精品解析：陕西省延安市子长市秀延初级中学2020-2021学年九年级上学期期末考试数学试卷

2020～2021学年度第一学期期末调研试题 九年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，时间120分钟，学生直接在试题上答卷； 2．答卷前将装订线内的项目填写清楚． 一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 点(1，- 6)关于原点对称的点为( ) A. (-6，1) B. (-1，6) C. (6，- 1) D. (-1，- 6) 【答案】B 【解析】 【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数，可得答案． 【详解】解：点（1，-6）关于原点对称的点的坐标是（-1，6）； 故选：B． 【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数． 2. 下列图案中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称图形，将一个图形绕某一点旋转，能与本身重合，这样的图形叫做中心对称图形，根据定义逐项判断即可． 【详解】解：因为图A不是中心对称图形，所以不符合题意； 因为图B不是中心对称图形，所以不符合题意； 因为图C不是中心对称图形，所以不符合题意； 因为图D是中心对称图形，所以符合题意． 故选：D． 3. 某校举办中学生汉字听写大会，准备从这4套题中随机抽取一套题对选手进行训练，则抽中A套题的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了概率公式．根据从这4套题中随机抽取一套题对选手进行训练，利用概率公式进行解答即可． 【详解】解：从这4套题中随机抽取一套题对选手进行训练，则抽中A套题的概率是， 故选：A． 4. 如图，在中，，且，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理确定对应比例关系是解答本题的关键． 根据平行线分线段成比例定理得到比例式即可解答． 【详解】解：∵， ∴ ∴的值为． 故选：B． 5. 若一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值是（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据一元二次方程根的判别式，即可得到答案 【详解】解：∵一元二次方程有两个相等的实数根， ∴， 解得：； 故选择：D. 【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，解题的关键是熟练掌握利用根的判别式求参数的值. 6. 将二次函数y＝2（x﹣2）2的图象向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得图象的函数解析式为（　　） A. y＝2（x﹣2）2﹣4 B. y＝2（x﹣1）2+3 C. y＝2（x﹣1）2﹣3 D. y＝2x2﹣3 【答案】C 【解析】 【分析】根据“左加右减，上加下减”的规律解答即可. 【详解】解：由“上加下减，左加右减”的原则可知，将二次函数y＝2（x﹣2）2的图象向左平移1个单位，再向下平移3个单位后，得以新的抛物线的表达式是，y＝2（x﹣2+1）2﹣3，即y＝2（x﹣1）2﹣3， 故选：C． 【点睛】本题主要考查的是函数图象的平移，由y＝ax2平移得到y＝a（x﹣h）2+k，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式即可． 7. 如图，在平面直角坐标系中，和位似，位似中心为原点，点，点的对应点，若的面积为4，则的面积是（ ） A. 8 B. 16 C. 32 D. 64 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了位似图形的性质，相似图形的性质， 先根据位似的性质得位似比，进而得出相似比，即可得出面积比，则此题可解. 【详解】解：∵和位似，且点的对应点， ∴和位似比是， ∴和相似比是， ∴和面积比是. ∵的面积是4， ∴面积是16. 故选：B. 8. 已知反比例函数y＝﹣的图象上有三个点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3），若x1＞x2＞0＞x3，则下列关系是正确的是（　　） A. y1＜y2＜y3 B. y2＜y1＜y3 C. y3＜y2＜y1 D. y2＜y3＜y1 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数的解析式得出图象所在的象限和增减性，再进行比较即可． 【详解】解：∵反比例函数y＝﹣， ∴函数图象在第二、四象限，且在每个象限内，y随x的增大而增大， ∵函数的图象上有三个点（x1，y1），（x2，y2）、（x3，y3），且x1＞x2＞0＞x3， ∴y2＜y1＜0，y3＞0 ∴. y2＜y1＜y3 故选：B． 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征和函数的图象和性质，能灵活运用函数的图象和性质进行推理是解此题的关键． 9. 如图，四边形内接于⊙，．若⊙的半径为2，则的长为（ ） A. B. 4 C. D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】圆内接四边形的对角互补，可得∠A，圆周角定理可得∠BOD，再利用等腰三角形三线合一、含有30°直角三角形的性质求解． 【详解】连接OB、OD，过点O作OE⊥BD于点E， ∵∠BOD＝120°，∠BOD＋∠A＝180°， ∴∠A＝60°，∠BOD＝2∠A＝120°， ∵OB＝OD，OE⊥BD， ∴∠EOD＝∠BOD＝60°，BD＝2ED， ∵OD＝2， ∴OE＝1，ED＝， ∴BD＝2， 故选A． 【点睛】本题考查圆内接四边形的对角互补、圆周角定理、等腰三角形的性质，熟悉“三线合一”是解答的关键． 10. 若点在二次函数（、是常数）的图像上，则下列各点一定在该图像上的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】将点A代入函数求出b=1,逐项代入即可解题. 【详解】解：将点代入得：b=1, ∴函数为, 将选项逐项代入即可证明使得整式成立, 故选D. 【点睛】本题考查了二次函数的性质,属于简单题,熟悉函数性质是解题关键. 二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分） 11. 若关于x的一元二次方程有一个根为1，则m的值为_______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了方程根的定义即使方程左右两边相等的未知数的值，转化求解是解题的关键． 把代入，转化为的方程求解即可． 【详解】解：把代入， 得， 解得：， 故答案为：3． 12. 如图，是内接正n边形的一条边，点C是上一点，连接，，则n的值为_______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了正多边形和圆，圆周角定理，由圆周角定理得，再根据正多的边数“中心角”，即可求出的值，求出中心角的度数是解题的关键． 【详解】解：连接， ∵， ∴， ∴， 故答案为：5． 13. 如图，已知正方形和等腰直角，点均在x轴正半轴上，点A在y轴正半轴上，，反比例函数的图象经过点B和点D，则D的坐标为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数与几何综合，正方形的性质，解一元二次方程等知识点． 先根据正方形性质设，将其代入，求出，则，过点作轴于点，则均是等腰直角三角形，设，则，将其代入，，再解一元二次方程即可． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴， 设 ∵反比例函数的图象经过点B， ∴， 解得：（舍负）， ∴ 过点作轴于点， ∵等腰直角， ∴， ∵轴 ∴均是等腰直角三角形， ∴， 设，则， ∵反比例函数的图象经过点D， ∴， 解得：或（舍）， ∴， 故答案为：． 14. 如图，在矩形中，，，若点E是边的中点，连接，过点B作于点F，则的长为____________________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据矩形的性质得到，，，求得，再根据勾股定理得到，然后证明，列比例式即可解得答案． 【详解】解：∵四边形是矩形， ，，， ， ∵E是边的中点， ， ， ， ， ， ， 即， 解得： ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，勾股定理等知识，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键． 三、解答题（共11小题，计78分．解答应写出过程） 15. 解方程：． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了用公式法解一元二次方程，掌握求根公式是解题的关键． 先求出，再用求根公式解答即可． 【详解】解：， 由， 得， ∴． ∴，． 16. 一个不透明的布袋中装有除颜色外均相同的7个黑球、5个白球和若干个红球．每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，重复摸球试验，发现共摸球500次，其中200次摸到红球．估计袋中红球的个数． 【答案】8个 【解析】 【分析】此题考查了频率估计概率和分式方程的应用．设袋中红球有个，重复摸球试验，发现共摸球500次，其中200次摸到红球．据此列分式方程，解方程并检验即可得到答案． 【详解】解：设袋中红球有个， 根据题意可得． 解得． 经检验，是方程的解． ∴估计袋中红球有8个． 17. 某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道需确定管道圆形截面的圆心和半径，如图是水平放置的破裂管道的截面．请用直尺和圆规作图，确定圆心的位置．（不写作法，保留作图痕迹） 【答案】 如图所示： 【解析】 【分析】本题主要考查了确定圆心的位置，尺规作线段垂直平分线， 先作的垂直平分线，交弧于点C，再作的垂直平分线交于点O，则点O即为所求作. 【详解】略 18. 将油箱注满k升油后，轿车可行驶的总路程s(单位：千米)与平均耗油量a(单位：升/千米)之间是反比例函数关系s＝(k是常数，k≠0)．已知某轿车油箱注满油后，以平均耗油量为每千米耗油0.1升的速度行驶，可行驶700千米． (1)求该轿车可行驶的总路程s与平均耗油量a之间的函数解析式； (2)当平均耗油量为0.08升/千米时，该轿车可以行驶多少千米？ 【答案】（1）s= （2）该轿车可以行驶875千米 【解析】 【分析】（1）将a=0.1，S=700代入到函数的关系中即可求得k的值，从而确定解析式； （2）将a=0.08代入求得的函数的解析式即可求得S的值． 【详解】（1）由题意得：a=0.1，S=700， 代入反比例函数关系中， 解得：k=Sa=70， 所以函数关系式为：； （2）将a=0.08代入得：S==875千米， 故该矫车可以行驶875千米． 【点睛】本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是利用反比例函数图象上的坐标特征求出k值． 19. 某城市为绿化环境，改善城市容貌，投入专项费用，用于对某段公路进行绿化．施工第一个月投入费用30万元，由于加大绿化面积每月投入费用增长，施工第三个月投入费用36.3万元，若施工第二、三个月投入费用的月平均增长率相同．求施工第二、三个月投入费用的月平均增长率． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了一元二次方程的应用．设施工第二、三个月投入费用的月平均增长率为，第一个月投入费用30万元，施工第三个月投入费用36.3万元，施工第二、三个月投入费用的月平均增长率相同．据此列方程，解方程即可得到答案． 【详解】解：设施工第二、三个月投入费用的月平均增长率为， 根据题意列方程得， 解得，（舍）， ∴施工第二、三个月投入费用的月平均增长率为． 20. 如图，是绕点顺时针方向旋转后所得的图形，点C恰好在上． （1）求的度数； （2）交于点E，求证：． 【答案】（1） （2）证明：由旋转可得∠D=∠B， ∵， ∴． ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了旋转的性质，相似三角形的性质和判定，等腰三角形的性质， 对于（1），根据旋转的性质得，，再根据等腰三角形的性质得出答案； 对于（2），根据旋转可得，即可得，然后根据相似三角形的对应边成比例得出答案. 【小问1详解】 解：∵是绕点顺时针方向旋转后所得的图形， ∴，， ∴； 【小问2详解】 略 21. 假期期间，甲、乙两位同学到某影城看电影，影城有《我和我的祖国》（记为）、《中国机长》（记为）、《攀登者》（记为）三部电影，甲、乙两位同学分别从中任选一部观看，每部被选中的可能性相同．用树状图或列表法求甲、乙两位同学选择同一部电影的概率． 【答案】，见解析 【解析】 【分析】列表法展示所有等可能的结果数，找出甲、乙选择同1部电影的结果数，然后利用概率公式求解． 【详解】解：列表如下： 由表可知，共有9种等可能结果，其中选择同一部电影的结果为3种， ∴（他们选择同一部电影）． 【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率． 22. “创新实践”小组想利用标杆与皮尺测量树的高度，因树底部有障碍物，无法直接测量到大树底部的距离．聪明的小颖借鉴《海岛算经》的测量方法设计出如图所示的测量方案：立两根高1米的标杆和，两杆之间的距离米，点在一条直线上，从B处退行1.2米到点F处，恰好发现点在一条直线上，从D处退行2米到点G处，恰好发现点三点也在一条直线上，，，，请计算树的高度． 【答案】6米 【解析】 【分析】本题主要考查了相似三角形的性质和判定， 先根据“两个角相等的两个三角形相似”得 ，进而得，再说明，可得，结合两式可得答案. 【详解】解：由题意可得，， ∴， ∴， 即. 由题意可得，， ∴， ∴， 即， ∴解得． ∴树的高度为6米． 23. 如图，在直角坐标系中，直线与双曲线相交于、B两点，轴，垂足为C，的面积是1． （1）求的值； （2）若点P在该双曲线上，且的面积等于面积的，求点P的坐标． 【答案】（1）， （2）或 【解析】 【分析】此题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，数形结合是解题的关键． （1）求出，分别代入与即可得到答案； （2）求出，由的面积等于面积的得到．根据得，即可求出答案． 【小问1详解】 解：∵直线与双曲线相交于、B两点，轴， ∴B点横坐标为1，即， ∵的面积为1， ∴点的纵坐标为2， ∴． 将代入， 得，． 【小问2详解】 ∵，， ∴， ∴， ∵的面积等于面积的， ∴． ∵， ∴， 解得， ∴或． 24. 如图，点P为上一点，点C在直径的延长线上，且，过点A作的切线，交的延长线于点D． （1）求证：直线与相切； （2）若，，求的半径． 【答案】（1）见解析 （2）3 【解析】 【分析】此题考查了切线的判定、相似三角形的判定和性质等知识，熟练掌握切线的判定是关键． （1）连接，证明，即可得到结论； （2）证明，则，得到，即可得到的半径． 【小问1详解】 证明：连接， ∵， ∴． ∵， ∴． ∵为的直径， ∴， ∴， ∴直线与相切． 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴，即， 解得，， ∴， ∴的半径为3． 25. 已知抛物线与x轴的一个交点为，与y轴交于点，顶点为P，将抛物线L沿y轴平移使其经过点得到抛物线，抛物线与y轴交于点D，顶点为Q． （1）求抛物线L的函数表达式与点P的坐标； （2）在抛物线上是否存在点E，使得？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）， （2）存在，或 【解析】 【分析】（1）将交点和代入抛物线L的解析式，得到关于a、b的二元一次方程组，解方程组求出a、b的值；将抛物线L的解析式化为顶点式，其中即为顶点P的坐标． （2）根据抛物线沿y轴平移的性质，设的解析式为（由L的顶点式推导），将点代入求出m的值，得到的解析式及顶点Q的坐标；由平移性质可知，将转化为“边上的高是边上的高的3倍”，设，分E在对称轴右侧、对称轴与y轴之间、y轴左侧三种情况列方程求，代入解析式求，排除矛盾情况得到E的坐标． 【小问1详解】 解：把点，代入， 得，解得， ∴抛物线L的函数表达式为． ∴点P的坐标为． 【小问2详解】 设抛物线的函数表达式为， 把点代入：， ∴， ∴抛物线的函数表达式为， ∴抛物线的顶点Q的坐标为． 由平移可知， ∴要使只需要上的高是上的高的3倍． 设点，抛物线L或的对称轴均为直线． ①当点E位于对称轴右侧时，则有． ∴， ∴， ∴点E的坐标为； ②当点E位于对称轴与y轴之间时，则有． ∴， ∴． ∴点E的坐标为； ③当点E位于y轴左侧时，则有． ∴，与点E位于y轴左侧矛盾，故此情况不存在， 综上所述，点E的坐标为或． 【点睛】本题考查了求二次函数解析式、二次函数的平移性质、二次函数顶点坐标的确定以及三角形面积与线段长度的关系，解题的关键是熟练运用待定系数法求二次函数解析式，掌握抛物线沿y轴平移时“上加下减常数项”的规律，并能将三角形面积关系转化为对应高的数量关系进行分析． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2020～2021学年度第一学期期末调研试题 九年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，时间120分钟，学生直接在试题上答卷； 2．答卷前将装订线内的项目填写清楚． 一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 点(1，- 6)关于原点对称的点为( ) A. (-6，1) B. (-1，6) C. (6，- 1) D. (-1，- 6) 2. 下列图案中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 某校举办中学生汉字听写大会，准备从这4套题中随机抽取一套题对选手进行训练，则抽中A套题的概率是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，，且，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 若一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值是（ ） A. 2 B. C. D. 6. 将二次函数y＝2（x﹣2）2的图象向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得图象的函数解析式为（　　） A. y＝2（x﹣2）2﹣4 B. y＝2（x﹣1）2+3 C. y＝2（x﹣1）2﹣3 D. y＝2x2﹣3 7. 如图，在平面直角坐标系中，和位似，位似中心为原点，点，点的对应点，若的面积为4，则的面积是（ ） A. 8 B. 16 C. 32 D. 64 8. 已知反比例函数y＝﹣的图象上有三个点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3），若x1＞x2＞0＞x3，则下列关系是正确的是（　　） A. y1＜y2＜y3 B. y2＜y1＜y3 C. y3＜y2＜y1 D. y2＜y3＜y1 9. 如图，四边形内接于⊙，．若⊙的半径为2，则的长为（ ） A. B. 4 C. D. 3 10. 若点在二次函数（、是常数）的图像上，则下列各点一定在该图像上的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分） 11. 若关于x的一元二次方程有一个根为1，则m的值为_______． 12. 如图，是内接正n边形的一条边，点C是上一点，连接，，则n的值为_______． 13. 如图，已知正方形和等腰直角，点均在x轴正半轴上，点A在y轴正半轴上，，反比例函数的图象经过点B和点D，则D的坐标为_____． 14. 如图，在矩形中，，，若点E是边的中点，连接，过点B作于点F，则的长为____________________． 三、解答题（共11小题，计78分．解答应写出过程） 15. 解方程：． 16. 一个不透明的布袋中装有除颜色外均相同的7个黑球、5个白球和若干个红球．每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，重复摸球试验，发现共摸球500次，其中200次摸到红球．估计袋中红球的个数． 17. 某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道需确定管道圆形截面的圆心和半径，如图是水平放置的破裂管道的截面．请用直尺和圆规作图，确定圆心的位置．（不写作法，保留作图痕迹） 18. 将油箱注满k升油后，轿车可行驶的总路程s(单位：千米)与平均耗油量a(单位：升/千米)之间是反比例函数关系s＝(k是常数，k≠0)．已知某轿车油箱注满油后，以平均耗油量为每千米耗油0.1升的速度行驶，可行驶700千米． (1)求该轿车可行驶的总路程s与平均耗油量a之间的函数解析式； (2)当平均耗油量为0.08升/千米时，该轿车可以行驶多少千米？ 19. 某城市为绿化环境，改善城市容貌，投入专项费用，用于对某段公路进行绿化．施工第一个月投入费用30万元，由于加大绿化面积每月投入费用增长，施工第三个月投入费用36.3万元，若施工第二、三个月投入费用的月平均增长率相同．求施工第二、三个月投入费用的月平均增长率． 20. 如图，是绕点顺时针方向旋转后所得的图形，点C恰好在上． （1）求的度数； （2）交于点E，求证：． 21. 假期期间，甲、乙两位同学到某影城看电影，影城有《我和我的祖国》（记为）、《中国机长》（记为）、《攀登者》（记为）三部电影，甲、乙两位同学分别从中任选一部观看，每部被选中的可能性相同．用树状图或列表法求甲、乙两位同学选择同一部电影的概率． 22. “创新实践”小组想利用标杆与皮尺测量树的高度，因树底部有障碍物，无法直接测量到大树底部的距离．聪明的小颖借鉴《海岛算经》的测量方法设计出如图所示的测量方案：立两根高1米的标杆和，两杆之间的距离米，点在一条直线上，从B处退行1.2米到点F处，恰好发现点在一条直线上，从D处退行2米到点G处，恰好发现点三点也在一条直线上，，，，请计算树的高度． 23. 如图，在直角坐标系中，直线与双曲线相交于、B两点，轴，垂足为C，的面积是1． （1）求的值； （2）若点P在该双曲线上，且的面积等于面积的，求点P的坐标． 24. 如图，点P为上一点，点C在直径的延长线上，且，过点A作的切线，交的延长线于点D． （1）求证：直线与相切； （2）若，，求的半径． 25. 已知抛物线与x轴的一个交点为，与y轴交于点，顶点为P，将抛物线L沿y轴平移使其经过点得到抛物线，抛物线与y轴交于点D，顶点为Q． （1）求抛物线L的函数表达式与点P的坐标； （2）在抛物线上是否存在点E，使得？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $