安徽省皖江名校联盟2026届高三上学期9月开学考试数学试卷

数学 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚． 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数满足，则复数的虚部为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 3. 已知向量，满足，且，，则向量，的夹角为（ ） A. 30° B. 60° C. 120° D. 150° 4. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知双曲线过点，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 6. 将一块直三棱柱形的石料进行切削、打磨、加工成球，经测量其高度为，底面为直角三角形其直角边长分别为和，则该球的最大半径为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数，则下列说法错误的是（ ） A. 是奇函数 B. 是偶函数 C. 的图象关于对称 D. 的图象关于对称 8. 已知内角A，B，C的对边成等比数列，，若，则的面积为（ ） A. B. C. D. 2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知函数的部分图象如图，则（ ） A. 的最小值为 B. 的最小正周期为π C. 是奇函数 D. 10. 在正三棱台中，D，E分别为，的中点，则（ ） A. 平面 B. 平面 C. 平面 D. 平面 11. 已知函数在区间内有两个极值点，，且，则（ ） A. B. 在区间上单调递减 C. D. 三、填空题；本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 第九届亚洲冬季运动会于2025年2月7日至2月14日在哈尔滨举行，期间将3名志愿者小李、小张、小明分配到A，B两个场馆服务，每个场馆至少分配一名，恰好小李与小明分到一个场馆的概率为_____． 13. 已知抛物线过点，其焦点为F，则直线的方程为_______． 14. 已知直线与曲线相切，则实数的取值范围是________． 解答题：共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知是公差为2的等差数列，是公比为2的等比数列，满足． （1）求数列，的通项公式； （2）记，的前n项和分别为，若，求n的值． 16. 近几年来空气质量逐步转好，全民健身运动引起广泛关注．某兴趣小组随机调查了某市100天中每天的空气质量等级和当天到某公园锻炼的人次，整理数据得到下表（单位：天）： 空气质量 锻炼人次 优良 7 26 37 轻度污染 6 7 8 中度污染 7 2 0 （1）求空气质量优良的概率的估计值； （2）根据所给数据，完成下面的列联表： 空气质量 人次≤400 人次 合计 优良 污染 合计 （3）根据小概率值的独立性检验，能否认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关？ 附：． 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 17. 已知函数． （1）讨论函数的单调性； （2）若函数有三个极值点，求实数的取值范围． 18. 如图，在梯形中，，，为的中点，将沿折起至的位置，． （1）求证：平面平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值． 19. 已知椭圆：过点，其离心率为．四边形的顶点均在椭圆上，直线过的左焦点，对角线，交点为椭圆的右焦点． （1）求椭圆的方程； （2）若，的斜率存在且分别为，，求证：为定值； （3）过点作，垂足为，求的最大值． 数学 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚． 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】BD 三、填空题；本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 解答题：共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）； （2）15 【16题答案】 【答案】（1） （2） 列联表为： 空气质量 人次≤400 人次 合计 优良 33 37 70 污染 22 8 30 合计 55 45 100 （3）能 【17题答案】 【答案】（1）在和上单调递减，在上单调递增 （2） 【18题答案】 【答案】（1）证明:因为为的中点，，且，所以， 因为，，所以，即， 由，可得四边形是矩形，， 因为沿折起至的位置，所以， 由，，得，所以， 由，可得平面， 因为平面，所以平面平面. （2） 【19题答案】 【答案】（1）； （2） 由（1）可得， 由题意知均存在且不等于0， 则设直线的方程为：， 则． 设直线方程为： 与椭圆方程联立得：，， 所以，因为， 故，因此． 同理． 斜率为 ， 故. （3）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $