第十四章全等三角形教案2025-2026学年人教版数学八年级上册

该初中数学教学设计聚焦全等三角形的概念、性质、判定（SAS、ASA、AAS、SSS、HL）及角平分线性质与判定，通过生活情境（如全等形实例、模具碎片问题）导入，联系已学三角形知识，构建从概念到应用的学习支架。 特色是动手探究与逻辑推理融合，如尺规作图（作三角形、角平分线）培养几何直观，“SSS”木条实验理解稳定性发展空间观念，判定定理证明（如SAS推导）提升推理能力。帮助学生用数学眼光观察图形，教师可直接沿用，提升教学效率，夯实几何基础。

2025-2026学年（上）***中学八年级数学学科集体备课教学设计 备课组： 八年级 主备教师： *** 第十四章《全等三角形》单元教学设计 课标要求:要求掌握全等三角形的概念，知道图形的特征、共性与区别，强调通过实验探究、直观发现、推理论证来研究图形，从基本事实出发推导图形的几何性质和定理，在用几何直观理解几何基本事实的基础上，经历得到和验证数学结论的过程，感悟具有传递性的数学逻辑，形成几何直观和推理能力;经历尺规作图的的过程，增强动手能力，能想象出通过尺规作图的操作所形成的的图形，理解和掌握尺规作图的基本原理和方法，发展空间观念和空间想象能力. 【具体内容要求】 1.理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角。 2.掌握基本事实:两边及其夹角分别相等的两个三角形全等。 3.掌握基本事实:两角及其夹边分别相等的两个三角形全等。 4.掌握基本事实:三边分别相等的两个三角形全等。 5.探索并掌握判定直角三角形全等的“斜边、直角边”定理。 6.证明定理:两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等。 7.能用尺规作图:已知三边、两边及其夹角、两角及其夹边作三角形;已知一直角边和斜边作直角三角形.会作一个角的角的平分线. 8.理解角平分线的概念，探索并证明角平分线的性质定理:角平分线上的点到角两边的距离相等;反之，角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上。 内容分析: 中学阶段重点研究的两个平面图形间的关系是全等和相似，本章以三角形为例研究两个图形间一种特殊的关系---全等，研究的内容主要包括全等三角形的性质和判定.对全等三角形研究的问题和研究方法将为后面相似的学习提供思路，而且全等是一种特殊的相似，全等三角形的内容是学生学习相似三角形的重要基础.本章还借助全等三角形进一步培养学生的推理论证能力，主要包括用分析法分析条件与结论的关系，用综合法书写证明格式，以及掌握证明几何命题的一般过程. 学情分析: 学生已学过线段、角、相交线、平行线以及三角形的有关知识，初步掌握了简单说理的方法,为学习全等三角形的有关内容作了准备。已初步具备一定的归纳、猜想能力，但个别学生在理解、应用上还须借助老师、同学的帮助，通过教师的指导和同伴的帮助，也会有所收获。对于一小部分基础薄弱、自学能力稍差的学生要提供赏识性评价教学策略，给予个别关照以及适当的精神激励，让他们逐步树立自尊心与自信心，从而完成自己的学习任务。 单元目标: （1） 教学目标 1. 知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素；能找出两个全等三角形的对应角、对应边； 2.知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等；能够运用全等三角形的性质解决简单的问题； 3.经历全等三角形概念的建构过程，经历观察、操作、探究、归纳、总结等过程，获得全等三角形的性质和寻找对应边和对应角的方法； 4.掌握全等三角形的判定方法，应用判定方法证明三角形全等及解决简单的实际问题； 5.让学生在观察、发现生活中的全等形和实际操作中获得全等三角形的体验；在探究运用全等三角形性质的过程中感受到数学的乐趣。 6.掌握角平分线的画法:应用三角形全等的知识，解释角平分线的原理:能够记住并证明角平分线的性质；初步会应用角平分线的性质解决问题，并了解这类题的辅助线的作法.通过对证明方法与思路的探究，进一步激发学生对数学证明的兴趣和掌握综合法的信心，养成独立思考，合作交流的良好学习习惯； 7.在图形变换的实际操作过程中发展学生的空间观念，培养学生的几何直觉； （2） 教学重点、难点 教学重点： (1)三角形全等的性质和判定以及角平分线的性质. (2)使学生理解证明的基本过程，掌握用综合法证明的格式. 教学难点： (1)掌握用综合法证明的格式. (2)选用合适的判定证明两个三角形全等. (3)初步理解图形的全等变换，从而恰当添加辅助线. 备课组： 八年级 主备教师： *** 课题 14.1全等三角形及其性质 课型 概念课 素 养 目 标 １．了解全等形的概念,会识别全等形． ２．理解全等三角形的概念,能识别全等三角形中的对应边、对应角,了解全等三角形的性质,从中感受图形变换,培养学生的观察、识图能力,发展学生的几何直观感知能力与空间观念． 教学重点 全等三角形的概念和性质,识别全等三角形中的对应边、对应角． 教学难点 理解全等三角形边、角之间的对应关系,利用全等三角形的性质进行推理计算． 教学准备 教师 课件、教案 学生 课本、练习本 课堂教学过程 二次备课 14.1全等三角形及其性质 一、情境引入 下图所示的例子中都有形状、大小相同的图形,你能再举出一些类似的例子吗? 活动二:动 手操作,探究新知 探究点１ 全等三角形的表示方法及相关概念 形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合．能够完全重合的两个图形叫作全等形．能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形． 思考 在图①中,把△ABC 沿直线BC 平移,得到△DEF． 在图②中,把△ABC 沿直线BC 翻折１８０°,得到△DBC．在图③中,把△ABC 绕点A 旋转,得到△ADE． 各图中的两个三角形全等吗? 答:各图中的两个三角形是全等的． 一个图形经过平移、翻折、旋转后,位置变化了,但形状、大小都没有改变,即平移、翻折、旋转前后的图形全等． 概念引入: 把两个全等的三角形重合到一起,重合的顶点叫作对应顶点,重合的边叫 作对应边,重合的角叫作对应角． 全等三角形的表示方法: 名称 表示 全等 用符号“≌”表示,读作“全等于” 全等三角形 如图① ,△ABC 与△DEF 全等,记作△ABC≌ △DEF 如图② ,△ABC 与△DBC 全等,记作△ABC≌ △DBC 对应顶点 点A 和点D,点 B 和点E,点 C和点F 点A 和点D,点 B 和点B,点 C和点C 对应边 AB 和DE,BC 和EF,AC 和DF AB 和DB,BC 和BC,AC 和DC 对应角 ∠A 和∠D,∠B 和∠E,∠C 和 ∠F ∠A 和 ∠D,∠ABC 和 ∠DBC, ∠ACB 和∠DCB 注意:(１)对应边、对应角与对边、对角的区别: 概念 区别 图示 对应边、对应角 是两个三角形的两条边之间或两个角之间的关系 如△ABC ≌ △DEF,AB 和 DE是对应边,∠C 和∠F 是对应角 对边、对角 是一个三角形中边和角之间的关系,“对边”指与某个角相对的边, “对角”指与某条边相对的角 如在△ABC 中,BC 是∠A 的对边,∠B 是边AC 的对角 (２)全等三角形两种表示方法的区别: 对应关系确定,即两个三角形的顶点、边、角的对应情况是唯一的;对应关系不确定,即两个三角形的顶点、边、角的对应情况不唯一,用“≌ ”表示则有△ABC≌ △DEF,也可能有△ABC≌△DFE 等多种情况． 【对应训练】 １．请用几何语言表示出本探究点“思考”的图③ 中的两个全等三角形,并写出它们的对应顶点、对应边和对应角． 探究点２ 全等三角形的性质 思考;探究点１的图①中,△ABC≌△DEF,对应边有什么关系? 对应角呢? 图②、图③中的全等三角形呢? 全等三角形的性质: 拓展:(１)①全等三角形的周长相等,面积相等;② 全等三角形对应边上的高、 中线分别相等,对应的角平分线相等． (２)全等的传递性:如果两个三角形都与另一个三角形全等,那么这两个三角形全等． 例１ 如图,△ABC≌△BAD,点A 和点B,点C 和点D 是对应顶点,∠BAC ＝６５°,∠ABC＝２５°,AC,BD 的延长线相交于点E．求∠CBD,∠E 的度数. 【对应训练】 教材P３０练习第２题． 例２ (教材P３１习题 T４ 变式题)如图所示的两个三角形是全等三角形,其中点 A 和点D,点 B 和点 E 是对应点． (１)用符号表示两个三角形全等,并写出图中相等的线段和角; (２)写出图中一组平行的线段,并说明理由． 