精品解析：2025年广东省韶关市数学部分学校初中学业水平考试联合模拟（三）

2025年韶关市数学部分学校初中学业水平考试联合模拟（三） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 秋天到了，同学们收集了很多漂亮落叶，下面的落叶中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查轴对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形的概念是解题的关键；因此此题可根据“一个图形沿一条直线进行折叠，直线两旁部分能够完全重合的图形”进行求解即可． 【详解】解：A、B、C三个选项的图形都能够找一条直线能够使得直线两旁部分能够完全重合，而D选项不能找到这样的一条直线，故该选项不是轴对称图形； 故选D． 2. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的定义，求一个数的算术平方根等知识点，熟练掌握无理数的定义和常见类型是解题的关键：①无理数的定义：无限不循环小数叫做无理数；②常见类型：常遇到的无理数有三类，一是开方开不尽的数，二是无限不循环小数，三是含的数． 按照无理数的定义和常见类型逐个判断即可． 【详解】解∶A．是无理数； B．是有理数； C．是有理数； D．是有理数； 故选∶A． 3. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义，根据二次根式有意义的条件，根号内的式子必需大于等于0，即可求出答案． 【详解】解：式子在实数范围内有意义，则， 解得， 故选：C． 4. 已知，则的补角是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】直接将180°减去∠α即可． 【详解】解：∵∠α=， ∴∠α的补角为， 故选A． 【点睛】本题考查了补角的定义，即如果两个角的和是180°，那么其中一个角就是另一个角的补角，因此，已知一个角，那么它的补角就等于180°减去这个已知角，解题的关键是牢记概念和公式等． 5. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案． 【详解】解：点关于原点对称的点的坐标是， 故选：B． 【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，掌握两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反是解题的关键． 6. 5名学生身高两两不同，把他们按从高到低排列，设前三名的平均身高为a米，后两名的平均身高为b米．又前两名的平均身高为c米，后三名的平均身高为d米，则（　　） A. B. C. D. 以上都不对 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质的应用，关键是根据不等式的性质进行变形．根据已知得出，推出，求出，两边都除以2即可得出答案． 【详解】解：∵， ∵， ∴， ∴， ∴， 即， 故选：B． 7. 某体育用品商店一天中卖出某种品牌的运动鞋15双，其中各种尺码的鞋的销售量如表所示： 鞋的尺码/cm 23 23.5 24 24.5 25 销售量/双 1 3 3 6 2 则这15双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别为（　　） A. 24.5，24.5 B. 24.5，24 C. 24，24 D. 23.5，24 【答案】A 【解析】 【详解】【分析】根据众数和中位数的定义进行求解即可得． 【详解】这组数据中，24.5出现了6次，出现的次数最多，所以众数为24.5， 这组数据一共有15个数，按从小到大排序后第8个数是24.5，所以中位数为24.5， 故选A． 【点睛】本题考查了众数、中位数，熟练掌握中位数、众数的定义以及求解方法是解题的关键. 8. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘除法、合并同类项、幂的乘方，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．根据同底数幂的乘除法法则、合并同类项的方法、幂的乘方法则依次进行解题即可． 【详解】解：A、，故该项不正确，不符合题意； B、，故该项不正确，不符合题意； C、，故该项正确，符合题意； D、，故该项不正确，不符合题意． 故选：C． 9. 如图，为的中点，设，，，则，，的关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】作DM⊥BC于M，AN⊥BC于N，EH⊥BC于H，根据梯形中位线定理得到AN=（DM+EH），根据三角形的面积公式计算即可判断． 