第十三章三角形考点分类强化训练2025-2026学年人教版八年级数学上册

第十三章三角形考点分类强化训练2025-2026学年 人教版八年级上册 考点一：三角形的边 1.以下列线段为边能组成三角形的是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 2.已知三角形的两边长分别为3cm和5cm，则该三角形的第三边的长度可能是（　　） A．5cm B．2cm C．8cm D．15cm 3.某同学用5cm、7cm、9cm、13cm的四根小木棒摆出不同形状的三角形的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 4.在中，，，，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．如图所示，为估计池塘两岸A、B间的距离，一位同学在池塘一侧选取一点P，测得PA＝18m，PB＝16m，那么A、B之间的距离不可能是（　　） A．18m B．26m C．30m D．34m 6．若a、b、c是△ABC的三边的长，化简|a+b﹣c|+|a﹣b﹣c|＝（　　） A．2b B．2a C．2a+2b D．2b+2c 7.一个三角形的两边长分别是2和3，则它的第三边长x的范围为 ． 8．若的两条边分别长和，第三边的长是一个奇数，则第三边长 ． 9．若三角形的三边分别为，则a的取值范围是 ． 10.已知a、b、c为三角形三边的长，化简： ． 考点二：三角形的高线、中线和角平分线 11.下列各图中，作边上的高，正确的是（　　） A． B． C． D． 12．如图，四个图形中，线段BE是△ABC的高的图是（　　） A． B． C． D． 13．如图，△ABC中BC边上的高是（    ） A．BD B．AE C．BE D．CF 14．如图，在中，关于高的说法正确的是（    ）    A．线段是边上的高 B．线段是边上的高 C．线段是边上的高 D．线段是边上的高 15.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（　　） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．不能确定 16．如图，三角形中，，于点，若，，，则点到直线的距离是（    ） A． B． C． D． 17.如图，直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，BD⊥AC于点D，AB＝3，AD＝1.8，BD＝2.4，DC＝3.2，BC＝4，则点A到BD的距离是　 　． 18．如图，在中，于点，，为边上一动点，连接，则的最小值为 ． 考点三：三角形的中线 19．一个三角形中的三条中线（   ） A．都在这个三角形内B．都在这个三角形外 C．可能在这个三角形内，也可能在这个三角形外 D．可能和这个三角形的一边重合 20.三角形一边上的中线把原三角形分成两个（　　） A．形状相同的三角形 B．面积相等的三角形 C．直角三角形 D．周长相等的三角形 21．如图，是的中线，是的中线，若的面积为12，则的面积为（　　） A．3 B．4 C．6 D．8 22.如图，是的中线， E和F分别是和的中点，若的面积为，则的面积为（    ） A．6 B．4 C．3 D．2 23.如图，CM是的中线，，，则的周长比的周长大（    ）      A．3 B．4 C．5 D．6 24.如图，在△ABC中，BD为AC边上的中线，已知BC＝8，AB＝5，△BCD的周长为20，则△ABD的周长为（　　） A．17 B．23 C．25 D．28 25.如图，中，是上的中线，是中边上的中线，若的面积是，则的面积是 ． 26．如图，是的边上任意一点，分别是线段的中点，且的面积为，则的面积是 ． 27．已知是的中线，若与的周长分别为，，则 ． 28．在△ABC中，AC＝5cm，AD是△ABC中线，若△ABD周长与△ADC的周长相差2cm，则BA＝　　 cm． 考点四：三角形同一个角的平分线与高线形成的夹角 29.如图，在中，，，平分，是上的高，则的度数是（    ） A． B． C． D． 30.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE，BF分别是∠BAC和∠ABC的角平分线，它们相交于点O，∠AOB＝125°，则∠CAD的度数为（　　） A．20° B．30° C．45° D．50° 31.如图，AE，AD分别是△ABC的高和角平分线，且∠B＝36°，∠C＝76°，则∠DAE的度数为（　　） A．40° B．20° C．18° D．38° 32.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE，BF分别是∠BAC，∠ABC的平分线．∠BAC＝50°，∠ABC＝60°．则∠DAE+∠ACD等于（　　） A．75° B．80° C．85° D．90° 33．如图，AD，AE分别是△ABC的高线和角平分线，若∠B＝38°，∠C＝70°，则∠DAE＝　　 ． 考点五：三角形的两条内角平分线形成的夹角 34．如图，点O在△ABC内，且点O是△ABC两个角平分线的交点．若∠OBC+∠OCB＝55°，则∠A的度数为（　　） A．70° B．75° C．80° D．85° 35.如图，在中，和的平分线相交于点，若，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 36.如图，点O是△ABC内一点，∠A＝80°，∠1＝15°，∠2＝40°，则∠BOC等于（　　） A．95° B．120° C．135° D．无法确定 37．如图，在△ABC中，角平分线BD，CE相交于点H．若∠A＝70°，则∠BHC的度数是（　　） A．60° B．90° C．110° D．125° 38.如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，BD、CE分别平分∠ABC、∠ACB，BD、CE相交于点O，则∠BOC的度数是 　 　． 39.如图，△ABC中，若∠BAC＝80°，O为三条角平分线的交点，则∠BOC＝　　度． 考点六：三角形的一条内角平分线与一条外角平分线形成的夹角 40.如图，BP是∠ABC的平分线，CP是△ABC的外角∠ACM的平分线，∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，则∠P＝（　　） A．30° B．35° C．25° D．40° 41．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，则∠A+∠P＝（　　） A．70° B．80° C．90° D．100° 42．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，则∠P＝　°． 43.如图，在△ABC中，∠A＝50°，BE平分∠ABC，CE平分外角∠ACD，则∠E的度数为 ．    44.如图，分别是的一条内角平分线与一条外角平分线，，则的度数为 ． 考点七：三角形的两条外角平分线形成的夹角 45．如图，∠ABC的外角平分线AD，CD交于点D．若∠B＝50°，则∠ADC的度数是（　　） A．50° B．40° C．115° D．65° 46.如图，已知C，A，G三点共线，C，B，H三点共线，2∠CAD＝∠BAD，2∠CBD＝∠ABD，∠GAE＝2∠BAE，∠EBH＝2∠EBA，则∠D和∠E的关系满足（　　） A．2∠E+∠D＝320° B．2∠E+∠D＝340° C．2∠E+∠D＝300° D．2∠E+∠D＝360° 47．如图，△ABC的两条内角平分线BO，CO相交于点O，两条外角平分线BP，CP相交于点P．已知∠BOC＝120°，则∠P＝（　　） A．60° B．50° C．40° D．30° 48．如图，△ABC的两个外角的平分线相交于点O，若∠A＝80°，则∠O等于（　　） A．40° B．50° C．60° D．80° 49．在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的平分线相交于点P，∠ABC的外角平分线与∠ACB的外角平分线相交于点Q．若∠Q＝55°，则∠BPC＝ 　　 °． 考点八：三角板中的角度计算问题 50.将一副三角板如图所示放置，使得两条直角边在一条直线上，则∠1的度数是（　　） A．55° B．60° C．75° D．80° 51．一把直尺与一块三角板如图放置，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 52．在“三角形拼角”实验中，明明把一副三角尺按如图所示的方式放置，则（   ） A． B． C． D． 53.一副三角板如图摆放，其中一块三角板的直角边落在另一块三角板的斜边上，边与交于点，则的度数是 ． 54．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，，，则 °． 考点九：利用三角形的内角和定理解决折叠中的角度计算 55.如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点C落在四边形ABDE的外部时，此时测得∠1＝110°，∠C＝36°，则∠2的度数为（　　）°．    A．35 B．36 C．37 D．38 56.如图，在△ABC中，∠B＝28°，将△ABC沿直线m翻折，点B落在点D的位置，则∠1﹣∠2的度数是（　　） A．42° B．46° C．52° D．56° 57.如图，把纸片沿折叠，则（    ） A． B． C． D． 58.如图，在△ABC中，∠B＝70°，沿图中虚线EF翻折，使得点B落在AC上的点D处，则∠1+∠2等于（　　） A．160° B．150° C．140° D．110° 59．如图，在中，，，点在边上，将沿折叠，使点落在边上的点处，则的度数为 ． 60.如图，将纸片△ABC沿DE折叠，使点A落在BE边上的点A'处，若∠A＝18°，则∠1＝　　． 考点十：利用三角形的外角解决实际问题、跨学科问题 61.如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心的光线相交于点，点为焦点．若，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 62．如图，平放在桌面上的烧杯中放着液体，当光线从空气射入液体中时，光线的传播方向会发生改变．若图中，则的度数为（   ） A． B． C． D． 63．图1是某折叠椅的侧面图，图2是该折叠椅抽象成的几何图形，椅面DE与地面平行，，，则椅子靠背与椅面夹角的度数为（   ） A． B． C． D． 64．唐朝李白的《行路难》有句诗“长风破浪会有时，直挂云帆济沧海．”如图是小明作的一个帆船模型抽象的几何图形，已知．若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 65．小东同学使用激光笔进行折射实验．当光线从空气进入水中时，它的传播方向会发生改变．已知实验装置中液面与玻璃杯底面平行，其截面图如图所示．若，，则 ． 【答案】 考点一：三角形的边 1.以下列线段为边能组成三角形的是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】D 2.已知三角形的两边长分别为3cm和5cm，则该三角形的第三边的长度可能是（　　） A．5cm B．2cm C．8cm D．15cm 【答案】A。 3.某同学用5cm、7cm、9cm、13cm的四根小木棒摆出不同形状的三角形的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 4.在中，，，，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 5．如图所示，为估计池塘两岸A、B间的距离，一位同学在池塘一侧选取一点P，测得PA＝18m，PB＝16m，那么A、B之间的距离不可能是（　　） A．18m B．26m C．30m D．34m 【答案】D 6．若a、b、c是△ABC的三边的长，化简|a+b﹣c|+|a﹣b﹣c|＝（　　） A．2b B．2a C．2a+2b D．2b+2c 【答案】A 7.一个三角形的两边长分别是2和3，则它的第三边长x的范围为 ． 【答案】 8．若的两条边分别长和，第三边的长是一个奇数，则第三边长 ． 【答案】3 9．若三角形的三边分别为，则a的取值范围是 ． 【答案】 10.已知a、b、c为三角形三边的长，化简： ． 【答案】 考点二：三角形的高线、中线和角平分线 11.下列各图中，作边上的高，正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 12．如图，四个图形中，线段BE是△ABC的高的图是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 13．如图，△ABC中BC边上的高是（    ） A．BD B．AE C．BE D．CF 【答案】B 14．如图，在中，关于高的说法正确的是（    ）    A．线段是边上的高 B．线段是边上的高 C．线段是边上的高 D．线段是边上的高 【答案】A 15.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（　　） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．不能确定 【答案】C 16．如图，三角形中，，于点，若，，，则点到直线的距离是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 17.如图，直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，BD⊥AC于点D，AB＝3，AD＝1.8，BD＝2.4，DC＝3.2，BC＝4，则点A到BD的距离是　 　． 【答案】1.8。 18．如图，在中，于点，，为边上一动点，连接，则的最小值为 ． 【答案】 考点三：三角形的中线 19．一个三角形中的三条中线（   ） A．都在这个三角形内B．都在这个三角形外 C．可能在这个三角形内，也可能在这个三角形外 D．可能和这个三角形的一边重合 【答案】A 20.三角形一边上的中线把原三角形分成两个（　　） A．形状相同的三角形 B．面积相等的三角形 C．直角三角形 D．周长相等的三角形 【答案】B 21．如图，是的中线，是的中线，若的面积为12，则的面积为（　　） A．3 B．4 C．6 D．8 【答案】A 22.如图，是的中线， E和F分别是和的中点，若的面积为，则的面积为（    ） A．6 B．4 C．3 D．2 【答案】A 23.如图，CM是的中线，，，则的周长比的周长大（    ）      A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 24.如图，在△ABC中，BD为AC边上的中线，已知BC＝8，AB＝5，△BCD的周长为20，则△ABD的周长为（　　） A．17 B．23 C．25 D．28 【答案】A 25.如图，中，是上的中线，是中边上的中线，若的面积是，则的面积是 ． 【答案】 26．如图，是的边上任意一点，分别是线段的中点，且的面积为，则的面积是 ． 【答案】 27．已知是的中线，若与的周长分别为，，则 ． 【答案】9 28．在△ABC中，AC＝5cm，AD是△ABC中线，若△ABD周长与△ADC的周长相差2cm，则BA＝　　 cm． 【答案】3或7． 考点四：三角形同一个角的平分线与高线形成的夹角 29.如图，在中，，，平分，是上的高，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 30.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE，BF分别是∠BAC和∠ABC的角平分线，它们相交于点O，∠AOB＝125°，则∠CAD的度数为（　　） A．20° B．30° C．45° D．50° 【答案】A。 31.如图，AE，AD分别是△ABC的高和角平分线，且∠B＝36°，∠C＝76°，则∠DAE的度数为（　　） A．40° B．20° C．18° D．38° 【答案】B。 32.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE，BF分别是∠BAC，∠ABC的平分线．∠BAC＝50°，∠ABC＝60°．则∠DAE+∠ACD等于（　　） A．75° B．80° C．85° D．90° 【答案】A 33．如图，AD，AE分别是△ABC的高线和角平分线，若∠B＝38°，∠C＝70°，则∠DAE＝　　 ． 【答案】16°． 考点五：三角形的两条内角平分线形成的夹角 34．如图，点O在△ABC内，且点O是△ABC两个角平分线的交点．若∠OBC+∠OCB＝55°，则∠A的度数为（　　） A．70° B．75° C．80° D．85° 【答案】A 35.如图，在中，和的平分线相交于点，若，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 36.如图，点O是△ABC内一点，∠A＝80°，∠1＝15°，∠2＝40°，则∠BOC等于（　　） A．95° B．120° C．135° D．无法确定 【答案】C。 37．如图，在△ABC中，角平分线BD，CE相交于点H．若∠A＝70°，则∠BHC的度数是（　　） A．60° B．90° C．110° D．125° 【答案】D 38.如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，BD、CE分别平分∠ABC、∠ACB，BD、CE相交于点O，则∠BOC的度数是 　 　． 【答案】120°。 39.如图，△ABC中，若∠BAC＝80°，O为三条角平分线的交点，则∠BOC＝　　度． 【答案】130°。 考点六：三角形的一条内角平分线与一条外角平分线形成的夹角 40.如图，BP是∠ABC的平分线，CP是△ABC的外角∠ACM的平分线，∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，则∠P＝（　　） A．30° B．35° C．25° D．40° 【答案】A 41．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，则∠A+∠P＝（　　） A．70° B．80° C．90° D．100° 【答案】C 42．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，则∠P＝　°． 【答案】30°． 43.如图，在△ABC中，∠A＝50°，BE平分∠ABC，CE平分外角∠ACD，则∠E的度数为 ．    【答案】25° 44.如图，分别是的一条内角平分线与一条外角平分线，，则的度数为 ． 【答案】/40度 考点七：三角形的两条外角平分线形成的夹角 45．如图，∠ABC的外角平分线AD，CD交于点D．若∠B＝50°，则∠ADC的度数是（　　） A．50° B．40° C．115° D．65° 【答案】D 46.如图，已知C，A，G三点共线，C，B，H三点共线，2∠CAD＝∠BAD，2∠CBD＝∠ABD，∠GAE＝2∠BAE，∠EBH＝2∠EBA，则∠D和∠E的关系满足（　　） A．2∠E+∠D＝320° B．2∠E+∠D＝340° C．2∠E+∠D＝300° D．2∠E+∠D＝360° 【答案】C。 47．如图，△ABC的两条内角平分线BO，CO相交于点O，两条外角平分线BP，CP相交于点P．已知∠BOC＝120°，则∠P＝（　　） A．60° B．50° C．40° D．30° 【答案】A 48．如图，△ABC的两个外角的平分线相交于点O，若∠A＝80°，则∠O等于（　　） A．40° B．50° C．60° D．80° 【答案】B 49．在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的平分线相交于点P，∠ABC的外角平分线与∠ACB的外角平分线相交于点Q．若∠Q＝55°，则∠BPC＝ 　　 °． 【答案】125． 考点八：三角板中的角度计算问题 50.将一副三角板如图所示放置，使得两条直角边在一条直线上，则∠1的度数是（　　） A．55° B．60° C．75° D．80° 【答案】C 51．一把直尺与一块三角板如图放置，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 52．在“三角形拼角”实验中，明明把一副三角尺按如图所示的方式放置，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 53.一副三角板如图摆放，其中一块三角板的直角边落在另一块三角板的斜边上，边与交于点，则的度数是 ． 【答案】105° 54．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，，，则 °． 【答案】20 考点九：利用三角形的内角和定理解决折叠中的角度计算 55.如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点C落在四边形ABDE的外部时，此时测得∠1＝110°，∠C＝36°，则∠2的度数为（　　）°．    A．35 B．36 C．37 D．38 【答案】D 56.如图，在△ABC中，∠B＝28°，将△ABC沿直线m翻折，点B落在点D的位置，则∠1﹣∠2的度数是（　　） A．42° B．46° C．52° D．56° 【答案】D。 57.如图，把纸片沿折叠，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 58.如图，在△ABC中，∠B＝70°，沿图中虚线EF翻折，使得点B落在AC上的点D处，则∠1+∠2等于（　　） A．160° B．150° C．140° D．110° 【答案】C。 59．如图，在中，，，点在边上，将沿折叠，使点落在边上的点处，则的度数为 ． 【答案】/24度 60.如图，将纸片△ABC沿DE折叠，使点A落在BE边上的点A'处，若∠A＝18°，则∠1＝　　． 【答案】36°。 考点十：利用三角形的外角解决实际问题、跨学科问题 61.如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心的光线相交于点，点为焦点．若，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 62．如图，平放在桌面上的烧杯中放着液体，当光线从空气射入液体中时，光线的传播方向会发生改变．若图中，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 63．图1是某折叠椅的侧面图，图2是该折叠椅抽象成的几何图形，椅面DE与地面平行，，，则椅子靠背与椅面夹角的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 64．唐朝李白的《行路难》有句诗“长风破浪会有时，直挂云帆济沧海．”如图是小明作的一个帆船模型抽象的几何图形，已知．若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 65．小东同学使用激光笔进行折射实验．当光线从空气进入水中时，它的传播方向会发生改变．已知实验装置中液面与玻璃杯底面平行，其截面图如图所示．若，，则 ． 【答案】 学科网（北京）股份有限公司 $