精品解析：山东省枣庄市山亭区2020-2021学年八年级上学期期末考试数学试题

山东省枣庄市山亭区2020-2021学年八年级上学期期末考试 数学试题 注意事项： 1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分． 第 Ⅰ卷为选择题，36分；第Ⅱ卷为非选择题，84分，满分 120分． 考试时间为 100分钟． 2．答卷时，考生务必将第Ⅰ卷和第Ⅱ卷的答案填涂或书写在答题卡指定位置上，并在本页上方空白处写上姓名和考号．考试结束，将答题卡交回． 第Ⅰ卷 （选择题 共36分） 一、选择题：本大题共 12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来． 每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分． 1. 2的平方根为（ ） A. 4 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得则x就是a的平方根，由此即可解决问题． 【详解】解：2的平方根是， 故选：D． 2. 满足下列条件的，不是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和定理和勾股定理的逆定理，解题的关键是熟练掌握，如果一个三角形的三条边a、b、c满足，那么这个三角形为直角三角形．根据三角形内角和定理和勾股定理的逆定理可以判断各个选项的条件能否判断三角形是否为直角三角形． 【详解】解：∵， ∴， ∴是直角三角形，故选项A不符合题意； ∵ ∴设 ∴，即， ∴是直角三角形，故选项B不符合题意； ∵ ∴ ∵， ∴， ∴是直角三角形，故选项C不符合题意； ∵，， ∴， ∴一定不是直角三角形，故选项D符合题意． 故选：D． 3. 若点P（1﹣3m，2m）的横坐标与纵坐标互为相反数，则点P一定在（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】根据互为相反数的两个数的和为0，求出m的值，求出点P的坐标，进而判断点P所在的象限． 【详解】解：∵点P(1﹣3m，2m)的横坐标与纵坐标互为相反数， ∴2m＝﹣(1﹣3m)， 解得m＝1， ∴点P的坐标是(﹣2，2)， ∴点P在第二象限． 故选：B． 【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征．第一象限内点的坐标特征为（+，+），第二象限内点的坐标特征为（-，+），第三象限内点的坐标特征为（-，-），第四象限内点的坐标特征为（+，-），x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0． 4. 将一副直角三角尺如图放置，已知，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 本题主要考查两直线平行，内错角相等，以及三角形的内角和定理．根据直角尺各角的度数及三角形内角和定理解答． 【详解】解：∵， ∴， ∵ ∴． 故选：A． 5. 如果是方程ax＋(a－2)y＝0的一组解，则a的值是(　　) A. 1 B. －1 C. 2 D. －2 【答案】B 【解析】 【详解】将代入方程ax+(a−2)y=0得：−3a+a−2=0. 解得：a=−1. 故选B. 6. 如图，是的外角的平分线，交的延长线于点，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据三角形的外角性质可得，再根据角平分线的定义即可得． 【详解】是的外角，且，， ， 又是的角平分线， ， 故选：C． 【点睛】本题考查了三角形的外角性质、角平分线的定义，掌握理解三角形的外角性质是解题关键． 7. 我区某中学在预防“新冠肺炎”期间，要求学生每日测量体温，九（5）班一名同学连续一周体温情况如表所示：则该名同学这一周体温数据的众数和中位数分别是（ ） 日期 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期天 体温（℃） 36.2 36.2 36.2 A. 和36.2 B. 36.2和 C. 36.2和36.2 D. 36.2和 【答案】B 【解析】 【分析】根据众数和中位数的定义计算选择即可． 【详解】因为出现次数最多的数据是36.2， 故数据的众数是36.2； 因为36.2，36.2，36.2，36.3，36.3，36.4，36.5， 中间的数是36.3， 所以数据的中位数是36.3， 故选B． 【点睛】本题考查了众数即出现次数最多的数据；中位数即将数据排序后中间的数据或中间两个数据的平均数，正确理解定义是解题的关键． 8. 下列四个命题中，是真命题的是（　 　） A. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等． B. 如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1=∠2． C. 三角形的一个外角大于任何一个内角． D. 无限小数都是无理数． 【答案】B 【解析】 【分析】利用平行线的性质、对顶角的性质、三角形的外角的性质和无理数的概念分别判断后即可确定选项． 【详解】解：A、两条直线被第三条直线所截，内错角相等，错误，为假命题； B、如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1=∠2，正确，为真命题； C、三角形的一个外角大于任何一个内角，错误，有可能小于与它相邻的内角，为假命题； D、无限小数都是无理数，错误，无限不循环小数才是无理数，为假命题； 故选B. 【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、对顶角的性质、三角形的外角的性质，以及无理数的概念，属于基础知识，难度不大． 9. 已知： 一次函数的图像经过点和点 且， 则它的图像大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质，结合一次函数的性质即可得出与y轴交于负半轴，再根据，，可得，此题得解． 【详解】解：∵一次函数， 当时，， ∴与y轴交于负半轴， ∵，， ∴，过二四象限， 可知B正确， 故选：B． 10. 如图，已知一次函数y＝ax＋b和y＝kx的图象相交于点P，则根据图象可得二元一次方程组的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据一次函数y=ax+b和正比例函数y=kx的图象可知，点P就是一次函数y=ax+b和正比例函数y=kx的交点，即二元一次方程组的解 【详解】解：根据题意可知， 二元一次方程组的解就是一次函数函数y=ax+b和正比例y=kx的图象的交点P的坐标， 由一次函数y=ax+b和正比例函数y=kx的图象，得 二元一次方程组的解是． 故选A． 【点睛】此题考查了一次函数与二元一次方程（组），解答此题的关键是熟知方程组的解与一次函数y=ax+b和正比例函数y=kx的图象交点P之间的联系，考查了学生对题意的理解能力． 11. 《九章算术》中记载：“今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数，物价各几何？”意思是：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还余3元；每人出7元，还差4元，问共有多少人？这个物品价格是多少元？设共有个人，这个物品价格是元，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据等量关系：每人出8元，还余3元；每人出7元，还差4元即可列出方程组． 【详解】根据题意有 故选：A． 【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用，读懂题意，找到等量关系是解题的关键． 12. 如图是某班甲、乙、丙三位同学最近5次数学成绩及其所在班级相应平均分的折线统计图，则下列判断错误的是( ). A. 甲的数学成绩高于班级平均分，且成绩比较稳定 B. 乙的数学成绩在班级平均分附近波动，且比丙好 C. 丙的数学成绩低于班级平均分，但成绩逐次提高 D. 就甲、乙、丙三个人而言，乙的数学成绩最不稳 【答案】D 【解析】 【分析】折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化． 【详解】解：A．甲的数学成绩高于班级平均分，且成绩比较稳定，正确； B．乙的数学成绩在班级平均分附近波动，且比丙好，正确； C．丙的数学成绩低于班级平均分，但成绩逐次提高，正确； D．就甲、乙、丙三个人而言，丙的数学成绩最不稳，故D错误． 故选D． 【点睛】本题是折线统计图，要通过坐标轴以及图例等读懂本图，根据图中所示的数量解决问题． 第Ⅱ卷 （非选择题 共84分） 二、填空题：本大题共6小题，满分24分． 只要求填写最后结果，每小题填对得4分． 13. 若点在第二象限，且到原点的距离是5，则________． 【答案】-4 【解析】 【分析】根据点到原点的距离是5，即可列出关于a的方程，求出a值，再根据在第二象限，a＜0，取符合题意的a值即可． 【详解】∵点到原点的距离是5 ∴ 解得a=±4 又∵在第二象限 ∴a＜0 ∴a=-4 故答案为：-4 【点睛】本题考查了坐标到原点的距离求法，以及直角坐标系中不同象限内点的坐标特点． 14. 已知，m+2的算术平方根是2，2m+n的立方根是3，则m+n＝_____． 【答案】25 【解析】 【分析】根据算术平方根、立方根的意义求出m和n的值，然后代入m+n即可求解． 【详解】解：∵m+2的算术平方根是2， ∴m+2＝4， ∴m＝2， ∵2m+n的立方根是3， ∴4+n＝27， ∴n＝23， ∴m+n＝25， 故答案为25． 【点睛】本题考查立方根、平方根；熟练掌握立方根、平方根的性质是解题的关键． 15. 已知一组数据：3，3，4，6，6，8．则这组数据的方差是_________． 【答案】 【解析】 【分析】先求出这组数据的平均数，再根据方差公式即可求出方差． 【详解】平均数为： 方差为： 故答案为： 【点睛】本题考查了平均数和方差的计算公式． 16. 如果二元一次方程组的解是一个直角三角形的两条直角边，则这个直角三角形斜边上的高为_____． 【答案】． 【解析】 【分析】先用加减消元法求出x的值，再用代入消元法求出y的值，根据三角形的面积公式即可得出结论． 【详解】解： ， ①×2+②×3，得 13x=52， ∴x=4， 把x=4代入①，得 8+3y=17， ∴y=3， ∴， ∵3，4是一个直角三角形的两条直角边， ∴斜边＝＝5， ∴这个直角三角形斜边上的高＝＝， 故答案为：． 【点睛】本题考查的是解二元一次方程组，勾股定理的运用以及面积法求线段的长，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键． 17. 为了提高居民的节水意识，今年调整水价，不仅提高了每立方的水价，还施行阶梯水价．图中的和分别表示去年和今年的水费(元)和用水量（）之间的函数关系图像．如果小明家今年和去年都是用水150，要比去年多交水费________元． 【答案】210 【解析】 【分析】根据函数图象中的数据可以求得x>120时，l2对应的函数解析式，从而可以求得x=150时对应的函数值，由l1的图象可以求得x=150时对应的函数值，从而可以计算出题目中所求问题的答案． 【详解】解：设当x>120时，l2对应的函数解析式为y=kx+b， 解： 故x>120时，l2的函数解析式y=6k-240， 当x=150时，y=6×150-240=660， 由图象可知，去年的水价是480÷160=3（元/m3）， 小明去年用水量150m3，需要缴费：150×3=450（元）， 660-450=210（元）， 所以要比去年多交水费210元， 故答案为：210 【点睛】本题考查的是一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答． 18. 如图在平面直角坐标系中，一动点从原点出发，沿着箭头所示方向，每次移动个单位长度，依次得到点，，，，，，，则点的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】由题意得该点按次一循环的规律移动，用除以，再确定商和余数即可． 【详解】解：由题意该点按“上右下下右上”的方向每次一循环移动的规律移动，且每移动一个循环向右移动个单位长度可得， ， ∴点的横坐标为，点的纵坐标是， 故答案为：． 【点睛】此题考查了点的坐标方面规律问题的解决能力，关键是能准确理解题意确定出点移动的规律． 三、解答题： 本大题共7小题，满分60分．解答时，要写出必要的文字说明、证明过程或演-算步骤． 19. 计算： （1） （2）解方程组： 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的混合运算和解二元一次方程组，熟练掌握运算方法是解答本题的关键． （1）原式先计算括号内的和化简绝对值，再算除法，最后合并即可； （2）方程组整理后运用加减消元法求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 由②得③ 得， 把代入①得， 解得， ∴原方程组的解是． 20. 如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点坐标为A（﹣3，0），B（﹣3，﹣3），C（﹣1，﹣3） （1）求Rt△ABC的面积； （2）在图中作出△ABC关于x轴对称的图形△DEF，并写出D，E，F的坐标． 【答案】（1）3 （2） 解：所画图形如下所示，其中△DEF即为所求， D（﹣3，0），E（﹣3，3），F（﹣1，3） 【解析】 【分析】（1）直接根据三角形的面积公式求解即可； （2）先找出△ABC各顶点关于x轴对称的对应点，然后顺次连接各点即可． 【小问1详解】 解：S△ABC＝AB×BC＝×3×2＝3； 【小问2详解】 略 D，E，F的坐标分别为：D（﹣3，0），E（﹣3，3），F（﹣1，3）． 【点睛】本题考查三角形的面积公式及轴对称变换作图的知识，解题关键是找出各关键点关于x轴的对应点，难度一般． 21. 某校260名学生参加植树活动，要求每人植树4~7棵，活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵．将各类的人数绘制成扇形图（如图1）和条形图（如图2），经确认扇形图是正确的，而条形图尚有一处错误． 回答下列问题： （1）写出条形图中存在的错误，并说明理由； （2）写出这20名学生每人植树量的众数和中位数； （3）求这20名学生每人植树量的平均数，并估计这260名学生共植树多少棵？ 【答案】（1）条形统计图中D类型的人数错误；2人；（2）众数为5，中位数为5；（3）1378棵． 【解析】 【分析】（1）利用总人数20乘以对应的百分比即可求得D类的人数解答； （2）根据众数、中位数的定义即可直接求解； （3）首先求得调查的20人的平均数，乘以总人数260即可． 【详解】（1）条形统计图中D类型的人数错误， D类的人数是：20×10%＝2（人）． （2）由统计图可知：B类型的人数最多，且为8人，所以众数为5， 由条形统计图可知中位数为B类型对应的5； （3）（棵）． 估计260名学生共植树5.3×260＝1378（棵）. 【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 22. 如图，△ABC中，AD是角平分线，点G在CA的延长线上，GE交AB于F，交BC于点E，并且∠G=∠AFG． 求证：AD∥EF． 【答案】见解析． 【解析】 【分析】根据角平分线的性质求得∠BAD=∠CAD，根据题意可得∠CAD=∠G，即可得到结果； 【详解】∵ AD是角平分线， ∴ ∠BAD=∠CAD， 又∵∠BAC=∠G+∠AFG， 而∠G=∠BFG， ∴ ∠CAD=∠G， ∴ AD∥EF（同位角相等，两直线平行）． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定，结合角平分线的性质证明是解题的关键． 23. 如图，在平面直角坐标系中，直线（）与直线平行，且与直线交于点. （1）求直线的函数表达式； （2）、分别是直线、上两点，点的横坐标为，且轴，若，求的值. 【答案】（1）；（2）的值是-1或3. 【解析】 【分析】（1）先利用直线的解析式求出a的值，再根据直线与直线平行求出k的值，最后将点M的坐标代入的解析式可求出b的值，从而可得直线的函数表达式； （2）由图可知，需分点D、E在点M的左侧和右侧两种情况分析，设点D、E的坐标，根据建立等式求解即可. 【详解】（1）把代入 得到 与直线平行 把代入直线中 得到，解得 故直线的函数表达式为； （2）因轴，所以点D和点E的横坐标相同， 由直线和的解析式，可设， 由图可知，需分点D、E在点M的左侧和右侧两种情况： ①如图1，当点D、E在点M的左侧，即时， ∵， ∴， 解得； ②如图2，当点D、E在点M的右侧，即时， ∵， ∴， 解得， 综上所述，的值是-1或3. 【点睛】本题考查了利用待定系数法求一次函数的解析式，较难的是题（2），根据直线和的图象得出需分两种情况讨论是解题关键. 24. 在“一带一路”战略的影响下，某茶叶经销商准备把“茶路”融入“丝路”，经计算，他销售10斤A级别和20斤B级别茶叶的利润为4000元，销售20斤A级别和10斤B级别茶叶的利润为3500元 （1）分别求出每斤A级别茶叶和每斤B级别茶叶的销售利润； （2）若该经销商一次购进两种级别的茶叶共200斤用于出口．设购买A级别茶叶a斤（70≤a≤120），销售完A、B两种级别茶叶后获利w元． ①求出w与a之间的函数关系式； ②该经销商购进A、B两种级别茶叶各多少斤时，才能获取最大的利润，最大利润是多少? 【答案】（1）一斤A级别的茶叶的销售利润为100元，一斤B级别茶叶的销售利润为150元；（2）①w＝－50a＋30000；②购买A级别茶叶70斤，购买B级别茶叶130斤时，才能获取最大的利润，最大利润是26500元． 【解析】 【分析】（1）设每千克A级别茶叶和B级别茶叶的销售利润分别为x元和y元； （2）设购进A种级别的茶叶akg，购进B种级别的茶叶（200-a）kg．销售总利润为w元．构建一次函数，利用一次函数的性质即可解决问题． 【详解】解：（1）设一斤A级别的茶叶的销售利润为x元，一斤B级别茶叶的销售利润为y元 由题意得： 解得： 答：一斤A级别的茶叶的销售利润为100元，一斤B级别茶叶的销售利润为150元． （2）①由题意得，w＝100a+150（200－a）＝－50a＋30000． ②∵－50＜0 ∴w的值随a值的增大而减小 ∵70≤a≤120， ∴当a＝70时，w取得最大值，此时w＝26500，200－70＝130． 所以，购买A级别茶叶70斤，购买B级别茶叶130斤时，才能获取最大的利润，最大利润是26500元． 【点睛】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组、不等式等知识，解题的关键是理解题意，学会利用参数构建一次函数或方程解决问题． 25. 长方形是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，O为原点，点A在x轴上，点C在y轴上，，． （1）如图，在上取一点M，使得沿翻折后，点B落在x轴上，记作点，求点的坐标． （2）求折痕所在直线的解析式． （3）在x轴上是否能找到一点P，使的面积为13？若存在，直接写出点P的坐标？若不存在，请说明理由． 【答案】（1）点的坐标为；（2）；（3）存在，点P的坐标为或． 【解析】 【分析】（1）折叠的性质得到CB′=CB=10，B′M=BM，在Rt△OCB′中，利用勾股定理易得OB′=8，即可得到B′点的坐标； （2）设AM=t，则BM=B′M=6-t，而AB′=OA-OB′=2，在Rt△AB′M中，利用勾股定理求出t的值，确定M点的坐标，然后利用待定系数法求直线CM的解析式即可； （3）由△B′CP的面积，即可求解． 【详解】解：（1）∵四边形为矩形， ∴，， ∵沿翻折后，点B落在x轴上，记作点， ∴，， 在中，，， ∴， ∴点的坐标为； （2）设，则， 而， 在中，， 即， 解得， ∴M点的坐标为， 设直线的解析式为， 把和代入得，，解得， ∴直线的解析式为； （3）存在，理由： 设点P的坐标为， 则的面积， 解得或， 故点P的坐标为或． 【点睛】本题考查的是一次函数和几何的综合运用，涉及到一次函数的性质、图形的翻折、勾股定理的运用、面积的计算等，综合性较强，熟练掌握相关知识是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 山东省枣庄市山亭区2020-2021学年八年级上学期期末考试 数学试题 注意事项： 1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分． 第 Ⅰ卷为选择题，36分；第Ⅱ卷为非选择题，84分，满分 120分． 考试时间为 100分钟． 2．答卷时，考生务必将第Ⅰ卷和第Ⅱ卷的答案填涂或书写在答题卡指定位置上，并在本页上方空白处写上姓名和考号．考试结束，将答题卡交回． 第Ⅰ卷 （选择题 共36分） 一、选择题：本大题共 12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来． 每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分． 1. 2的平方根为（ ） A. 4 B. C. D. 2. 满足下列条件的，不是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 3. 若点P（1﹣3m，2m）的横坐标与纵坐标互为相反数，则点P一定在（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 将一副直角三角尺如图放置，已知，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 如果是方程ax＋(a－2)y＝0的一组解，则a的值是(　　) A. 1 B. －1 C. 2 D. －2 6. 如图，是的外角的平分线，交的延长线于点，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 我区某中学在预防“新冠肺炎”期间，要求学生每日测量体温，九（5）班一名同学连续一周体温情况如表所示：则该名同学这一周体温数据的众数和中位数分别是（ ） 日期 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期天 体温（℃） 36.2 36.2 36.2 A. 和36.2 B. 36.2和 C. 36.2和36.2 D. 36.2和 8. 下列四个命题中，是真命题的是（　 　） A. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等． B. 如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1=∠2． C. 三角形的一个外角大于任何一个内角． D. 无限小数都是无理数． 9. 已知： 一次函数的图像经过点和点 且， 则它的图像大致是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知一次函数y＝ax＋b和y＝kx的图象相交于点P，则根据图象可得二元一次方程组的解是（ ） A. B. C. D. 11. 《九章算术》中记载：“今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数，物价各几何？”意思是：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还余3元；每人出7元，还差4元，问共有多少人？这个物品价格是多少元？设共有个人，这个物品价格是元，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 12. 如图是某班甲、乙、丙三位同学最近5次数学成绩及其所在班级相应平均分的折线统计图，则下列判断错误的是( ). A. 甲的数学成绩高于班级平均分，且成绩比较稳定 B. 乙的数学成绩在班级平均分附近波动，且比丙好 C. 丙的数学成绩低于班级平均分，但成绩逐次提高 D. 就甲、乙、丙三个人而言，乙的数学成绩最不稳 第Ⅱ卷 （非选择题 共84分） 二、填空题：本大题共6小题，满分24分． 只要求填写最后结果，每小题填对得4分． 13. 若点在第二象限，且到原点的距离是5，则________． 14. 已知，m+2的算术平方根是2，2m+n的立方根是3，则m+n＝_____． 15. 已知一组数据：3，3，4，6，6，8．则这组数据的方差是_________． 16. 如果二元一次方程组的解是一个直角三角形的两条直角边，则这个直角三角形斜边上的高为_____． 17. 为了提高居民的节水意识，今年调整水价，不仅提高了每立方的水价，还施行阶梯水价．图中的和分别表示去年和今年的水费(元)和用水量（）之间的函数关系图像．如果小明家今年和去年都是用水150，要比去年多交水费________元． 18. 如图在平面直角坐标系中，一动点从原点出发，沿着箭头所示方向，每次移动个单位长度，依次得到点，，，，，，，则点的坐标是______． 三、解答题： 本大题共7小题，满分60分．解答时，要写出必要的文字说明、证明过程或演-算步骤． 19. 计算： （1） （2）解方程组： 20. 如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点坐标为A（﹣3，0），B（﹣3，﹣3），C（﹣1，﹣3） （1）求Rt△ABC的面积； （2）在图中作出△ABC关于x轴对称的图形△DEF，并写出D，E，F的坐标． 21. 某校260名学生参加植树活动，要求每人植树4~7棵，活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵．将各类的人数绘制成扇形图（如图1）和条形图（如图2），经确认扇形图是正确的，而条形图尚有一处错误． 回答下列问题： （1）写出条形图中存在的错误，并说明理由； （2）写出这20名学生每人植树量的众数和中位数； （3）求这20名学生每人植树量的平均数，并估计这260名学生共植树多少棵？ 22. 如图，△ABC中，AD是角平分线，点G在CA的延长线上，GE交AB于F，交BC于点E，并且∠G=∠AFG． 求证：AD∥EF． 23. 如图，在平面直角坐标系中，直线（）与直线平行，且与直线交于点. （1）求直线的函数表达式； （2）、分别是直线、上两点，点的横坐标为，且轴，若，求的值. 24. 在“一带一路”战略的影响下，某茶叶经销商准备把“茶路”融入“丝路”，经计算，他销售10斤A级别和20斤B级别茶叶的利润为4000元，销售20斤A级别和10斤B级别茶叶的利润为3500元 （1）分别求出每斤A级别茶叶和每斤B级别茶叶的销售利润； （2）若该经销商一次购进两种级别的茶叶共200斤用于出口．设购买A级别茶叶a斤（70≤a≤120），销售完A、B两种级别茶叶后获利w元． ①求出w与a之间的函数关系式； ②该经销商购进A、B两种级别茶叶各多少斤时，才能获取最大的利润，最大利润是多少? 25. 长方形是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，O为原点，点A在x轴上，点C在y轴上，，． （1）如图，在上取一点M，使得沿翻折后，点B落在x轴上，记作点，求点的坐标． （2）求折痕所在直线的解析式． （3）在x轴上是否能找到一点P，使的面积为13？若存在，直接写出点P的坐标？若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $