精品解析：辽宁省盘锦市兴隆台区辽河中学2025-2026学年上学期八年级数学开学考试卷

2025-2026学年度八年三级暑假数学作业验收 考试时间：120分钟 试卷满分：120分 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1. 下列实数中，无理数是（ ） A. 3.14 B. 0 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查无理数的识别，无理数即无限不循环小数，初中阶段常见的无理数形式有：，等、开方开不尽的数、等这样有规律的数．根据无理数定义及常见形式即可得出答案． 【详解】解：A．3.14是小数，属于有理数，不合题意； B．0是整数，属于有理数，不合题意； C．是分数，属于有理数，不合题意； D．是无理数，符合题意； 故选D． 2. 下列调查中，最适合采用普查的是（　　） A. 对我国中学生每周课外阅读时间情况的调查 B. 对我省中学生知晓“礼让行人”交通法规情况的调查 C. 对我市中学生观看电影《流浪地球》情况的调查 D. 对我校中学生体重情况的调查 【答案】D 【解析】 【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答． 【详解】A、对我国中学生每周课外阅读时间情况的调查，不适宜普查方式，故A选项错误； B、对我省中学生知晓“礼让行人”交通法规情况的调查，不适宜采用普查方式，故B选项错误； C、对我市中学生观看电影《流浪地球》情况的调查，不适宜采用普查方式，故C选项错误； D、对我校中学生体重情况的调查，适宜采用普查方式，故D选项正确． 故选D． 【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 3. 若点，在第二象限，那么a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式组和点的坐标，解题的关键是掌握各象限内横，纵坐标的符号，列出不等式组．在第二象限，可得，即可解得答案． 【详解】解：点在第二象限， ， 解得：； 故选：A 4. 在迎宾晚宴上，若每桌坐12人，则空出3张桌子；若每桌坐10人，则还有12人不能就座.设有嘉宾x名，共准备了y张桌子.根据题意，下列方程组正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设有嘉宾x名，共准备了y张桌子，根据“每桌坐12人，则空出3张桌子；每桌坐10人，则还有12人不能就坐”列出方程组即可. 【详解】设有嘉宾x名，共准备了y张桌子.根据题意可得，. 故选A. 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，正确找出题目中的等量关系是解决问题的关键. 5. 若，则下列各式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是不等式的基本性质； 不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变；不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，据此逐项判断即可． 【详解】解：若，则，，，， ∴B正确，A，C，D错误， 故选：B． 6. 已知方程组的解满足，则k的值为（ ） A. 2 B. C. 1 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了解方程组，熟练掌握解方程组的方法是解决此题的关键．联立方程组中的第二个方程和条件方程，解出和的值，再代入第一个方程即可求出值． 【详解】解：∵解需满足 ， ∴将  与原方程组的第二个方程  联立， 得，解得， ∴将  代入原方程组的第一个方程 中， 得， ∴ 的值为 ， 故选： B． 7. 如图，点为四边形的边上方一点，连接与交于点，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质和判定，三角形外角的性质，熟练掌握以上性质和判定是解题的关键；根据，可证，由平行线的性质和外角的性质即可求解． 【详解】解：， ， ， ， ， 故选：． 8. 若点在平面直角坐标系的第三象限内，则x的取值范围在数轴上可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】第三象限上的点，横坐标小于0，纵坐标小于0，从而得出关于x的一元一次不等式组，解不等式组，将解集在数轴上表示出来即可． 【详解】解：∵点在平面直角坐标系的第三象限内， ∴， ∴， 不等式的解集为：， 在数轴上可表示为： ， 故选：B． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式的解集，解题的关键在于熟记平面直角坐标系上点的特点，列出不等式组． 9. 如图，在和中，，，，，，三点在同一条直线上，连接，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ABC 【解析】 【分析】根据即可证明，再利用全等三角形的性质以及等腰直角三角形的性质即可一一判断． 【详解】∵， 即． 在和中， ∵， ∴，故A正确； ∵为等腰直角三角形， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴，故B正确． ∵， ∴， ∴，则，故C正确． ∵ ，故D错误． 故选：ABC． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型． 10. 如图，在△ABC中，∠BCA＝90º，CA＝CB，AD为BC边上的中线，CG⊥AD于G，交AB于F，过点B作B C的垂线交C G于E．现有下列结论：①△ADC≌△CEB；②AB＝CE；③∠ADC＝∠BDF； ④F为EG中点．其中结论正确的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：∵∠BCA=90°，∴∠DCG+∠GCA=90°，∵CG⊥AD，∴∠GCA+∠CAG=90°，∴∠DCG=∠CAG，在△EBC和△DCA中，∵∠EBC=∠DCA=90°，BC=AC，∠DCG=∠CAG，∴△ADC≌△CEB，∴CE=AD，∵AB>AD，∴AB>CE，∴①正确，②错误； ∵△ADC≌△CEB，∴BE=DC，∠E=∠ADC，∵∠EBC=90°，∠ABC=45°，∴∠EBF=∠DBF=45°，∵BD=DC，∴BE=BD，在△EBF和△DBF中，∵BE=BD，∠EBF=∠DBF，BF=BF，∴△EBF≌△DBF，∴∠E=∠BDF，∴∠ADC＝∠BDF，∴③正确； ∵△EBF≌△DBF，∴EF=FD，在Rt△FGD中，FD>FG，∴EF>FG，∴④错误．故选B． 考点：1．全等三角形的判定与性质；2．直角三角形的性质． 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 若是关于x，y的二元一次方程的一组解，则a的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据方程的解的定义，将代入求出a的值即可． 本题主要考查了二元一次方程的解的定义，能够使方程成立的一组未知数的值叫做方程的解．理解方程的解的定义是解题的关键． 【详解】解：把代入， 得， 解得：． 故答案为：． 12. 老张与老李购买了相同数量的种兔，一年后老张养兔数比买入种兔数增加了4只，老李养兔数比买入种兔数的2倍少1只，老张养兔数少于老李养兔数的，则一年前老张至少买了______只种兔． 【答案】12 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次不等式的应用；设一年前老张买了x只兔子，则可表示出老张与老李的兔子数，根据不等关系：老张养兔数少于老李养兔数的，列出不等式并求解即可，注意x取整数． 【详解】解：设一年前老张买了x只兔子，则一年后老张的兔子数为只，老李的兔子数为只， 由题意，得：， 解得：； 由于x取整数，则最小取； 答：一年前老张至少买了12只种免． 13. 如图，平分，，的延长线交于点，若，则的度数为__________． 【答案】 【解析】 【分析】如图，连接，延长与交于点利用等腰三角形的三线合一证明是的垂直平分线，从而得到 再次利用等腰三角形的性质得到：从而可得答案． 【详解】解：如图，连接，延长与交于点 平分，， 是的垂直平分线， 故答案为： 【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的三线合一是解题的关键． 14. 如图，是的角平分线，于点E，的面积，，则的长是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，三角形面积公式，根据题意得到，再根据三角形面积公式即可求解，掌握角平分线的性质是解题的关键． 【详解】解：过点作，交于点，如图： ∵是的角平分线，，，， ∴， ∵的面积， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 在平面直角坐标系中，已知点，若点M在x轴上，则点M坐标______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了平面直角坐标系，根据x轴上的点的纵坐标为0求解． 【详解】解：点在x轴上， ， ， ， 点M坐标为． 故答案为：． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程、演算步骤或推理过程） 16. （1）计算：； （2）解下列方程组：； （3）解不等式组，并求出其最小整数解． 【答案】（1）；（2）；（3）；最小整数解是3 【解析】 【分析】本题考查实数的运算，绝对值的意义，解一元一次不等式组、解二元一次方程组等相关知识点，牢记计算原则和解题步骤是计算重点． （1）根据开方运算的意义和绝对值的意义计算即可； （2）用加减消元法求解即可； （3）根据一元一次不等式组的解法步骤，分步计算即可． 【详解】（1） ． （2）解： ，得， 解得：， 把代入①得：， 解得 所以方程组的解为： （3）解： 解不等式①，得， 解不等式②，得， 所以，不等式组的解集是， 该不等式组的最小整数解是3． 17. 如图，四边形OABC各个顶点的坐标分别是O（0，0）、A（2，0）、B（4，2）、C（2，3），过点C与轴平行的直线EF与过点B与轴平行的直线EH交于点E． 求四边形OABC的面积； 在线段EH上是否存在点P，使四边形OAPC的面积为7？若不存在，说明理由，求点P的坐标． 【答案】（1） 6；（2） 不存在．理由见解析． 【解析】 【分析】(1)利用四边形的面积等于矩形的面积减去三个直角三角形的面积得出答案； (2)首先设点P的坐标为(4，y)，然后得出四边形的面积为定值6，从而得出答案． 【详解】解：(1)3×4-×2×2--×1×2--×4×2=12-2-1-4=6； (2)不存在 设点P的坐标为(4，y)， 则=3×4-×2×y-×2×(3-y)-×2×3=6， 即四边形OAPC的面积为定值，定值为6，所以不可能存在点P使得四边形的面积为7． 【点睛】本题主要考查的就是利用点的坐标的性质求不规则图形的面积，属于简单的题型．解决本题的关键就是要能够根据点的坐标得出线段的长度．在求不规则图形面积的时候，我们往往将其转化成规则图形，然后利用整体减去部分规则图形得出所求图形的面积． 18. 在平面直角坐标系中，已知点在第四象限，且点P到x轴和y轴的距离分别为3和1． （1）分别求m的平方根和的平方根． （2）设的立方根为t，在同一个平面直角坐标系中还有一点Q，点，请指出点Q是怎样由点P平移得到的？ 【答案】（1）m的平方根是，的平方根是 （2）点可以看作点先向右平移2个单位，再向上平移10个单位所得到的． 【解析】 【分析】（1）根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值列方程求出m、n的值，再求解即可． （2）先求出的立方根为t，得到，再由坐标平移得出平移方式． 本题考查了平面直角坐标系中点的特征和坐标平移规律、以及求立方根和平方根．熟练掌握平面直角坐标系中点的坐标特征是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵点在第四象限，且点P到x轴和y轴的距离分别为3和1， ∴，， 解得，， ∵4的平方根是，9的平方根是， ∴m的平方根是，的平方根是． 【小问2详解】 解：当，时，， ∴的立方根是， 当时， ∴点， ∵点， ∴点可以看作点先向右平移2个单位，再向上平移10个单位长度所得到的． 19. 为有效开展课后延时服务特色课程，某校计划购买葫芦丝和口风琴给同学们活动使用，若购买1个葫芦丝和2个口风琴需用280元；若购买2个葫芦丝和3个口风琴需用470元． （1）求购买1个葫芦丝和1个口风琴各多少元； （2）如果购买葫芦丝和口风琴共46个，且购买葫芦丝的数量不低于口风琴数量的倍，求最多可购买多少个口风琴？ 【答案】（1）购买1个葫芦丝100元，1个口风琴90元． （2）最多可购买18个口风琴． 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的实际应用． （1）设购买1个葫芦丝x元，1个口风琴y元，根据购买1个葫芦丝和2个口风琴需用280元；若购买2个葫芦丝和3个口风琴用470元列出方程求解即可． （2）设购买m个口风琴，则购买个葫芦丝，根据购买葫芦丝的数量不低于口风琴数量的倍，列出不等式求解即可． 【小问1详解】 解：设购买1个葫芦丝x元，1个口风琴y元， 由题意得，， 解得， 答：购买1个葫芦丝100元，1个口风琴90元． 【小问2详解】 解：设购买m个口风琴，则购买个葫芦丝， 由题意得，， 解得， ∵m为整数， ∴m的最大值为18， 答：最多可购买18个口风琴． 20. 某地为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行加价收费，为更好地决策，自来水公司随机抽取部分用户的用水量数据，并绘制了如图所示的不完整统计图（每组数据包括右端点但不包括左端点）． 请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）此次调查抽取了多少用户的用水量数据？ （2）补全频数分布直方图，求扇形图中“15~20吨”部分的圆心角度数． （3）如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地15万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？ 【答案】（1）调查抽取了100户的用水量数据 （2）图见解析， （3）约有万用户的用水全部享受基本价格 【解析】 【分析】本题考查频数分布直方图、扇形统计图、用样本估计总体，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件． （1）根据统计图可知“10吨吨”的用户10户占，从而可以求得此次调查抽取的户数； （2）根据（1）中求得的用户数与条形统计图可以得到“15吨吨”的用户数，进而求得扇形图中“15吨吨”部分的圆心角的度数； （3）根据前面统计图的信息可以得到该地区15万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格． 【小问1详解】 解：由统计图可得， （户） 即此次调查抽取了100户的用水量数据； 【小问2详解】 解：用水量为“15吨吨”的用户有：（户）， 补全的频数分布直方图如图所示， 扇形图中“15吨吨”部分的圆心角的度数是：； 【小问3详解】 解：由题意可得， （万人） 即该地区15万用户中约有万用户的用水全部享受基本价格． 21. 如图，在中，是角平分线，点E、F分别在边上，相交于点G，且． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，三角形内角和定理： （1）根据已知条件和平角的定义证明，进而证明，则可证明； （2）先由三角形内角和定理得到，由角平分线的定义得到，则由三角形内角和定理得到，则由平行线的性质可得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵是角平分线， ∴， ∴， ∵， ∴． 22. 观察与类比： （1）如图，在△ABC中，，点D在△ABC外，连接AD，作DE⊥AB于点E，交BC于点F，，，连接AF．求证：； （2）如图，，，，延长BC交DE于点F，直接写出线段DF，BC，CF之间的数量关系为 ． 【答案】（1）见解析； （2）DF= BC－CF 【解析】 【分析】（1）根据证明直角三角形全等的HL定理证明Rt△AED≌Rt△ACB和Rt△AEF≌Rt△ACF，利用全等三角形的性质证的DE=BC，EF=CF即可； （2）连接AF，同样证明Rt△AED≌Rt△ACB和Rt△AEF≌Rt△ACF证得DE=BC，EF=CF即可． 【小问1详解】 证明：∵∠ACB=90°，DE⊥AB， ∴∠ACB=∠AED=∠AEF=90°， 在Rt△AED和Rt△ACB， ， ∴Rt△AED≌Rt△ACB（HL）， ∴DE=BC， 在Rt△AEF和Rt△ACF， ， ∴Rt△AEF≌Rt△ACF（HL）， ∴EF=CF， ∴DF=DE+EF=BC+CF； 【小问2详解】 解：在Rt△AED和Rt△ACB， ， ∴Rt△AED≌Rt△ACB（HL）， ∴DE=BC， 连接AF， 在Rt△AEF和Rt△ACF， ， ∴Rt△AEF≌Rt△ACF（HL）， ∴EF=CF， ∴DF=DE－EF=BC－CF， 故答案为：DF= BC－CF． 【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、线段的和与差，熟练掌握直角三角形全等的判定方法是解答的关键． 23. 直线m与直线n相交于C，点A是直线m上一点，点B是直线n上一点，的平分线与的平分线的反向延长线相交于点P． （1）如图1，若，则__________；若，则__________（结果用含的代数式表示）； （2）如图2，点F是直线n上一点，若点B在点C左侧，点F在点C右侧时，连接，与的平分线相交于点Q． ①随着点B、F的运动，的值是否变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出其值； ②延长交直线n于点G，作QH∥CF交于点H，则三个角之间是否存在某种数量关系，请说明理由． 【答案】（1）45°，a （2）①∠APB+∠AQF的值不变，为180°；②∠AGC-∠HQF=∠ACB 【解析】 【分析】（1）根据BP、AE分别是∠ABC，∠BAD的平分线，满∠ABP=∠ABC，∠EAB=∠BAD，再根据外角的性满得∠BAD=∠A BC+∠ACB，∠EAB=∠ABP+∠P，化简即可； （2）①由AQ、FQ分别是∠CAF、∠AFB的平分线，导出∠AQF=90°+∠ACF，由（1）知：∠P=∠ACB，则∠APB+∠AQF=90°+∠ACF+∠ACB=180°，从而解决问题； ②存在关系式：∠AGC-∠HQF=∠ACB，根据外角的性质得：∠AGC-∠HQF=∠GQF，由①知：∠AQF=90°+∠ACF，则∠GQF=90°-∠ACF，而∠ACB=180°-∠ACF，即可得出答案． 【小问1详解】 解：∵BP、AE分别是∠ABC、∠BAD的平分线， ∴∠ABP=∠ABC，∠EAB=∠BAD， ∵∠BAD是△ABC的外角， ∴∠BAD=∠ABC+∠ACB， ∴∠BAD=∠ABC+∠ACB， ∵∠EAB是△ABP的外角， ∴∠EAB=∠ABP+∠P， ∴∠P=∠ACB， 当∠ACB=90°时，∠P=45°； 当∠ACB=a时，∠P=a； 故答案为：45°，a； 【小问2详解】 ①∵AQ、FQ分别是∠CAF、∠AFB的平分线， ∴∠QAF=∠CAF，∠AFQ=∠AFC， ∴∠QAF+∠AFQ=（∠CAF+∠AFC）， ∴∠AQF=180°-（∠QAF+∠AFQ） =180°-（∠CAF+∠AFC） =180°-（180°-∠ACF） =90°+∠ACF， 由（1）知：∠P=∠ACB， ∴∠APB+∠AQF=90°+∠ACF+∠ACB=180°， ∴∠APB+∠AQF的值不变，为180°； ②存在关系式：∠AGC-∠HQF=∠ACB，理由如下： ∵QH∥CF， ∴∠HQF=∠QFG， ∴∠AGC-∠HQF=∠GQF， 由①知：∠AQF=90°+∠ACF， ∴∠GQF=90°-∠ACF， ∵∠ACB=180°-∠ACF， ∴∠ACB=90°-∠ACF， ∴∠AGC-∠HQF=∠ACB． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质、角平分线的定义、三角形内角和定理等知识，能熟练进行角之间的转化是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度八年三级暑假数学作业验收 考试时间：120分钟 试卷满分：120分 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1. 下列实数中，无理数是（ ） A. 3.14 B. 0 C. D. 2. 下列调查中，最适合采用普查的是（　　） A. 对我国中学生每周课外阅读时间情况的调查 B. 对我省中学生知晓“礼让行人”交通法规情况的调查 C. 对我市中学生观看电影《流浪地球》情况的调查 D. 对我校中学生体重情况的调查 3. 若点，在第二象限，那么a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 在迎宾晚宴上，若每桌坐12人，则空出3张桌子；若每桌坐10人，则还有12人不能就座.设有嘉宾x名，共准备了y张桌子.根据题意，下列方程组正确的是( ) A. B. C. D. 5. 若，则下列各式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知方程组的解满足，则k的值为（ ） A. 2 B. C. 1 D. 7. 如图，点为四边形的边上方一点，连接与交于点，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 若点在平面直角坐标系的第三象限内，则x的取值范围在数轴上可表示为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在和中，，，，，，三点在同一条直线上，连接，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在△ABC中，∠BCA＝90º，CA＝CB，AD为BC边上的中线，CG⊥AD于G，交AB于F，过点B作B C的垂线交C G于E．现有下列结论：①△ADC≌△CEB；②AB＝CE；③∠ADC＝∠BDF； ④F为EG中点．其中结论正确的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 若是关于x，y的二元一次方程的一组解，则a的值为________． 12. 老张与老李购买了相同数量的种兔，一年后老张养兔数比买入种兔数增加了4只，老李养兔数比买入种兔数的2倍少1只，老张养兔数少于老李养兔数的，则一年前老张至少买了______只种兔． 13. 如图，平分，，的延长线交于点，若，则的度数为__________． 14. 如图，是的角平分线，于点E，的面积，，则的长是___________． 15. 在平面直角坐标系中，已知点，若点M在x轴上，则点M坐标______． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程、演算步骤或推理过程） 16. （1）计算：； （2）解下列方程组：； （3）解不等式组，并求出其最小整数解． 17. 如图，四边形OABC各个顶点的坐标分别是O（0，0）、A（2，0）、B（4，2）、C（2，3），过点C与轴平行的直线EF与过点B与轴平行的直线EH交于点E． 求四边形OABC的面积； 在线段EH上是否存在点P，使四边形OAPC的面积为7？若不存在，说明理由，求点P的坐标． 18. 在平面直角坐标系中，已知点在第四象限，且点P到x轴和y轴的距离分别为3和1． （1）分别求m的平方根和的平方根． （2）设的立方根为t，在同一个平面直角坐标系中还有一点Q，点，请指出点Q是怎样由点P平移得到的？ 19. 为有效开展课后延时服务特色课程，某校计划购买葫芦丝和口风琴给同学们活动使用，若购买1个葫芦丝和2个口风琴需用280元；若购买2个葫芦丝和3个口风琴需用470元． （1）求购买1个葫芦丝和1个口风琴各多少元； （2）如果购买葫芦丝和口风琴共46个，且购买葫芦丝的数量不低于口风琴数量的倍，求最多可购买多少个口风琴？ 20. 某地为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行加价收费，为更好地决策，自来水公司随机抽取部分用户的用水量数据，并绘制了如图所示的不完整统计图（每组数据包括右端点但不包括左端点）． 请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）此次调查抽取了多少用户的用水量数据？ （2）补全频数分布直方图，求扇形图中“15~20吨”部分的圆心角度数． （3）如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地15万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？ 21. 如图，在中，是角平分线，点E、F分别在边上，相交于点G，且． （1）求证：； （2）若，求的度数． 22. 观察与类比： （1）如图，在△ABC中，，点D在△ABC外，连接AD，作DE⊥AB于点E，交BC于点F，，，连接AF．求证：； （2）如图，，，，延长BC交DE于点F，直接写出线段DF，BC，CF之间的数量关系为 ． 23. 直线m与直线n相交于C，点A是直线m上一点，点B是直线n上一点，的平分线与的平分线的反向延长线相交于点P． （1）如图1，若，则__________；若，则__________（结果用含的代数式表示）； （2）如图2，点F是直线n上一点，若点B在点C左侧，点F在点C右侧时，连接，与的平分线相交于点Q． ①随着点B、F的运动，的值是否变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出其值； ②延长交直线n于点G，作QH∥CF交于点H，则三个角之间是否存在某种数量关系，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $