学考试 数学试题

2024-2025学年石家庄市名校联考开学数学试卷 时间(60分钟)总分(100分) 一、选择题（每题3分，共45分) 1.为了了解2013年昆明市九年级学生学业水平考试的数学成绩，从中随机抽取了1000名 学生的数学成绩.下列说法正确的是() A.2013年昆明市九年级学生是总体 B.每一名九年级学生是个体 C.1000名九年级学生是总体的一个样本D.样本容量是1000 2.函数y=+3中，自变量x的取值范围是() x-2 A.x>-3 B.x>2 C.x≥-3 D.x≥-3且x≠2 3.已知x=3是关于x的一元二次方程x2-x-2a=0的一个解，则a的值为() A.-6 B.-3 C.6 D.3 4.如图，已知直线a∥b∥c,若AB=9,BC=6,DF=10,则DE的长为() D A.4 B.5 C.6 D.7 5.一次函数y=kx十b,经过(1,1)，(2,4)，则k与b的值为() [k=3 [k=-3 [=-5 7=6 A. B. C. 1b=-2 b=4 b=6 0 1b=-5 6.计算2021°+2-tan60的值为() A.3+V3 B.3-√5 C.V5-3 D.5+1 7.如图，将VABC绕边AC的中点O顺时针旋转180°，嘉淇发现，旋转后的CDA与VABC 构成平行四边形，推理如下：小明为保证嘉淇的推理更严谨，想在方框中“QCB=AD,” 和“.四边形.”之间作补充，下列正确的是() 点A,C分别转到了点C,A处，而点B转到了点D处， QCB=AD ∴.四边形ABCD是平行四边形 A.嘉淇推理严谨，不必补充 B.应补充：且AB=CD C.应补充：且AB∥CD D.应补充：且OA=OC 8.某超市一月份的营业额为25万元，三月份时因新冠疫情下降到16万元，若平均每月下 降率为x,则由题意列方程应为() A.25(1+x)2=16 B.25(1-x)2=16 C.16(1+x)2=25 D.25[1+(1-x)+（1-x)2]=16 9.如图，有一张四边形纸片ABCD,AD∥BC,将它沿GH折叠，使点D落在AB边上的点 E处，点C落在点Q处，若∠GHB=80°，则∠AGE的度数为() G D H A.20 B.30 C.35 D.40° 10.己知正多边形的一个内角等于一个外角的3倍，那么这个正多边形的边数为() A.6 B.7 C.8 D.9 11.反比例函数y=- 中常数k为() 2x A.-5 B.2 n月 12.若关于x的一元二次方程(k-2)x2-2+k=6有实数根，则k的取值范围为() 3 A.k≥0 B.k≥0且k≠2 C.k≥ D.k≥名且k≠2 2 2 13.已知方程x2一7x十12=0的两根恰好是一个直角三角形的两条直角边的长，则这个直角 三角形的外接圆的直径为() A.2.5 B.6 C.5 D. 5 14.如图，⊙0的直径AB=2,弦AC1,点D在⊙0上，则∠D的度数是() D B A.30° B.45° C.60° D.75 15.将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上.点A、B的读数分 别为86°、30°，则∠ACB的大小为() A 110120130 B A.15 B.28° C.29° D.34° 三、解答题（共55分） 16.解方程： (1)3(2y+1)2=27: (2)x2-3x=5(x-3) 17.某校为了调研初二年级学生“立定跳远的实际水平，学校随机抽取了若干名学生进行测 试，整理样本数据，得到下列统计图， 被抽调学生跳远成绩 情况条形统计围 被抽调学生跳远成绩 人数 情况扇形统计图 80 75 口女生 70 65 口男生 0 50 良好 合格 40 50% 20% 30 30 25 不合格 优秀 5% 10 4 25% 0 优秀 良好 合格 不合格 根据以上信息，回答下列问题： (1)学校抽取的学生总人数为： (2)补全条形统计图： (3)扇形统计图中“不合格”部分所对扇形的圆心角度数为°： (4)若该校初二年级共有900名学生，请估计该校初二年级学生立定跳远达到合格及合格以 上的人数是多少？ 18.表格中的两组对应值满足一次函数y=x+b,现画出了它的图象为直线1，如图，而某 同学为观察k,b对图象的影响，将上面函数中的k与b交换位置后得另一个一次函数，设 其图象为直线'. 8 6 2 -4-3-2-101234x (1)求直线1的解析式： (2)请在图上画出直线1'（不要求列表计算），并求直线1'被直线1和y轴所截线段的长： (3)设直线y=a与直线1,1'及y轴有三个不同的交点，且其中两点关于第三点对称，直接写 出a的值. 19.直播购物逐渐走进了人们的生活.某电商在抖音上对一款成本价为40元的小商品进行 直播销售.如果按每件60元销售，每天可卖出20件.通过市场调查发现，每件小商品售价 每降低1元，日销售量增加2件， (1)若每件售价为50元，则日销量是 件， (2)若日利润保持不变，商家想尽快销售完该款商品，每件售价应定为多少元？ (3)小明的线下实体商店也销售同款小商品，标价为每件62.5元.为提高市场竞争力，促进 线下销售，小明决定对该商品实行打折销售，使其销售价格不超过(2)中的售价，则该商 品至少需打几折销售？ 20.已知：如图，在矩形ABCD中，AB=8,BC=5,在AD上取一点E,AE=2,点F是 AB边上的一个动点，以EF为一边作菱形EFMN,使点N落在CD边上，点M落在矩形 ABCD内或其边上，若AF=x,BFM的面积为S. D 备用图 (1)当四边形EFMN是正方形时，则x= (2)当四边形EFMN是菱形时，则s与x的函数关系式为」 (3)当x=时，BM的面积S最大，最大面积为，当x=时，BFM的 面积S最小： (4)在BFM的面积S由最大变为最小的过程中，请直接写出点M运动的路线长： 1.D 【分析】根据总体、个体、样本、样本容量的概念结合选项选出正确答案即可. 【详解】A、2013年昆明市九年级学生的数学成绩是总体，原说法错误，故本选项不符合题 意： B、每一名九年级学生的数学成绩是个体，原说法错误，故本选项不符合题意； C、1000名九年级学生的数学成绩是总体的一个样本，原说法错误，故本选项不符合题意： D、样本容量是1000，该说法正确，故本选项符合题意. 故选：D. 2.D 【分析】本题考查函数的自变量的取值范围，二次根式的性质，解不等式，正确记忆函数自 变量的范围一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数：(2) 当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开 方数非负是解题关键.根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不 等于0，可以求出x的范围. 【详解】解：根据题意得：x-2≠0，x+3≥0， 解得：x≥-3且x≠2. 故选：D. 3.D 【分析】根据方程的解的定义，直接将x=3代入原方程即可求出参数的值. 【详解】解：，x=3是方程x2-x-2a=0的一个解， ∴.9-3-2a=0,解得：a=3, 故选：D 【点睛】本题考查一元二次方程的解，理解方程的解的基本定义是解题关键。 4.B DnAC,然后根据比例的性质可计算出 DE AB 【分析】直接根据平行线分线段成比例定理得 DE的长. 【详解】解：：a/1b/1c, :DE、AB 109+6 .DE=6. 故选：B. 【点睛】本题考查了平行线分线段成比例，熟悉相关性质是解题的关键. 5.A 【分析】根据一次函数y=kx十b,经过（1,1)，(2,4)，把点坐标代入解析式，解方程组 即可 【详解】解：把(1,1)，(2,4)代入一次函数y=kx+b, 「k+b=1 得2k+b=4' [k=3 解得： 1b=-2 故选A. 【点睛】本题考查待定系数法求一次函数解析式.二元一次方程组的解法，关键是直线经过 点，点的坐标满足解析式，构造方程组. 6.B 【分析】分别计算三角函数值、零指数幂，化简绝对值，再进行加减即可. 【详解】解：2021°+2-tan60 =1+2-V3 =1+2-5) =3-√5， 故选：B. 【点睛】本题考查了特殊角三角函数、零指数幂以及绝对值，属于基础题，熟练掌握上述基 本知识是解题的关键， 7.B 【分析】本题主要考查了平行四边形的判定和旋转的性质，牢记旋转前、后的图形全等，熟 练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键.根据平行四边形的判定方法“两组对边分别相 等的四边形是平行四边形即可作答. 【详解】解：根据旋转的性质得：CB=AD,AB=CD, ∴.四边形ABCD是平行四边形； 故应补充“AB=CD”, 故选：B. 8.B 【分析】根据三月份营业额=一月份的营业额×(1-平均每月下降率)2，把相关数值代入 即可求解. 【详解】解：，一月份的营业额为25万元，平均每月下降率为x, ∴.二月份的营业额为25×(1-x)万元， ∴.三月份营业额为25×(1-x)×（1-x), .可列方程为25（1-x)2=16, 故选：B. 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键. 9.A 【分析】根据AD/BC,可得∠GHB=∠HGD=80°，根据折叠可得∠HGD=∠EGH=80°，根 据平角为180°，即可求出∠AGE的度数. 【详解】解：.'AD/BC .∠GHB=∠HGD=80° 折叠 ∴.∠HGD=∠EG1H=80° ∴.∠AGE=180°-80°-80°=20° 故选：A. 【点睛】本题主要考查了折叠以及平行，熟练其性质是解决本题的关键. 10.C 【分析】根据在同一顶点处的内角与外角的和是180°，列出方程求出外角的度数，再根据 360° 正多边形的边数= 外角的度数求解即可。 【详解】解：设这个正多边形的一个外角的度数为x,则其一个内角的度数为3x, 所以x+3x=180°，x=45°， 该正多边形的边数是：360°÷45°=8. 故选：C. 【点睛】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识，根据在同一顶点处的内角与外角的和 是180°列出方程是解题的关键. 11.D 【分析】本题考查房比例函数的定义，掌握形如y=依≠0)的函数是反比例函数时解慰 的关键， 【详解】解：反比例函数y= 中常数k为 2x 2 故选D, 12.D 【分析】根据二次项系数非零结合根的判别式△≥0，即可得出关于k的一元一次不等式组， 解之即可得出k的取值范围. 【详解】（k-2)x2-2kx+k-6=0, ,关于x的一元二次方程(k-2)x2-2x+k=6有实数根， 「k-2≠0 “2-4-2-0用' 解得：且k2 故选D, 【点睛】本题考查了一元二次方程的定义以及根的判别式，根据一元二次方程的定义结合根 的判别式△≥0，列出关于k的一元一次不等式组是解题的关键 13.C 【分析】先解一元二次方程求出两条直角边长，再用勾股定理得到斜边长，从而得到直角三 角形外接圆的直径 【详解】解：x2-7x十12=0， 解得X1=3,X2=4, 根据勾股定理得斜边=√32+42=5， .外接圆的直径为5. 故选：C. 【点睛】本题考查勾股定理、一元二次方程解法和直角三角形外接圆的外心性质，直角三角 形外接圆的圆心在斜边中点处， 14.C