第二章一元二次方程应用题专项练习　2025-2026学年北师大版数学九年级上册

2025年9月9日初中数学作业 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、解答题 1．数字经济为乡村振兴战略的实施注入新动能．某村农产品通过电商平台进行销售，2023年的人均收入为元，2025年的人均收入为元．求该村人均收入的年平均增长率． 2．为迎接德强中学办学三十周年庆，某校友为母校设计了一款纪念版文化衫，原计划每件的售价为100元，经过校友意见征集后，连续两次降价，最终每件的售价为81元，并且每次降价的百分率相同． (1)求该文化衫每次降价的百分率； (2)若该文化衫每件的成本价为70元，两次降价后，至少要售出多少件，总利润才能不低于4400元？ 3．随着我国科技水平不断提升，新能源汽车在消费市场中的渗透率持续攀升．某品牌汽车去年第一季度的销量为万辆，第三季度的销量为万辆．求该品牌汽车去年第一季度到第三季度销量的平均季度增长率． 4．某网店为了弘扬航天精神，致敬航天人，特推出“神舟十八号”模型．今年9月份的销售量是件，11月份的销售量是720件． (1)若该网店9月份到11月份销售量的月平均增长率都相同，求月平均增长率； (2)市场调查发现，该网店“神舟十八号”模型的进价为每件元，若售价为每件元，每天能销售件，售价每降价元，每天可多售出件，为了推广宣传，商家决定降价促销，同时尽量减少库存，若使销售该模型每天获利元，则售价应降低多少元？ 5．在巴黎奥运会乒乓球混双决赛中，中国组合王楚钦和孙颖莎击败朝鲜组合夺冠，这是中国乒乓球队历史上首枚奥运混双金牌，填补了国乒在奥运会混双项目上的空白，标志着中国乒乓球在奥运项目上的全面覆盖． (1)据市场调研发现，某体育用品店近几个月的乒乓球拍销售量逐月提升，已知月共销售乒乓球拍副，每月的月销售增长率相同，月共销售副，求该乒乓球拍月份到月份销售量的月平均增长率． (2)已知某体育用品店乒乓球拍平均每天可销售副，每副盈利元，每下降元，则每天可多售副，该乒乓球拍的日销售利润能否达到元？如果能，请求出每副乒乓球拍的售价；如果不能，请说明理由． 6．年8月，某音乐节推出了普通票与VIP票．据了解，1张普通票比1张票便宜元，用元买的普通票的数量与用元买的票的数量相同． (1)求普通票与VIP票的单价分别是多少元； (2)据统计，音乐节首日普通票销量是张，票销量是张．第二天由于天气原因，两种票的销售均受到影响，组委会为了刺激销售，进行了降价促销，普通票单价降低了m元，销量仍减少了张，票单价保持不变，销量减少了张，最终第二天总销售额比首日少了元，求m的值． 7．某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件． (1)求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？ (2)设后来该商品每件降价元，商场一天可获利润元． ①若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？ ②求出与之间的函数关系式，并通过画该函数图象的草图，观察其图象的变化趋势，结合题意写出当取何值时，商场获利润不少于2160元？ 8．如图，若要建一个长方形鸡场，鸡场的一边靠墙，墙对面有一个米宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长米，围成的长方形的鸡场除门之外四周不能有空隙． (1)若墙长为米，要围成的鸡场的面积为平方米，则鸡场的长和宽各为多少米？ (2)围成的鸡场的面积可能达到平方米吗？ (3)若墙长为米，对建平方米面积的鸡场有何影响？ 9．某公司展销如图所示的长方形工艺品，该工艺品长，宽，中间镶有宽度相同的三条丝绸花边． (1)若除丝绸花边外白色部分的面积为，求丝绸花边的宽度； (2)已知该工艺品的成本是40元/件，如果以单价100元/件销售，那么每天可售出200件，另外每天除工艺品的成本外还需支付各种费用2000元．根据销售经验，如果将销售单价降低1元，每天可多售出20件，请问该公司把单价降低多少元时，当日所获利润为10000元． 10．如图①，要设计一幅宽，长的矩形图案，其中有两横两竖的彩条、横、竖彩条的宽度比为，如果要使所有彩条所占面积为原矩形图案面积的三分之一，应如何设计每个彩条的宽度？（注意：为了使同学们更好的解答本题，我们提供了一种思路，你可以依照这个思路填空，并完成本题的解答．如果你选用其他的解题方案，此时，不必填空，只需按照解答题的一般要求，进行解答即可．） 分析：由横、竖彩条宽度比为，可设每个横彩条的宽为，则每个竖彩条的宽为．为更好的寻找题目中的等量关系、将横、竖彩条分别集中，原问题转化为如图2的情况，得到矩形． 结合以上分析完成填空：如图②，用含x的代数式表示： ； ；矩形的面积为 ．列出方程并完成本题的解答． 11．在我国，端午节作为传统佳节，历来有吃粽子的习俗．某食品加工厂拥有，两条不同的粽子生产线，生产线每小时加工粽子个，生产线每小时加工粽子个． (1)若生产线，一共加工小时，且生产粽子总数量不少于个，则B生产线至少加工多少小时？ (2)原计划，生产线每天均工作小时．由于改进了生产工艺，在实际生产过程中，生产线每小时比原计划多生产个（），生产线每小时比原计划多生产个．若生产线每天比原计划少工作小时，生产线每天比原计划少工作小时，这样一天恰好生产粽子个，求的值． 12．某头盔经销商5至7月份统计，某品牌头盔5月份销售2250个，7月份销售3240个，且从5月份到7月份销售量的月增长率相同．请解决下列问题． (1)求该品牌头盔销售量的月增长率； (2)某工厂已建有一条头盔生产线生产头盔，经过一段时间后，发现一条生产线最大产能是900个/天，但如果每增加一条生产线，每条生产线的最大产能将减少30个/天，现该厂要保证每天生产头盔3900个，应该增加几条生产线？ 13．城开高速公路即重庆市城口县至开州区的高速公路，是国家高速银百高速公路（银川至百色）的一段，线路全长公里，甲、乙两工程队共同承建该高速公路某隧道工程，隧道总长2100米，甲、乙分别从隧道两端向中间施工，计划每天各施工6米．因地质结构不同，两支队伍每合格完成1米隧道施工所需成本不一样．甲每合格完成1米隧道施工成本为8万元；乙每合格完成1米隧道施工成本为9万元． (1)若工程结算时乙总施工成本不低于甲总施工成本的，求甲最多施工多少米？ (2)实际施工开始后地质情况比预估更复杂，甲乙两队每日完成量和成本都发生变化．甲每合格完成1米隧道施工成本增加m万元时，则每天可多挖米，乙在施工成本不变的情况下，比计划每天少挖米，若最终每天实际总成本比计划多万元，求的值． 14．2025年蛇年春晚吉祥物“巳升升”正式发布亮相，作为中华民族重要的精神象征和文化符号，也呈现了吉祥如意、平安幸福的美好寓意．某玩具商店推出促销活动，已知吉祥物公仔每件的进货价为30元，经市场调研发现，当该吉祥物的销售单价为40元时，每天可销售280件；当销售单价每增加1元，每天的销售数量将减少10件， (1)若“巳升升”吉祥物的销售单价增加元，则当天销售量为_________件； (2)当该吉祥物公仔的销售单价为多少元时，该产品的当天销售利润是3610元； 15．京东销售一种每件成本为50元的座椅，当每件座椅的售价为90元时，每天可卖出20件 ．经市场调查发现：该座椅的售价每降低1元，则平均每天的销售量可增加2件． (1)若该座椅的售价为每件x元，平均每天的销售量为y件，请写出y与x的关系式； (2)如果京东在该座椅上每天要获利1200元，那么这种座椅每件售价应是多少元? 16．2022北京冬奥会期间，某网店直接从工厂购进、两款冰墩墩钥匙扣，进货价和销售价如下表：（注：利润=销售价进货价） 类别价格 款钥匙扣 款钥匙扣 进货价（元/件） 30 25 销售价（元/件） 45 37 (1)网店第一次用850元购进、两款钥匙扣共30件，求两款钥匙扣分别购进的件数； (2)第一次购进的冰墩墩钥匙扣售完后，该网店计划再次购进、两款冰墩墩钥匙扣共80件（进货价和销售价都不变），且进货总价不高于2200元．应如何设计进货方案，才能获得最大销售利润，最大销售利润是多少？ (3)冬奥会临近结束时，网店打算把款钥匙扣降价促销，如果按照原价销售，平均每天可售4件．经调查发现，每降价1元，平均每天可多售2件，为了尽快减少库存，应将销售价格定为每件多少元时，才能使款钥匙扣平均每天销售利润为90元？ 17．某超市于今年年初以每件25元的进价购进一批商品．当商品售价为40元时，一月份销售256件．二、三月该商品十分畅销．销售量持续走高，在售价不变的基础上，三月份的销售量达到400件．设二、三这两个月的月平均增长率不变． (1)求二、三这两个月的月平均增长率； (2)从四月份起，超市决定采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降价1元，销售量在400件的基础上增加5件，当商品降价多少元时，超市获利4250元？ 18．2025年春节联欢晚会吉祥物“巳（si）升升”，设计灵感来源于中华传统文化，整体造型参考甲骨文中的“巳”字，采用青绿色为主色调，外形憨态可掬，寓意“福从头起，尾随如意”，在市场上一度走红． (1)某商店销售A，B两款“巳升升”吉祥物，已知款吉祥物的单价比款吉祥物的单价高20元，若顾客花800元购买款吉祥物的数量与花600元购买款吉祥物的数量相同，则A，B两款吉祥物的单价分别是多少元？ (2)若款吉祥物的进价为每件60元，经市场调查发现，当售价定为每件100元，则每天能销售款吉祥物20件，而售价每降价1元，每天可多售出款吉祥物2件，为了推广宣传，商家决定降价促销，同时尽量减少库存，若使每天销售后获利1200元，则款吉祥物售价应降低多少元？ 19．第九届亚冬会在我国冰城哈尔滨召开．其吉祥物一经开售，就深受大家的喜爱，某商店以每件45元的价格购进某款亚冬会吉祥物，以每件68元的价格出售，经统计，2025年3月份的销售量为256件，2025年5月份的销售量为400件． (1)设该款吉祥物2025年3月份到5月份销售量的月平均增长率为x，则根据题意，可列方程______； (2)从5月份起，商店决定采用降价促销的方式回馈顾客，经测试，发现该款吉祥物每降价1元，月销售量就会增加20件．当该款吉祥物降价多少元时，月销售利润能达到8400元？ 20．根据表中的素材，探索完成任务． 素材 智能化，对某款车型的零部件进行一体化加工，生产效率提升，该零件4月份生产个，月份生产个． 素材 该厂生产的零件成本为元/个，销售一段时间后发现，当零件售价为元时，月销售量为个，若在此基础上售价每上涨元，则月销售量将减少个． 问题解决 任务 求该车间月份到月份生产数量的平均增长率． 任务 为使月销售利润达到元，而且尽可能让车企得到实惠，则该零件的实际售价应定为多少元？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2025年9月9日初中数学作业》参考答案 1． 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，设该村人均收入的年平均增长率为，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 【详解】解：设该村人均收入的年平均增长率为， 根据题意，列方程得， 解方程得，（不合题意，舍去）， 答：该村人均收入的年平均增长率为． 2．(1)该文化衫每次降价的百分率为 (2)至少要售出400件，总利润才能不低于4400元 【分析】本题考查了一元二次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． （1）设该文化衫每次降价的百分率为x，根据原计划每件的售价为100元，经过校友意见征集后，连续两次降价，最终每件的售价为81元，并且每次降价的百分率相同，列出一元二次方程，解方程即可； （2）设要售出y件，总利润才能不低于4400元，根据该文化衫每件的成本价为70元，每件的售价为81元，列出一元一次不等式，解不等式即可． 【详解】（1）解：设该文化衫每次降价的百分率为x， 由题意得：， 解得：（不合题意，舍去）， 答：该文化衫每次降价的百分率为； （2）解：设要售出y件，总利润才能不低于4400元， 由题意得：， 解得， 答：至少要售出400件，总利润才能不低于4400元． 3． 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，理解题意找准等量关系列出方程是解题的关键．设平均季度增长率为，根据题意列出一元二次方程，求出的值即可解答． 【详解】解：设平均季度增长率为． 根据题意，得， 解得（不合题意，舍去）． 答：该品牌汽车去年第一季度到第三季度销量的平均季度增长率为． 4．(1) (2)20元 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确建立方程是解题关键． （1）设月平均增长率为，根据9月份的销售量11月份的销售量建立方程，解方程即可得； （2）设售价应降低元，根据利润每件的利润销售量建立方程，解方程可得的值，再根据商家要求尽量减少库存即可得． 【详解】（1）解：设月平均增长率为， 由题意得：， 解得或（不符合题意，舍去）， 答：月平均增长率为． （2）解：设售价应降低元， 由题意得：， 整理得：， 解得或， ∵商家决定降价促销，同时尽量减少库存， ∴， 答：售价应降低20元． 5．(1)该乒乓球拍月份到月份销售量的月平均增长率为 (2)日销售利润不能达到元，见解析 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． （1）设平均每月增长率为，利用月销售量月销售量，即可得出关于的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论； （2）设每副乒乓球拍降价元，则每副乒乓球拍盈利元，平均每天可售出副，利用总利润每副的销售利润日销售量，即可得出关于的一元二次方程，由，即可得出结论． 【详解】（1）解：设该乒乓球拍月份到月份销售量的月平均增长率为． 根据题意，得． 解得或（不合题意，舍去）． 答：该乒乓球拍月份到月份销售量的月平均增长率为． （2）解：不能．理由如下： 设每副乒乓球拍降价元，则每副乒乓球拍盈利元，平均每天可售出副． 根据题意，得． 整理得． , 此方程无解． 日销售利润不能达到元． 6．(1)普通票每张为元，票的每张为元 (2) 【分析】本题考查分式方程的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出方程． （1）设普通票的每张为元，则票的每张为元，根据用元买的普通票的数量与用元买的票的数量相同，列出分式方程，解方程即可； （2）由题意先表示出第二天普通票和票的单价和销量，再根据第二天总销售额比首日少了元，列出一元二次方程，解方程即可． 【详解】（1）解：设普通票的每张为元，则票的每张为元，， 由题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， 则元， 答：普通票每张为元，票的每张为元； （2）解：， ， ，（舍）， 答：的值为． 7．(1)2000（元）； (2)①2元或8元；②，图象见解析，当时，商场所获利润不少于2160元． 【分析】本题考查二次函数的实际应用： （1）根据利润的概念可直接求解； （2）①列出方程求解即可； ②求出与之间的函数关系式，作出草图，根据二次函数图象性质即可求出答案． 【详解】（1）商场经营该商品原来一天可获利润为：（元）； （2）①依题意得： 即 解得： 经检验：都是方程的解，且符合题意． 故商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价2元或8元． （2）依题意得： ， 结合①并观察图象可得： 当时，， 当时，商场所获利润不少于2160元． 8．(1)鸡场的长为米，宽为米 (2)鸡场面积不可能达到平方米，见解析 (3)当时，不能围成一个长方形养鸡场；当时，可以围成一个长方形养鸡场；当时，可以围成两个长宽不同的长方形养鸡场 【分析】本题考查一元二次方程的应用，找到等量关系列出方程是解决问题的关键． （1）先设养鸡场的宽为，得出长方形的长，再根据面积公式列出方程，求出的值即可，注意要符合题意； （2）先设养鸡场的宽为，得出长方形的长，再根据面积公式列出方程，判断出的值，即可得出答案； （3）根据实际问题当时，当时，当时，三种情况进行讨论，得出符合条件的值即可． 【详解】（1）解：设养鸡场的宽为，根据题意得： ， 解得：，， 当时，， 当时，，（舍去）， 则养鸡场的宽是，长为； （2）解：设养鸡场的宽为，根据题意得： ， 整理得：， ， ∵方程没有实数根， ∴围成养鸡场的面积不能达到； （3）解：当时，不能围成一个长方形养鸡场； 当时，可以围成一个长方形养鸡场； 当时，可以围成两个长宽不同的长方形养鸡场． 9．(1)丝绸条带的宽度为 (2)当单价降低元或50元时能达到利润10000元 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据该工艺品长，宽，除丝绸花边外白色部分的面积为，进行列式计算，即可作答． （2）根据该工艺品的成本是40元/件，以单价100元/件销售，每天可售出200件，还需支付各种费用2000元．将销售单价降低1元，每天可多售出20件，进行列式计算，即可作答． 【详解】（1）解：设丝绸花边的宽度为， 根据题意，得． 整理，得， 解得，（舍去）． 答：丝绸花边的宽度为． （2）解：设每件工艺品降价y元出售， 由题意得：． 解得：． 答：当单价降低元或50元时能达到利润10000元． 10．；；；每个横、竖彩条的宽度分别为， 【分析】本题考查列代数式，一元二次方程解决实际问题，用含的代数式表示出矩形的面积是解题的关键． 因为每个竖彩条的宽为，图中有两个竖条，得到，又每个横彩条的宽为，图中有两个横条，所以，然后用即为矩形的面积，从题中已知可知矩形的面积等于总体面积的，根据题中的等量关系：矩形的面积列出方程求解，再根据条件取值． 【详解】解：， ， 矩形的面积为∶， 根据题意，得， 整理，得， 解方程，得 (不合题意，舍去)， 则 每个横、竖彩条的宽度分别为，． 故答案为；； 11．(1)B生产线至少加工6小时 (2)a的值为2 【分析】本题主要考查了一元一次不等式的应用、一元二次方程的应用．解决本题的关键是根据题目中所给的数量关系列出不等式和方程求解． 设生产线加工小时，则生产线加工小时，根据生产线，一共加工小时，且生产粽子总数量不少于个，列不等式求解即可； 根据一天恰好生产了个粽子，可列关于的一元二次方程，解方程即可求出的值． 【详解】（1）解：设生产线加工小时，则生产线加工小时， 根据题意可得：，    解得： 答：生产线至少加工小时； （2）解：由题意可得：，     整理得：，    解得，（不符合题意，舍去），   答：的值为． 12．(1)该品牌头盔销售量的月增长率为 (2)增加4条或条生产线 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意列出相应的一元二次方程求解即可． （1）设该品牌头盔销售量的月增长率为x，根据题意列出一元二次方程进行求解； （2）设增加x条生产线，根据条件列出一元二次方程求解，再根据要节省投入的条件下，确定解． 【详解】（1）解：设该品牌头盔销售量的月增长率为x． 依题意，得：， 解得：，（不合题意，舍去）． 答：该品牌头盔销售量的月增长率为． （2）解：设增加x条生产线． ， 解得，， 答：增加4条或条生产线． 13．(1)甲最多施工900米 (2)的值为2 【分析】本题主要考查了一元一次不等式的应用、一元二次方程的应用等知识点，审清题意、弄清量之间的关系、正确列出不等式和方程是解题的关键． （1）设甲工程队施工x米，则乙工程队施工米，根据不等关系“工程结算时乙总施工成本不低于甲总施工成本的”列出关于的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可解答； （2）根据“最终每天实际总成本比计划多万元”即可得出关于的一元二次方程求解即可． 【详解】（1）解：设甲施工米， 由题意可得：， 解得：． 答：甲最多施工900米． （2）解：由题意可得：， 整理得， 解得． 答：的值为2． 14．(1) (2)当该吉祥物公仔的销售单价为49元时，该产品的当天销售利润是3610元 【分析】本题考查了列代数式，一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程为解题关键． （1）设“巳升升”吉祥物的销售单价增加元，根据每增加1元，每天的销售数量将减少10件，每天的销售数量将减少10件列出代数式即可； （2）设该吉祥物公仔的销售单价为y元（），则每件的销售利润为元，每天可销售，利用总利润每件的销售利润每天的销售量，可列出关于y的一元二次方程求解即可． 【详解】（1）解：设“巳升升”吉祥物的销售单价增加元， 则当天销售量为件， 故答案为：； （2）设该吉祥物公仔的销售单价为y元（）， 则当天的销售量为件， 依题意，得：， 整理，得， 解得：． 答：当该吉祥物公仔的销售单价为49元时，该产品的当天销售利润是3610元． 15．(1) (2)当每件售价为70元或80元时，每天销售利润达到1200元 【分析】本题考查了一元二次方程的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，列出y关于x的函数解析式；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程． （1）利用每天的销售量每件降低的价格，即可得出y关于x的函数解析式； （2）利用总利润=每件的销售利润×日销售量，列出一元二次方程，解之即可得出结论． 【详解】（1）解：由题意得：， ∴y关于x的函数解析式为； （2）解：由题意得：， 整理得：， 解得：， 答：当每件售价为70元或80元时，每天销售利润达到1200元． 16．(1)购进款钥匙扣20件，款钥匙扣10件 (2)当购进40件款钥匙扣，40件款钥匙扣时，才能获得最大销售利润，最大销售利润是1080元 (3)30元 【分析】本题考查二元一次方程组，一元一次不等式，一次函数以及一元二次方程的实际应用，正确的列出方程，不等式和一次函数的解析式，是解题的关键： （1）设购进款钥匙扣件，款钥匙扣件，根据网店第一次用850元购进、两款钥匙扣共30件，列出方程组进行求解即可； （2）设购进件款钥匙扣，则购进件款钥匙扣，根据进货总价不高于2200元，列出不等式求出的范围，设再次购进的、两款冰墩墩钥匙扣全部售出后获得的总利润为元，根据总利润等于两款钥匙扣的利润之和，列出一次函数关系式，根据一次函数的性质，求最值即可； （3）设每件款钥匙扣的售价定为元，根据总利润等于单件利润乘以销量，列出方程进行求解即可． 【详解】（1）解：设购进款钥匙扣件，款钥匙扣件， 依题意得：， 解得：． 答：购进款钥匙扣20件，款钥匙扣10件． （2）设购进件款钥匙扣，则购进件款钥匙扣， 依题意得：， 解得：． 设再次购进的、两款冰墩墩钥匙扣全部售出后获得的总利润为元， 则． ， 随的增大而增大， 当时，取得最大值，最大值，此时． 答：当购进40件款钥匙扣，40件款钥匙扣时，才能获得最大销售利润，最大销售利润是1080元． （3）设每件款钥匙扣的售价定为元，则每件的销售利润为元，平均每天可售出件， 依题意得：， 整理得：， 解得：，． 为了尽快减少库存 售价应定为30元 答：将销售价定为每件30元时，才能使款钥匙扣平均每天销售利润为90元． 17．(1)二、三这两个月的月平均增长率为； (2)当商品降价5元时，商场获利4250元． 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． （1）设二、三这两个月的月平均增长率为，利用该商品三月份的销售量该商品一月份的销售量二、三这两个月的月平均增长率，列出一元二次方程，解之取其符合题意的值即可； （2）设商品降价元，则每件的销售利润为元，月销售量为件，根据超市获利4250元，列出一元二次方程，解之取其符合题意的值即可． 【详解】（1）解：设二、三这两个月的月平均增长率为， 根据题意得：， 解得：，（不符合题意，舍去）， 答：二、三这两个月的月平均增长率为； （2）解：设商品降价元，则每件的销售利润为元，月销售量为件， 根据题意得：， 整理得：， 解得：，（不符合题意，舍去）， 答：当商品降价5元时，超市获利4250元． 18．(1)款吉祥物的单价为80元，款吉祥物的单价为60元； (2)售价应降低20元． 【分析】本题考查了分式方程及一元二次方程实际应用问题，根据题意找到相等关系是解题的关键． （1）设一个B款吉祥物的售价为x元，则一个A款吉祥物的售价为元，根据顾客花800元购买A款吉祥物的数量与花600元购买B款吉祥物的数量相同，即可列出等量关系求解； （2）设售价应降低y元，则每件的销售利润为元，每天的销售量为件，根据题意即可列出等量关系求解． 【详解】（1）解：设款吉祥物的单价为元，则款吉祥物的单价为元， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是所列方程的解，且符合题意， ， 答：款吉祥物的单价为80元，款吉祥物的单价为60元； （2）解：设售价应降低y元，则每件的销售利润为元，每天的销售量为件， 根据题意得：， 整理得：， 解得：，， 又要尽量减少库存， ． 答：售价应降低20元． 19．(1) (2)应降价8元 【分析】本题考查一元二次方程的实际应用，正确的列出方程是解题的关键： （1）根据平均增长率的等量关系，列出方程进行求解即可； （2）设应降价元，根据总利润等于单件利润乘以销量，列出方程进行求解即可． 【详解】（1）解：由题意，可列方程为：； （2）设应降价元，由题意，得：， 整理，得：， 解得：或（舍去）； 答：应降价8元． 20．任务：；任务：元 【分析】任务：设该车间月份到月份生产数量的平均增长率为，根据题意列出方程解答即可； 任务：设该零件的实际售价应定为元，根据题意列出方程解答即可； 本题考查了一元二次方程的应用，根据题意找到等量关系是解题的关键． 【详解】解：任务：设该车间月份到月份生产数量的平均增长率为， 由题意得，， 解得，（不合，舍去）， 答：该车间月份到月份生产数量的平均增长率为； 任务：设该零件的实际售价应定为元， 由题意得，， 整理得，， 解得，， ∵要尽可能让车企得到实惠， ∴， 答：该零件的实际售价应定为元． 答案第1页，共2页 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