精品解析：广西壮族自治区南宁市第八中学2021-2022学年八年级下学期期中测试数学试卷

2022年春南宁市第八中学期中测试卷 一、选择题 1. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据最简二次根式的定义进行判断即可． 【详解】A.是最简二次根式，故A正确； B.，因此不是最简二次根式，故B错误； C.，因此不是最简二次根式，故C错误； D.，因此不是最简二次根式，故D错误． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了最简二次根式的定义，最简二次根式的条件是（1）被开方数不含分母； （2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式． 2. 下列各组数中，是勾股数的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】C 【解析】 【分析】利用勾股数定义进行分析即可． 【详解】解：A、三个数都不是整数，不是勾股数，故此选项不合题意； B、有一个数不是整数，不是勾股数，故此选项不合题意； C、52+122=132，都是正整数，是勾股数，故此选项符合题意； D、有两个数不是整数，是不勾股数，故此选项不合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了勾股数，关键是掌握满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数． 3. 如图，在四边形中，对角线，相交于点O，不能判定四边形是平行四边形的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】本题重点考查平行四边形的定义和判定定理，正确理解和应用平行四边形的定义和判定定理是解题的关键．根据两组对边分别平行；两组对边分别相等；对角线互相平分即可判断． 【详解】解：A．，， 四边形是平行四边形，故不符合题意； B．，， 四边形是平行四边形，故不符合题意； C．，，对角线互相平分的四边形是平行四边形；故不符合题意； D．只有一组对边相等，，且给出一个角相等的条件：，并不能保证另一组对边也一定相等或平行，无法判定四边形必为平行四边形，符合题意； 故选：D． 4. 下列式子中，y不是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了函数的概念，在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，据此对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】A． 对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数， B． 对于x的每一个取值，y可能有两个值与之对应，则y不是x的函数， C． 对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数， D． 对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数， 故选：B． 5. 疫情期间，某中学门卫对开学提前返校的5名老师进行体温检测，记如下：36.1℃，36.3℃，36.2℃，36.3℃，36.0℃，这5名老师体温的众数是（ ） A. 36.0℃ B. 36.1℃ C. 36.2℃ D. 36.3℃ 【答案】D 【解析】 【分析】根据众数的意义，找出出现次数最多的数据即可． 【详解】由题意得，5名老师体温出现次数最多的是36.3℃ 因此，这5名老师体温的众数是36.3℃． 故选：D． 【点睛】本题考查众数，即一组数据中出现次数最多的数是这组数据的众数． 6. 若一次函数y=(k－3)x－1的图象经过第二、三、四象限，则k的取值范围是（　　） A. k>0 B. k<0 C. k<3 D. k>3 【答案】C 【解析】 【分析】由一次函数y＝（k﹣3）x﹣1的图象经过第二、三、四象限，利用一次函数图象与系数的关系可得出k﹣3＜0，解之即可得出k的取值范围． 【详解】解：∵一次函数y＝（k﹣3）x﹣1的图象经过第二、三、四象限， ∴k﹣3＜0， ∴k＜3． 故选：C． 【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“k＜0，b＜0⇔y＝kx+b的图象在二、三、四象限”是解题的关键． 7. 如图，平行四边形的对角线、相交于点O，点E是的中点，的周长是10，则的周长为（ ） A. 15 B. 30 C. 20 D. 25 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，三角形中位线定理以及线段中点的定义．关键是掌握平行四边形的基本性质：平行四边形的对边平行且相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的对角线互相平分． 根据平行四边形的性质可得，进而可得是的中位线，由三角形中位线定理得出，再根据平行四边形的性质可得，从而可得的周长为的周长的2倍． 【详解】解：∵平行四边形的对角线、相交于点O， ， ∴O为的中点， ∵点E是的中点， ∵四边形是平行四边形， 的周长为10， ， ， 的周长是， 故选：C． 8. 同一直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b与正比例函数y＝2x的图象如图所示，则不等式kx＋b≥2x的解集为（ ） A. x≤－2 B. x＜－2 C. x≥－2 D. x＞－2 【答案】A 【解析】 【分析】从函数的图象交点入手，根据函数值的大小关系分析可得． 【详解】由图象可得，两条直线相交点的横坐标是-2，当x≤－2时，函数y＝kx＋b的值大于或等于正比例函数y＝2x的值，即：kx＋b≥2x的解集为x≤－2 故选：A 【点睛】本题考查一次函数与不等式．数形结合分析问题是关键． 9. 如图，在矩形纸片中，已知，折叠纸片，使边与对角线重合，点B落在点F处，折痕为，且，则的长为（ ） A. 4 B. C. 5 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，翻折变换，勾股定理，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键． 先根据矩形的性质求出的长，再由翻折变换的性质得出是直角三角形，利用勾股定理即可求出的长，再在中利用勾股定理即可求出的长． 【详解】解：∵四边形是矩形，， ∴， ∵是翻折而成， ∴，是直角三角形， ∴， 在中，， 设， 在中，，即， 解得， 故选：D． 10. 如图，四边形ABCD中，E，F分别是边AD，BC的中点，G，H分别是对角线BD，AC的中点，若四边形EGFH为矩形，则四边形ABCD需满足的条件是（ ） A. AC＝BD B. AC⊥BD C. AB＝DC D. AB⊥DC 【答案】D 【解析】 【分析】由题意易得GF∥EH∥CD，GE∥FH∥AB，则有四边形EGFH为平行四边形，由矩形的性质可得∠GFH=90°，然后可得∠GFB+∠HFC=90°，最后问题可求解． 【详解】解：∵E，F分别是边AD，BC的中点，G，H分别是对角线BD，AC的中点， ∴GF∥EH∥CD，GE∥FH∥AB， ∴四边形EGFH为平行四边形，∠GFB=∠DCB，∠HFC=∠ABC， 若四边形EGFH为矩形，则有∠GFH=90°， ∴∠GFB+∠HFC=90°， ∴∠DCB+∠ABC=90°， ∴AB⊥DC； 故选D． 【点睛】本题主要考查矩形的性质与判定及三角形中位线，熟练掌握矩形的性质与判定及三角形中位线是解题的关键． 11. 在一条直线上依次有A、B、C三个城市，甲、乙两车同时分别从A、B城市出发，沿直线匀速驶向C城，最终到达C城，设甲、乙两车行驶x（h）后，与B城的距离分别为、（），、与x的函数关系如图所示，则下列选项正确的是（ ） ①A、C两城市间的距离为，； ②图中点P的坐标为； ③求与x的函数表达式为 ④若两车的距离不超过时能够相互望见，则时，甲乙两车可以相互望见． A. ①③ B. ②④ C. ①②③ D. ①②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，解题的关键是从图中获取有用的信息．根据题意和函数图象，可以得到A、B两城市的距离和a的值，判断①；列方程可解得P的坐标，从而可判断②；根据题意，可以求出与x的函数关系式，判断③；甲乙两车相距分两种情况，相遇前和相遇后，从而可以判断④． 【详解】解：由图可得， A、C两城市间的距离为， 甲车速度（千米/小时），乙车速度（千米/小时）， ， 故①正确； 点P表示甲车追上乙车，设点P的横坐标为b， ， 解得， ∴当时，， ∴点P的坐标为， 故②正确； 当时，； 当时，； ∴， 故③正确； 两车相遇前，相距，设此时它们行驶的时间为c小时， ， 解得， 两车相遇后到甲到达C地前，相距，设此时它们行驶的时间为d小时， ， 解得，， 甲到达C地后到乙到达C地前，相距，设此时乙行驶的时间为e小时， ， 解得，， 当或时，甲、乙两车可以相互望见， 故④错误； ∴正确的有①②③， 故选：C． 12. 如图，已知菱形的边长为8，点是对角线上的一动点，且，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】作于E点，连接，根据垂线段最短，此时最短，即最小，根据菱形性质和等边三角形的性质即可求出的长，进而得出结论． 【详解】解：如图，作于E点，连接， ∵菱形中，， ∴，则为等边三角形， ∴， ∴， ∵， ∴， 根据垂线段最短，此时最短，当D、P、E三点共线时，即最小， ∵菱形的边长为8， ∴， ∴， ∴， ∴最小值为， 故答案为：B． 【点睛】本题考查菱形的性质，等边三角形的判定与性质，掌握菱形的性质，垂线段最短是解题关键． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 若函数在实数范围内有意义，则自变量x的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，自变量的取值范围． 根据二次根式有意义的条件作答即可． 【详解】∵函数在实数范围内有意义， ∴ 解得 故答案为： 14. 某人练习打靶，1次打中10环，7次打中8环，2次打中6环，则此人10靶的平均成绩是__________环． 【答案】7.8 【解析】 【分析】用总环数除以次数即可得答案． 【详解】=7.8， 故答案为：7.8 【点睛】本题考查平均数，熟练掌握平均数的公式是解题关键． 15. 如图，在同一平面直角坐标系中，直线l1：yx与直线l2：y＝kx+3相交于点A，则方程组的解为 ___． 【答案】 【解析】 【分析】由题意，两直线的交点坐标就是这两条直线组成的方程组的解，即可得到答案． 【详解】解：根据题意， ∵直线l1：yx与直线l2：y＝kx+3相交于点A（2，1）， ∴方程组的解为； 故答案为：． 【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，解题的关键是掌握两直线的交点坐标就是这两条直线组成的方程组的解． 16. 如图，菱形的对角线，相交于点O，过点A作于点H，连接，若，，则的长为______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，熟练掌握菱形的性质是解题关键．先根据菱形的性质可得，，则可得，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求解即可得． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴，， ∵， ∴，即， ∵， ∴， ∵，， ∴， 故答案为：6． 17. 对于一次函数，我们称函数为它的m分函数（其中m为常数），例如，的4分函数为：当时，；当时，．如果的分函数为，则直线与的图象的交点坐标为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式．掌握“m分函数（其中m为常数）”的定义是解题的关键． 根据“m分函数的定义”得到的分函数为，然后联立求解即可． 【详解】解：当的分函数为，， ∴当时，， 当时，， 直线y=2x与的图象的交点为或 解得：（不合题意，舍弃）或， ∴交点坐标为． 故答案为：． 18. 如图，在平面直角坐标系中，，，，…都是等腰直角三角形，其直角顶点，，，…均在直线上，设，，，…面积分别为，，，…依据图形所反映的规律， _______． 【答案】 【解析】 【分析】过点作轴于点，利用等腰直角三角形的性质可得，结合点的坐标可求出的值，设点的坐标为，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出，，…，的值，再利用三角形的面积公式即可得出，，…，的值，代入即可求出结论． 【详解】解：过点作轴于点，如图所示． ∵，，，…都是等腰直角三角形， ∴，，，…，． ∵， ∴； 设点的坐标为，则点的坐标为． ∵点在直线上， ∴， ∴， ∴， ∴点的坐标为，即． ∵点在直线上， ∴， ∴，∴． ∵，，，…， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形以及规律型：点的坐标，利用点的变化，找出点纵坐标的变化规律“”是解题的关键． 三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先利用零指数幂，负整数指数幂和二次根式的乘法和除法法则进行计算，再根据二次根式的加减法法则进行计算即可． 【详解】解： ． 【点睛】本题考查了零指数幂，负整数指数幂和二次根式的乘法和除法等知识点，能熟练掌握负整数指数幂、零指数幂的定义和二次根式的乘除法法则是解此题的关键． 20. 先化简，再求值：，其中． 【答案】a+1； 【解析】 【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可． 【详解】解：原式= ． 当时，原式=． 21. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1． （1）先列表，再用“两点法”画出一次函数在平面直角坐标系中的图象； （2）若点A、B的坐标分别为、，请你利用尺规作图在直线上确定一点P，使得； （3）连接、，并求出的面积． 【答案】（1） 列表如下图： x 0 y 1 0 一次函数的图像如右图所示 （2） 点P如图所示： （3） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图像的绘制、线段垂直平分线的性质与三角形面积计算，解题的关键是熟练运用相关知识进行操作与计算． （1）当、时，求出y值，在平面直角坐标系中，描出点和，然后用直线连接这两个点，就得到一次函数图像． （2）作线段的垂直平分线，与直线的交点即为点． （3）先求出的长度，再确定中边上的高（即点的纵坐标），最后根据三角形面积公式计算面积． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 作线段的垂直平分线，与直线的交点即为点． 因为，， 所以线段中点坐标为，在轴上， 所以的垂直平分线是直线． 将代入，得， 所以． 【小问3详解】 解：因为，， 所以． 点的纵坐标为， 所以中边上的高就是点的纵坐标的绝对值，即． 所以． 22. 2022年北京冬奥会的成功举办，掀起了广大群众的冰雪热情．某校学生会发起了北京冬奥知识抢答比赛，共10道选择题，每题1分，满分为10分，答对8道以上（含8题）被评为“优秀”．学生会从七、八年级各随机抽取20人，对这20人的得分进行整理和分析．相关数据统计、整理如下： 抽取八年级20位学生的得分（单位：分）： 6，6，7，7，7，7，8，8，8，9，9，9，9，9，9，9，9，9，10，10． 七八年级抽取的学生得分统计： 年级 七年级 八年级 平均数 8.25 8.25 中位数 8 a 众数 b 9 方差 1.85625 1.3875 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空： ， ； （2）已知七年级共15个班，每班有4人参赛，估计该校七年级学生知识抢答比赛成绩为“优秀”的人数； （3）该校决定从七、八年级中选拔一个年级参加市级冬奥知识抢答比赛，根据以上数据分析，你认为应选择哪个年级？请说明理由 【答案】（1）9，8 （2）该校七年级学生知识抢答比赛成绩为“优秀”的人数大约有42人 （3） 解：选择八年级学生，理由如下： 因为抽取的七年级学生比赛得分的平均数等于八年级学生比赛得分的平均数，八年级学生比赛得分的中位数与众数均大于七年级学生比赛得分的中位数与众数，且八年级学生比赛得分的方差小于七年级学生比赛得分的方差，说明八年级学生成绩更稳定，因此选择八年级． 【解析】 【分析】本题主要考查了众数、中位数、样本估计整体、扇形统计图等知识点，从图表中获取所需信息成为解题的关键． （1）根据众数、中位数的定义即可解答； （2）利用样本估计整体的方法求解即可； （3）从平均数、中位数、方差角度综合分析即可． 【小问1详解】 解：由扇形统计图可得：七年级得分8分的学生最多，即众数； 八年级得分人数从小到大排列，处于第10和11位的都是9，则中位数． 故答案为：9，8． 【小问2详解】 解：估计该校七年级学生知识抢答比赛成绩为“优秀”的人数为： （人）． 答：该校七年级学生知识抢答比赛成绩为“优秀”的人数大约有42人． 【小问3详解】 略 23. 如图，已知菱形ABCD，点E、F是对角线BD所在直线上的两点，且∠AED＝45°，DF＝BE，连接CE、AF、CF，得四边形AECF． （1）求证四边形AECF是正方形； （2）若BD＝4，BE＝3，求菱形ABCD的面积． 【答案】 （1）证明：如图，连接AC， ∵四边形ABCD是菱形， ∴OA=OC，OB=OD，AC⊥EF， ∵BE=DF， ∴OB+BE=OD+DF， 即OE=OF， ∵OA=OC，OE=OF， ∴四边形AECF是平行四边形， ∵AC⊥EF， ∴四边形AECF是菱形； ∵∠AED＝45°， ∴∠OAE=90°-45°=45°=∠AED， ∴OA=OE， ∴AC=EF， ∴四边形AECF是正方形； （2）25． 【解析】 【分析】（1）连接AC，根据菱形的性质即可证明四边形AECF是正方形； （2）根据菱形ABCD的性质和BD＝4，BE＝3，DF＝BE，可得EF=10，OA=5，进而可得菱形ABCD的面积． 【详解】（1）略 （2）∵四边形ABCD是菱形，BD＝4，BE＝3， DF＝BE， ∴EF=BE+BD+DF=2BE+BD=10， ∴OE=EF=5， ∵∠AED＝45°，AC⊥EF， ∴OA=·OE=·5=5， ∴AC=10， ∴菱形ABCD的面积=AC•BD=×10×5=25． 故答案为：25． 【点睛】本题考查了菱形的判定与性质、解直角三角形，解决本题的关键是综合运用以上知识． 24. 如图，在矩形中，，的平分线与，分别交于点E，F，点O是的中点，直线，交于点K，交于点G， （1）求证： ①； ②； （2）若，，求的长度． 【答案】（1）①见解析；②见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理. （1）①根据矩形的性质得到，进而求出，，根据中点的定义得到，进而根据证明即可； ②根据矩形的性质得到，，由平分可知，进而根据等角对等边得到，证明四边形是平行四边形，得到，进而证明即可； （2）根据平行四边形的性质得到，，根据全等三角形的性质得到，根据勾股定理求出，进而求出，进而可求的长度． 【小问1详解】 ①∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∵点O是的中点， ∴， 在和中， ∵ ∴（）． ②∵四边形是矩形， ∴，， 又∵平分， ∴， 在中，， ∴， ∴ ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴． ∵ ∴ 【小问2详解】 由（1）得，四边形是平行四边形． ∴，， 又∵，且， ∴． 设，则在中， ， ∴，则， ∴，． ∴ 解得， ∴． 25. “十三五”期间，我区水果技术创新由量变到质变，全区优果率超过，为做好“十四五”发展规划，政府决定继续建设水果强区．某村在政府的扶持下建起了火龙果种植基地，准备种植，两个品种的火龙果，若种植亩品种火龙果和亩品种火龙果，共需投入万元；若种植亩品种火龙果和亩品种火龙果，共需投入万元． （1）种植，两个品种的火龙果，每亩各需投入多少万元? （2）已知村里投入万元用来种植这两个品种的火龙果，若要求品种火龙果的种植面积不能多于B品种火龙果种植面积的倍，且不能少于B品种火龙果种植面积的倍．设种植B品种火龙果亩，求的取值范围． （3）经测算，种植品种火龙果每亩可获利（且为常数）万元，种植品种火龙果每亩可获利万元，在（）的条件下，设该村种植两种火龙果共获利万元，请求出关于的函数表达式，并求出最大获利（用含的代数式表示）． 【答案】（1）品种火龙果每亩需投入万元，B品种火龙果每亩需投入万元 （2） （3）；当时，最大获利为万元， 当时，万元， 当时，最大获利为万元 【解析】 【分析】这道题主要考查一次方程(组)与一次不等式组、一次函数的实际应用，可分三部分简要分析： 第一问：设品种火龙果每亩需投入万元，品种火龙果每亩需投入万元，根据种植亩品种火龙果和亩品种火龙果，共需投入万元以及种植亩A品种火龙果和20亩B品种火龙果，共需投入万元，列出二元一次方程组． 第二问：已知村里投入万元，品种火龙果种植面积为亩，每亩投入万元，那么品种火龙果的种植面积为亩；根据品种火龙果的种植面积不能多于品种火龙果种植面积的倍，且不能少于品种火龙果种植面积的倍，列出不等式组． 第三问：根据种植品种火龙果每亩可获利(且为常数)万元，种植品种火龙果每亩可获利万元，可得，化简可得；然后根据一次函数的性质，分情况讨论的正负性，进而确定W的最大值． 【小问1详解】 解：设品种火龙果每亩需投入万元，品种火龙果每亩需投入万元， 根据题意得 解得 答：品种火龙果每亩需投入万元，品种火龙果每亩需投入万元． 【小问2详解】 由题意品种火龙果的种植面积为亩， ∵品种火龙果的种植面积不能少于品种火龙果种植面积的倍，且不能多于品种火龙果种植面积的倍， ∴， 解得． 【小问3详解】 ∵种植品种火龙果每亩可获利（且为常数）万元，种植品种火龙果每亩可获利万元， ∴， 即 ①当时，，随的增大而增大 ∴时，最大获利为万元； ②当时，，不随的变化而变化，此时（万元）； ③当时，，随的增大而减小， ∴时，最大获利为万元． 综上所述，当时，最大获利为万元， 当时，万元， 当时，最大获利为万元． 26. 如图，已知矩形的顶点O在坐标原点，A、C分别在x、y轴的正半轴上，顶点，直线经过点A交于D、交y轴于点M，点，直线交于点E． （1）求点D的坐标及直线的解析式； （2）求的面积，并在直线上找一点N，使的面积等于的面积，请求出点N的坐标． （3）在x轴上有一点，过点T作x轴的垂线，分别交直线、于点F、G，在线段上是否存在一点Q，使得为等腰直角三角形，若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）点，直线的解析式为． （2）点N的坐标为或 （3）存在，点Q的坐标为或或 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、中点坐标公式、三角形的面积以及等腰直角三角形，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式；（2）利用三角形的面积公式结合两三角形面积相等，找出关于的含绝对值符号的一元一次方程；（3）分、及三种情况求出值； （1）根据长方形的性质可得出点的坐标，利用待定系数法可求出直线的解析式，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点的坐标，再由点的坐标，可得出正比例函数的解析式； （2）利用三角形面积的公式可求出的值，由直线的解析式，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点的坐标，设点的坐标为，由的面积等于的面积，可得出关于的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出的值，再将其代入点的坐标中即可得出结论； （3）由点的坐标可得出点，的坐标，分、及三种情况考虑：①当时，根据等腰直角三角形两直角边相等可得出关于的一元一次方程，解之可得出值，再利用等腰直角三角形的性质可得出点的坐标；②当时，根据等腰直角三角形两直角边相等可得出关于的一元一次方程，解之可得出值，再利用等腰直角三角形的性质可得出点的坐标；③当时，根据等腰直角三角形斜边等于斜边上高的二倍可得出关于的一元一次方程，解之可得出值，再利用等腰直角三角形的性质可得出点的坐标．综上，此题得解． 【小问1详解】 解：四边形为长方形，点的坐标为， 点的坐标为，轴． 直线经过点， ， ， 直线的解析式为． 当时，有， 解得：， 点的坐标为． 点的坐标为， 直线的解析式为． 【小问2详解】 解： ． 当时，， 点的坐标为． 点的坐标为， 直线的解析式为． 设点的坐标为． ， ． 解得：或， 点的坐标为或． 【小问3详解】 解：点的坐标为， 点的坐标为，点的坐标为． ． 分三种情况考虑： ①当时， 为等腰直角三角形， ，即， 解得：， 此时点的坐标为； ②当时， 为等腰直角三角形， ，即， 解得：， 此时点的坐标为； ③当时， 为等腰直角三角形， ，即， 解得：， 此时点的坐标为，点的坐标为， 此时点的坐标为，即． 综上所述：在线段上存在一点，使得为等腰直角三角形，当时点的坐标为或，当时点的坐标为， 点Q的坐标为或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022年春南宁市第八中学期中测试卷 一、选择题 1. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组数中，是勾股数的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 3. 如图，在四边形中，对角线，相交于点O，不能判定四边形是平行四边形的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 下列式子中，y不是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 5. 疫情期间，某中学门卫对开学提前返校的5名老师进行体温检测，记如下：36.1℃，36.3℃，36.2℃，36.3℃，36.0℃，这5名老师体温的众数是（ ） A. 36.0℃ B. 36.1℃ C. 36.2℃ D. 36.3℃ 6. 若一次函数y=(k－3)x－1的图象经过第二、三、四象限，则k的取值范围是（　　） A. k>0 B. k<0 C. k<3 D. k>3 7. 如图，平行四边形的对角线、相交于点O，点E是的中点，的周长是10，则的周长为（ ） A. 15 B. 30 C. 20 D. 25 8. 同一直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b与正比例函数y＝2x的图象如图所示，则不等式kx＋b≥2x的解集为（ ） A. x≤－2 B. x＜－2 C. x≥－2 D. x＞－2 9. 如图，在矩形纸片中，已知，折叠纸片，使边与对角线重合，点B落在点F处，折痕为，且，则的长为（ ） A. 4 B. C. 5 D. 6 10. 如图，四边形ABCD中，E，F分别是边AD，BC的中点，G，H分别是对角线BD，AC的中点，若四边形EGFH为矩形，则四边形ABCD需满足的条件是（ ） A. AC＝BD B. AC⊥BD C. AB＝DC D. AB⊥DC 11. 在一条直线上依次有A、B、C三个城市，甲、乙两车同时分别从A、B城市出发，沿直线匀速驶向C城，最终到达C城，设甲、乙两车行驶x（h）后，与B城的距离分别为、（），、与x的函数关系如图所示，则下列选项正确的是（ ） ①A、C两城市间的距离为，； ②图中点P的坐标为； ③求与x的函数表达式为 ④若两车的距离不超过时能够相互望见，则时，甲乙两车可以相互望见． A. ①③ B. ②④ C. ①②③ D. ①②③④ 12. 如图，已知菱形的边长为8，点是对角线上的一动点，且，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 若函数在实数范围内有意义，则自变量x的取值范围是______． 14. 某人练习打靶，1次打中10环，7次打中8环，2次打中6环，则此人10靶的平均成绩是__________环． 15. 如图，在同一平面直角坐标系中，直线l1：yx与直线l2：y＝kx+3相交于点A，则方程组的解为 ___． 16. 如图，菱形的对角线，相交于点O，过点A作于点H，连接，若，，则的长为______． 17. 对于一次函数，我们称函数为它的m分函数（其中m为常数），例如，的4分函数为：当时，；当时，．如果的分函数为，则直线与的图象的交点坐标为_______． 18. 如图，在平面直角坐标系中，，，，…都是等腰直角三角形，其直角顶点，，，…均在直线上，设，，，…面积分别为，，，…依据图形所反映的规律， _______． 三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19. 计算：． 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1． （1）先列表，再用“两点法”画出一次函数在平面直角坐标系中的图象； （2）若点A、B的坐标分别为、，请你利用尺规作图在直线上确定一点P，使得； （3）连接、，并求出的面积． 22. 2022年北京冬奥会的成功举办，掀起了广大群众的冰雪热情．某校学生会发起了北京冬奥知识抢答比赛，共10道选择题，每题1分，满分为10分，答对8道以上（含8题）被评为“优秀”．学生会从七、八年级各随机抽取20人，对这20人的得分进行整理和分析．相关数据统计、整理如下： 抽取八年级20位学生的得分（单位：分）： 6，6，7，7，7，7，8，8，8，9，9，9，9，9，9，9，9，9，10，10． 七八年级抽取的学生得分统计： 年级 七年级 八年级 平均数 8.25 8.25 中位数 8 a 众数 b 9 方差 1.85625 1.3875 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空： ， ； （2）已知七年级共15个班，每班有4人参赛，估计该校七年级学生知识抢答比赛成绩为“优秀”的人数； （3）该校决定从七、八年级中选拔一个年级参加市级冬奥知识抢答比赛，根据以上数据分析，你认为应选择哪个年级？请说明理由 23. 如图，已知菱形ABCD，点E、F是对角线BD所在直线上的两点，且∠AED＝45°，DF＝BE，连接CE、AF、CF，得四边形AECF． （1）求证四边形AECF是正方形； （2）若BD＝4，BE＝3，求菱形ABCD的面积． 24. 如图，在矩形中，，的平分线与，分别交于点E，F，点O是的中点，直线，交于点K，交于点G， （1）求证： ①； ②； （2）若，，求的长度． 25. “十三五”期间，我区水果技术创新由量变到质变，全区优果率超过，为做好“十四五”发展规划，政府决定继续建设水果强区．某村在政府的扶持下建起了火龙果种植基地，准备种植，两个品种的火龙果，若种植亩品种火龙果和亩品种火龙果，共需投入万元；若种植亩品种火龙果和亩品种火龙果，共需投入万元． （1）种植，两个品种的火龙果，每亩各需投入多少万元? （2）已知村里投入万元用来种植这两个品种的火龙果，若要求品种火龙果的种植面积不能多于B品种火龙果种植面积的倍，且不能少于B品种火龙果种植面积的倍．设种植B品种火龙果亩，求的取值范围． （3）经测算，种植品种火龙果每亩可获利（且为常数）万元，种植品种火龙果每亩可获利万元，在（）的条件下，设该村种植两种火龙果共获利万元，请求出关于的函数表达式，并求出最大获利（用含的代数式表示）． 26. 如图，已知矩形的顶点O在坐标原点，A、C分别在x、y轴的正半轴上，顶点，直线经过点A交于D、交y轴于点M，点，直线交于点E． （1）求点D的坐标及直线的解析式； （2）求的面积，并在直线上找一点N，使的面积等于的面积，请求出点N的坐标． （3）在x轴上有一点，过点T作x轴的垂线，分别交直线、于点F、G，在线段上是否存在一点Q，使得为等腰直角三角形，若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $