精品解析：甘肃省临夏回族自治区广河县2024-2025学年上学期七年级月考数学试卷

七年级数学月考试题 命题人：鲁玉蓉 审题人：鲁玉蓉 （时间：100分钟，满分：120分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家，如果将“向东走米”记作“米”，那么“向西走米”记作（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 2. 如图所示的几何体的面数、面与面相交形成的线数、线与线相交形成的点数分别是（ ） A. 6，10，5 B. 6，10，6 C. 5，10，6 D. 5，6，5 3. 一种面粉的质量标识为“千克”，则下列面粉中合格的有（ ） A. 千克 B. 千克 C. 千克 D. 千克 4. 将如图中的图形绕虚线旋转一周，形成的几何体是（ ） A. B. C. D. 5. 在数（是循环节），，，，，，，，，，中，分数的个数是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 6. 下列选项中，左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列运算错误的是（ ） A. B. C. D. 8. 用一个平面截一个圆柱，如果能得到一个截面是正方形，那么圆柱的底面直径d与圆柱的高h之间的关系是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，数轴上的两点所表示的数分别为，且，，则原点的位置在（ ） A. 点的右边 B. 点的左边 C. 两点之间，且靠近点 D. 两点之间，且靠近点 10. 如图是一个没有完全剪开的正方体，若再剪开一条棱，则得到的平面展开图不可能是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 的相反数是______． 12. 一个几何体是由一些大小相同的小正方体组成的，其从上面与从正面看到的形状如图所示．则组成这个几何体的小正方体最少有______个． 13. 比较大小：_____（填“”、“”或“”）． 14. 如图，正方体的六个面上标着六个连续的整数，若相对的两个面上所标之数的和相等，则这6个数的和为_________ ． 15. “点”游戏是一种益智游戏，要求玩家将4个给定的有理数进行加、减、乘、除四则混合运算（允许使用括号，每个数必须使用，且只能使用一次）使最后的结果是．如，，，，可以用算式表示为，如果四个有理数是，，，，请运用上述规则，使其结果为，这个算式可以是______． 三、解答题（共75分） 16. 计算： （1） （2） （3） （4） 17. （1）计算时，先确定符号为，然后计算时，小布的方法写在下面表格内，同时他用长方形划分成四部分表示计算的每一步如图所示，其中①表示，那④表示的算式是______． 所以， （2）请你按照小布的方法设计图形计算． （3）你能设计图形计算吗？用简洁的语言或图形简要表达你的想法（不需要计算过程）． 18. 如图是由同样大的小正方体拼成的图形． （1）请你将从上面和正面观察到的图形画在下面的方格图中． （2）至少再添上______个这样的小正方体，就能将原图拼成一个较大的正方体． 19. 有6筐苹果，每筐质量分别为（单位：千克）48，52，47，49，53，54 （1）若以50千克为基准，超过的千克数记为正数．不足的千克数记为负数，则用正负、数表示这6筐苹果的质量分别为（单位：千克）______，______，______，______，______，______． （2）求出这6筐苹果平均质量． 20. 如图①，是一个两直角边长分别为3，4的直角三角形，按如图②以边长为4的直角边所在直线为轴旋转一周；按如图③过边长为3的直角边所对的顶点且与边长为3的直角边平行的直线为轴旋转一周，得到两个不同的几何体．试猜想哪个几何体的体积更大，并通过计算证明自己的猜想． 21. 出租车司机刘师傅某天上午从A地出发，在东西方向的公路上行驶营运，表中是上午每次行驶的里程记录（单位：千米）（规定向东走为正，向西走为负；表示空载，表示载有乘客，且乘客都不相同）： 次数 里程 载客 （1）刘师傅走完第8次里程后，他在A地的什么方向？离A地有多少千米？ （2）已知出租车每千米耗油约升；刘师傅开始营运前油箱里有升油，若少于升则需要加油，请通过计算说明刘师傅这天上午中途是否可以不加油． 22. 如图，小华用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图．拼完后，小华看来看去总觉得所拼图形似乎存在问题． （1）请你帮小华分析一下拼图是否存在问题：若有多余块，则把图中多余部分涂黑；若还缺少，则直接在原图中补全； （2）在图中用○圈出折叠后与A重合的所有点； （3）若图中的长方形的长是宽的倍，折成的长方体所有棱长的和是，求这个长方体的体积． 23. 结合数轴与绝对值的知识解决下列问题： （1）一般地，数轴上表示数和数的两点之间的距离等于．例如数轴上表示数和的两点距离为，那么数轴上表示数和的两点距离可表示为；的意义可理解为数轴上表示数和这两点的距离． （2）如果，那么______． （3）如图，小明把一根木棒放在数轴上，木棒的左端点与数轴上的点重合，右端点与数轴上的点重合．若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点时，它的右端在数轴上所对应的数为；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点时，则它的左端在数轴上所对应的数为，由此可得到木棒长为，图中点表示的数为______． 根据小明以上做法，请你借助“数轴”这个工具帮助小红解决下列问题： 一天，小红问爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在那么大，你还要年才出生；你若是我现在这么大，我已经岁，是老寿星了，哈哈！”请求出小红现在的年龄，写出具体做法和相关计算过程． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学月考试题 命题人：鲁玉蓉 审题人：鲁玉蓉 （时间：100分钟，满分：120分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家，如果将“向东走米”记作“米”，那么“向西走米”记作（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了用正负数来表示具有意义相反的两种量，根据向东走记为正，则向西走就记为负，直接得出结论即可． 【详解】解∶∵向东走米记作“米”， ∴向西走米可记作米， 故选A． 2. 如图所示的几何体的面数、面与面相交形成的线数、线与线相交形成的点数分别是（ ） A. 6，10，5 B. 6，10，6 C. 5，10，6 D. 5，6，5 【答案】B 【解析】 【分析】根据点、线、面的概念，观察图形即可得． 【详解】观察图形可知，这个几何体侧面有5个三角形，底面有1个五边形，因此，总共有6个面；面与面相交形成的线数为10条，线与线相交形成的点数为6个 故选：B． 【点睛】本题考查了几何体中点、线、面的概念，学会认识图形，掌握相关概念是解题关键． 3. 一种面粉的质量标识为“千克”，则下列面粉中合格的有（ ） A. 千克 B. 千克 C. 千克 D. 千克 【答案】B 【解析】 【分析】根据一种面粉的质量标识为“25±0.25千克”，可以求出合格面粉的质量的取值范围，从而可以解答本题． 【详解】解：∵一种面粉的质量标识为“25±0.25千克”， ∴合格面粉的质量的取值范围是：（25−0.25）千克～（25＋0.25）千克， 即合格面粉的质量的取值范围是：24.75千克～25.25千克， 故选项A不合格，选项C不合格，选项B合格，选项D不合格． 故选B． 【点睛】本题考查正数和负数，解题的关键是明确正负数在题目中的实际意义． 4. 将如图中的图形绕虚线旋转一周，形成的几何体是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查点、线、面、体 ，根据所给平面图形即可得到旋转后所得的立体图形． 【详解】解：将绕虚线旋转一周，形成的几何体是， 故选：B． 5. 在数（是循环节），，，，，，，，，，中，分数的个数是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数的分类，无限循环小数与有限小数都是分数，根据有理数的分类进行判断即可求解． 【详解】解：在数（是循环节），，，，，，，，，，中，分数有（是循环节），，，，，共6个． 故选：C． 6. 下列选项中，左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了展开图折叠成几何体，熟记常见几何体的展开图是解题的关键． 根据几何体的展开图，可得答案． 【详解】解：A、不能折叠成正方体，故选项错误，不符合题意； B、不能折成圆锥，故选项错误，不符合题意； C、能折成圆柱，故选项正确，符合题意； D、不能折成三棱柱，故选项错误，不符合题意． 故选：C． 7. 下列运算错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的运算，熟练掌握运算法则是关键． 根据有理数的加法法则计算逐一判断即可． 【详解】解：A、，故A正确，不符合题意； B、，故B错误，符合题意； C、，故C正确，不符合题意； D、，故D正确，不符合题意． 故选：B． 8. 用一个平面截一个圆柱，如果能得到一个截面是正方形，那么圆柱的底面直径d与圆柱的高h之间的关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了圆柱体的元素，根据题意，横着截时可得到圆（上下底面平行）或椭圆，竖着截时可得长方形（截面与两底面垂直）或梯形，由此即可求解． 【详解】解：根据题意，截面是正方形， ∴截面是竖着截取圆柱， ∴， 故选：A ． 9. 如图，数轴上的两点所表示的数分别为，且，，则原点的位置在（ ） A. 点的右边 B. 点的左边 C. 两点之间，且靠近点 D. 两点之间，且靠近点 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了有理数的加法和乘法，以及数轴，熟练掌握运算法则是解本题的关键．利用有理数的加法法则判断即可． 【详解】解：∵根据题意，数轴上的，且，， ∴与异号且绝对值大，即，， 则原点的位置在两点之间，靠近点， 故选：C． 10. 如图是一个没有完全剪开的正方体，若再剪开一条棱，则得到的平面展开图不可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平面图形的折叠及正方体的展开图解题，注意分两种情况剪开． 【详解】解：沿后面下面剪开可得C，沿后面右面剪开可得A，沿下面右面剪开可得D． 所以平面展开图不可能是B． 故选B． 【点睛】本题考查了正方体的表面展开图．正方体共有11种表面展开图，注意分情况讨论． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 的相反数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的知识点是相反数的定义，解题关键是熟练掌握相反数的定义． 根据相反数的定义即可得解． 【详解】解：根据相反数的定义可得：的相反数是． 故答案为：． 12. 一个几何体是由一些大小相同的小正方体组成的，其从上面与从正面看到的形状如图所示．则组成这个几何体的小正方体最少有______个． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向看几何体；从上面看是由5个小正方形组成，故这个几何体的底层最少有5个小正方体，从正面看可得第2层和第3层最少有1个小正方体，依此即可求解． 【详解】解：从上面看是由5个小正方形组成，故这个几何体的底层最少有5个小正方体，从正面看可得第2层和第3层最少有1个小正方体， 因此组成这个几何体的小正方体最少有个． 故答案为：． 13. 比较大小：_____（填“”、“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查的是比较有理数的大小，掌握比较有理数的大小的方法是解题的关键． 根据正数大于零，零大于负数，两个负数绝对值大的反而小解答即可． 【详解】解：因为，， 又因为， 所以， 故答案为：． 14. 如图，正方体的六个面上标着六个连续的整数，若相对的两个面上所标之数的和相等，则这6个数的和为_________ ． 【答案】81 【解析】 【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题，根据题意分析可得：六个面上分别写着六个连续的整数，故六个整数可能为11，12，13，14，15，16或10，11，12，13，14，15，然后分析符合题意的一组数即可．试题分析：从14，15，11三个数字看出可能是11，12，13，14，15，16或10，11，12，13，14，15，则这六个数的和为75或81． 【详解】解：根据题意分析可得：六个面上分别写着六个连续的整数，故六个整数可能为11，12，13，14，15，16或10，11，12，13，14，15； 且每个相对面上的两个数之和相等，11+16=27，10+15=25， 故可能为11，12，13，14，15，16或10，11，12，13，14，15， 其和为81和75（11和14必须为对面，在本体图片中，11和14为邻面，故不合题意，应舍去） 故答案为：81． 【点睛】本题主要考查整数问题的综合运用和几何体的展开图的知识点，解答本题的关键是对几何图形的观察能力和空间想象能力． 15. “点”游戏是一种益智游戏，要求玩家将4个给定的有理数进行加、减、乘、除四则混合运算（允许使用括号，每个数必须使用，且只能使用一次）使最后的结果是．如，，，，可以用算式表示为，如果四个有理数是，，，，请运用上述规则，使其结果为，这个算式可以是______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，根据有理数的混合运算可进行求解． 【详解】解：由题意可得这个算式可以是； 故答案为（答案不唯一）． 三、解答题（共75分） 16. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键； （1）根据有理数的加法进行计算即可求解； （2）将除法转化为乘法，然后进行计算即可求解； （3）根据分配律进行计算即可求解； （4）先计算乘法，再计算减法即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 17. （1）计算时，先确定符号为，然后计算时，小布的方法写在下面表格内，同时他用长方形划分成四部分表示计算的每一步如图所示，其中①表示，那④表示的算式是______． 所以， （2）请你按照小布的方法设计图形计算． （3）你能设计图形计算吗？用简洁的语言或图形简要表达你的想法（不需要计算过程）． 【答案】（1）； （2）解：如图所示， ， 故图中①表示2×2，②表示2×0.4，③表示2×0.1，④表示0.4×0.1； （3）解：如图，一个长方体，长，宽，高分别为，，，再分成部分， . 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，长方体的体积； （1）根据小布的解答方法，可以将④表示的算式写出来； （2）仿照小布的解答方法将进行解答； （3）设计一个长方体，长，宽，高分别为，，，再分成部分，分别计算再求和， 【详解】（1）解：由图可得， ④表示的算式是； 故答案为：． （2）略 （3）略 18. 如图是由同样大的小正方体拼成的图形． （1）请你将从上面和正面观察到的图形画在下面的方格图中． （2）至少再添上______个这样的小正方体，就能将原图拼成一个较大的正方体． 【答案】（1） 从上面和正面观察到的图形如图所示： （2） 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向看立体图形； （1）根据题意画出从上面和正面观察到的图形即可； （2）求出在原来的基础上拼成大正方体所需要的小正方体的总数，进而求出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 将原图拼成一个较大的正方体．共需要个小正方体，原来有个， 所以还需要个小正方体， 故答案为：． 19. 有6筐苹果，每筐质量分别为（单位：千克）48，52，47，49，53，54 （1）若以50千克为基准，超过的千克数记为正数．不足的千克数记为负数，则用正负、数表示这6筐苹果的质量分别为（单位：千克）______，______，______，______，______，______． （2）求出这6筐苹果平均质量． 【答案】（1），，，，， （2）这6筐苹果的总质量是303千克 【解析】 【分析】本题考查了正负数的实际应用及有理数四则运算的实际应用． （1）根据每袋以50千克为标准，分别用各框的重量减去50即可作答； （2）根据每袋以50千克为标准，得，计算得数即可作答． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ， ， 用正、负数表示这6筐苹果的质量分别为，，，，，； 【小问2详解】 解：（千克）， 答：这6筐苹果的总质量是千克． 20. 如图①，是一个两直角边长分别为3，4的直角三角形，按如图②以边长为4的直角边所在直线为轴旋转一周；按如图③过边长为3的直角边所对的顶点且与边长为3的直角边平行的直线为轴旋转一周，得到两个不同的几何体．试猜想哪个几何体的体积更大，并通过计算证明自己的猜想． 【答案】 解：图3中圆锥的体积更大． 理由：设图②中圆锥的体积为，图③中圆锥的体积为， 则， ∴． ∴， ∴图③中圆锥的体积更大． 【解析】 【分析】此题考查了点、线、面、体中的面动成体，解题关键是：分两种情况分别计算几何体的体积，再比较大小即可. 【详解】略 21. 出租车司机刘师傅某天上午从A地出发，在东西方向的公路上行驶营运，表中是上午每次行驶的里程记录（单位：千米）（规定向东走为正，向西走为负；表示空载，表示载有乘客，且乘客都不相同）： 次数 里程 载客 （1）刘师傅走完第8次里程后，他在A地的什么方向？离A地有多少千米？ （2）已知出租车每千米耗油约升；刘师傅开始营运前油箱里有升油，若少于升则需要加油，请通过计算说明刘师傅这天上午中途是否可以不加油． 【答案】（1）刘师傅走完第8次里程后，他在A地的西边，离A地有1千米 （2）刘师傅这天上午中途可以不加油 【解析】 【分析】本题考查了正负数的意义，有理数的混合运算的应用； （1）求出次里程的和，根据和的符号判断方向，由和的绝对值判断距离； （2）求出次行驶距离之和，再根据耗油量和油箱内油量的情况进行判断． 【小问1详解】 解：（千米）， 答：刘师傅走完第次里程后，他在地的西边，离地有千米； 【小问2详解】 行驶的总路程： （千米）， 耗油量为：（升）， 因为， 所以刘师傅这天上午中途可以不加油． 22. 如图，小华用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图．拼完后，小华看来看去总觉得所拼图形似乎存在问题． （1）请你帮小华分析一下拼图是否存在问题：若有多余块，则把图中多余部分涂黑；若还缺少，则直接在原图中补全； （2）在图中用○圈出折叠后与A重合的所有点； （3）若图中的长方形的长是宽的倍，折成的长方体所有棱长的和是，求这个长方体的体积． 【答案】（1） 解：根据长方体有6个面，可得拼图中有多余块．多余部分如图所示： （2） 解：折叠后与A重合的所有点，如图所示， （3） 【解析】 【分析】本题考查了平面图形的折叠与长方体的展开图及其体积的计算，熟练掌握平面图形的折叠与长方体的展开图及其体积的计算是解题的关键． （1）由于长方体有6个面，且相对的两个面全等，所以展开图是6个长方形（包括正方形），而图中所拼图形共有7个面，所以有多余块，应该去掉一个；又所拼图形中有3个全等的正方形，结合平面图形的折叠可知，可将第二行最左边的一个正方形去掉； （2）根据题意用○圈出折叠后与重合的所有点； （3）由题意可知，设长方体的长、宽、高分别为厘米、厘米和厘米，根据所有棱长的和是，求得的值，进而将数据代入长方体的体积公式即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：设长方体的长、宽、高分别为厘米、厘米和厘米， 依题意， 解得： ∴长方体的长、宽、高分别为厘米、厘米和厘米， ∴这个长方体的体积为 答：长方体的体积为． 23. 结合数轴与绝对值的知识解决下列问题： （1）一般地，数轴上表示数和数的两点之间的距离等于．例如数轴上表示数和的两点距离为，那么数轴上表示数和的两点距离可表示为；的意义可理解为数轴上表示数和这两点的距离． （2）如果，那么______． （3）如图，小明把一根木棒放在数轴上，木棒的左端点与数轴上的点重合，右端点与数轴上的点重合．若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点时，它的右端在数轴上所对应的数为；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点时，则它的左端在数轴上所对应的数为，由此可得到木棒长为，图中点表示的数为______． 根据小明以上做法，请你借助“数轴”这个工具帮助小红解决下列问题： 一天，小红问爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在那么大，你还要年才出生；你若是我现在这么大，我已经岁，是老寿星了，哈哈！”请求出小红现在的年龄，写出具体做法和相关计算过程． 【答案】（1）；， （2）或 （3）；小红现在的年龄为岁 【解析】 【分析】本题综合考查了数轴上两点的距离，有理数的混合运算； （1）根据数轴上表示数和数的两点之间的距离等于，即可求解； （2）根据表示数与的距离为，即可求解； （3）由数轴观察知三根木棒长是，依此可求木棒长为，将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点时，它的右端在数轴上所对应的数为；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点时，则它的左端在数轴上所对应的数为，依此可求出点所表示的数； 在求爷爷年龄时，借助数轴，把小红与爷爷的年龄差看做木棒，类似爷爷若是小红现在这么大看做当点移动到点时，此时点所对应的数为，小红若是爷爷现在这么大看做当点移动到点时，此时点所对应的数为，所以可知爷爷比小红大，进而即可求解． 【小问1详解】 解：依题意，数轴上表示数和的两点距离可表示为；的意义可理解为数轴上表示数和这两点的距离； 故答案为：；，． 【小问2详解】 表示数与的距离为， ∴或； 故答案为：或． 【小问3详解】 由数轴观察知，三根木棒长是， 则木棒长为：． 木棒长为，将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点时，它的右端在数轴上所对应的数为， 点表示的数是， 将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点时，则它的左端在数轴上所对应的数为， 点所表示的数是． 故答案为：，； 借助数轴，把小红与爷爷的年龄差看做木棒， 类似爷爷若是小红现在这么大看做当点移动到点时， 此时点所对应的数为， 小红若是爷爷现在这么大看做当点移动到点时， 此时点所对应的数为， 可知爷爷比小红大， 小红现在的年龄为：（岁）． 答：小红现在的年龄为岁． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $