2.4 有理数的乘方 课件-2025-2026学年北师大版（2024）数学七年级上册

2.4 有理数的乘方 课时1 有理数的乘方 22201 1.理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义.(重点） 2.能够正确进行有理数的乘方运算.（难点） 学习目标 22201 同学们，你们吃过拉面吗？你们知道拉面是怎么做出来的吗？ 做一做：用准备好的拉面玩具做拉面捏合的练习，做好记录。 次数 1 2 3 4 5 … 10 … 面条根数 … … 2 4 8 16 32 ？ 导入新课 22201 某种细胞每过30min便由1个分裂成2个。经过5小时，这种细胞能由1个分裂成多少个？ 你知道吗? 细胞分裂示意图 思考：这会是怎样的运算？ 新知探究 22201 30min分裂 1次 h分裂 3次 细胞分裂示意图 2×2×2个 2个 2×2个 思考：分裂5小时会有多少个细胞？ 1 h分裂 2次 新知探究 22201 由于细胞5小时要分裂10次，所以共有细胞： 2×2×2…×2×2＝1024个 10个2 10个2 为了简便，可将2×2×2×…×2记为210。 思考：a×a×a×......×a 应如何表示？ n个a 新知探究 22201 这种求n个相同因数的积的运算叫作乘方，乘方的结果叫作幂. （1次方可省略不写，2次方又叫平方，3次方又叫立方) a×a×……×a＝an n个 幂 指数 因数的个数 底数 因数 一般地，n个相同的因数a相乘，记作an，即 读法:“a的n次幂” 或“a的n次方” 新知小结 22201 探究新知 (－2)4，－24，它们一样吗？说说它们的意义与读法。 它们的底数分别是什么?相同么? (－2)4的底数是－2，－24的底数是2，它们的底数是不相同的。 (－2)4 ＝(－2)×(－2)×(－2)×(－2)＝16，表示4个(－2)相乘，读作 。 －24＝－2×2×2×2＝－16 ，表示4个2相乘的相反数， 读作 或 。 “负2的4次方” “负的2的4次方” “2的4次方的相反数” 思考 22201 2025/9/9 8 它们的底数分别是什么? ，表示的平方。 ，表示2的平方再除以3。 的底数是 ，的底数是2．它们的底数是不相同的。 = ×= －呢？ = = －呢？ 练一练：计算下列各数，它们一样吗？说说它们的意义。 22201 2025/9/9 9 例1 计算： （1）53； （2）(－3)4； （3）(－)3； （4）－(－2)3。 解:（1）53＝5×5×5＝125； （2）(－3)4＝(－3)×(－3)×(－3)×(－3)＝81； （3）(－)3＝(－)×(－)×(－)＝－； （4）－(－2)3＝－[(－2)×(－2)×(－2)]＝－(－8)＝8。 你发现负数的幂的正负有什么规律？ 典型例题 22201 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。 正数的任何正整数次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。 根据有理数的乘法法则可以得出： 新知小结 22201 例2 有一张厚度为0.1 mm的纸，将它对折一次后，厚度为2×0.1 mm。（1）对折2次后，厚度为多少毫米？（2）假设可以将这张纸对折20次，那么对折20次后厚度为多少毫米？ 对折次数 1 2 3 4 … 20 纸的层数 21 22 23 24 … 220 解析：由题意，得 典型例题 22201 解：（1）∵厚度为0.1毫米的纸，将它对折一次后，厚度为2×0.1毫米， ∴对折2次的厚度是0.1×22毫米。 对折次数 1 2 3 4 … 20 纸的层数 21 22 23 24 … 220 每层楼的平均高度为3m，这张纸对折20次后大约有多少层楼高？ （2）对折20次的厚度是 0.1×220＝104857.6（毫米）。 104857.6×0.001÷3 ≈35（层） 典型例题 22201 1.在有理数－3，－(－3)，︱－3︱，－32，(－3)3，－33中， 负数有( ) A.3个　 B.4个 C.5个　 D.6个 2.(－2)6的底数是　 　，指数是　 　。 3.4的底数是　 　，指数是　 　。  4.的底数是　 　，指数是　 　。 　5　 　－ 　1　 　4　 　6　 　－2　 B 随堂练习 22201 (1)解：原式＝(－6)×(－6)×(－6)＝－216。 (2)解：原式＝。 (3)解：原式＝(－1)×(－1)×(－1)×(－1)×(－1)×(－1)× (－1)×(－1)×(－1)＝－1。 (4)解：原式＝＝－。 5.计算: (1)(－6)3； (2)； (3)(－1)9； 　(4)。 随堂练习 22201 6.一个数的平方为16，这个数可能是几?一个数的平方可能是零吗? 0的平方是零. 解：一个数的平方为16，这个数可能是4或－4. 随堂练习 22201 定义 有理数的乘方 求n个相同因数的积的运算叫作乘方，乘方的结果叫作幂。 1.正数的任何正整数次幂都是正数； 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。 乘方的符号法则 2. 1的任何次幂是1； 0的任何正整数次幂都是0。 课堂小结 22201 第二章 有理数及其运算 2.4 课时2 科学记数法 22201 1.能用科学记数法表示大数，会把用科学记数法表示的大数还原成原数.（重点） 2.归纳出科学记数法中指数与整数位数之间的关系.（难点） 学习目标 22201 计算： （1）102,103,104,105； （2）(－10)2，(－10)3，(－10)4，(－10)5。 解:(－10)2＝100，(－10)3＝－1000， (－10)4＝10000，(－10)5＝－100000。 解:102＝100,103＝1000,104＝10000,105＝100000； 观察结果， 有什么规律？ 规律 1.10的几次幂就等于1后面有几个0. 2.运算结果的位数比指数大1. 新课导入 22201 反之，1后面有多少个0，10的幂指数就是多少。 （1）1On＝100……0，n恰好是1后面0的个数。 n个0 （2）1On＝100……0，n比运算结果的位数少1。 (n＋1)位 如100…0 7个0 ＝107 新知探究 22201 观察图中的数据，如何简单地表示这些大数呢? 第七次全国人口普查时， 我国全国总人口约为 1 440 000 000人 地球半径约为 6 400 000 m 光在真空中的 传播速度约为 300000000m/s 新知小结 22201 你能不能借助以10为底的幂来表示以上数据呢？ (1) 1 440 000 000 ＝1.44×1 000 000 000 ＝1.44×109 1 440 000 000 1 440 000 000＝1.44×109 小数点原来的位置 小数点最后的位置 小数点向左移了9次 新知小结 22201 （2）6 400 000可以表示成 ; （3）300 000 000可以表示成 。 6.4×106 3×108 一般地，一个大于10的数可以表示成a×10n的形式,其中1≤a＜10，n是正整数，这种记数方法叫作科学记数法. 科学记数法的定义： 小于－10的数能用类似的方法表示吗？ 新知小结 22201 210 000 000=2.1×108 8＋1位 科学记数法中10的指数n值的确定法： ①比原整数位数少1(当原数的绝对值≥10时)； ②由小数点的移动位数来确定. 指数为8 －2 590 000 ＝－2.59×1 000 000 ＝－2.59×106 －2 590 000 －2 590 000＝－2.59×106 小数点向左移了6次 新知小结 22201 例1 用科学记数法表示下列数据： （1）赤道长约40 000 000 m； （2）地球表面积约为510 000 000 km2。 解:（1）40 000 000 m＝4×107m； （2）510 000 000 km2＝5.1×108km2。 典型例题 22201 我们可以用科学记数法表示一个较大的数，反过来，我们也可以将一个用科学记数法表示的数还原。 例2 将下列用科学记数法的数还原： (1) 1.2×105; (2) 2×107; (3) 3.42613×103；(4)－4.2×104。 解:(1) 1.2×105=120000 (2) 2×107=20000000 (3) 3.42613×103=3426.13 (4) －4.2×104=-42000 典型例题 22201 2025/9/9 27 将一个用科学记数法表示的数还原的方法： 要将a×10n还原成整数就是把小数点向右移动n位，即a×10n原数的整数位数等于n＋1,如果a中的位数不够，用“0”补足，注意符号。 新知探究 22201 2025/9/9 28 2016年，由我国自主研发的 “神威·太湖之光”超级计算机(如图) 运算速度可达到1 250 000 000亿次/s。 假设一个人每秒可做一次简单的运算， 要完成1 250 000 000亿次运算大约需要多少年?用科学记数法表示结果。 解:∵1 250 000 000亿＝1.25×1017， ∴1.25×1017÷(3.1536×107) ＝125 000 000 000 000 000÷31 536 000 ≈0.4×1010 ＝4×109 答：要完成1 250 000 000亿次运算大约需要4×109年。 22201 1.在国家体育场的“鸟巢”钢结构工程施工建设中，首次使用了我国科研人员自主研制的强度为4.6×108帕的钢材，那么4.6×108帕的原数为（ ） A.4 600 000 B.46 000 000 C.460 000 000 D.4 600 000 000 C 2.人类的遗传物质就是DNA，DNA是很长的链状结构，最短的22号染色体也长达30 000 000个核苷酸，30 000 000用科学记数法表示（ ） A.3×108 B.3×107 C.3×106 D.0.3×106 B 随堂练习 22201 3.被称为“神威1”的计算机运算速度为每秒384 000 000 000次，这个速度用科学记数法表示为每秒 次 . 4.地球离太阳约有一亿五千万千米，用科学记数法表示为__________千米. 5.我国国土面积约为9 600 000平方公里，用科学记数法表示为__________平方公里. 3.84×1011 1.5×108 9.6×106 随堂练习 22201 6.下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？ (1) 6.25×108; (2) 106 ; (3)-2.12×105 。 解：(1) 6.25×108 =625 000 000； (2) 106 = 1 000 000 ； (3) -2.12×105 = -212 000 。 随堂练习 22201 用科学记数法表示的大数还原成原数 定义 科学记数法 一般地，一个大于10的数可以表示成a× 10n的形式,其中1≤a＜10，n是正整数，这种记数方法叫作科学记数法. 科学记数法中10的指数n值的确定法：①比原整数位数少1(当原数的绝对值≥10时)；②由小数点的移动位数来确定. 用科学记数法表示大数 a×10n的原数的整数位数为n＋1，原数等于把a的小数点向右移动n位所得的数，若向右移动时位数不够，则用0补上．注意符号． 课堂小结 22201 $