第11章 平面直角坐标系 习题课件 2025-2026学年沪科版（2024）数学八年级上册

第11章　　平面直角坐标系 11.1　平面内点的坐标 第1课时 　平面直角坐标系 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 平面内确定物体位置的方法 1.诞生于杭州的Deepseek人工智能模型的横空出世,标志着中国已成功构建起完整的人工智能生态.以下表示杭州市地理位置最合理的是(　D　) A.距离上海约173公里 B.在浙江省的北部 C.在上海的西南方 D.北纬29°11',东经118°21' 　D　 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 2.如图是合肥市地图简图的一部分,若明教寺、三河古镇所在的区域分别可以表示为F7,E8,则“李鸿章故居”所在的区域表示为　E7　,E6表示的区域为　江淮大剧院　.    D E F 6 包公祠 江淮大剧院   7   李鸿章故居 明教寺 8   三河古镇   第2题图 E7 　江淮大剧院　 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 平面直角坐标系中点的坐标表示 3.如图是中国象棋棋盘的一部分,建立如图所示的平面直角坐标系,已知“車”所在位置的坐标为(-2,2),则“炮”所在位置的坐标为(　A　) 第3题图 A.(3,1) B.(1,3) C.(4,1) D.(3,2) A 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 【变式】(2024·贵州)为培养青少年的科学态度和科学思维,某校创建了“科技创新”社团.小红将“科”“技”“创”“新”写在如图所示的方格纸中.若建立平面直角坐标系,使“创”“新”的坐标分别为(-2,0),(0,0),则“技”所在的象限为(　A　) 变式题图 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 　A　 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 4.如图,点A,B,C,D在平面直角坐标系中. (1)沪科版八上教材P3操作改编填写表格. 点 横坐标 纵坐标 坐标 A -5 0 (-5,0) B 0 -4 (0,-4) C 4 -2 (4,-2) D 3 2 (3,2) 　0　 　-4　 (0,-4)　 　4　 　-2　 (4,-2)　 3 2 (3,2) 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 第4题图 解:(2)如图所示,点E,F即为所求. (2)在平面直角坐标系中,标出点E(0,2),F(-3,5)的位置. 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 平面直角坐标系内点的坐标特征 5.(2024·六安期末)在平面直角坐标系中,下列各点在第二象限的是(　C　) A.(3,1) B.(3,-1) C.(-3,1) D.(-3,-1) 　C　 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 6.(2024·广元)若单项式-x2my3与单项式2x4y2-n的和仍是一个单项式,则在平面直角坐标系中点(m,n)在(　D　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 　D　 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 7.若点M在第二象限,且点M到x轴的距离为1,到y轴的距离为2,则点M的坐标是　(-2,1)　.  8.已知点P(2a-3,2-a).若点P在x轴上,则点P的坐标是　(1,0)　;若点P在y轴上,则点P坐标是 (0,)　. 　(-2,1)　 　(1,0)　 (0,)　 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 9.在平面直角坐标系中,点P(-1,m2+1)位于(　B　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 　B　 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 10.若点P(a-3,a-1)是第二象限的整数点(横、纵坐标都是整数),则a的值为(　B　) A.1 B.2 C.3 D.4 　B　 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 11.若点M(a+3,2a-4)到x轴的距离是其到y轴距离的2倍,则a=-　.  12.(2024·亳州期末)在平面直角坐标系中,已知点A的坐标为(2-a,2a),把点A到x轴的距离记作m,到y轴的距离记作n. (1)若a=5,求mn的值. (2)若a>2,m+n=7,求点A的坐标. 解:(1)当a=5时,2-a=-3,2a=10, 所以点A的坐标为(-3,10), 所以m=10,n=3, -　 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 所以mn=10×3=30. (2)因为a>2, 所以m=|2a|=2a,n=|2-a|=a-2. 因为m+n=7, 所以2a+a-2=7,解得a=3, 所以点A的坐标为(-1,6). 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 13.核心素养·推理能力在平面直角坐标系中,已知点P(3n+2,4-2n). (1)当n分别为-1,0,1时,分别写出对应点P1,P2,P3的坐标,并在平面直角坐标系中画出点P1,P2,P3的位置,观察图象可知点P1,P2,P3　在　(选填“在”或“不在”)同一条直线上.  (2)设点P的横坐标为x,纵坐标为y,用含有x代数式表示y. (3)无论n取何值,点P可能在第三象限吗?为什么? 解:(1)P1(-1,6),P2(2,4),P3(5,2), 点P1,P2,P3的位置如图所示,点P1,P2,P3在同一条直线上. 　在　 创新作业本·数学八年级上（沪科版） (2)因为3n+2=x,4-2n=y,所以=, 所以y=-x+. 创新作业本·数学八年级上（沪科版） (3)点P不可能在第三象限.理由如下: 若点P(3n+2,4-2n)在第三象限,则解得 此不等式组无解,所以点P不可能在第三象限. 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 14.新考法在平面直角坐标系中,对于点A(x1,y1),B(x2,y2),记dx=|x1-x2|,dy=|y1-y2|,将|dx-dy|称为点A,B的横纵偏差,记为μ(A,B),即μ(A,B)=|dx-dy|.已知A(0,-2),B(1,4). (1)μ(A,B)的值是　5　.  (2)点K在x轴上,若μ(B,K)=0,则点K的坐标是　(-3,0)或(5,0)　.  　5　 　(-3,0)或(5,0)　 创新作业本·数学八年级上（沪科版） $单元阶段练习 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,满分40分) 1.下列数据中不能确定物体具体位置的是(　B　) A.电影票5排8座 B.张华家500 m外 C.升旗台北偏西45°方向2 km处 D.北纬40°,东经118° 　B　 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 2.在平面直角坐标系中,点P(-1,2)向上平移3个单位长度后的坐标是(　C　) A.(2,2) B.(-4,2) C.(-1,5) D.(-1,-1) 　C　 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 3.若点P(m+3,m-1)在x轴上,则点P的坐标为(　D　) A.(0,-4) B.(-3,0) C.(-3,1) D.(4,0) 　D　 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 4.下列各点中,坐标位于第二象限的是(　D　) A.(1.5,-3.5) B.(-3,-2) C.(2,4) D.(-2.5,3) 　D　 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 5.在平面直角坐标系中,线段AB的两个端点是A(1,3),B(2,1).将线段AB沿某一方向平移后,若点A的对应点A'的坐标为(-2,0),则点B的对应点B'的坐标是(　C　) A.(-3,2) B.(-1,-3) C.(-1,-2) D.(0,-2) 　C　 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 6.如图是某学校的部分平面示意图,教学楼、实验楼和图书馆的位置都在边长为1的小正方形网格线的交点处.若教学楼位置的坐标是(-2,2),实验楼位置的坐标是(2,-1),则图书馆位置的坐标是(　B　) 第6题图 A.(4,1) B.(1,4) C.(3,2) D.(2,3) 　B　 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 7.核心素养·抽象能力如图,在平面直角坐标系中,直线l1过点(3,0)且平行于y轴,直线l2过点(0,-4)且平行于x轴,点P的坐标为(a,b).根据图中点P的位置,下列结论中正确的是(　D　) 第7题图 A.a<-4,b>3 B.0<a<3,b<3 C.a>3,b<-4 D.a>3,-4<b<0 　D　 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 8.已知点P的坐标为(a,b)(a>0),点Q的坐标为(c,2),且|a-c|+=0,将线段PQ向右平移a个单位长度.若其扫过的面积为24,则a+b+c的值为(　C　) A.12 B.14 C.16 D.20 　C　 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分) 9.点P(-x2-1,-2)在第　三　象限.  10.若点P(3,m)到x轴的距离是5,则点P的坐标是　(3,5)或(3,-5)　.  　三　 　(3,5)或(3,-5)　 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 11.将点P(-1,y)先向下平移3个单位长度,再向左平移2个单位长度后得到点Q(x,-2),则xy=　-3　.  12.已知点M(m+1,m+3). (1)若点M在第三象限,则m值取值范围为　m<-3　.  (2)无论m取何值,点M均不可能在第　四　象限.  　-3　 　m<-3　 　四　 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 三、解答题(本大题共3小题,满分40分) 13.(本题12分)如图,已知三角形ABC的顶点A(-1,4),B(-4,-1),C(1,1).若三角形ABC向右平移4个单位长度,再向下平移3个单位长度得到三角形A'B'C',且点C的对应点坐标是C'. (1)画出三角形A'B'C',并直接写出点C'的坐标. (2)若三角形ABC内有一点P(a,b)经过以上平移后的对应点为点P',则点P'的坐标为　(a+4,b-3)　.  (3)求三角形ABC的面积. 　(a+4,b-3)　 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 第13题图 解:(1)三角形A'B'C'如图所示,点C'(5,-2).(5分) (2)(a+4,b-3)(8分) (3)=5×5-×3×5-×2×3-×5×2=25-7.5-3-5=9.5.(12分) 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 14.(本题12分)已知点P(2m+4,m-1),试分别根据下列条件,求点P的坐标. (1)点P在y轴上. (2)点P到两坐标轴的距离相等. 解:(1)根据题意,得2m+4=0,解得m=-2, 所以点P的坐标为(0,-3).(5分) (2)根据题意,得2m+4=m-1或2m+4+m-1=0, 解得m=-5或m=-1,(9分) 所以2m+4=-6,m-1=-6或2m+4=2,m-1=-2, 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 所以点P的坐标为(-6,-6)或(2,-2).(12分) 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 15.(本题16分)新考法【问题背景】在平面直角坐标系中,已知点A(x1,y1),点B(x2,y2),点C是线段AB的中点,则点C的坐标为(,).如:点A(-1,1),B(3,3),则线段AB的中点C的坐标为(,),即中点C的坐标为(1,2). 【解决问题】 (1)已知点A(6,-2),B(-3,-3),则线段AB的中点M的坐标是　　　　.  (2)已知点P(-3,7),线段PQ的中点坐标为(-1,5),则点Q的坐标是　　　　.  创新作业本·数学八年级上（沪科版） (3)已知点E(4,-2),F(-3,-1),G(-1,-4),第四个点H(x,y)与点E,F,G中的任意一个点构成的线段的中点与另外两个点构成的线段的中点重合,求点H的坐标. 解:(1)因为点A(6,-2),B(-3,-3),则线段AB的中点M的坐标是(,),即(,-).故答案为(,-).(3分) (2)设点Q的坐标(a,b). 由题意,得=-1,=5,解得a=1,b=3, 所以点Q的坐标为(1,3).故答案为(1,3).(7分) 创新作业本·数学八年级上（沪科版） (3)①当HE与FG的中点重合时,=,=, 解得x=-8,y=-3, 此时点H(-8,-3).(10分) ②HF与EG的中点重合时,=,=, 解得x=6,y=-5, 此时点H(6,-5).(13分) ③HG与EF的中点重合时,=,=, 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 解得x=2,y=1, 此时点H(2,1). 综上所述,点H的坐标为(-8,-3)或(6,-5)或(2,1).(16分) 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 1.如图,在平面直角坐标系中,半径均为1个单位长度的半圆O1,O2,O3,…,组成一条平滑的曲线,点P从原点O出发,沿这条曲线向右运动,速度为每秒个单位长度,则第2 025 s时,点P的坐标是(　C　) A.(2 024,0) B.(2 025,-1) C.(2 025,1) D.(2 026,0) 1　【难点探究专题】以坐标系为背景的规律探究 类型一　动点的坐标变化规律问题 C 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 2.如图,长方形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴,物体甲由点A(2,0)出发,按逆时针方向沿长方形BCDE的边做匀速运动,速度为1单位长度/s,则第2025 s物体甲的坐标是(　C　) A.(-2,0) B.(2,1) C.(0,-1) D.(-2,-1) 第2题图 　C　 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 3.如图,动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动,第1次从原点运动到点(1,1),第2次运动到点(2,0),第3次运动到点(3,-1),……,按照这样的运动规律,点P第2 025次运动到的点的坐标是　(2 025,1)　.  第3题图 　(2 025,1)　 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 类型二　图形的坐标变化规律问题 4.如图,在平面直角坐标系中,有若干个横、纵坐标分别为整数的点,部分点及坐标如下表所示: 点 第1 个点 第2 个点 第3 个点 第4 个点 第5 个点 … 坐标 (1,0) (2,0) (2,1) (1,1) (1,2) … 根据规律,填空: (1)第7个点的坐标为　(3,2)　. (2)第2 025个点的坐标为　(45,0)　. (注:452=2 025) 　(3,2)　 　(45,0)　 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 5.沪科版八上教材P22T2改编在平面直角坐标系中,一只蚂蚁从原点O出发,按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动,每次移动1个单位长度,其行走路线如图所示. 第5题图 (1)填写下列各点的坐标:A5(　2　,　1　),A9(　4　,　1　),A13(　6　,　1　).  (2)写出点A4n+1的坐标(n是正整数). 　2　 　1　 　4　 　1　 6 1 创新作业本·数学八年级上（沪科版） (3)按此移动规律,若点Am在x轴上,请用含n的代数式表示m(n是正整数). (4)直接写出A2 026的坐标(　1 013　,　1　).  解:(2)由(1)可知四个点为一个运动周期, 所以A4n+1的坐标为(2n,1). (3)因为只有下标为4的倍数或比4n小1的数在x轴上, 所以点Am在x轴上,用含n的代数式表示为m=4n或m=4n-1. 2　【期末热点专题】坐标与图形面积 　1 013　 　1　 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 一、知坐标,求面积 (一)有一边在坐标轴上或平行于坐标轴的三角形 1.在正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系,其中三角形ABC的顶点都在格点上,请写出点A,B,C的坐标,并求出三角形ABC的面积. 解:如图,A(-2,1),B(1,-2),C(-2,-1), 易知AC=2,三角形ABC的边AC上的高为3, S三角形ABC=×2×3=3. (二)三边均不与坐标轴平行的三角形 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 2.如图,在三角形AOB中,A,B两点的坐标分别为(2,4),(6,2),求三角形AOB的面积. 第2题图 解:S三角形AOB=6×4-×2×4-×6×2-×2×4=10. (三)求不规则四边形的面积 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 3.(2024·包头改编)如图,四边形OABC各顶点的坐标分别是点O(0,0),A(1,2),B(3,3),C(5,0),求四边形OABC的面积. 解:如图,过点A作AE⊥x轴于点E,过点B作BF⊥x轴于点F. 因为点O(0,0),A(1,2),B(3,3),C(5,0), 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 所以OE=1,AE=2,BF=3,CF=2,EF=2, 所以S四边形OABC=S三角形AOE+S三角形BCF+S梯形ABFE=×1×2+×3×2+=9. 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 二、知面积,求坐标 4.如图,已知点A(1,0),B(0,2),点P在x轴负半轴上,且三角形PAB的面积为5,求点P的坐标. 第4题图 解:设点P(x,0). 由题意,得AP·OB=S三角形PAB, 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 即×2×(1-x)=5, 解得x=-4, 所以点P的坐标为(-4,0). 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 5.如图,在平面直角坐标系中,点A(0,1),B(2,0),C(4,3). (2)设点P在坐标轴上,且三角形ABP与三角形ABC的面积相等,求点P的坐标. 第5题图 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 解:(1)三角形ABC的面积为4×3-×1×2-×2×3-×2×4=4. (2)当点P在x轴上时,S三角形ABP=PB·OA=PB=4. 所以PB=8. 所以点P的坐标为(10,0)或(-6,0); 当点P在y轴上时,S三角形ABP=PA·OB=×2PA=4. 所以PA=4. 所以点P的坐标为(0,5)或(0,-3). 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 综上所述,点P的坐标为(10,0)或(-6,0)或(0,5)或(0,-3). 创新作业本·数学八年级上（沪科版） $11.2　图形在坐标系中的平移 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 点在坐标系中的平移 1.(2024·长沙)在平面直角坐标系中,将点P(3,5)向上平移2个单位长度后得到点P'的坐标为(　D　) A.(1,5) B.(5,5) C.(3,3) D.(3,7) 　D　 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 2.(2024·海南)在平面直角坐标系中,将点A向右平移3个单位长度得到点A'(2,1),则点A的坐标是(　C　) A.(5,1) B.(2,4) C.(-1,1) D.(2,-2) 　C　 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 3.(2024·合肥肥东期末)如果将平面直角坐标系中的点P(a-3,b+2)平移到点(a,b)的位置,那么下列平移方法中正确的是(　C　) A.向左平移3个单位长度,再向上平移2个单位长度 B.向下平移3个单位长度,再向右平移2个单位长度 C.向右平移3个单位长度,再向下平移2个单位长度 D.向上平移3个单位长度,再向左平移2个单位长度 　C　 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 图形在坐标系中的平移 4.在平面直角坐标系中,一个四边形上的所有点的横坐标保持不变,纵坐标增加2个单位长度,则所得的图形与原图形相比(　A　) A.形状不变,向上平移了2个单位长度 B.形状不变,向下平移了2个单位长度 C.形状放大为原来2倍,向上平移了2个单位长度 D.形状放大为原来2倍,向下平移了2个单位长度 　A　 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 5.沪科版八上教材P18T3改编在平面直角坐标系中,平移线段AB,得到线段A'B',点A的对应点是点A',点B的对应点是点B'.已知点A(-1,-1),A'(3,1),B'(5,2),则点B的坐标是(　B　) A.(9,0)　　 B.(1,0)　　 C.(1,4)　　 D.(9,4) 　B　 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 6.如图,把三角形ABC先向右平移3个单位长度,再向上平移2个单位长度得到三角形DEF,则顶点C(0,-1)的对应点F的坐标为　(3,1)　.  第6题图 (3,1) 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 7.在平面直角坐标系中,三角形A'B'C'是由三角形ABC平移后得到的,三角形ABC中任意一点P(x0,y0)经过平移后的对应点为P'(x0+7,y0+2).若点A'的坐标为(5,3),则它的对应点A的坐标为　(-2,1)　.  (-2,1) 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 坐标系中的平移变换 8.如图,在正方形网格中建立平面直角坐标系,已知点A(0,-2),B(2,-5),C(5,-3),请按下列要求操作: (1)请在平面直角坐标系中画出三角形ABC. (2)将三角形ABC先向上平移5个单位长度,再向左平移4个单位长度,得到三角形A1B1C1.在平面直角坐标系中画出三角形A1B1C1,并直接写出点A1,B1,C1的坐标. 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 解:(1)如图所示,三角形ABC即为所求. (2)如图所示,三角形A1B1C1即为所求,点A1,B1,C1的坐标分别为A1(-4,3),B1(-2,0),C1(1,2). 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 9.在平面直角坐标系中,把点A(m,2)先向右平移1个单位长度,再向上平移3个单位长度得到点B.若点B的横坐标和纵坐标相等,则m的值为(　C　) A.2 B.3 C.4 D.5 　C　 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 10.如图,三角形OAB的顶点B的坐标为(4,0),把三角形OAB沿x轴向右平移得到三角形CDE.若CB=1,则OE=　7　.  第10题图 　7　 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 11.将点P(m+2,2m-3)向下平移1个单位长度,向左平移3个单位长度得到点Q.若点Q恰好落在y轴上,则点Q的坐标是　(0,-2)　.  12.沪科版八上教材P21T3改编如图,在平面直角坐标系中有A(-3,2),B(-5,1),C(-2,0)三点,点P(a,b)是三角形ABC的边AC上的一点,三角形ABC经平移后得到三角形A1B1C1,点P的对应点为点P1(a+6,b+2). (1)画出平移后的三角形A1B1C1. (2)写出点A1,C1的坐标. (3)求三角形A1B1C1的面积. 　(0,-2)　 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 解:(1)如图所示,三角形A1B1C1即为所求. (2)点A1的坐标为(3,4),点C1的坐标为(4,2). (3)=2×3-2××1×2-×1×3=. 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 13.(2024·无为市期中)如图,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为(3,5),(3,0).将线段AB向下平移2个单位长度,再向左平移4个单位长度,得到线段CD,连接AC,BD. (1)直接写出坐标:点C(　-1,3　),点D(　-1,-2　).  (2)若点M,N分别是线段AB,CD上的动点,点M从点A出发向点B运动,速度为每秒1个单位长度,点N从点D出发向点C运动,速度为每秒0.5个单位长度,两点同时出发,求几秒后MN∥x轴? (3)若点P是直线BD上一个动点,连接PC,PA,当点P在直线BD上运动时,请直接写出∠CPA与∠PCD,∠PAB的数量关系. 　-1,3　 　-1,-2　 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 第13题图 解:(2)设t秒后MN∥x轴. 由题意,得5-t=0.5t-2,解得t=, 所以t=时,MN∥x轴. 创新作业本·数学八年级上（沪科版） (3)①如图1中,当点P在线段BD上时,∠CPA=∠PCD+∠PAB. ②如图2中,当点P在BD的延长线上时,∠CPA=∠PAB-∠PCD. ③如图3中,当点P在DB的延长线上时,∠CPA=∠PCD-∠PAB. 图1 图2 图3 图1 图2 图3 创新作业本·数学八年级上（沪科版） $单元核心考点归纳1 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 平面直角坐标系中点的坐标 1.在平面直角坐标系中,关于点(-2,4)和(2,-4),下列结论中正确的是(　D　) A.横坐标相同 B.纵坐标相同 C.所在象限相同 D.到y轴距离相同 　D　 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 2.已知a+b>0,ab>0,则在如图所示的平面直角坐标系中,小手盖住的点的坐标可能是(　D　) A.(a,b) B.(-a,b) C.(-a,-b) D.(a,-b) 　D　 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 3.已知点A(m+1,-2)和点B(3,m-1).若直线AB∥y轴,则m的值是(　C　) A.-1 B.-4 C.2 D.3 C 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 4.若点P(m+1,m)在第四象限,则点Q(-3,m+2)在第　二　象限. 5.如图,有一动点从(1,0)出发,沿如图所示方向运动,每当碰到长方形OABC的边时反弹,反弹后的路径与长方形的边所夹锐角为45°,第1次碰到长方形边上的点的坐标为(0,1),则第2 025次碰到长方形边上的点的坐标为　(7,0)　. 　二　 　(7,0)　 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 6.数学文化围棋,起源于我国,古代称为“弈”,是棋类鼻祖,距今已有4 000多年的历史.如图是某围棋棋盘的局部,若棋盘是由边长均为1的小正方形组成的,棋盘上A,B两颗棋子的坐标分别为A(-2,4),B(1,2). (1)根据题意,画出相应的平面直角坐标系. (2)分别写出棋子C,D的坐标. (3)有一颗黑色棋子E的坐标为(3,-1),请在图中画出黑色棋子E. 解:(1)建立如图所示的直角坐标系. 创新作业本·数学八年级上（沪科版） (2)点C的坐标(2,1),点D的坐标(-2,-1). (3)如图,点E即为所求. 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 图形的面积与平移变换作图 7.如图,若点E的坐标为(m,n),则(m-2,n+2)对应的点可能是(　A　) A.点A B.点B C.点C D.点D 　A　 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 8.(2024·蚌埠月考)如图,已知点A,B的坐标分别为(1,2),(3,0),将三角形OAB沿x轴正方向平移,使点B平移到点E,得到三角形DCE.若OE=4,则点C的坐标为(　B　) A.(0,2) B.(2,2) C.(1,3) D.(1,4) 　B　 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 9.在平面直角坐标系中,已知线段AB的端点坐标为A(-3,0),B(0,4),平移线段AB得到线段A1B1.若点A的对应点A1的坐标为(0,-1),则线段AB平移经过的区域(四边形ABB1A1)的面积为　15　.  10.在平面直角坐标系中,三角形ABC 的三个顶点的位置如图所示,现将三角形ABC平移,使点A变换为点A'(-3,1),点B',C'分别是点B,C的对应点. (1)请画出平移后的三角形A'B'C',并写出点B',C'的坐标. (2)在边AC上有一点P的坐标为(m,n),求点P的对应点P'的坐标. (3)求三角形A'B'C'的面积. 解:(1)如图所示,三角形A'B'C'即为所求. 　15　 创新作业本·数学八年级上（沪科版） B'(-5,0),C'(-2,-2). (2)P'(m-6,n-3). (3)S三角形A'B'C'=3×3-×1×2-×3×1-×2×3=3.5. 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 11.如图,已知点A(-4,0),B(6,0),C(2,4),D(-3,2). (1)求四边形ABCD的面积. (2)若点P为y轴上的一点,且三角形APB的面积等于四边形ABCD面积的一半,求点P的坐标. 解:(1)分别过点C,D作CM⊥x轴于点M, DN⊥x轴于点N, S四边形ABCD=S三角形BMC+S梯形CMND+S三角形AND=×4×4+×(2+4)×5+×1×2=24. 创新作业本·数学八年级上（沪科版） (2)设点P的坐标为(0,y),则OP=|y|. 因为S三角形APB=S四边形ABCD=×24=12, 所以×10×|y|=12,所以|y|=2.4,y=±2.4, 所以点P的坐标为(0,2.4)或(0,-2.4). 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 用其他方式表示位置 12.(2024·宁夏)小明与小亮要到科技馆参观.小明家、小亮家和科技馆的方位如图所示,则科技馆位于小亮家的(　A　) A.南偏东60°方向 B.北偏西60°方向 C.南偏东50°方向 D.北偏西50°方向 　A　 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 13.新情境(2024·甘孜州)如图,在一个平面区域内,一台雷达探测器测得在点A,B,C处有目标出现.按某种规则,点A,B的位置可以分别表示为(1,90°),(2,240°),则点C的位置可以表示为　(3,30°)　. 第13题图 (3,30°) 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 14.如图,以学校为参照点,请用方位角和实际距离分别表示新华书店、少年宫和超市的位置. 第14题图 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 解:新华书店在学校的北偏西40°方向800 m处;少年宫在学校的南偏西20°方向1 600 m处;超市在学校的北偏东60°方向1 100 m处. 创新作业本·数学八年级上（沪科版） $第3课时 　方位角 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 方位角 1.如图,学校在李老师家的南偏东30°方向,距离是500 m,则李老师家在学校的(　B　) A.北偏东30°方向500 m处 B.北偏西30°方向500 m处 C.北偏东60°方向500 m处 D.北偏西60°方向500 m处 　B　 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 2.如图,下列关于广场相对于小红家和学校的位置的描述,其中正确的是(　B　) 第2题图 ①广场在学校北偏西55°方向200 m处; 　B　 创新作业本·数学八年级上（沪科版） ②广场在小红家北偏东60°方向300 m处. A.只有①对 B.只有②对 C.①②都对 D.①②都不对 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 3.沪科版八上教材P11练习T2改编如图,一艘货船在P处遇险后,向相距60 n mile位于Q处的我国海军护航舰发出求救信号.用方向和距离描述遇险货船相对于我国海军护航舰的位置为　南偏西25°方向60 n mile处. 第3题图 南偏西25°方向60 n mile处 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 4.沪科版八上教材P10例4改编如图,点O表示小明家,点A,B,C,D,E分别表示学校、高铁站、博物馆、影院、公园,且2OB=3OC=6OA=6 km,点E是OC的中点,BD=2OD. (1)判断到点O的距离相等的地方有哪些? (2)以小明家为参照点,请用方位角和实际距离分别描述学校、公园、博物馆、影院的位置. 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 第4题图 解:(1)因为BD=2OD,所以OB=3OD. 因为2OB=3OC=6OA=6 km, 所以OB=3OA=3 km,OC=2 km. 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 因为点E是OC的中点,所以OA=OD=OE=1 km, 所以到点O距离相等的地方有影院、公园与学校,均为1 km. (2)学校在小明家东北方向1 km处; 公园在小明家南偏东50°方向1 km处; 博物馆在小明家南偏东50°方向2 km处; 影院在小明家南偏西65°方向1 km处. 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 5.已知小薇家向西100 m处为车站,家正北200 m处为学校,且从学校往东走100 m,再往南走400 m可到达公园.若小薇将家、车站、学校分别表示为平面直角坐标系上的点(2,0),(0,0),(2,4),则公园表示为平面直角坐标系上的点是(　A　) A.(4,-4) B.(4,12) C.(0,-4) D.(0,12) 　A　 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 6.如图,上午8时,一艘船从海港A出发,以每小时20 n mile的速度驶向北偏东60°方向的小岛B,10时整到达小岛B,则从小岛B看海港A的位置,用方位角和距离可描述为　南偏西60°方向40 n mile处. 第6题图 南偏西60°方向40 n mile处 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 7.新考法如图,过平面内一点O,作一条射线OX,点M的位置可以用线段OM的长度以及OX转动到OM的角度θ(规定取逆时针方向为角的正方向,0°≤θ≤360°)来确定,称为点M相对点O的极坐标.已知OM=3,θ=45°,点M的极坐标表示为(3,45°).平面内现有一点N,满足∠MON=90°,ON=OM,则点N的极坐标可以表示为　(3,135°)或(3,315°)　. 第7题图 (3,135°)或(3,315°)　 创新作业本·数学八年级上（沪科版） $第2课时 坐标与图形的性质 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 坐标与图形的性质 1.如图,已知点A(-1,-2),B(-3,-2),则AB的长是(　A　) 第1题图 A.2 B.3 C.4 D.10 　A　 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 【变式】若点M为AB的中点,则点M坐标为　(-2,-2)　.  2.已知点A(m,-2),B(3,m+1),且直线AB∥y轴,则m的值为(　D　) A.-1 B.1 C.-3 D.3 　(-2,-2)　 　D　 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 3.已知点A(1,2),AC⊥x轴于点C,则点C的坐标是　(1,0)　,线段AC的长为　2　.  　(1,0)　 　2　 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 坐标与图形的面积 4.若三角形ABC的三个顶点坐标分别为A(0,0),B(5,0),C(5,3),则三角形ABC的面积是(　C　) A.3 B.5 C. D. 　C　 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 【变式】已知三角形ABC,点A(1,0),B(-2,0),点C在第三象限.若三角形ABC的面积为6,则点C坐标可以是　(-1,-4)　.(任写一个符合条件的)  5.沪科版八上教材P5练习T1改编已知四边形ABCD顶点的坐标分别为A(9,0),B(5,1),C(2,4),D(5,4). 第5题图 　(-1,-4)　 创新作业本·数学八年级上（沪科版） (1)请在如图所示的边长为1的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系,然后在平面直角坐标系中画出四边形ABCD. (2)求四边形ABCD的面积. 解:(1)如图所示,四边形ABCD即为所求. (2)由题意,得S四边形ABCD=×3×4+×3×3=10.5. 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 6.在平面直角坐标系中,若点M(-2,6)与点N(x,6)之间的距离是7,则x的值是(　C　) A.-9 B.-5 C.-9或5 D.9或-5 　C　 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 7.在平面直角坐标系中,点A(-2,3),B(1,-4),经过点A的直线l平行于y轴.若点C为直线l上的一个动点,则当线段BC的长度最小时,点C的坐标是(　D　) A.(1,4) B.(-2,3) C.(1,3) D.(-2,-4) 　D　 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 8.如图,已知直线l1⊥l2,且在某平面直角坐标系中,x轴∥l1,y轴∥l2.若点A的坐标为(2,1),点B的坐标为(-1,-2),则点C在(　D　) 第8题图 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 　D　 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 9.已知点P(t,0)和点Q(0,5),且直线PQ与坐标轴围成的三角形的面积等于10,则t的值是　4或-4　.  10.(2024·合肥期末节选)在平面直角坐标系中,已知点P(6-2m,m+1). (1)当点P在y轴上时,求点P的坐标. (2)已知直线PA平行于x轴,且点A的坐标可以表示为A(m,2),求AP的长. 解:(1)因为点P(6-2m,m+1)在y轴上, 所以6-2m=0,解得m=3,所以m+1=3+1=4, 　4或-4　 创新作业本·数学八年级上（沪科版） 即点P的坐标为(0,4). (2)因为直线PA平行于x轴, 所以m+1=2,解得m=1,所以6-2m=4, 所以点P的坐标为(4,2),A(1,2), 所以AP=4-1=3. 创新作业本·数学八年级上（沪科版） $