陕西省西安市西安高新唐南中学2026届高三上学期收心考试数学试题

2026届高三收心考数学试题 第Ⅰ卷（选择题 共40分） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 若全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则（ ） A. B. C. D. 4. 地震震级是根据地震仪记录的地震波振幅来测定的，一般采用里氏震级标准，里氏震级的计算公式为，其中A是被测地震的最大振幅，是“标准地震”的振幅（使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差）．根据该公式可知，7.5级地震的最大振幅是6级地震的最大振幅的（ ）倍． A. B. C. D. 5. 如图，在四边形中，，为线段中点，，则（ ） A. B. 15 C. 18 D. 9 6. 已知等差数列和等比数列的前项和分别为和，且，则（ ） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 7. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 8. 若在上恒成立，则的范围（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共三小题，每小题6分，共18分，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分） 9. 已知x，y为正实数，，则（ ） A. xy的最大值为4 B. 的最小值为 C. 的最小值为3 D. 的最小值为16 10. 以下四个命题正确的有（ ） A. 三个平面最多可以把空间分成八部分 B. 若直线平面，直线平面，则“与相交”等价于“与相交” C. 若直线平面，直线平面，且 ， ，则 D. 若四条直线中任意两条共面，则这四条直线共面 11. 设是定义在R上的函数的导函数，若，且为奇函数，则（ ） A. B. 为奇函数 C. 为周期函数 D. 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 袋中共有个球，其中个白球，个黑球．从袋中任意抽取个球，其中恰有一个白球的概率为_________ 13. 抛物线经过点，，F为焦点，且，则的值为__________． 14. 已知函数，若存在实数且，使得，则的最大值为__________. 四、解答题 15. 某自助餐厅为了鼓励消费，设置了一个抽奖箱，箱中放有8折、8.5折、9折的奖券各2张，每张奖券的形状都相同，每位顾客可以从中任取2张奖券，最终餐厅将在结账时按照2张奖券中最优惠的折扣进行结算． （1）求一位顾客抽到的2张奖券的折扣均不相同的概率； （2）若自助餐的原价为100元/位，记一位顾客最终结算时的价格为X，求X的分布列及数学期望． 16. 已知向量，，函数. （1）求的最小正周期和单调递减区间； （2）已知为锐角三角形，，，为的内角，，的对边，，且，求面积的取值范围. 17. 如图，在四棱锥中，底面，平面，. （1）证明：平面. （2）若，，且直线与直线所成角的正切值为，求二面角的余弦值. 18. 已知椭圆的离心率，且圆过椭圆的上、下顶点. （1）求椭圆的方程； （2）若直线的斜率为，且直线与椭圆相交于，两点，点关于原点的对称点为，点是椭圆上一点，若直线与的斜率分别为，.证明：为定值，并求出此定值. 19. 已知关于x的函数，其图象与x轴相切． （1）求的表达式； （2）证明：； （3）设数列，（），的前n项和为，证明：． 2026届高三收心考数学试题 第Ⅰ卷（选择题 共40分） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二、多选题（本题共三小题，每小题6分，共18分，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分） 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】##0.6 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题 【15题答案】 【答案】（1） （2） 的分布列为： 80 85 90 . 【16题答案】 【答案】（1）， （2）. 【17题答案】 【答案】（1）证明：因为底面，底面，所以， 因为，，平面，所以平面， 因为平面，又平面，平面平面， 所以，所以平面. （2） 【18题答案】 【答案】（1）； （2）证明:设直线的方程为，设，，由题意， 联立，整理可得， ，即，且，， 所以 . 即证得为定值，且定值为0. 【19题答案】 【答案】（1） （2） 证明：，则， 则得，得 所以在上单调递增，在上单调递减， 得证. （3） 证明：由（2）知，当时，，，即当时，，又当时，，，所以， 所以，即，，得证. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $