1.4线段垂直平分线与角平分线同步练习2025-2026学年苏科版八年级数学上册

苏科版八年级上册数学1.4线段垂直平分线与角平分线 同步练习 一、单选题 1.在联欢晚会上，有A、B、C三名同学站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢 凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放 的最适当的位置在ABC的() A.三边中线的交点 B.三条角平分线的交点 C.三边上高的交点 D.三条垂直平分线的交点 2.如图所示，△ABC的三边AB、BC、CA长分别为30、40、50，其三条角平分线交于点 O,则S。AB0:S.RCO:S.c40=(） A.1:2:3 B.5:4:3 C.3:4:5 D.30:40:50 3.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4cm,AB=7cm,AD平分∠BAC交BC于点D, DE⊥AB于点E,则EB的长是() E A.3cm B.4cm C.5cm D.不能确定 4.如图，OP平分∠AOB,PA⊥OA,PB⊥OB,垂足分别为A,B.下列结论中不一定成 立的是() 试卷第1页，共3页 A.PA=PB B.PO平分∠APBC.OA=OB D.AB垂直平分OP 5.如图所示，若AB∥CD,AP,CP分别平分∠BAC和∠ACD,PE⊥AC于E,且 PE=4cm,则AB与CD之间的距离为() B D A.4cm B.6cm C.8cm D.无法确定 6.如图，两把相同的直尺的一边分别与射线OB,OA重合，另一边相交于点P,则OP平分 ∠BOA的依据是() A mmupmrtn 56 012345678910 A.角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上 B.角平分线上的点到角的两边距离相等 C.角平分线的定义 D.角平分线是对称轴 7.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，利用尺规在BC,BA上分别截取BE,BD,使 BE=BD;分别以D,E为圆心、以大于号DE的长为半径作弧，两弧在∠CBA内交于点F; 作射线BF交AC于点G若CG=1,P为AB上一动点，则GP的最小值为() C P D A.0.5 B.1 C.2 D.无法确定 8.如图，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D,点M,N分别是线段BD、BC上一 试卷第1页，共3页 动点，AB>BD且S。ABc=10,AB=5,则CM+MN的最小值为() A M D B A.3 B.10 C.4 D.5 3 9.如图，在△ABC中，D是AB的垂直平分线与BC边的交点，E是BC边上一点，连接 AD,AE,AE将ABC的面积平分.若AD=3,BC=8,则DE的长为() B D E A.2 3 B. 2 C.1 D. I0.如图，己知点P在△ABC的外部、∠DAE的内部.若点P到BC,BD,CE的距离相等， 则下列关于点P位置的说法最准确的是() D B A.点P在∠DBC的平分线上 B.点P在∠BCE的平分线上 C.点P在∠BAC的平分线上 D.P是∠DBC,∠BCE,LBAC的平分线的交点 二、填空题 11.在锐角△ABC中，AB=2cm,AC=3cm,作BC边的垂直平分线分别交AC,BC于 点D,E,连接BD,△ABD的周长为」 12.如图，△ABC中，AB的垂直平分线DG交∠ACB的平分线CD于点D,过D作 DE1AC于点E,若AC=10,CB=4,则AE=-· 试卷第1页，共3页 G D 13.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6,BC=8,AD平分∠CAB交BC于D点， E,F分别是AD,AC上的动点，则CE+EF的最小值为一 4 B 14.在正方形网格中，∠AOB的位置如图所示，点P,Q,M,N是四个格点，这四个格点 中到∠AOB的两边距离相等的点是 I5.如图，在△ABC中，点D在AB上，连接CD,过点D作DE⊥AC交AC于点E, AE=CE=1.△BCD的周长为5，则ABC的周长是 E 三、解答题 16.如图，在△ABC中. 试卷第1页，共3页 B (I)作AB边的垂直平分线DE,分别与AB、BC相交于点D、E(尺规作图，保留痕迹). (②)若BC=8,AC=6,求△ACE的周长. 17.如图，AD为∠BAC的平分线，DF⊥AC于F,∠B=90°，DE=DC,试说明： BE=CF. D 18.如图，∠D=∠C=90°，点E是DC的中点，AE平分∠DAB,∠DEA=36°，求 ∠ABE的大小. D E B 19.如图，在△ABC中，∠BAD=∠DAC,DF⊥AB,DM⊥AC,AB=18cm, AF=10cm,AC=21cm,动点E以1cm/s的速度从A点向F点运动，动点G以2cms的速 度从C点向A点运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，设运动时间为t. E G (I)求S△ABD:S△AcD; 试卷第1页，共3页 (2)求证：在运动过程中，无论t取何值，都有2S。AD=S.DGc; (3)当t取何值时，△DFE与△DMG全等. 试卷第1页，共3页 《苏科版八年级上册数学1.4线段垂直平分线与角平分线同步练习》参考答案 题号 1 2 3 4 6 8 9 10 答案 0 D D 11.5cm 12.3 1. 14.N 15.7 16.(1)解：AB边的垂直平分线DE如图： (2)解：如图，连接AE, :DE是AB边的垂直平分线， :AE BE, :AC+CE+AE=AC+CE+BE=AC+BC=6+8=14, 即△ACE的周长为14. 17.解：∠B=90°， .BD⊥AB, :AD为∠BAC的平分线，且DF⊥AC, ∴.DB=DF, 在RtBDE和RtAFDC中， DE=DC DB=DF' ∴RtABDE≌Rt△FDC(HL, :BE=CF. 答案第1页，共2页 18.解：如图，过点E作EF⊥AB,垂足为F, ∠D=90°，∠DEA=36°， .CD⊥AD,∠DAE=90°-∠DEA=54°， :AE平分∠DAB,CD⊥AD,EF⊥AB, :EF=ED, 在RtAAFE和RtAADE中， 「AE=AE EF=ED' ∴.Rt△AFE≌RtAADE(HL), .LFAE=∠DAE=54°， .∠DAB=∠FAE+LDAE=108°， :∠D=∠C=90°， .∠D+∠C=180°， .AD∥BC, .∠ABC=180°-∠DAB=72°， :点E是DC的中点， :EC=ED, :EC=EF, 在RtABCE和Rt△BFE中， BE=BE EC=EF' :.RtaBCE≌Rta BFE(HL, 答案第1页，共2页 :∠ABE=∠CBE=∠ABC=36°. 19.(1)解：：∠BAD=∠DAC,DF⊥AB,DM⊥AC, .DF DM, S.=IDF.AB,So=DM.AC. 2 2 S.ABD=AB186 S.uc AC-217 .S△ABD:S△4CD=6:7; 1 1 (2)证明：：SABm=DF·AE,SpGc=)DMCG, 2 S.AED=AE ·s.cecG :动点E以lcm/s的速度从A点向F点运动， 且动点G以2cm/s的速度从C点向A点运动， 又：当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动， .AE tcm CG 2tcm :E、1 “CG2' S.0=1 S.DGC 2 :.在运动过程中，不管t取何值，都有SpGc=2S。4BD; (3)解：：在△ADF与△ADM中， AD=AD ∠BAD=∠DAC, DF=DM .△ADF≌△ADM(SAS), .AF AM =10cm, :点E以lcm/s的速度从A点向F点运动， 且动点G以2cm/s的速度从C点向A点运动， 又：当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，运动时间为， .AE tcm CG 2tcm. .EF AF-AE=10-tcm, 答案第1页，共2页 .0<t<10, ①当M在线段CG上时，MG=CG-AC-AM=(2t-11cm, 当EF=MG时，△DFE与△DMG全等， .10-t=2t-11, 解得t=7; ②当M在线段CG延长线上时，MG=(11-2t)cm, 当EF=MG时，△DFE与aDMG全等， .10-t=11-2t, 解得：t=1, .当t=7s或1s时，△DFE与△DMG全等. 答案第1页，共2页