【对应训练】 如图,△ABD≌△ACE,写出对应边和对应角,并说明∠１＝∠2 【随堂训练】 见«同步练习册»“随堂小练”册子相应课时随堂训练． 【课堂总结】 师生一起回顾本节课所学主要内容,并请学生回答以下问题: １．什么是全等形? 平移、翻折、旋转前后的图形全等吗? ２．什么是全等三角形? 全等三角形中有哪些对应元素? ３．全等三角形的性质是什么? 【知识结构】 作业 设计 必做 １．教材P３１习题１４．１第１,２,３,４,５题． 选做 ２．«同步练习册»主体本部分相应课时训练． 板书 设计 14.1全等三角形及其性质 １．能够完全重合的两个图形叫作全等形,能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形． ２．平移、翻折、旋转前后的图形全等．３．把两个全等的三角形重合到一起,重合的顶点叫作对应顶点,重合的边叫作对应边,重合的角叫作对 应角．４．全等三角形的性质:全等三角形的对应边相等,全等三角形的对应角相等． 教学反思 备课组： 八年级 主备教师： *** 课题 14.2第１课时 用“SAS”判定三角形全等 课型 概念课 素 养 目 标 １．掌握基本事实:两边及其夹角分别相等的两个三角形全等,经历探索“SAS”的过程,培养学生的观察、归纳及动手能力,发展学生的几何直观感知能力与推理能力． ２．能通过说明三角形全等,来说明线段或角相等． 教学重点 “SAS”的探索及运用． 教学难点 “SAS”的探究过程． 教学准备 教师 课件、教案 学生 课本、练习本 课堂教学过程 二次备课 14.2第１课时 用“SAS”判定三角形全等 一、问题引入 我们知道,如果△ABC≌ △A′B′C′,那么它们的对应边相等,对应角相等．反过来,根据全等三角形的定义,如果△ABC 与△A′B′C′满足三条边分别相等,三个角分别相等,即AB＝A′B′,BC＝B′C′,CA ＝C′A′,∠A ＝ ∠A′,∠B＝ ∠B′,∠C＝∠C′,就能判定△ABC≌△A′B′C′(如图)． 一定要满足三条边分别相等,三个角也分别相等,才能保证两个三角形全等吗? 上述六个条件中,有些条件是相关的．能否在上述六个条件中选择部分条件间接的判定两个三角形全等呢?, 本节我们就来讨论这个问题 二、探究点 用“SAS”判定三角形全等 探究１ 先任意画一个△ABC．再画一个△A′B′C′,使△ABC 与△A′B′C′满足上述六个条件中的一个(一边或一角分别相等)或两个(两边、一边一角或两角分别相等)．你画出的△A′B′C′与△ABC 一定全等吗? 答:画法不唯一,如下所示: 一边或一角分别相等: BC＝B′C′ ∠B＝∠B′ 两边、一边一角或两角分别相等:通过画图可以发现,满足上述六个条件中的一个或两个,△ABC 与△A′B′C′不一定全等．满足上述六个条件中的三个有哪些情况? 它们能保证 △ABC 与△A′B′C′全等吗? 下面我们分情况讨论△ABC 与△A′B′C′是否全等． 问题 “两边一角分别相等”有几种可能性呢? 请举例．答:有两种可能性,如图所示． 两边及其夹角分别相等 两边和其中一边的对角分别相等我们先来探究两边及其夹角分别相等的情况． 探究２ 如图,直观上,如果∠A,AB,AC 的大小确定了,△ABC 的形状、大小也就确定了．也就是说,在 △A′B′C′与 △ABC 中,如 果 ∠A′＝ ∠A, A′B′＝AB,A′C′＝AC,那么△A′B′C′≌△ABC．这个判断正确吗? 如图,由∠A′＝ ∠A 可知,如果使点 A′与点A 重合,并且使射线A′B′与射线AB 重合,那么射线A′C′与射线AC 重合．再由A′B′＝AB,A′C′＝AC,可知点B′,C′分别与点B,C重合．这样,△A′B′C′的三个顶点与△ABC 的三个顶点分别重合,△A′B′C′与 △ABC 能够完全重合,因而 △A′B′C′≌△ABC． 探究的结果反映了什么规律? 由探究２可以得到以下基本事实,用它可以判定两个三角形全等: 基本事实 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等(可以简写成 “边角边”或“SAS”) 图示 符号语言 如图,在△ABC 和△A′B′C′中, ∵AB＝A′B′,∠A＝∠A′,AC＝A′C′, ∴△ABC≌ △A′B′C′(SAS) 例１ 例题见教材P ３例１． 思考 我们知道,如果两个三角形的两边和它们的夹角分别相等,那么这两个三角形全等．如果两个三角形的两边和其中一边的对角分别相等,那么这两个三角形全等吗? 如图,△ABC 与△ABD 满足两边和其中一边的对角分别相等,即 AB ＝AB,AC ＝AD,∠B ＝ ∠B,但 △ABC 与△ABD 显然不全等．这说明,两边和其中一边的对角分别相等 注意:为方便记忆,我们常将上述这种情形简记为 “SA”．与 “SAS”不同, “SA”不可作为判定三角形全等的依据． 归纳总结:通过上述探究我们发现:“两边一角分别相等”的两个三角形不一定全等,其中只有“SAS”能作为判定三角形全等的依据． 作业 设计 必做 １．教材P４３~４６ 选做 习题１４．２第１,２,３,１４题 板书 设计 １４．２ 三角形全等的判定 第１课时 用“SAS”判定三角形全等 １．基本事实:两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等(“边角边”或“SAS”)． ２．实际应用:用“SAS”判定三角形全等． 教学反思 备课组： 八年级 主备教师： *** 课题 第２课时 用“ASA”或“AAS”判定三角形全等 课型 概念课 素 养 目 标 1.掌握基本事实:两角及其夹边分别相等的两个三角形全等,经历探索“ASA”的过程． 2.证明定理:两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等(AAS),培养学生的观察、归纳及动手能力,发展学生的几何直观感知能力与推理能力． 教学重点 1.结合具体的实例探索“ASA”,用“ASA”证明“AAS”,运用“ASA”或“AAS”判定三角形全等． 教学难点 “ASA”的探究过程． 教学准备 教师 课件、教案 学生 课本、练习本 课堂教学过程 二次备课 14.2第2课时 用“ASA”或“AAS”判定三角形全等 一、情境引入 如图,小熊不慎将一块三角形模具打碎为三块,它是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块与原来一样的三角形模具? 如果可以,带哪块去合适? 你能说明其中的理由吗? 二、新知探究 探究点１ 用“ASA”判定三角形全等 我们在前面已经知道用三个条件探索三角形全等共有四种情况 —两边一角分别相等、两角一边分别相等、三边分别相等、三角分别相等,“两边一角分别相等”的情况已经在上一个课时中探讨了,这节课我们将探索“两角一边分别相等”的情况． 问题:“两角一边分别相等”有几种可能性呢? 请举例．答:有两种可能性,如图所示． 两角及其夹边分别相等 两角和其中一角的对边分别相等我们分情况进行讨论,先来看“两角及其夹边分别相等”的情况． 探究 如图,直观上,AB,∠A,∠B 的大小确定了,△ABC 的形状、大小也就确定了．也就是说,在△A′B′C′与△ABC 中,如果 A′B′＝AB,∠A′＝ ∠A,∠B′ ＝ ∠B,那 么 △A′B′C′ ≌△ABC．这个判断正确吗? 如图,由A′B′＝AB 可知,如果使点A′与点A 重合,点B′在射线AB 上,那么点B′与点B 重合．再由∠A′＝∠A,∠B′＝∠B,可知射线A′C′与射线AC 重合,射线 B′C′与射线BC 重合,于是射线 A′C′, B′C′的交点C′与射线AC,BC 的交点C 重合．这样,△A′B′C′的三个顶点与 △ABC 的三个顶点分别重合,△A′B′C′ 与△ABC 能够完全重合,因而△A′B′C′≌△ABC． 基本事实两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA”) 如图,在△ABC 和△DEF 中, ∵∠B＝∠E,BC＝EF,∠C＝ ∠F, ∴△ABC≌ △DEF(ASA) 作业 设计 必做 教材36页练习1,2 选做 习题14.2第4,5,6,7题 板书 设计 第２课时用“ASA”或“AAS”判定三角形全等 １．基本事实:两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等(“角边角”或“ASA”)． ２．定理:两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等(“角角边”或“AAS”)． ３．实际应用:用“ASA”或“AAS”判定三角形全等． 教学反思 备课组： 八年级 主备教师： *** 课题 14.2第３课时 用“SSS”判定三角形全等 课型 概念课 素 养 目 标 １．掌握基本事实:三边分别相等的两个三角形全等,经历探索“ S”的过程,培养学生观察、归纳及动手能力,发展学生的几何直观感知能力与推理能力． ２．能用尺规作图:已知三边作三角形;培养学生分析与作图能力． 教学重点 “ S”的探索与运用,尺规作图． 教学难点 用“ S”判定三角形全等的探究过程． 教学准备 教师 课件、教案 学生 课本、练习本 课堂教学过程 二次备课 14.2第３课时 用“SSS”判定三角形全等 一、情境引入 我们在前面曾经做过一个实验:将三根木条用钉子钉成一个三角形木架,它的形状和大小就不变了．你想知道这是为什么吗? 让我们在这节课的学习中寻找答案吧． 二、交流讨论,探究新知 探究点 用“SSS”判定三角形全等 我们已经知道用三个条件探索三角形全等共有四种情况 —两边一角分别相等、两角一边分别相等、三边分别相等、三角分别相等．经过前面几个课时的学习后,目前我们还剩下三边分别相等、三角分别相等的情况没有讨论,今天我们就来 探讨这两种情况． 下面先探讨三边相等的情况． 如图,直观上,AB,BC,CA 的大小确定了,△ABC的形状、大 小也就确定了．也 就是说,在 △A′B′C′与△ABC 中,如果A′B′＝AB,B′C′＝BC,C′A′＝CA,那么△A′B′C′≌△ABC．这个判断正确吗? 由探究可以得到以下基本事实,用它可以判定两个三角形全等: 基本事实 三边分别相等的两个三角形全等(可以简写成“边边边”或“SSS”) 图示 符号语言 如图,在△ABC 和△A′B′C′中, ∵AB＝A′B′,AC＝A′C′,BC＝B′C′, ∴ △ABC≌ △A′B′C′(SSS) 利用这个基本事实,可以说明我们曾经做过的实验结果:将三根木条钉成一个三角形木架,这个三角形木架的形状、大小就不变了,也就是三角形具有稳定性． 上述分析过程也告诉我们:已知三角形的三边,可以利用直尺和圆规作一个三角形． 如图,已知三条线段a,b,c(其中任意两条线段的和大于第三条线段),求作△ABC,使其三边分别为a,b,c． 作法:如图． (１)作线段AB＝c; (２)分别以点A,B 为圆心,线段b,a 为半径作弧,两弧相交于点C; (３)连接AC,BC,则△ABC 就是所求作的三角形． 例１ 例题见教材P３７例３． 最后来看两个三角形的三角分别相等的情况． 思考 三角分别相等的两个三角形全等吗? 解答这个问题后,把三角形全等的判定方法做一个小结． 注意:为方便记忆,我们可将上述这种情形简记为 “AAA”．类似于 “SA”, “AAA”也不能作为判定三角形全等的依据． 三角形全等的判定方法 三个基本事实 “SAS”“ASA”“ S” 一个定理 “AAS” 不能判定三角形全等的两种情况 “SA”“AAA” 归纳总结: 【对应训练】教材P38练习第1，2题． 例2 如图,AF＝DC,EF＝BC,AB＝DE,求证:△ABC≌△DEF． 【对应训练】如图,△BEG 与△CDF 有一条边在一条直线上,BD ＝CE,BG ＝CF,EG ＝DF,GE⊥BC．求证GE∥FD． 【随堂训练】 见«同步练习册»“随堂小练”册子相应课时随堂训练． 【课堂总结】 师生一起回顾本节课所学主要内容,并请学生回答以下问题: 1.什么是“ S”? 你能用“ S”判定两个三角形全等吗? 2.三角形为什么具有稳定性? 3.已知三角形的三边,你能用尺规作图的方法作出这个三角形吗? 4.三角分别相等的两个三角形全等吗? 5.我们已经学过的三角形全等的判定方法有哪些? 你能总结一下吗? 【知识结构】 作业 设计 必做 １．教材P43~46习题14.2第7，8，13，18题． 选做 ２．«同步练习册»主体本部分相应课时训练． 板书 设计 14.2第３课时 用“SSS”判定三角形全等 1.基本事实:三边分别相等的两个三角形全等(“边边边”或“ S”)． 2.尺规作.图:已知三边作三角形． 3三角形全等的判定方法总结． 教学反思 备课组： 八年级 主备教师： *** 课题 14.2第４课时 用三角形全等的判定解决尺规作图问题 课型 概念课 素 养 目 标 1.能用尺规作图:作一个角等于已知角;过直线外一点作这条直线的平行线;已知两边及其夹角、两角及其夹边作三角形． 2.通过尺规作图,提升对几何知识的综合运用能力以及动手操作能力． 教学重点 相关尺规作图． 教学难点 准确分析,用尺规按要求完成作图． 教学准备 教师 课件、教案 学生 课本、练习本 课堂教学过程 二次备课 一、情境引入 线段和角都是基本的几何图形,也是构成其他几何图形的元素．我们已经学习了作一条线段等于已知线段的尺规作图,如何用直尺和圆规作一个角等于已知角呢? 已知直线和直线外一点,能否用尺规作图的方式,过这点作出已知直线的平行线呢? 指定三角形的两条边和它们的夹角,能否用尺规作出这个三角形呢? 我们在前面学习各种三角形全等的判定方法时,从中体会到了如何由已知条件确定三角形的形状,我们可以隐约感觉到其中蕴含的道理与我们上面提出的尺规作图的问题存在一些联系．今天就让我们来探讨这些问题． 二、探究点１ 尺规作图:作一个角等于已知角 如图,已知∠AOB,要用直尺和圆规作一个角与其相等,关键是能用直尺和圆规确定∠AOB 的大小． 问题1 对于一个三角形,其三条边、三个角是确定的．如果能将∠AOB“放在”某个三角形中,作为其一个角,那么我们再作出一个与该三角形全等的三角形,能否得到与∠AOB 一样大小的角?为什么? 问题2 如何围绕∠AOB 构建一个三角形,使∠AOB 成为其中一个角? 请你试一试． 问题3 为了作出与△COD 全等的三角形,在我们前面学过的三角形全等的判定方法中,你知道哪种可以作为作图依据? 归纳:作一个角∠A′O′B′等于已知角∠AOB 的方法． 内容 图形 如图① ,已知∠AOB,求作∠A′O′B′,使∠A′O′B′＝ ∠AOB．作法: (１)如图① ,以点 O 为圆心,任意长为半径作弧,分别交 OA,OB 于点C,D; (２)如图② ,作一条射线O′A′,以点O′为圆心,OC 为半径作弧,交O′A′于点C′; (３)以点C′为圆心,CD 为半径作弧,与上一步作的弧相交于点 D′; (４)过点 D′作射线O′B′,则∠A′O′B′＝ ∠AOB． 规作图,利用它可以进一步完成其他尺规作图． 【对应训练】 如图,用尺规作出∠OBF＝∠AOB,所画痕迹弧 MN 是( D ) 以点B 为圆心,OD 的长为半径的弧 以点C 为圆心,CD 的长为半径的弧 以点E 为圆心,OD 的长为半径的弧 以点E 为圆心,CD 的长为半径的弧 －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ 探究点２ 尺规作图:过直线外一点作这条直线的平行线 (教材P40例４)如图,已知直线AB 及直线AB 外一点C,利用直尺和圆规过点C 作直线AB 的平行线CD． 分析提问: (１)我们学过的判定两直线平行的方法有哪些? (２)根据题目条件和我们已学过的知识,我们可以利用上述哪种判定方法来尝 试作图? 请你按照上面的分析,完成作图． 【对应训练】 教材P41练习第１题． 探究点３ 尺规作图:已知两边及其夹角作三角形 (教材P40例５)如图,已知线段a,b 和∠α,求作△ABC,使 AB＝a,AC＝b,∠A＝∠α． 分析提问:根据我们前面的作图经验,说说你的思路．请你完成作图 对于一个三角形,已知两角及其夹边,如何用尺规作图的方法作出这个三角形呢? 请完成对应训练． 【对应训练】 教材P41练习第２题． 【随堂训练】 见«同步练习册»“随堂小练”册子相应课时随堂训练． 【课堂总结】 师生一起回顾本节课所学主要内容,并请学生回答以下问题: 1.作一个角等于已知角的依据是什么? 具体步骤是怎样的? 2.如何过直线外一点作这条直线的平行线? 3.已知两边及其夹角如何作三角形? 已知两角及其夹边呢? 【知识结构】 作业 设计 必做 1.教材P43~46习题14.2.第9，40题． 选做 2.«同步练习册»主体本部分相应课时训 板书 设计 第４课时 用三角形全等的判定解决尺规作图问题 1.作一个角等于已知角． 2.过直线外一点作这条直线的平行线． 3.已知两边及其夹角、两角及其夹边作三角形． 教学反思 备课组： 八年级 主备教师： 屈松娜 课题 14.2.第5课时 用“HL”判定直角三角形全等 课型 概念课 素 养 目 标 1．探索并理解直角三角形全等的判定方法“HL”． 2．会用直角三角形全等的判定方法“HL”判定两个直角三角形全等. 教学重点 “斜边、直角边”判定方法的使用 教学难点 分析问题，探索直角三角形全等的条件 教学准备 教师 课件、教案 学生 课本、练习本 课堂教学过程 二次备课 14.2.第5课时 用“HL”判定直角三角形全等 一、情境引入 判定三角形全等的方法有哪些？除了上面的方法，还有其他方法能判定两个三角形全等吗？ 思考：在两个直角三角形中，已经有一对相等的直角，还需要满足几个条件就可以说明两个三角形全等？ （1）一边一锐角分别相等的两个直角三角形全等．（利用“ASA”或“AAS”） （2）两直角边分别相等的两个直角三角形全等．（利用“SAS”） 如果满足斜边和一条直角边分别相等，这两个直角三角形全等吗？ 任意画出一个Rt△ABC，使∠C＝90°.再画一个Rt△A′B′C′，使∠C′＝90°，B′C′＝BC，A′B′＝AB.把画好的Rt△A′B′C′剪下来，放到Rt△ABC上，它们全等吗？ 作法： (1)画∠MC′N＝90°； (2)在射线C′M上截取B′C′＝BC； (3)以点B′为圆心，AB为半径画弧，交射线C′N于点A′； (4)连接A′B′.则△A′B′C′即为所求作的三角形(如上图)． 教师引导学生共同总结： 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等(简写成“斜边、直角边”或“HL”) 例1　如图，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为C，D，AC＝BD.求证：BC＝AD. 新知讲解 如图，AC⊥BC，BD⊥AD，要证△ABC≌△BAD，需要添加一个什么条件？请说明理由. (1) AD = BC 理由: HL (2) AC = BD 理由: HL (3) ∠DBA =∠CAB 理由: AAS (4) ∠DAB =∠CBA 理由: AAS 如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠B和∠F的大小有什么关系？ 证明线段相等可通过证明三角形全等解决，作为“HL”公理就是直角三角形独有的判定方法．所以直角三角形的判定方法最多，使用时应该抓住“直角”这个隐含的已知条件 作业 设计 必做 选做 板书 设计 14.2第5课时用“HL”判定直角三角形全等 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等. ( 简写为“斜边、直角边”或“HL”). 教学反思 备课组： 八年级 主备教师： *** 课题 14.3.1角平分线的性质 课型 概念课 素 养 目 标 1. 会用尺规作图：作一个角的平分线. 2. 探索并证明角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等. 3. 会用角平分线的性质解决实际问题. 教学重点 角的平分线的性质的证明及应用 教学难点 角的平分线的性质的探究 教学准备 教师 课件、教案 学生 课本、练习本 课堂教学过程 二次备课 一、复习引入 问题1:想一想,我们学过的角的平分线的概念是什么? 前面我们学习了全等三角形的性质和判定,知道可以通过证明三角形全等,来证明线段相等或角相等．本节利用这个方法研究角的平分线,研究角的平分线上的点具有什么特性,以及满足什么条件的点在角的平分线上． 1.角平分线的概念 2.通过折纸的方法做一个角的平分线 如图是一个平分角的仪器，其中AB＝AD，BC＝DC.将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是角平分线．你能说明它的道理吗？ 通过上述问题，能否总结出尺规作已知角的平分线的一般方法．自己动手做做看．然后与同伴交流操作心得． 作已知角的平分线的方法： 已知：∠AOB. 求作：∠AOB的平分线． 作法： (1)以点O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA，OB于点M，N. (2)分别以M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点C. (3)画射线OC，射线OC即为所求(如下图)． 探究：在∠AOB的平分线OC上任取一点记垂足为D,E，测量PD，PE并作比较，你得到什么结论? 在OC上再取几个点试一试.通过以上测量，你发现了角的平分线的什么性质? 点P在∠AOB的平分线OC上. 角平分线上的点到角的两边的距离相等. 你能利用三角形全等证明这个性质吗？ 如图，∠AOC=∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D，E. 求证PD=PE. 文字语言：角平分线上的点到角的两边的距离相等. 几何语言： ∵ 点P在∠AOB的平分线上，且PD⊥OA，PE⊥OB. ∴ PD=PE 归纳：一般情况下，我们要证明一个几何命题时，可以按照类似的步骤进行，即 1.明确命题中的已知和求证； 2.根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证； 3.经过分析，找出由已知推出要证的结论的途径，写出证明过程. 例1 已知：如图，在△ABC 中，AD 是它的角平分线，且 BD = CD，DE⊥AB， DF⊥AC，垂足分别为 E，F. 求证：EB = FC. 【随堂训练】 见«同步练习册»“随堂小练”册子相应课时随堂训练． 【课堂总结】 师生一起回顾本节课所学主要内容,并请学生回答以下问题: １．什么是角的平分线? 你能用尺规作一个角的平分线吗? ２．角的平分线的性质是什么? 你能证明吗? 你能运用角的平分线的性质解题吗? ３．证明一个几何命题的一般步骤是什么? 【知识结构】 作业 设计 必做 １．教材P５２~５３习题１４．３第１,４,５,６,７题． 选做 ２．«同步练习册»主体本部分相应课时训练 板书 设计 14.3 角的平分线 第１课时 角的平分线的性质 １．尺规作图:作已知角的平分线． ２．角的平分线的性质:角的平分线上的点到角的两边的距离相等． ３．证明几何命题的一般步骤． 教学反思 备课组： 八年级 主备教师： *** 课题 14.3.2角平分线的判定 课型 概念课 素 养 目 标 1.理解角平分线的判定定理. 2.掌握角平分线判定定理内容的证明方法并应用其解题. 3.学会判断一个点是否在一个角的平分线上. 教学重点 角的平分线的判定定理的证明及应用. 教学难点 角的平分线的判定. 教学准备 教师 课件、教案 学生 课本、练习本 课堂教学过程 二次备课 一、情境引入 角平分线的性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等. 几何符号语言： ∵ 点P在∠AOB的平分线上，且PD⊥OA，PE⊥OB. ∴ PD=PE 问题1：如图所示，要在S区建一个集贸市场，使它到公路、铁路距离相等，离公路与铁路交叉处500 m，这个集贸市场应建于何处(在图上标出它的位置，比例尺为1∶20 000)? 角的平分线上的点到角的两边距离相等。那么，到角的两边距离相等的点是否在角的平分线上呢？请你试着证明一下。 总结并板书：角平分线判定定理：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上． 已知，如图，P为∠AOB内部一点，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，且PD=PE. 求证：点P在∠AOB的平分线上. 几何语言： ∵ PD⊥OA，PE⊥OB，PD = PE， ∴ 点 P 在∠AOB 的平分线上. 归纳：角的平分线的性质与判定定理的关系： (1)都与距离有关，即垂直的条件都应具备． （2)点在角的平分线上点到这个角两边的距离相等．　 (3)性质反映只要是角平分线上的点，到角两边的距离就一定相等；判定定理反映只要是到角两边距离相等的点，都应在角的平分线上． 如图，要在S区建一个集贸市场，使它到公路，铁路距离相等，离公路与铁路交叉处500米. 这个集贸市场应建于何处(在图上标出它的位置，比例尺为1:20000)？ 例1.如图，△ABC的角平分线BM，CN相交于点P. 求证：点P到三边AB，BC，CA的距离相等. 【随堂训练】 见«同步练习册»“随堂小练”册子相应课时随堂训练． 【课堂总结】 师生一起回顾本节课所学主要内容,并请学生回答以下问题: １．角的平分线的判定定理是什么? 你能证明它吗? 你能运用它解题吗? ２．三角形的三条角平分线有何特点? 【知识结构】 作业 设计 必做 １．教材P５２~５３习题１４．３第２,３,８题． 选做 ２．«同步练习册»主体本部分相应课时训练． 板书 设计 第２课时 角的平分线的判定 １．角的平分线的判定定理:角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上． ２．三角形的三条角平分线交于一点,并且这一点到三条边的距离相等． 教学反思 1 学科网（北京）股份有限公司 $