10.1平方根和立方根 2.立方根 课件2025-2026学年 华东师大版数学八年级上册

10.1 平方根与立方根 第10章 数的开方 2.立方根 1.了解立方根和开立方的概念. 2. 会用根号表示一个数的立方根，掌握开立方运算. 3.会用计算器求一个数的立方根. 学习目标 要做一个体积为 216 cm3 的正方体模型（如图），它的棱长要取多少？你是怎么知道的？ 解：设正方体的棱长为 x cm，则 这就是要求一个数，使它的立方等于216. 因为 63 =216 所以 x = 6，即正方体的棱长为 6 cm. 思考： 如果问题中正方体的体积为 5 cm3，正方体的棱长又该是多少？ 立方根的概念 如果一个数的立方等于 a，那么这个数就叫做 a 的立方根，也叫做 a 的三次方根．记作 　　. 立方根的表示 一个数 a 的立方根可以表示为： 根指数 被开方数 其中 a 是被开方数，3 是根指数，3 不能省略. 读作：三次根号 a， 认识立方根 1 如果正方体的体积为 5 cm3，正方体的边长又该是多少？ 解：设正方体的边长为 x ，则 x3 = 5. 所以正方体的边长是 cm. 求一个数的立方根的运算，叫做开立方. 立方 开立方 互逆 到现在我们学了几种运算？ +，-，×，÷，乘方，开方（开平方，开立方） 想一想 (3) . 典例精析 例1 求下列各数的立方根： (1) ； (2) －125； (3) －0.008. 解：(1) 因为 = ， 所以 = . (2) 因为 (－5)3 = －125， 所以 = －5. 可以借助立方运算求立方根，也可以用立方运算检验开立方是否正确. 因为 (－0.2)3 = －0.008， 所以 = －0.2 仿照前两道小题的解答过程，写出小题(3)的解答. 因为 = 8，所以 8 的立方根是（　）； 因为 ( )3 = 0.125，所以 0.125 的立方根是(　 )； 因为 ( )3 ＝ 0，所以 0 的立方根是（　）； 因为( )3 ＝ －8，所以 －8 的立方根是（ ）； 因为 ＝ ，所以 的立方根是（ ）. 0 2 -2 0 -2 根据立方根的意义填空： 立方根的性质 2 想一想：通过这些题目的解答，你能看出正数、0、负数的立方根各有什么特点？ 0.5 0.5 -3 立方根的性质 一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根； 零的立方根是零. 立方根是它本身的数有 1，-1，0； 平方根是它本身的数 只有 0. 知识要点 平方根与立方根的异同 被开方数 平方根 立方根 有两个，互为相反数 有一个，是正数 无平方根 零 有一个，是负数 零 正数 负数 零 所以 . 因为 ， = ， 引伸探究 因为 = ， = ， = -2 -2 = -3 -3 猜一猜: 你能从上述问题中总结出互为相反数的两个数 a 与 -a 的立方根的关系吗？ 互为相反数的两个数的立方根也互为相反数 所以 . 规律：对于任何数 a 都有： 2 -2 -3 4 0 例2 计算： 典例精析 规律：对于任何数 a 都有 8 -8 27 -27 0 例3 计算： 典例精析 用计算器求立方根 3 例4 用计算器求下列各数的立方根： (1) 1 331； (2) 9.263 (精确到0.01). 说明 用计算器求一个有理数的立方根，只需直接按书写顺序按键即可. 解 (1)本小题的按键顺序是： 3 EXE ， () 1 3 3 1 显示结果为11，所以 = 11. (2)本小题的按键顺序是： 显示结果为2.100 151 161，要求精确到0.01，可得 3 EXE ， () 9 · 2 6 3 ≈ 2.10. (2) 9.263(精确到0.01). 注意 (1) 是 键的第二功能，启用第二功能， 需要先按 键. ＞ EXE (2)使用该功能时，可先输入根指数，再按 )， 最后输入被开方数；也可先按 )，输入根 指数，然后按 ，最后输入被开方数，按 求解. 立方根 立方根的概念、表示及性质 用计算器求一个数的立方根 (1) 25 的立方根是 5； ( ) ( ) 1. 判断下列说法是否正确. × (2) 任何数的立方根都只有一个； ( ) (3) 如果一个数的立方根是这个数本身，那么 这个数一定是零； ( ) × × (5) 0 的平方根和立方根都是 0 . ( ) √ (4)一个数的立方根不是正数就是负数； √ 2.求下列各式的值 解： （1） （2） （3） $