第10章数的开方 同步自主达标测试题 2025-2026学年华东师大版八年级数学上册

2025-2026学年华东师大版八年级数学上册《第10章数的开方》 同步自主达标测试题（附答案） 一、单选题（满分24分） 1．下列实数中是无理数的是（   ） A． B．π C． D． 2．在实数中，最大的数是（   ） A． B． C． D．3 3．下列说法中，不正确的是（   ） A．正数的立方根是正数 B．的立方根是 C．负数和都有立方根 D．是的立方根 4．若，则（   ） A．1 B． C． D．0 5．下列式子中表示“9的平方根是”的是（    ） A． B． C． D． 6．的立方根与的算术平方根的和是（   ） A． B．0 C．3 D．6 7．下列式子正确的是（　　） A． B． C． D． 8．数轴上A，B两点表示的数分别是2和，点B关于点A的对称点为点C，则点C所表示的数是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（满分24分） 9．的平方根是 ． 10．比较大小： ．（填“”或“”） 11．大于且小于的整数有 个． 12．若与均为一个非负数的平方根，则m的值是 ． 13．的算术平方根是 ，的立方根是 ． 14．若与互为相反数，则 ． 15．已知，则的平方根是 ． 16．如图是小宇用电脑设计的一个程序计算，当输入的值是64时，输出的值是 三、解答题（满分72分） 17．求下列各数的算术平方根： (1)81． (2)． (3)7． 18．求下列各数的立方根： (1)1000； (2)； (3)； (4)0.008． 19．求下列各式中x的值： (1)； (2) 20．把下列各数填在相应的集合内． ，，，，（相邻两个之间依次多1个），，，，，． 正分数集合{                            }； 非负整数集合{                             }； 无理数集合{                              }； 有理数集合{                             }． 21．计算： (1)． (2)． 22．已知的立方根是2，的平方根是，c是的整数部分． (1)求a、b、c的值． (2)求的平方根． 23．【阅读理解】大家知道，是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，因为的整数部分是，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分． 【解决问题】 (1)的整数部分是 ，小数部分是 ； (2)若，其中是整数，且，求的相反数； (3)已知的小数部分是，的小数部分是，求的值． 《华东师大版10数的开方达标》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B A D A B B A B 1．B 【分析】本题考查无理数，无限不循环小数是无理数，据此判断即可． 【详解】解：A..，故不是无理数； B.是无限不循环小数，是无理数； C.是有限小数，不是无理数； D.可化为循环小数，不是无理数． 故选：B. 2．A 【分析】本题考查了实数的大小比较，根据实数的大小比较方法即可得出答案，掌握实数的大小比较方法是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴最大的数是， 故选：A． 3．D 【分析】本题考查了立方根的概念，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，的立方根是．根据立方根的概念逐一分析各选项即可． 【详解】解：A、正数的立方根是正数，选项说法正确，不符合题意； B、的立方根是，选项说法正确，不符合题意； C、负数和0都有立方根，选项说法正确，不符合题意； D、的立方根是，是的立方根，选项说法错误，符合题意． 故选：D ． 4．A 【分析】本题考查了立方根的概念，熟练掌握立方根的概念是解决本题的关键． 根据立方根的概念，若三次根号下的数等于1，则该数为1的三次方，由此可解． 【详解】解：∵， ∴ 故选：A ． 5．B 【分析】本题主要考查平方根的定义及表示方法，解题的关键是注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根． 即一个非负数的平方根为，据此即可判断． 【详解】解：“9的平方根是”可表示为：， 故选：B． 6．B 【分析】此题考查了算术平方根与立方根的定义．熟记定义是解此题的关键．由算术平方根、立方根的定义，即可求得答案，注意的算术平方根就是求9的算术平方根． 【详解】解：的立方根是， ∵， ∴的算术平方根是， ∴的立方根与的算术平方根的和是， 故选：B． 7．A 【分析】依据立方根、平方根、算术平方根的定义进行分析判断来解题．本题主要考查了立方根、平方根、算术平方根的定义，熟练掌握这些定义是解题的关键． 【详解】解： ，故A项正确； ，故B项错误； ，故C项错误； ，故D项错误． 故选：A ． 8．B 【分析】此题考查了数轴上两点之间的距离公式，数轴上对称点表示的数的关系，实数的运算，正确掌握数轴上对称点表示的数的计算方法是解题的关键．先计算的长，再根据对称的性质得到，即可求得点C表示的数． 【详解】解：∵数轴上A，B两点表示的数分别是2和， ∴， ∵点B关于点A的对称点为点C， ∴， ∴点C表示的数是， 故选：B． 9． 【分析】本题主要考查了平方根的定义，先计算出结果，再根据平方根概念即可求出结果． 【详解】解：∵，16的平方根为， ∴的平方根为． 故答案为：． 10． 【分析】此题考查无理数的大小比较，先估算并判断得到，由，得到，即可得到． 【详解】解：∵， ∴ ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：>． 11． 【分析】本题考查了无理数的估算，根据无理数估算方法得出，，然后写出符合条件的整数即可，掌握无理数估算方法是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴，， ∴大于且小于的整数有，，，，，共个， 故答案为：． 12．3或7 【分析】本题考查了平方根的定义，解一元一次方程，根据平方根的定义列方程，求出的值即可，掌握平方根的定义是解题的关键． 【详解】解：∵与是一个非负数的平方根， ∴当时， 解得：， 当时， 解得：， 综上可知：m的值是3或7． 故答案为：3或7． 13． 【分析】本题主要考查了算术平方根和立方根的概念，根据算术平方根以及立方根的定义即可求解． 【详解】解：∵， ∴的算术平方根是； ∵，的立方根是， ∴的立方根是， 故答案为：，． 14．1 【分析】本题考查了相反数的定义，算术平方根的非负数，立方根，根据几个非负数的和等于 0 ，则每一个算式都等于 0 列式是解题的关键． 根据相反数的定义列式，然后根据非负数的性质列式求出、的值，再代入进行计算即可得解． 【详解】解：∵与互为相反数， ， ， 解得， ， 故答案为：1． 15． 【分析】本题考查算术平方根的含义，不等式组的解法，求一个数的平方根． 根据被开方数为非负数的性质可得出x的值，进而可得y值，即可得答案． 【详解】解：∵和有意义， ∴， ∴， ∴， ∵ ， ∴的平方根是． 故答案为： 16． 【分析】此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是熟练掌握实数的运算法则．把64代入程序进行计算即可求解． 【详解】解∶ 由题意得当时，， ∴， ∴， 故答案为：． 17．(1)9 (2) (3) 【分析】此题主要考查了算术平方根，正确掌握算术平方根的定义是解题关键． 直接利用算术平方根的定义计算得出答案． 【详解】（1）解：81的算术平方根是9； （2）解：的算术平方根是； （3）解：7的算术平方根是． 18．(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查的是立方根的计算，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，即如果，那么x叫做a的立方根． （1）根据立方根的概念计算即可； （2）根据立方根的概念计算即可； （3）根据立方根的概念计算即可； （4）根据立方根的概念计算即可． 【详解】（1）解：因为， 所以1000的立方根是10，即． （2）解：因为， 所以的立方根是，即． （3）解：因为， 所以的立方根是，即． （4）解：因为， 所以0.008的立方根是0.2，即． 19．(1) (2) 【分析】本题考查平方根与立方根，熟练掌握其定义是解题的关键． （1）利用平方根的定义解方程即可； （2）利用立方根的定义解方程即可． 【详解】（1）解：， ， ， ； （2）解：， ， ． 20．，，，；，；，（相邻两个之间依次多一个）；，，，，，，，． 【分析】本题考查了正分数、非负整数、无理数、有理数的定义，根据定义直接求解即可，解题的关键是熟悉正分数、非负整数、无理数、有理数的定义，熟练掌握此题的特点并能熟练运用． 【详解】解：正分数集合{，，，，}； 非负整数集合{ ，，}； 无理数集合{，（相邻两个之间依次多一个），}； 有理数集合{，，，，，，，，}； 故答案为：，，，；，；，（相邻两个之间依次多一个）；，，，，，，，． 21．(1)10 (2)2 【分析】本题主要考查了实数运算，涉及乘方、立方根、算术平方根、绝对值，正确掌握相关性质和运算法则是解题关键． （1）先利用算术平方根及立方根的定义，绝对值的性质及有理数的乘方法则化简，再进行加减即可． （2）先利用平方，算术平方根和立方根、绝对值的性质分别化简，再进行加减得出答案． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 22．(1)，，； (2)的平方根是． 【分析】本题考查了平方根、算术平方根、立方根的定义． （1）根据立方根，算术平方根的定义，无理数的估算分别求得的值； （2）由（1）可知，，，根据平方根的定义，即可求解． 【详解】（1）解：∵的立方根是2，的平方根是， ∴，， ∴，， ∵c是的整数部分， ∴； （2）解：由（1）可知，，， ∴， ∴的平方根是． 23．(1)4， (2) (3)1 【分析】本题主要考查了无理数的估算． （1）先估算的大小，然后求出其整数部分和小数部分即可； （2）先估算的大小，再根据不等式的性质估算的大小，求出整数部分x和小数部分y，从而求出的值，再求出它的相反数即可； （3）先估算和的大小，再根据不等式的性质估算和的大小，分别求出小数部分和，从而求出的值． 【详解】（1）解：∵，即， ∴的整数部分是4，小数部分， 故答案为：4，； （2）解：∵，即， ∴，， ∴的整数部分是10，小数部分是：， ∵，其中是整数，且， ∴，， ∴， ∴的相反数为：； （3）解：∵，即， ∴，，即， ∴，即， ∵的小数部分是，的小数部分是， ∴，， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $