10.2实数 同步自主达标测试题 2025-2026学年华东师大版八年级数学上册

2025-2026学年华东师大版八年级数学上册《10.2实数》同步自主达标测试题（附答案） 一、单选题（满分24分） 1．下列说法正确的是（   ） A．正实数和负实数统称实数 B．正数、0和负数统称有理数 C．正有理数和负有理数统称有理数 D．无理数和有理数统称实数 2．下列四个实数中，最小的数是（   ） A． B． C． D． 3．实数，，，1在数轴上对应的点距离原点最远的是（    ） A． B． C． D．1 4．下列说法错误的是（   ） A．9的平方根是 B．1的立方根是1 C．的相反数是 D．π的绝对值是π 5．估计的值在哪两个整数之间（     ） A．75和77 B．6和7 C．7和8 D．8和9 6．如图所示，数轴上点所表示的数可能是（   ） A． B． C． D． 7．比较下列各组数的大小，错误的是（    ） A． B． C． D． 8．数轴上A，B两点表示的数分别是2和，点B关于点A的对称点为点C，则点C所表示的数是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（满分24分） 9．请写出一个比1小的无理数： ． 10．的倒数是 ，的相反数是 ． 11．的相反数是 ，绝对值是 ；若，则 ． 12．大于﹣而小于的所有整数的和为 ． 13．若整数满足，则的值为 ． 14．已知的小数部分为，的小数部分为，则的值为 ． 15．观察并分析下列数据，按规律填空：，，，，，第n个数的值为 ． 16．如图是小宇用电脑设计的一个程序计算，当输入的值是64时，输出的值是 三、解答题（满分72分） 17．用估算法比较下列各组数的大小： (1)与． (2)与6． 18．设是的整数部分，，求的值． 19．把下列各数的序号填在相应的大括号内： ①0，②，③，④，⑤，⑥，⑦， 1.020 220 222 0…（每两个0之间依次多1个2）． 整数：{            }； 负分数：{           }； 无理数：{           }． 20．计算下列各题： (1)； (2)． 21．计算 (1)； (2)． 22．在数轴上表示下列各数，0，，，，并用“”连接起来． 23．是无理数，无理数是无限不循环小数，小徽用表示它的小数，理由是：的整数部分是，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：因为，即，所以的整数部分为，小数部分为，参考小徽的做法解答： (1)介于连续的两个整数和之间，且，那么______，______； (2)的整数部分是______，小数部分是______； (3)已知的小数部分为，的小数部分为，求的值． 参考答案 1．D 【分析】此题主要考查实数的定义和分类，解题的关键是熟知实数的定义．根据实数的定义判断即可． 【详解】解：A. 正实数、零和负实数统称实数，原说法错误； B. 正有理数、0和负有理数统称有理数，原说法错误； C. 正有理数、零和负有理数统称有理数，原说法错误； D. 无理数和有理数统称实数，说法正确； 故选：D． 2．C 【分析】本题考查了实数比较大小，掌握实数比价大小的方法是关键． 零大于负数，正数大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，由此即可求解． 【详解】解：∵，，， ∴ ∵ ∴ ∴ ∵ ∴最小的数是． 故选：C． 3．C 【分析】本题考查绝对值的几何意义，实数的比较大小，掌握相关知识是解决问题的关键．一个数的绝对值是这个数到原点的距离，求出每个数的绝对值比较大小即可解答． 【详解】解：，，，， ， ∴在数轴上对应的点距离原点最远． 故选：C． 4．A 【分析】本题主要考查了平方根与立方根，一个数的立方根只有一个，一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根． 根据平方根以及立方根的概念进行判断即可． 【详解】解：A、9的平方根是，该选项说法错误； B、1的立方根是1，该选项说法正确； C．的相反数是，该选项说法正确；     D、π的绝对值是π，该选项说法正确； 故选：A． 5．B 【分析】本题考查了无理数估算，可估算，即可求解． 【详解】解：， ， ， 故选：B． 6．C 【分析】本题考查了实数与数轴的对应关系，无理数大小估算，先对四个选项中的无理数进行估算，再由点所在的位置确定点表示数的取值范围，即可求出点表示的可能数值，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：设表示的数为， 由数轴可知， 、由，不符合题意； 、不符合题意； 、由，符合题意； 、由，不符合题意； 故选：． 7．B 【分析】本题考查了实数的大小比较．熟练掌握无理数大小的估算，实数的大小比较法则，是解题的关键． 根据无理数的估算方法以及被开方数的大小逐项进行分析即可得． 【详解】A．∵， ∴，A正确，故该选项不符合题意； B．∵， ∴， ∴，即，B不正确，故该选项符合题意； C．∵， ∴， ∴， ∴，C正确，故该选项不符合题意； D．∵， ∴， 即，D正确，故该选项不符合题意． 故选：B． 8．B 【分析】此题考查了数轴上两点之间的距离公式，数轴上对称点表示的数的关系，实数的运算，正确掌握数轴上对称点表示的数的计算方法是解题的关键．先计算的长，再根据对称的性质得到，即可求得点C表示的数． 【详解】解：∵数轴上A，B两点表示的数分别是2和， ∴， ∵点B关于点A的对称点为点C， ∴， ∴点C表示的数是， 故选：B． 9．（答案不唯一） 【分析】根据实数的大小比较法则计算即可． 本题考查了实数的大小比较，解题的关键是明确无理数的取值范围． 【详解】解：， ． 又∵ 是无理数， ∴是无理数，故一个比1小的无理数可以是 故答案为：（答案不唯一）． 10． 【分析】本题考查了实数的性质，求一个数的算术平方根、立方根，倒数和相反数的定义，掌握以上知识是解题的关键，根据求一个数的算术平方根、立方根，倒数和相反数的定义进行求解． 【详解】解：的倒数是， 的相反数是， 故答案为：，． 11． / / 【分析】本题主要考查了实数的性质．根据相反数的定义以及绝对值的性质解答即可． 【详解】解：的相反数是， 的绝对值是； ∵， ∴． 故答案为：；； 12．-3 【分析】先估算出各无理数，再确定符合题意的整数，最后求和即可． 【详解】解：∵﹣＜﹣＜﹣， ∴﹣4＜﹣＜﹣3， ∵2＜＜3， ∴大于﹣而小于的所有整数为：﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2 故大于﹣而小于的所有整数的和为：﹣3﹣2﹣1+0+1+2＝﹣3． 故答案为：﹣3． 【点睛】本题考查了无理数的估算以及大小比较，掌握估算出无理数的大小的方法是解答本题的关键． 13． 【分析】根据无理数的估算即可得． 【详解】解：，， ，， 整数满足， ， ∵为整数， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了无理数的估算，熟练掌握无理数的估算方法是解题关键． 14．1 【分析】根据1＜＜2，可得a、b的值，代入，可得答案． 【详解】解：∵1＜＜2， ∴， ∵的小数部分为，的小数部分为， ∴a=，b=， ∴a+b=+=1． 【点睛】本题考查了估算无理数的大小，利用范围得出a、b的值是解题关键． 15． 【分析】本题主要考查了实数运算的规律探究．先分别计算前5个数的结果，再总结归纳即可． 【详解】解：∵，，，，，， ∴第n个数为， 故答案为： 16． 【分析】此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是熟练掌握实数的运算法则．把64代入程序进行计算即可求解． 【详解】解∶ 由题意得当时，， ∴， ∴， 故答案为：． 17．(1) (2) 【分析】本题考查了实数的大小比较，掌握估算法比较无理数大小是解题的关键． （1）求出，通过比较和即可解答； （2）根据，通过比较和即可解答． 【详解】（1）解：因为， ∴， ∵， ∴， 即． （2）解：因为， ∴． 18．4 【分析】本题考查的是无理数的整数部分的含义，算术平方根的含义，求解一个数的立方根，掌握“无理数的估算方法，算术平方根与立方根的含义”是解本题的关键；由可得m的值，再利用算术平方根的含义求解n，再求解的立方根即可． 【详解】解： ，即， 的整数部分为5， 即， 又 ， ， ． 19．见解析 【分析】本题考查了实数的分类、求算术平方根、绝对值，先根据算术平方根、绝对值进行计算，再根据实数的分类求解即可，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：，， 故整数：{ ①④⑥}； 负分数：{ ②⑤}； 无理数：{}． 20．(1) (2) 【分析】本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）利用算术平方根及立方根的定义计算后，再算加减即可； （2）利用算术平方根及立方根的定义，绝对值的性质计算后，再算加减即可． 【详解】（1）原式 ； （2）原式 ． 21．(1)2 (2)9 【分析】本题主要考查了实数的混合运算，包括乘方，算术平方根，绝对值，立方根等，解题的关键是熟练掌握各运算法则． （1）先计算算术平方根、绝对值和乘方，再计算乘法，最后计算加减法即可； （2）先计算算术平方根和立方根，再计算加减法即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 22．见解析， 【分析】本题主要考查数轴及实数的大小比较，熟练掌握数轴上数的表示及实数的大小比较是解题的关键． 分别根据去绝对值、算术平方根、乘方和立方根，计算出各数，再根据所得的数在数轴上表示出来即可．根据数轴将各数按从小到大排列即可 【详解】解：，，，， 各数在数轴上表示如下： 按从小到大排序为： ． 23．(1)，； (2)，； (3)． 【分析】本题考查求无理数的整数部分和小数部分，理解并掌握无理数的估算方法是解题的关键． （）仿照题例即可求解； （）仿照题例即可求解； （）仿照题例求出，，然后代入即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴，， 故答案为：，； （2）解：∵， ∴， ∴的整数部分是，小数部分是， 故答案为：，； （3）解：∵， ∴， ∴，， ∴， ∴的小数部分， 的小数部分， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $