辽宁省盘锦市兴隆台区辽河中学2025-2026学年上学期八年级数学开学考试卷

2025-2026学年度八年三级暑假数学作业验收 考试时间：120分钟 试卷满分：120分 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1. 下列实数中，无理数是（ ） A. 3.14 B. 0 C. D. 2. 下列调查中，最适合采用普查的是（　　） A. 对我国中学生每周课外阅读时间情况的调查 B. 对我省中学生知晓“礼让行人”交通法规情况的调查 C. 对我市中学生观看电影《流浪地球》情况的调查 D. 对我校中学生体重情况的调查 3. 若点，在第二象限，那么a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 在迎宾晚宴上，若每桌坐12人，则空出3张桌子；若每桌坐10人，则还有12人不能就座.设有嘉宾x名，共准备了y张桌子.根据题意，下列方程组正确的是( ) A. B. C. D. 5. 若，则下列各式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知方程组的解满足，则k的值为（ ） A. 2 B. C. 1 D. 7. 如图，点为四边形的边上方一点，连接与交于点，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 若点在平面直角坐标系的第三象限内，则x的取值范围在数轴上可表示为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在和中，，，，，，三点在同一条直线上，连接，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在△ABC中，∠BCA＝90º，CA＝CB，AD为BC边上的中线，CG⊥AD于G，交AB于F，过点B作B C的垂线交C G于E．现有下列结论：①△ADC≌△CEB；②AB＝CE；③∠ADC＝∠BDF； ④F为EG中点．其中结论正确的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 若是关于x，y的二元一次方程的一组解，则a的值为________． 12. 老张与老李购买了相同数量的种兔，一年后老张养兔数比买入种兔数增加了4只，老李养兔数比买入种兔数的2倍少1只，老张养兔数少于老李养兔数的，则一年前老张至少买了______只种兔． 13. 如图，平分，，的延长线交于点，若，则的度数为__________． 14. 如图，是的角平分线，于点E，的面积，，则的长是___________． 15. 在平面直角坐标系中，已知点，若点M在x轴上，则点M坐标______． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程、演算步骤或推理过程） 16. （1）计算：； （2）解下列方程组：； （3）解不等式组，并求出其最小整数解． 17. 如图，四边形OABC各个顶点的坐标分别是O（0，0）、A（2，0）、B（4，2）、C（2，3），过点C与轴平行的直线EF与过点B与轴平行的直线EH交于点E． 求四边形OABC的面积； 在线段EH上是否存在点P，使四边形OAPC的面积为7？若不存在，说明理由，求点P的坐标． 18. 在平面直角坐标系中，已知点在第四象限，且点P到x轴和y轴的距离分别为3和1． （1）分别求m的平方根和的平方根． （2）设的立方根为t，在同一个平面直角坐标系中还有一点Q，点，请指出点Q是怎样由点P平移得到的？ 19. 为有效开展课后延时服务特色课程，某校计划购买葫芦丝和口风琴给同学们活动使用，若购买1个葫芦丝和2个口风琴需用280元；若购买2个葫芦丝和3个口风琴需用470元． （1）求购买1个葫芦丝和1个口风琴各多少元； （2）如果购买葫芦丝和口风琴共46个，且购买葫芦丝的数量不低于口风琴数量的倍，求最多可购买多少个口风琴？ 20. 某地为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行加价收费，为更好地决策，自来水公司随机抽取部分用户的用水量数据，并绘制了如图所示的不完整统计图（每组数据包括右端点但不包括左端点）． 请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）此次调查抽取了多少用户的用水量数据？ （2）补全频数分布直方图，求扇形图中“15~20吨”部分的圆心角度数． （3）如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地15万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？ 21. 如图，在中，是角平分线，点E、F分别在边上，相交于点G，且． （1）求证：； （2）若，求的度数． 22. 观察与类比： （1）如图，在△ABC中，，点D在△ABC外，连接AD，作DE⊥AB于点E，交BC于点F，，，连接AF．求证：； （2）如图，，，，延长BC交DE于点F，直接写出线段DF，BC，CF之间的数量关系为 ． 23. 直线m与直线n相交于C，点A是直线m上一点，点B是直线n上一点，的平分线与的平分线的反向延长线相交于点P． （1）如图1，若，则__________；若，则__________（结果用含的代数式表示）； （2）如图2，点F是直线n上一点，若点B在点C左侧，点F在点C右侧时，连接，与的平分线相交于点Q． ①随着点B、F的运动，的值是否变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出其值； ②延长交直线n于点G，作QH∥CF交于点H，则三个角之间是否存在某种数量关系，请说明理由． 2025-2026学年度八年三级暑假数学作业验收 考试时间：120分钟 试卷满分：120分 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】12 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程、演算步骤或推理过程） 【16题答案】 【答案】（1）；（2）；（3）；最小整数解是3 【17题答案】 【答案】（1） 6； （2） 不存在．理由： 设点P的坐标为(4，y)， 则=3×4-×2×y-×2×(3-y)-×2×3=6， 即四边形OAPC的面积为定值，定值为6，所以不可能存在点P使得四边形的面积为7． 【18题答案】 【答案】（1）m的平方根是，的平方根是 （2）点可以看作点先向右平移2个单位，再向上平移10个单位所得到的． 【19题答案】 【答案】（1）购买1个葫芦丝100元，1个口风琴90元． （2）最多可购买18个口风琴． 【20题答案】 【答案】（1）调查抽取了100户的用水量数据 （2）补全的频数分布直方图如图所示，， （3）约有万用户的用水全部享受基本价格 【21题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∴， ∴； （2） 【22题答案】 【答案】（1） 证明：∵∠ACB=90°，DE⊥AB， ∴∠ACB=∠AED=∠AEF=90°， 在Rt△AED和Rt△ACB， ， ∴Rt△AED≌Rt△ACB（HL）， ∴DE=BC， 在Rt△AEF和Rt△ACF， ， ∴Rt△AEF≌Rt△ACF（HL）， ∴EF=CF， ∴DF=DE+EF=BC+CF； （2）DF= BC－CF 【23题答案】 【答案】（1）45°，a （2）①∠APB+∠AQF的值不变，为180°；②∠AGC-∠HQF=∠ACB 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $