1.1 生活中的立体图形 巩固试卷2025-2026学年北师大版七年级数学上册

1.1《生活中的立体图形》巩固试卷2025-2026学年北师版七年级数学上册 （解析版） 1、 选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分） 1．下列物品类似正方体的有（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了常见的几何体，熟悉几何体的特征是解题的关键．根据正方体的判断即可． 【详解】解：根据正方体的特征得知常用三阶魔方类似正方体． 故选：D． 2．下列物体中，可以抽象为圆锥的是（    ） A．  B．   C．   D．   【答案】B 【分析】本题考查了圆锥的识别，正确的识别图象是解决本题的关键．根据圆锥的基本图象对各个选项进行判断即可． 【详解】解：A，抽象出来是球，不合题意； B，抽象出来是圆锥，符合题意； C，抽象出来是圆柱，不合题意； D，抽象出来是长方体，不符合题意； 故选：B． 3．下面图中实物的近似形状对应的立体图形的名称按从左到右的顺序依次是（    ） A．圆柱、圆锥、正方体、长方体 B．圆柱、球、正方体、长方体 C．棱柱、球、正方体、圆柱 D．棱柱、圆锥、圆柱、长方体 【答案】B 【分析】本题考查了立体图形，解题的关键是熟练的掌握立体图形的相关知识． 根据常见实物与几何体的关系解答即可． 【详解】解：与图中实物图相类似的立体图形按从左至右的顺序依次是：圆柱、球、正方体、长方体． 故选：B 4．几何图形都是由点、线、面、体组成的，点动成线，线动成面，面动成体，下列生活现象中可以反映“点动成线”的是（    ） A．旋转门的旋转 B．流星划过夜空 C．汽车雨刷的转动 D．转动的自行车辐条 【答案】B 【分析】根据点动成线，线动成面，面动成体，对各选项进行判断作答即可． 【详解】解：旋转门的旋转，反映的是“面动成体”；汽车雨刷的转动，转动的自行车辐条，反映的是“线动成面”；故A、C、D不符合要求； 流星划过夜空，反映的是“点动成线”，故B符合要求； 故选：B． 5．图中的几何体可由平面图形旋转得到，这个平面图形是（　 　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了点、线、面、体，是基础题，准确识图是解题的关键． 观察图形，根据面动成体解答即可． 【详解】解：由图可知，几何体是由D选项平面图形沿虚线旋转一周得到． 故选：D． 6．关于下列几何体，说法正确的是（    ） A．图1由两个面围成，且其中一个面是曲面 B．图2可以展开成圆形 C．四个几何体中，含有平面最多的是图3 D．只有一个顶点的几何体是图4 【答案】A 【分析】本题考查几何题的图像特征，考查对立体图形的认识和理解． 仔细审题，观察一下图中几个几何体的特点；观察图形可知图（1）圆锥，由一个平面和一个曲面围成，图（2）为球由一个曲面围成；图（3）由两个平面和一个曲面围成，图（4）由四个平面围，据此逐一判断各选项的说法，即可得出答案． 【详解】解：选项A，图（1）圆锥，由一个平面和一个曲面围成，A选项符合题意； 选项B，图（2）为球由一个曲面围成，B选项不符合题意； 选项C，四个几何体中，含有平面最多的是图4，C选项不符合题意； 选项D，只有一个顶点的几何体是图1，D选项不符合题意． 故选：A． 7． 陶瓷器具是我国古代劳动人民的重要发明之一，是中国人民勤劳与智慧的结晶．如图所示， 将给定的图形绕虚线旋转一周得到的几何体与下列陶瓷花瓶最为类似的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了面动成体，解题关键在于能够通过几何直观得出选项．通过丰富的空间想象力类比选项中各花瓶的外表即可得出答案． 【详解】解：将所给图形绕直线旋转一周后的几何体与D选项的花瓶外表最为相似， 故选：D． 8． 素描是在纸上描绘外在形体在空间中的位置，并借此来掌握物体的明暗层次和基本形象．素描是绘画的基础，几何体则是素描的基础．如图是一副几何体素描作品，则该作品中不存在的几何体是（    ） A．棱柱 B．圆锥 C．圆柱 D．球体 【答案】B 【分析】本题考查了简单几何体的认识，根据常见几何体的特征结合选项，即可得到答案． 【详解】解：根据题意，该作品中由几何体：棱锥，四棱柱，球体，圆柱， 则该作品中不存在的几何体是圆锥． 故选：B． 9. 陶瓷器具是我国古代劳动人民的重要发明之一，是中国人民勤劳与智慧的结晶．如图所示， 将给定的图形绕虚线旋转一周得到的几何体与下列陶瓷器具最为相似的是（　 　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了平面图形绕直线旋转形成几何体的知识及几何体的识别，解题的关键是理解平面图形绕竖直虚线旋转成几何体的原理，即平面图形各部分绕竖直旋转轴旋转一周后形成的立体图形的形状．​ 先分析给定图形绕竖直虚线旋转一周后形成的对称曲面几何体形状，再将该几何体与各选项陶瓷器具的形状对比，选出最为相似的选项．​ 10．如图，已知长方形的长为a、宽为b（其中），将这个长方形分别绕它的长和宽所在直线旋转一周，得到两个圆柱甲、乙，则这两个圆柱的侧面积和体积的关系为（　 　） A．甲乙的侧面积不相同，体积也不相同 B．甲乙的侧面积相同，体积也相同 C．甲乙的侧面积不相同，体积相同 D．甲乙的侧面积相同，体积不同 【答案】D 【分析】本题考查平面图形的旋转体，圆柱的侧面积和体积，根据长方形旋转后得到圆柱体，分别求出两个圆柱体的侧面积和体积，即可得出结果． 【详解】解：甲图圆柱的侧面积为，体积为； 乙图圆柱的侧面积为：，体积为； ， ， 故甲乙的侧面积相同，体积不同； 故选：D． 2、 填空题（本大题共有6个小题，每小题3分，共18分） 11．固定圆规的针，轻轻转动可在白纸上画圆，用数学知识解释为 ． 【答案】点动成线 【分析】本题考查点、线、面、体及其相互关系，掌握“点动成线，线动成面，面动成体”是关键． 根据点、线、面、体之间的关系进行判断即可． 【详解】解：固定圆规的针，轻轻转动可在白纸上画圆，用数学知识解释为点动成线． 故答案为：点动成线． 12．画卷即为卷轴形的画，如图是一幅画卷展开的过程，这个过程体现的数学原理是 ． 【答案】线动成面 【分析】本题考查了点、线、面、体的关系，熟练掌握点动成线、线动成面、面动成体是解答本题的关键．根据线动成面解答即可． 【详解】解：这个过程体现的数学原理是线动成面． 故答案为：线动成面． 13． 如图是某酒店大堂的旋转门，将此旋转门旋转一周，能形成的几何体是 ， 这给我们“ ”的形象． 【答案】 圆柱 面动成体 【分析】本题考查点，线，面，体，根据点动成线，线动成面，面动成体，进行作答即可． 【详解】解：由图可知，此旋转门旋转一周，能形成的几何体是圆柱，这给我们面动成体的形象； 故答案为：圆柱，面动成体． 14．如图，六棱柱模型的底面边长都是5，侧棱长都是4，则它的所有侧面的面积之和是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了几何体的侧面积，先用底面边长乘以侧棱长求出一个面的面积，再乘以6即可得到答案． 【详解】解：， ∴它的所有侧面的面积之和是， 故答案为：． 15．如图所示的几何体由 个面围成，面与面相交成 条线，其中直线有 条，曲线有 条． 【答案】 4 6 4 2 【分析】本题考查了几何体的面、线的认识，以及直线和曲线的区分，仔细观察几何体的结构特征是解题的关键．观察几何体的结构，分别确定面的数量线的数量即可． 【详解】解：该几何体由4个面围成，面与面相交成6条线，其中直线有4条，曲线有2条． 故答案为：4，6，4，2 16．如图，四个几何体分别是三棱柱、四棱柱、五棱柱和六棱柱，三棱柱有5个面、9条棱、6个顶点，观察图形并填空． (1) 四棱柱有 个面， 条棱， 个顶点； (2) 五棱柱有 个面， 条棱， 个顶点； (3) 六棱柱有 个面， 条棱， 个顶点； (4) 由此猜想棱柱有 个面， 条棱， 个顶点． 【答案】(1)6，12，8 (2)7，15，10 (3)8，18，12 (4)，， 【分析】本题考查了立体图形中的顶点、棱、面． （1）四棱柱面数：2个底面4个侧面，棱数：个底面棱4个侧棱，顶点数：个底面顶点； （2）五棱柱面数：2个底面5个侧面，棱数：个底面棱5个侧棱，顶点数：个底面顶点； （3）六棱柱面数：2个底面6个侧面，棱数：个底面棱6个侧棱，顶点数：个底面顶点； （4）棱柱面数：2个底面个侧面，棱数：个底面棱个侧棱，顶点数：个底面顶点． 【详解】（1）解：四棱柱有6个面，12条棱，8个顶点； （2）五棱柱有7个面，15条棱，10个顶点； （3）六棱柱有8个面，18条棱，12个顶点； （4）由此猜想棱柱有个面，条棱，个顶点． 三、解答题（本大题共有6个小题，共52分） 17．写出下面几何体的名称 （　　）   （　　）      （　　）          （　　）   （　　）  （　　） 【答案】圆柱，长方体，正方体，球，五棱柱，圆锥 【分析】本题主要考查了常见几何体的识别，根据立体图形的特征逐个判断即可． 【详解】解：①是圆柱；②是长方体；③是正方体；④是球体；⑤五棱柱；⑥是圆锥． 故答案为：圆柱；长方体；正方体；球体；五棱柱；圆锥． 18．如图，实物的形状对应哪些立体图形？把相应的实物与图形用线连起来． 【答案】见解析 【分析】本题考查了认识立体图形，实物抽象成立体图形，熟悉常见几何体的形状与实物的关系是解题的关键．根据常见实物与几何体的关系，连线即可． 【详解】解：如图所示： 19．如图，第二行的图形绕虚线旋转一周，便能形成第一行的某个几何体，用线连一连． 【答案】见解析 【分析】根据旋转的特点和各几何图形的特性判断即可． 【详解】解：如图所示： 20．如图，是一个六棱柱，它的底面边长都是，高是． (1)这个棱柱共有________顶点； (2)这个棱柱共有________条棱，所有棱长的和________； (3)这个棱柱的侧面积是________． 【答案】(1)12 (2)18，96 (3)144 【分析】本题考查了认识立体图形．n棱柱的面是个，侧面是n个，棱是条，顶点是个，熟练掌握是解决问题的关键． （1）根据三条棱交于一点，可得棱柱的顶点； （2）根据六棱柱的特点，可得棱的条数，然后根据底面边长侧棱长可得棱长的和； （3）运用底面周长乘以高即可得到侧面积． 【详解】（1）∵上下两个底面各有6个顶点， ∴（个）， ∴这个棱柱共有12个顶点， 故答案为：12个； （2）∵上下两个底面各有6条棱，侧面6条棱， ∴（条）， ∴（）， ∴这个棱柱共有18条棱，所有棱长的和是96， 故答案为：18，96； （3）∵侧面积等于底面周长乘高 ∴（）， ∴这个棱柱的侧面积是144． 故答案为：144． 21．如图是一个圆柱纵向切开后的图形， (1)图中有几个面？有几个平面和曲面？ (2)图中有几条线，他们是直线还是曲线？ (3)图中线与线之间一共有多少交点？ 【答案】(1)图中有个面，有个平面，个曲面 (2)图中有条线，它们是条直线，条曲线 (3)图中线与线之间一共有个交点 【分析】本题主要考查了几何体中的点、棱、面，熟练掌握几何体的定义和基本特征是解题的关键． （1）根据平面和曲面的定义即可求解； （2）根据直线和曲线的定义即可求解； （3）找到图中线与线之间的交点个数即可求解． 【详解】（1）解：根据平面和曲面的定义可以看出： 图中有个面，有个平面，个曲面， 答：图中有个面，有个平面，个曲面； （2）解：根据直线和曲线的定义可以看出： 图中有条线，它们是条直线，条曲线， 答：图中有条线，它们是条直线，条曲线； （3）解：从图中可以看出： 图中线与线之间一共有个交点， 答：图中线与线之间一共有个交点． 22．有一个硬纸做成的礼品盒，用彩带扎住（如图），打结处用去的彩带长15厘米． (1)共需要彩带多少厘米？ (2)做这样一个礼品盒至少要多少硬纸？ (3)这个礼品盒的体积是多少？（结果保留） 【答案】(1)215cm (2) (3) 【分析】（1）使用彩带的长度等于4个高，4条直径，外加打结的15cm即可； （2）求这个圆柱体的表面积，即两个底面积加侧面积即可； （3）根据“体积等于底面积乘以高”计算即可． 【详解】（1）解：（cm）； （2）， ∴做这样一个礼品盒至少要硬纸； （3）， 答：做这样一个礼品盒共需要彩带215厘米；至少要平方厘米的硬纸；这个礼品盒的体积约为立方厘米． 23．如图，有一个长，宽的长方形纸板，现要求以其一组对边中点所在直线为轴旋转，可按两种方案进行操作． 方案一：以较长的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图（1）； 方案二：以较短的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图（2）． (1)上述操作能形成的几何体是__________，说明的事实是____________________； (2)请通过计算说明哪种方案得到的几何体的体积大． 【答案】(1)圆柱体，面动成体 (2)方案一得到的圆柱的体积大 【分析】本题考查点，线，面，体，圆柱体积计算，解题的关键是掌握长方形旋转可得圆柱体． （1）根据面动成体解答即可； （2）先分别求出所得几何体的体积再比较大小即可． 【详解】（1）解：长方形旋转可以得到圆柱， 上述操作能形成的几何体是圆柱，说明的事实是：面动成体． 故答案为：圆柱体，面动成体 （2）解：方案一：， 方案二：， ， 方案一构造的圆柱体的体积大． 24. 观察下列多面体，并把下表补充完整. 名称 三棱柱 四棱柱 五棱柱 六棱柱 图形 顶点数 6 棱数 9 面数 5 （1）根据表中的规律判断，十二棱柱有______个面，共有______个顶点，共有______条棱； （2）若某个棱柱由30个面构成，则这个棱柱为_______棱柱； （3）若一个棱柱的底面多边形的边数为， 则它有_____个侧面，共____个面，共有_____个顶点，共有____条棱； （4）观察上表中的结果，请写出，，之间关系式___________． 【答案】填表见解析；（1）；（2）；（3）；（4） 【分析】由三棱柱的顶点数为：，棱数为：，面数为：；四棱柱的顶点数为：，棱数为：，面数为：；五棱柱的顶点数为：，棱数为：，面数为：；六棱柱的顶点数为：，棱数为：，面数为：，即可填表． 根据已知的面、顶点和棱与几棱柱的关系，可知棱柱一定有个面，个顶点和条棱，进而得出（1）（2）和（3）的答案； （4）根据表格可总结出规律得出之间的关系． 【详解】解：填表如下： 名称 三棱柱 四棱柱 五棱柱 六棱柱 图形                           顶点数a     6 8 10 12 棱数 面数 （1）十二棱柱有个面，共有个顶点，共有条棱． 故答案为：14，24，36； （2）某个棱柱由个面构成，则这个棱柱为棱柱． 故答案为：28； （3）若一个棱柱的底面多边形的边数为，则它有个侧面，共有个面，共有个顶点，共有条棱． 故答案为：，，，； （4）之间的关系：． 故答案为：． 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.1《生活中的立体图形》巩固试卷2025-2026学年北师版七年级数学上册 1、 选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分） 1．下列物品类似正方体的有（    ） A． B． C． D． 2．下列物体中，可以抽象为圆锥的是（    ） A．  B．   C．   D．   3．下面图中实物的近似形状对应的立体图形的名称按从左到右的顺序依次是（    ） A．圆柱、圆锥、正方体、长方体 B．圆柱、球、正方体、长方体 C．棱柱、球、正方体、圆柱 D．棱柱、圆锥、圆柱、长方体 4．几何图形都是由点、线、面、体组成的，点动成线，线动成面，面动成体，下列生活现象中可以反映“点动成线”的是（    ） A．旋转门的旋转 B．流星划过夜空 C．汽车雨刷的转动 D．转动的自行车辐条 5．图中的几何体可由平面图形旋转得到，这个平面图形是（　 　　） A． B． C． D． 6．关于下列几何体，说法正确的是（    ） A．图1由两个面围成，且其中一个面是曲面 B．图2可以展开成圆形 C．四个几何体中，含有平面最多的是图3 D．只有一个顶点的几何体是图4 7． 陶瓷器具是我国古代劳动人民的重要发明之一，是中国人民勤劳与智慧的结晶．如图所示， 将给定的图形绕虚线旋转一周得到的几何体与下列陶瓷花瓶最为类似的是（    ） A． B． C． D． 8． 素描是在纸上描绘外在形体在空间中的位置，并借此来掌握物体的明暗层次和基本形象． 素描是绘画的基础，几何体则是素描的基础．如图是一副几何体素描作品， 则该作品中不存在的几何体是（    ） A．棱柱 B．圆锥 C．圆柱 D．球体 9. 陶瓷器具是我国古代劳动人民的重要发明之一，是中国人民勤劳与智慧的结晶．如图所示， 将给定的图形绕虚线旋转一周得到的几何体与下列陶瓷器具最为相似的是（　 　） A． B． C． D． 10．如图，已知长方形的长为a、宽为b（其中），将这个长方形分别绕它的长和宽所在直线旋转一周，得到两个圆柱甲、乙，则这两个圆柱的侧面积和体积的关系为（　 　） A．甲乙的侧面积不相同，体积也不相同 B．甲乙的侧面积相同，体积也相同 C．甲乙的侧面积不相同，体积相同 D．甲乙的侧面积相同，体积不同 2、 填空题（本大题共有6个小题，每小题3分，共18分） 11．固定圆规的针，轻轻转动可在白纸上画圆，用数学知识解释为 ． 12．画卷即为卷轴形的画，如图是一幅画卷展开的过程，这个过程体现的数学原理是 ． 13． 如图是某酒店大堂的旋转门，将此旋转门旋转一周，能形成的几何体是 ， 这给我们“ ”的形象． 14．如图，六棱柱模型的底面边长都是5，侧棱长都是4，则它的所有侧面的面积之和是 ． 15．如图所示的几何体由 个面围成，面与面相交成 条线，其中直线有 条，曲线有 条． 16．如图，四个几何体分别是三棱柱、四棱柱、五棱柱和六棱柱，三棱柱有5个面、9条棱、6个顶点，观察图形并填空． (1) 四棱柱有 个面， 条棱， 个顶点； (2) 五棱柱有 个面， 条棱， 个顶点； (3) 六棱柱有 个面， 条棱， 个顶点； (4) 由此猜想棱柱有 个面， 条棱， 个顶点． 三、解答题（本大题共有6个小题，共52分） 17．写出下面几何体的名称 （　　）   （　　）      （　　）          （　　）   （　　）  （　　） 18．如图，实物的形状对应哪些立体图形？把相应的实物与图形用线连起来． 19．如图，第二行的图形绕虚线旋转一周，便能形成第一行的某个几何体，用线连一连． 20．如图，是一个六棱柱，它的底面边长都是，高是． (1)这个棱柱共有________顶点； (2)这个棱柱共有________条棱，所有棱长的和________； (3)这个棱柱的侧面积是________． 21．如图是一个圆柱纵向切开后的图形， (1)图中有几个面？有几个平面和曲面？ (2)图中有几条线，他们是直线还是曲线？ (3)图中线与线之间一共有多少交点？ 22．有一个硬纸做成的礼品盒，用彩带扎住（如图），打结处用去的彩带长15厘米． (1) 共需要彩带多少厘米？ (2) 做这样一个礼品盒至少要多少硬纸？ (3) 这个礼品盒的体积是多少？（结果保留） 23． 如图，有一个长，宽的长方形纸板，现要求以其一组对边中点所在直线为轴旋转， 可按两种方案进行操作． 方案一：以较长的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图（1）； 方案二：以较短的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图（2）． (1) 上述操作能形成的几何体是__________，说明的事实是____________________； (2) 请通过计算说明哪种方案得到的几何体的体积大． 24. 观察下列多面体，并把下表补充完整. 名称 三棱柱 四棱柱 五棱柱 六棱柱 图形 顶点数 6 棱数 9 面数 5 （1）根据表中的规律判断，十二棱柱有______个面，共有______个顶点，共有______条棱； （2）若某个棱柱由30个面构成，则这个棱柱为_______棱柱； （3）若一个棱柱的底面多边形的边数为， 则它有_____个侧面，共____个面，共有_____个顶点，共有____条棱； （4）观察上表中的结果，请写出，，之间关系式___________． 学科网（北京）股份有限公司 $