1.5等腰三角形同步练习　2025-2026学年苏科版数学八年级上册

苏科版八年级上册数学1.5等腰三角形同步练习 一、单选题 1.如图在Rt△ABC中∠ACB=90°，点D是AB的中点，CD=4,AD=() A.8 B.5 C.4 D.3 2.如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB,∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O,过O作 EF∥BC交AB于E,交AC于F,那么图中所有的等腰三角形个数是(). E B A.4个 B.5个 C.6个 D.7个 3.如图，在等边三角形ABC中，BC=8,D是AB的中点，过点D作DF⊥AC于点F,过 点F作EF⊥BC于点E,则BE的长为() A.2 B.3 C.4 D.5 4.如图，∠B0C=60°，点A是B0延长线上的一点，0A=10cm,动点P从点A出 发沿AB以3cm/s的速度移动，动点Q从点O出发沿OC以1cm/s的速度移动，如果点P、 Q同时出发，用t($)表示移动的时间，当t等于多少时，△PO2是等腰三角形？() 试卷第1页，共3页 人60° -B A.10 B.2.5 C.5 D.2.5或5 5.如果等腰三角形两边长是5cm和10cm,那么它的周长是() A.20cm B.25cm C.15cm D.20cm或25cm 6.如图所示，在△ABC中，∠BAC=90°，∠ACB=30°，AD⊥BC于D,BE是∠ABC的 平分线，且交AD于P,如果AP=2,则AC的长为() A E B D A.2 B.4 C.6 D.8 7.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，将ABC绕点B逆时针旋转90°后得到A,BC(点 A的对应点是点A,点C的对应点是点C),连接AA,∠AA,C,=26°，则∠BAC的大小是 () C A B C A.30° B.45° C.19 D.26° 8.如图，点D为△ABC的边BC上一点，连接AD,AC=AD,△ABD与△ACD的面积之 比为AB:AC,若LBAC=60°，则∠C的度数为() A D A.80° B.75 C.70° D.60° 试卷第1页，共3页 9.如图，△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠CAB,DE垂直平分AB,交AB于点E.若 AC=2,则BE的长为() D B A.2 B.4 C.1 D.3 1O.如图，△ABC和ADE都是等腰三角形，∠BAC=∠DAE=90°，BD,CE相交于点F, 连接AF,给出下列结论：①BD=CE;②BF⊥CF;③AF平分∠CAD;④FA平分∠BFE; ⑤∠AFE=45°.其中正确结论的个数有() B A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 二、填空题 11.如图，在△ABC中，∠ABC=45°，F是高AD和BE的交点，∠CAD=30°，CD=6,则 线段BF的长度是 B 12.如图，点P是∠AOB内任意一点，OP=5,M,N分别是射线OA和OB上的动点，若 △PMN周长的最小值为5，则∠AOB的度数为」 试卷第1页，共3页 B M A 13.如图，在四边形ABCD中，线段BC长6cm,∠ABC为直角，∠BCD为135°，而且点A 到边CD的垂线段AE的长为12cm,线段ED的长为5cm,则四边形ABCD的面积为 12 D E 135 6 14.如图，在等腰△ABC中，顶角∠B=42°，点D为AC边上一定点，E,F分别为边AB 和BC上两动点，当DE+DF的值最小时，∠EDF的大小是一· E 15.如图，在△ABC中，BA=BC,BD平分∠ABC,交AC于点D,点M,N分别为BD ,BC上的动点，若BC=4,ABC的面积为6，则CM+MN的最小值为 A D M 三、解答题 16.如图，在△ABC中，AB=AC,点D是BC边上一点，DE∥AB,交AC于点E,过点 E作EF⊥BC于点F. 试卷第1页，共3页 D (I)求证：F为线段CD中点； (②)若D是BC中点，试说明AE与CE的数量关系，并说明理由. 17.已知：如图所示△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，连接AE ,BD.求证：AE=BD. 18.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,D是AB边上一点（点D与A,B不重 合)，连接CD,将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段CE,连接DE交BC于点 F,连接BE, D 当AD=BF时，求∠BEF的度数 19.如图，在ABC中，AB=AC,点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且 BE=CF,CE=DB. 4 B E (I)求证：△DEF是等腰三角形； 试卷第1页，共3页 (2)当LA=50°时，求LDEB+LFEC的度数； (3)当LEDF=60°时，求∠A的度数. 试卷第1页，共3页 《苏科版八年级上册数学1.5等腰三角形同步练习》参考答案 题号 2 3 4 5 6 8 9 10 答案 C D D C B B 11.12 12.30°/30度 13.84cm2 14.138°/138度 15.3 16.(1)证明：在ABC中，AB=AC, .LB=∠C, :DE∥AB, .∠B=LEDC, :ZEDC=ZC, .ED =EC, :EF⊥BC, F为线段CD中点； (2)解：AE=CE,理由如下： 连接AD, 在△ABC中，AB=AC,D是BC中点， 1 ∠BAD=∠CAD= ∠BAC, :DE∥AB, .∠BAD=∠ADE, .LCAD=∠ADE, ∴.AE=DE, 由(1)知：ED=EC, 答案第1页，共2页 :AE =CE. 17.证明：：△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°， :AC=BC,DC=EC, ZACB+ZACD ZDCE+ZACD :∠BCD=∠ACE, 在△ACE和△BCD中 AC=BC ∠BCD=∠ACE DC=EC △ACE≌△BCD(SAS), :AE BD 18.证明：：将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段CE, CD=CE,∠DCE=90°， :∠ACB=90°， .∠ACD+∠DCB=∠DCB+∠BCE=90°， LACD=∠BCE, AC=BC, △ACD≌△BCE(SAS): .AD=BE,∠A=∠CBE, AD =BF, .BE =BE .∠BFE=∠BEF, ∠ACB=90°，AC=BC, ∠A=∠ABC=180°-900 =45°， 2 .∠CBE=∠A=45, ·∠BEF= 180°-∠CBE =67.5°. 2 19.(1)证明：：AB=AC, :∠ABC=∠ACB, 在△DBE和△CEF中， 答案第1页，共2页 BE=CF ∠ABC=∠ACB, BD=CE △DBE≌△ECF(SAS, :DE =EF, △DEF是等腰三角形； (2):△DBE≌△ECF, .∠BDE=∠FEC, :∠A+∠B+∠C=180°，∠A=50° ∠B=}x180°-50°)=65°， 2 .∠DEB+∠BDE=115°， ∠DEB+∠FEC=115°； (3):∠EDF=60°，DE=EF, △DEF是等边三角形， .∠DEF=60°， :△DBE≌△ECF, :ZBDE =ZCEF :∠DEF+∠FEC=∠B+∠BDE, :LB=∠DEF=60°， ∠C=∠B=60°， ∠A=180°-∠B-∠C=60°. 答案第1页，共2页