【详解】解：作DM⊥BC于M，AN⊥BC于N，EH⊥BC于H， 则DM∥AN∥EH， ∵A为DE的中点， ∴AN是梯形DMHE的中位线， ∴AN=（DM+EH）， ∴S1+S3=×BC×DM+×BC×EH=×BC×（DM+EH）=×BC×2AN=2S2， ∴S2=（S1+S3）， 故选C． 【点睛】本题考查的是三角形的面积计算，掌握三角形的面积公式、梯形的中位线定理是解题的关键． 10. 如图，一束太阳光线平行照射在放置于地面的正六边形上，若∠1＝19°，则∠2的度数为（ ） A. 30° B. 36° C. 41° D. 45° 【答案】C 【解析】 【分析】先求出正六边形的内角和外角，再根据三角形的外角性质以及平行线的性质求解即可． 【详解】解：如图：∵正六边形的每个内角等于120°，每个外角等于60°， ∴∠FAD=120°-∠1=101°，∠ADB=60°， ∴∠ABD=101°-60°=41° ∵光线是平行的， ∴=∠ABD=． 故选C． 【点睛】本题主要考查平行线的性质、三角形外角性质以及正六边形的性质等知识点，掌握三角形的外角性质以及平行线的性质是解答本题的关键． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 如图，是中国象棋残局图的一部分，请用线段将图中棋子所在的格点按指定方向顺次连接，组成一个多边形．连接顺序为：将→象→炮→兵→马→車→将，则组成的多边形的内角和为_________度． 【答案】720 【解析】 【分析】根据题意可知，组成的多边形是六边形，根据多边形内角和定理即可求解． 【详解】解：如图，根据题意，组成的多边形是六边形， （6﹣2）×180°＝720°． 故组成的多边形的内角和为720度． 故答案为：720． 【点睛】考查了多边形内角和，关键是熟练掌握多边形内角和定理． 12. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围为______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立． 根据根的判别式的意义得到，然后解不等式即可． 【详解】解：，即 根据题意得， 解得． 故答案为：． 13. 如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，点在反比例函数的图象上，连接并延长交该反比例函数图象于另一点，点在轴正半轴上，连接，则的面积为______． 【答案】16 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数，解题关键是正确计算面积．作轴于，由，得，设，由点在反比例函数的图象上，即可得，故的面积的面积． 【详解】解：作轴于， 由， 可设， 设， 由点在反比例函数的图象上， 得， 由反比例函数的对称性可得：， 故的面积的面积． 故答案为：16 14. 比较大小：______3．（填“”“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数比较大小，利用估算法比较大小即可． 【详解】解：∵， ∴； 故答案为：． 15. 一位小朋友在粗糙不打滑的“Z”字形平面轨道上滚动一个半径为10cm的圆盘，如图所示，AB与CD水平，BC与水平面的夹角为60°，其中AB=60cm，CD=40cm，BC=40cm，那么该小朋友将圆盘从A点滚动到D点其圆心所经过的路线长为____cm． 【答案】 【解析】 【详解】试题解析：如下图，画出圆盘滚动过程中圆心移动路线的分解图象． 可以得出圆盘滚动过程中圆心走过的路线由线段OO1，线段O1O2，圆弧，线段O3O4四部分构成． 其中O1E⊥AB，O1F⊥BC，O2C⊥BC，O3C⊥CD，O4D⊥CD． ∵BC与AB延长线的夹角为60°，O1是圆盘在AB上滚动到与BC相切时的圆心位置， ∴此时⊙O1与AB和BC都相切． 则∠O1BE=∠O1BF=60度． 此时Rt△O1BE和Rt△O1BF全等， 在Rt△O1BE中，BE=cm． ∴OO1=AB-BE=（60-）cm． ∵BF=BE=cm， ∴O1O2=BC-BF=（40-）cm． ∵AB∥CD，BC与水平夹角为60°， ∴∠BCD=120度． 又∵∠O2CB=∠O3CD=90°， ∴∠O2CO3=60度． 则圆盘在C点处滚动，其圆心所经过的路线为圆心角为60°且半径为10cm的圆弧． ∴的长=×2π×10=πcm． ∵四边形O3O4DC是矩形， ∴O3O4=CD=40cm． 综上所述，圆盘从A点滚动到D点，其圆心经过的路线长度是: （60-）+（40-）+π+40=（140-+π）cm． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了负整数指数幂，零指数幂，特殊角的三角函数值，二次根式的运算，利用相关计算法则计算即可，熟练计算是解题的关键． 【详解】解： ． 17. 化简求值．先化简，再从0，1，2，中选择一个合适的数代入并求值． 【答案】，0 【解析】 【分析】本题考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算法则． 本题先将括号里面的式子通分并进行计算，然后将因式分解，然后按照加减运算法则进行计算，然后即可求解． 【详解】解： 原式 ； 当时，； 18. 如图，在中，． 求作：射线，使得． 小靖同学的作法如下： ①以点为圆心，长为半径画圆，延长交于点； ②作的角平分线交于点； ③作射线． 所以射线即为所求． 请你依据小靖同学设计的尺规作图过程，完成下列问题： （1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹） （2）完成下面的证明 证明：连接，，点在上． 是的直径，______（______）（填推理依据） 平分，．， （______）（填推理依据）． ，．（______）（填推理依据）．． 【答案】（1）图见解析 （2），直径所对的圆周角是直角，等弧所对的圆心角相等，三线合一 【解析】 【分析】（1）按照所给作法以及角平分线的尺规作图法补全图形即可； （2）由直径所对的圆周角是直角可得，由相等的圆周角所对的弧相等可得，由等弧所对的圆心角相等可得，由三线合一可得，然后由垂直于同一直线的两直线平行即可得出结论． 【小问1详解】 解：使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）如下： 【小问2详解】 证明：连接，， ，点在上． 是的直径，（直径所对的圆周角是直角）（填推理依据） 平分，．， （等弧所对的圆心角相等）（填推理依据）． ，．（三线合一）（填推理依据）．． 故答案为：，直径所对的圆周角是直角，等弧所对的圆心角相等，三线合一． 【点睛】本题主要考查了作角平分线（尺规作图），画出直线、射线、线段，直径所对的圆周角是直角，角平分线的有关计算，利用弧、弦、圆心角的关系求证，根据三线合一证明，垂直于同一直线的两直线平行等知识点，熟练掌握基本的尺规作图方法和技巧是解题的关键． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 【综合与实践】 有言道：“杆秤一头称起人间生计，一头称起天地良心”．某兴趣小组将利用物理学中杠杆原理制作简易杆秤.小组先设计方案，然后动手制作，再结合实际进行调试，请完成下列方案设计中的任务． 【知识背景】如图，称重物时，移动秤砣可使杆秤平衡，根据杠杆原理推导得：.其中秤盘质量克，重物质量m克，秤砣质量M克，秤纽与秤盘的水平距离为l厘米，秤纽与零刻线的水平距离为a厘米，秤砣与零刻线的水平距离为y厘米． 【方案设计】 目标：设计简易杆秤．设定，，最大可称重物质量为1000克，零刻线与末刻线的距离定为50厘米． 任务一：确定l和a的值． （1）当秤盘不放重物，秤砣在零刻线时，杆秤平衡，请列出关于l，a的方程； （2）当秤盘放入质量为1000克的重物，秤砣从零刻线移至末刻线时，杆秤平衡，请列出关于l，a的方程； （3）根据（1）和（2）所列方程，求出l和a的值． 任务二：确定刻线的位置． （4）根据任务一，求y关于m的函数解析式； （5）从零刻线开始，每隔100克在秤杆上找到对应刻线，请写出相邻刻线间的距离． 【答案】（1） （2） （3） （4） （5）相邻刻线间的距离为5厘米 【解析】 【分析】（1）根据题意可直接进行求解； （2）根据题意可直接代值求解； （3）由（1）（2）可建立二元一次方程组进行求解； （4）根据（3）可进行求解； （5）分别把，，，，，，，，，，代入求解，然后问题可求解． 【小问1详解】 解：由题意得：， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：由题意得：， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：由（1）（2）可得：， 解得：； 【小问4详解】 解：由任务一可知：， ∴， ∴； 【小问5详解】 解：由（4）可知， ∴当时，则有；当时，则有；当时，则有；当时，则有；当时，则有；当时，则有；当时，则有；当时，则有；当时，则有；当时，则有；当时，则有； ∴相邻刻线间的距离为5厘米． 【点睛】本题主要考查一次函数的应用，解题的关键是理解题意． 20. 在学习《展开与折叠》这一课时，老师让同学们用若干个正方形和长方形拼成一个长方体的展开图．拼完后，小明看来看去觉得所拼图形似乎存在问题． （1）请你帮小明分析一下拼图是否存在问题，若有多余块，则把图中多余块涂黑；若还缺少，则直接在原图中补全； （2）长方体共有______条棱，若将一个长方体沿某些棱剪开展成（1）中修正后的平面图形，需要剪开______条棱； （3）根据图中数据，求出修正后的展开图所折叠而成的长方体的体积． 【答案】（1）存在问题，多余块涂黑见详解 （2）12，7 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了长方体的展开图、长方体体积计算等知识，熟练掌握长方体及其展开图的性质是解题关键． （1）根据长方体的展开图的性质分析，即可获得答案； （2）根据长方体及其展开图的性质，即可获得答案； （3）结合题意确定长方体的长、宽和高，然后根据长方体的体积公式求解即可． 【小问1详解】 解：存在问题，有多余块，多余块涂黑如下图所示； 【小问2详解】 长方体共有12条棱，若将一个长方体沿某些棱剪开展成（1）中修正后的平面图形，需要剪开7条棱． 故答案：12，7； 【小问3详解】 根据题意，该长方体的宽和高为：， 则该长方体的长为， 所以，长方体的体积为：． 21. 甲、乙两人玩如图所示的转盘游戏，游戏规则是：转盘被平均分为个区域，颜色分别为黑、白、红，转动转盘时，指针指向的颜色，即为转出的颜色（如果指针指在两区域的分界线上，则重转一次）．两人参与游戏，一人转动两次转盘，另一人对转出的颜色进行猜测．若转出的颜色与猜测的人描述的特征相符，则猜测的人获胜；否则，转动转盘的人获胜．猜测的方法从下面三种方案中选一种． ．猜“颜色相同” ； ．猜“一定有黑色”； ．猜“没有黑色”． 请利用所学的概率知识回答下列问题： （1）用画树状图或列表方法列出所有可能的结果； （2）如果你是猜测的人，你将选择哪种猜测方案，才能使自己获胜的可能性最大？为什么？ 【答案】（1）列表见解析，共有种等可能的结果：（黑,黑），（黑,白），（黑,红），（白,黑），（白,白），（白,红），（红,黑），（红,白），（红,红） （2）选方案．理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了列表法或画树状图法求概率，掌握概率公式是解题的关键． （1）用画树状图法或列表法根据题意列出所有可能的结果； （2）分别用概率公式算出三种方案的概率，比较概率大小，从而选择概率最大的方案． 【小问1详解】 解：列表如下： 黑 白 红 黑 （黑,黑） （黑,白） （黑,红） 白 （白,黑） （白,白） （白,红） 红 （红,黑） （红,白） （红,红） 共有种等可能的结果：（黑,黑），（黑,白），（黑,红），（白,黑），（白,白），（白,红），（红,黑），（红,白），（红,红）； 【小问2详解】 解：选方案．理由如下： ，，， ． 选方案，才能使自己获胜的可能性最大． 五、解答题（三）：本大题共2小题， 第22小题13分，第23小题14分，共21分． 22. 如图，已知矩形ABCD，，．点P从B出发，以1/s的速度沿边BC运动，（点P不与点C重合），连接AP，作，交矩形ABCD的边于N，设点P的运动时间为 （1）时，则______________； （2）若，求的值； （3）当N在CD边上时，且，求的面积； （4）当N在CD边上时，直接写出的取值范围． 【答案】（1）；（2）；（3）；（4）， 【解析】 【分析】（1）由矩形可推出，由对应边成比例即可求出CN． （2）由垂直性质可得出PE//BD，进而求得，由对应边成比例即可列出关于t的一元一次方程． （3）由（1）可得，又由可知，故可求得此时t=1，即可求得PC、NC的值，由三角形面积公式即可求得的面积． （4）由（3）可知当t=1时，N点与D点重合，又由矩形对称性可知，当PC=6-t=1时，即t=5时，N点又与D点重合，则可知当，时N在CD边上． 【详解】（1）当时，BP=，PC=BC- BP=6-= ∵四边形ABCD为矩形 ∴∠ABP=∠BCD=90° ∵∠BAP+∠BPA=90° 又∵∠BPA+∠APN+∠NPC=180° ∴∠BPA +∠NPC=90° ∴∠BAP=∠NPC ∴ ∴ 即． （2）如图所示，连接BD，AP与BD交点标点M，设BP为t，则PC=6-t， 若则∠AMD=90° 则∠AMD=∠APN ∴PE//BD ∴∠DBC=∠NPC，∠BDC=∠PNC ∴ ∴ 由（1）问知 即 ∴ ∴ ∴ （3）由（1）问可知 ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ 解得此时t=1， 则BP=1，PC=5，由（1）问知 ∴，且N点与D点重合 ∴． （4）如图所示，由（3）问可知，当t=1时，N点与D点重合， 则时N在CD边上 由矩形对称性可知，当PC=6-t=1时，N点又与D点重合且向C点移动 故当t=5时，N点与D点重合， 则时N在CD边上 综上所述当，时N在CD边上． 【点睛】本题考查了矩形上的动点问题、相似三角形的判断及性质、解直角三角形，求解特殊四边形的动点问题，关键是是利用图解法抓住它运动中的某一瞬间，寻找合理的代数关系式，确定运动变化过程中的数量关系，图形位置关系，分类画出符合题设条件的图形进行讨论，就能找到解决的途径，有效避免思维混乱． 23. 如图，二次函数的图像的顶点为，点在二次函数的图像上，为二次函数图像上的一动点． （1）求二次函数的表达式． （2）如图1，当点的横坐标为时，连接，为线段上的一动点，过点作轴，交抛物线于点，作轴，交轴于点，求的最大值． （3）如图2，连接并延长，交一次函数的图像于点，过点作轴，交二次函数的图像于点，连接．小林发现，在点运动的过程中，直线始终经过某个定点，请直接写出该定点的坐标，不必说明理由． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）把点，点代入,用待定系数法求函数解析式即可； （2）先求出点的坐标，再用待定系数法求出直线的解析式，然后设点的坐标为，则点，得出，然后根据二次函数的性质以及的取值范围求出最大的最大值； （3）设点的坐标为，直线的表达式为，把点，坐标代入解析式，求出直线的表达式为然后再求出点坐标，再用待定系数法求出直线的解析式，然后得出直线恒过定点． 【小问1详解】 解：把点和点代入， 得， 解得， 二次函数的表达式为； 【小问2详解】 为二次函数图象上的点，且点的横坐标为， ，即点． 设直线的表达式为， 将点，代入， 得， 解得， 直线的表达式为， 设点的坐标为，则点，， ， ，， 当时，取得最大值，最大值为； 【小问3详解】 定点． 理由：设点的坐标为，直线的表达式为， 将点，代入得， 解得， 直线的表达式为， 令，解得， 将代入，得， 点， 设直线的表达式为， 将点，点代入， 得， 解得， 直线的表达式为， 当时，， 即直线恒过定点． 【点睛】本题主要考查二次函数的综合题，主要考查待定系数法求函数解析式，直线与抛物线的交点，二次函数的性质，二次函数的最值等知识，关键是求出函数解析式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年韶关市数学部分学校初中学业水平考试联合模拟（三） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 秋天到了，同学们收集了很多漂亮的落叶，下面的落叶中，不是轴对称图形的是（ ） A B. C. D. 2. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 3. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则补角是（ ）． A. B. C. D. 5. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称点的坐标是（　　） A. B. C. D. 6. 5名学生身高两两不同，把他们按从高到低排列，设前三名的平均身高为a米，后两名的平均身高为b米．又前两名的平均身高为c米，后三名的平均身高为d米，则（　　） A. B. C. D. 以上都不对 7. 某体育用品商店一天中卖出某种品牌的运动鞋15双，其中各种尺码的鞋的销售量如表所示： 鞋的尺码/cm 23 23.5 24 24.5 25 销售量/双 1 3 3 6 2 则这15双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别为（　　） A. 24.5，24.5 B. 24.5，24 C. 24，24 D. 23.5，24 8. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，为的中点，设，，，则，，的关系是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，一束太阳光线平行照射在放置于地面的正六边形上，若∠1＝19°，则∠2的度数为（ ） A. 30° B. 36° C. 41° D. 45° 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 如图，是中国象棋残局图的一部分，请用线段将图中棋子所在的格点按指定方向顺次连接，组成一个多边形．连接顺序为：将→象→炮→兵→马→車→将，则组成的多边形的内角和为_________度． 12. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围为______． 13. 如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，点在反比例函数图象上，连接并延长交该反比例函数图象于另一点，点在轴正半轴上，连接，则的面积为______． 14. 比较大小：______3．（填“”“”或“”） 15. 一位小朋友在粗糙不打滑的“Z”字形平面轨道上滚动一个半径为10cm的圆盘，如图所示，AB与CD水平，BC与水平面的夹角为60°，其中AB=60cm，CD=40cm，BC=40cm，那么该小朋友将圆盘从A点滚动到D点其圆心所经过的路线长为____cm． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 计算：． 17. 化简求值．先化简，再从0，1，2，中选择一个合适的数代入并求值． 18. 如图，在中，． 求作：射线，使得． 小靖同学的作法如下： ①以点为圆心，长为半径画圆，延长交于点； ②作的角平分线交于点； ③作射线． 所以射线即为所求． 请你依据小靖同学设计的尺规作图过程，完成下列问题： （1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹） （2）完成下面的证明 证明：连接，，点在上． 是的直径，______（______）（填推理依据） 平分，．， （______）（填推理依据）． ，．（______）（填推理依据）．． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 【综合与实践】 有言道：“杆秤一头称起人间生计，一头称起天地良心”．某兴趣小组将利用物理学中杠杆原理制作简易杆秤.小组先设计方案，然后动手制作，再结合实际进行调试，请完成下列方案设计中的任务． 【知识背景】如图，称重物时，移动秤砣可使杆秤平衡，根据杠杆原理推导得：.其中秤盘质量克，重物质量m克，秤砣质量M克，秤纽与秤盘的水平距离为l厘米，秤纽与零刻线的水平距离为a厘米，秤砣与零刻线的水平距离为y厘米． 【方案设计】 目标：设计简易杆秤．设定，，最大可称重物质量为1000克，零刻线与末刻线的距离定为50厘米． 任务一：确定l和a的值． （1）当秤盘不放重物，秤砣在零刻线时，杆秤平衡，请列出关于l，a的方程； （2）当秤盘放入质量为1000克的重物，秤砣从零刻线移至末刻线时，杆秤平衡，请列出关于l，a的方程； （3）根据（1）和（2）所列方程，求出l和a的值． 任务二：确定刻线的位置． （4）根据任务一，求y关于m的函数解析式； （5）从零刻线开始，每隔100克在秤杆上找到对应刻线，请写出相邻刻线间的距离． 20. 在学习《展开与折叠》这一课时，老师让同学们用若干个正方形和长方形拼成一个长方体的展开图．拼完后，小明看来看去觉得所拼图形似乎存在问题． （1）请你帮小明分析一下拼图是否存在问题，若有多余块，则把图中多余块涂黑；若还缺少，则直接在原图中补全； （2）长方体共有______条棱，若将一个长方体沿某些棱剪开展成（1）中修正后的平面图形，需要剪开______条棱； （3）根据图中的数据，求出修正后的展开图所折叠而成的长方体的体积． 21. 甲、乙两人玩如图所示的转盘游戏，游戏规则是：转盘被平均分为个区域，颜色分别为黑、白、红，转动转盘时，指针指向的颜色，即为转出的颜色（如果指针指在两区域的分界线上，则重转一次）．两人参与游戏，一人转动两次转盘，另一人对转出的颜色进行猜测．若转出的颜色与猜测的人描述的特征相符，则猜测的人获胜；否则，转动转盘的人获胜．猜测的方法从下面三种方案中选一种． ．猜“颜色相同” ； ．猜“一定有黑色”； ．猜“没有黑色”． 请利用所学的概率知识回答下列问题： （1）用画树状图或列表的方法列出所有可能的结果； （2）如果你是猜测的人，你将选择哪种猜测方案，才能使自己获胜的可能性最大？为什么？ 五、解答题（三）：本大题共2小题， 第22小题13分，第23小题14分，共21分． 22. 如图，已知矩形ABCD，，．点P从B出发，以1/s速度沿边BC运动，（点P不与点C重合），连接AP，作，交矩形ABCD的边于N，设点P的运动时间为 （1）时，则______________； （2）若，求的值； （3）当N在CD边上时，且，求的面积； （4）当N在CD边上时，直接写出的取值范围． 23. 如图，二次函数的图像的顶点为，点在二次函数的图像上，为二次函数图像上的一动点． （1）求二次函数的表达式． （2）如图1，当点的横坐标为时，连接，为线段上的一动点，过点作轴，交抛物线于点，作轴，交轴于点，求的最大值． （3）如图2，连接并延长，交一次函数的图像于点，过点作轴，交二次函数的图像于点，连接．小林发现，在点运动的过程中，直线始终经过某个定点，请直接写出该定点的坐标，不必说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $