精品解析：海南省海南中学2021-—2022学年下学期九年级第二次月考数学试卷

2021-2022学年海南省海南中学九年级（下）第二次月考数学试卷 一、选择题（本题满分36分，每小题3分） 1. 的相反数是（　　） A. 2 B. C. D. 2. 下列计算中正确的是（　　） A. a2+b3=2a5 B. a4÷a=a4 C. a2•a4=a8 D. （a2）3=a6 3. 据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒338 600 000亿次，数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为（　　） A. 3.386×108 B. 0.3386×109 C. 33.86×107 D. 3.386×109 4. 如图是一个由6个相同正方体组成的立体图形，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，一个可以自由转动的转盘被等分成个扇形区域，并涂上了相应的颜色，转动转盘，转盘停止后，指针指向红色区域的概率是（　　） A B. C. D. 6. 如图，AB∥CD，∠FGB＝155°，FG平分∠EFD，则∠AEF的大小为（　　） A. 25° B. 50° C. 70° D. 77.5° 7. 关于函数下列说法中错误的是（ ） A. 函数的图像在第二、四象限 B. 函数的图像与坐标轴没有交点 C. 的值随值的增大而减小 D. 函数的图像关于原点对称 8. 把一元二次方程化成的形式，则，的值分别是（ ） A. ，3 B. ，15 C. 3，3 D. 3，15 9. 甲、乙两人在一次赛跑中，路程s（米）与时间t（秒）的关系如图所示，则下列结论错误的是（ ） A. 甲的速度为8米/秒 B. 甲比乙先到达终点 C. 乙跑完全程需12.5秒 D. 这是一次100米赛跑 10. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC顶点都在方格纸的格点上，将△ABC平移后得到△A'B'C'，顶点C平移到了点C'（2，1），则点B的对应点B'的坐标为（　　） A. （﹣1，0） B. （1，3） C. （﹣2，0） D. （0，1） 11. 中，是边上高，E为的中点，若，则的长为（ ）． A. 5 B. 5.5 C. 6 D. 6.5 12. 如图，已知为任意四边形，，，，分别为，，，的中点，添加下列哪个条件，不能判断四边形为菱形的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题满分16分，每小题4分，其中第16题每空2分） 13. 函数中自变量x的取值范围为________． 14. 如图，为的直径，点C为上的一点，过点C作的切线，交直径的延长线于点D；若，则的度数是 ______． 15. 如图，在中，，按以下步骤作图：①分别以点B和C为圆心，以大于长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线交于点D，连接，若，，则的长为 _________． 16. 下列图案由边长相等的黑、白两色正方形按一定的规律拼接而成，依此规律，第5个图形中白色正方形的个数为 _____，第n个图形中的白色正方形的个数为 _______（n为正整数，用含n的式子表示） 三、解答题（本大题共68分） 17. （1）计算：； （2）解不等式组：． 18. 2021年11月我市启动新冠疫苗加强针接种工作，已知11月甲接种点平均每天接种加强针的人数比乙接种点平均每天接种加强针的人数多，两接种点平均每天共有440人接种加强针，求11月平均每天分别有多少人前往甲、乙两接种点接种加强针？ 19. 在东京奥运会田径男子百米半决赛中，中国选手苏炳添以秒的成绩晋级决赛，成为首位闯入奥运会男子百米决赛的中国人，某校为了解学生百米跑成绩，在各个年级抽取部分同学开展百米跑测试，成绩分为A，B，C，D四个等级，并绘制成以下两幅不完整的统计图． （1）此次测试的总人数为_______人，其中成绩为B等级的学生有_______人； （2）C等级在扇形统计图中对应的圆心角的度数为_______度； （3）若成绩为A等级或B等级为合格，已知该校共有1400人，试估计全校合格的学生人数． 20. 如图，小明在山坡坡脚C处测得一座建筑物顶点A的仰角为60°，沿山坡向上走到D处再测得该建筑物顶点A的仰角为30°，已知山坡的坡比为1：3，BC＝45米． （1）求该建筑物的高度；（结果保留根号） （2）求小明所在位置点D的铅直高度．（结果精确到1米，参考数据≈1.414，≈1.732） 21. 如图，正方形中，E为边上一点，F是延长线上的一点，且，连接交于点G，交于点H． （1）求证：； （2）求证：； （3）若，求的长． 22. 如图1，抛物线与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点，其对称轴直线与x轴相交于点D，点M为抛物线的顶点． （1）求抛物线的解析式； （2）点F是第四象限内抛物线上的一个动点，点F运动到何处时，的面积最大？求出此时点F的坐标； （3）如图2，延长交x轴于点E，若点P是线段上的一个动点，是否存在以点P、E、O为顶点的三角形与相似，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021-2022学年海南省海南中学九年级（下）第二次月考数学试卷 一、选择题（本题满分36分，每小题3分） 1. 的相反数是（　　） A. 2 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是相反数的含义，根据仅仅只有符号不同的两个数互为相反数可得答案． 【详解】解：的相反数为2， 故选：A． 2. 下列计算中正确的是（　　） A. a2+b3=2a5 B. a4÷a=a4 C. a2•a4=a8 D. （a2）3=a6 【答案】D 【解析】 【分析】本题分别利用合并同类项法则，同底数幂的除法，同底数幂的想乘，运算法则和幂的乘方运算法则等知识分别化简得出即可． 【详解】A、与不是同类项，所以不能合并，故不符合题意； B、，故本选项不符合题意； C、，故本选项不符合题意； D、，故本选项符合题意． 故选：D． 【点睛】此题考查了合并同类项法则，同底数幂的除法，同底数幂的想乘，运算法则和幂的乘方运算法则等知识，正确掌握运算法则是解题关键． 3. 据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒338 600 000亿次，数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为（　　） A. 3.386×108 B. 0.3386×109 C. 33.86×107 D. 3.386×109 【答案】A 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】解：数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为3.386×108 故选∶A 【点睛】本题考查科学记数法—表示较大的数，解题的关键是正确的找到a，n的值． 4. 如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．掌握三视图的知识是解本题的关键． 找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中． 【详解】从上面看，底层左边是一个正方形，上层是三个正方形，左齐． 故选：A． 5. 如图，一个可以自由转动的转盘被等分成个扇形区域，并涂上了相应的颜色，转动转盘，转盘停止后，指针指向红色区域的概率是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】首先确定在图中红色区域面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出指针指向红色区域的概率． 【详解】解：圆被等分成份，其中红色部分占份， 落在阴影区域的概率． 故选：B． 【点睛】此题考查几何概率问题，关键是根据概率相应的面积与总面积之比解答． 6. 如图，AB∥CD，∠FGB＝155°，FG平分∠EFD，则∠AEF的大小为（　　） A. 25° B. 50° C. 70° D. 77.5° 【答案】B 【解析】 【分析】由平角可得，利用平行线的性质及角平分线可得：，，继续利用平行线的性质即可得出结果． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵FG平分， ∴， ∴， 故选：B． 【点睛】题目主要考查平行线的性质及利用角平分线进行计算，熟练掌握运用平行线的性质是解题关键． 7. 关于函数下列说法中错误的是（ ） A. 函数的图像在第二、四象限 B. 函数的图像与坐标轴没有交点 C. 的值随值的增大而减小 D. 函数图像关于原点对称 【答案】C 【解析】 【分析】根据题目中的函数解析式和反比例函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题． 【详解】解：∵函数，k=＜0， ∴该函数的图象在第二、四象限，故选项A说法正确，不符合题意； 函数的图象与坐标轴没有交点，故选项B说法正确，不符合题意； 在每个象限内，y随x的增大而增大，故选项C说法错误，符合题意； 函数的图象关于原点对称，故选项D说法正确，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查反比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答． 8. 把一元二次方程化成的形式，则，的值分别是（ ） A. ，3 B. ，15 C. 3，3 D. 3，15 【答案】A 【解析】 【分析】将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后，继而得出答案． 【详解】解：∵x2-6x+6=0， ∴x2-6x=-6， 则x2-6x+9=-6+9，即（x-3）2=3， ∴a=-3，b=3， 故选：A． 【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键． 9. 甲、乙两人在一次赛跑中，路程s（米）与时间t（秒）的关系如图所示，则下列结论错误的是（ ） A. 甲的速度为8米/秒 B. 甲比乙先到达终点 C. 乙跑完全程需12.5秒 D. 这是一次100米赛跑 【答案】A 【解析】 【分析】利用图象可得出，甲，乙的速度，以及所行路程等，注意利用所给数据结合图形逐个分析． 【详解】解：结合图象可知：s=100m，甲比乙先到达终点，乙跑完全程需12.5秒， 故B、C、D说法正确； 甲的速度是100÷12≈8.3(米/秒)，故A说法不正确； 故选：A． 【点睛】此题考查了利用图象得出正确信息，解题的关键是能从图中获取相应的信息． 10. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，将△ABC平移后得到△A'B'C'，顶点C平移到了点C'（2，1），则点B的对应点B'的坐标为（　　） A. （﹣1，0） B. （1，3） C. （﹣2，0） D. （0，1） 【答案】A 【解析】 【分析】由图可知顶点C（0，2），B（﹣3，1），由平移过程求解即可． 【详解】解：由图可知顶点C（0，2），B（﹣3，1） ∵C点平移到了点C'（2，1） ∴可知△ABC向右平移了2﹣0＝2个单位，向下平移了2﹣1＝1个单位 ∴点B（﹣3，1）向右平移2个单位，向下平移1个单位，得到B'（﹣1，0） 故选A． 【点睛】本题考查了直角坐标系中点坐标的平移．解题的关键在于明确点平移的过程． 11. 中，是边上的高，E为的中点，若，则的长为（ ）． A. 5 B. 5.5 C. 6 D. 6.5 【答案】D 【解析】 【分析】根据等腰三角形的高性质可得BD=CD=，根据勾股定理可求，由E为的中点，AD⊥BD，可得DE=． 【详解】解：∵是边上的高， ∴BD=CD=， 在△ADB中，AD=12，BD=5， ∴， ∵E为的中点，AD⊥BD， ∴DE=． 故选择D． 【点睛】本题考查等腰三角形的性质，勾股定理，直角三角形斜边中线性质，掌握等腰三角形的性质，勾股定理，直角三角形斜边中线性质是解题关键． 12. 如图，已知为任意四边形，，，，分别为，，，的中点，添加下列哪个条件，不能判断四边形为菱形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意连接BD，AC，根据三角形中位线定理与菱形的判定求解即可． 【详解】如图连接BD，AC， 因为E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，根据三角形中位线定理，故，,，，故四边形EFGH是平行四边形． A选项： ，邻边相等的平行四边形是菱形，不符合题意． B选项： ，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，不符合题意． C选项： ，根据三角形中位线定理 ，，故，即邻边相等的平行四边形是菱形，不符合题意． D选项： 不能证明四边形EFGH是菱形，符合题意． 故选：D 【点睛】本题主要考查菱形的性质和三角形中位线定理，解题的关键是连接BD，AC，根据三角形中位线定理与菱形的判定求解即可． 二、填空题（本大题满分16分，每小题4分，其中第16题每空2分） 13. 函数中自变量x的取值范围为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据分式分母不等于零列式计算． 【详解】解：由题意得， 解得， 故答案为：． 【点睛】此题考查了求函数自变量的取值范围，正确掌握分式分母不等于零的性质是解题的关键． 14. 如图，为的直径，点C为上的一点，过点C作的切线，交直径的延长线于点D；若，则的度数是 ______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查圆周角定理，切线的性质，三角形内角和定理．正确作出辅助线是解答本题的关键．连接，根据圆周角定理可求出的大小，再根据切线的性质，可得出，最后利用三角形内角和定理即可求出的大小． 【详解】解：如图，连接OC， ∵ ∴， ∵为的切线， ∴， 即， ∴． 故答案为：． 15. 如图，在中，，按以下步骤作图：①分别以点B和C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线交于点D，连接，若，，则的长为 _________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，作图-基本作图：作已知线段的垂直平分线，并掌握线段垂直平分线的性质是关键．根据线段垂直平分线的性质和勾股定理即可得到结论． 【详解】解：由作图知，是线段的垂直平分线， ∴， 设，则， 则， 解得x． 故答案为：． 16. 下列图案由边长相等的黑、白两色正方形按一定的规律拼接而成，依此规律，第5个图形中白色正方形的个数为 _____，第n个图形中的白色正方形的个数为 _______（n为正整数，用含n的式子表示） 【答案】 ①. 17 ②. 【解析】 【分析】本题主要考查规律型：图形的变化类，列代数式，根据图形的变化归纳出第n个图形有个白色正方形是解题的关键． 根据图形的变化规律得出每个图形都比前一个多3个白色正方形，归纳出第n个图形有个白色正方形即可． 【详解】解：由题知， 第1个图形中白色正方形的个数为， 第2个图形中白色正方形的个数为， 第3个图形中白色正方形的个数为， ……， 第5个图形中白色正方形的个数为， ……， 第n个图形中白色正方形的个数为， 故答案为：17，． 三、解答题（本大题共68分） 17. （1）计算：； （2）解不等式组：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，解一元一次不等式组，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到． （1）根据二次根式的性质化简，化简绝对值，以及计算负整数指数幂，零指数幂，再计算加减，即可作答． （2）先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可． 【详解】解：（1） ； （2） 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， 故不等式组的解集为． 18. 2021年11月我市启动新冠疫苗加强针接种工作，已知11月甲接种点平均每天接种加强针的人数比乙接种点平均每天接种加强针的人数多，两接种点平均每天共有440人接种加强针，求11月平均每天分别有多少人前往甲、乙两接种点接种加强针？ 【答案】11月平均每天有240人前往甲接种点接种加强针，有200人前往乙接种点接种加强针 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，正确设出未知数，根据题中所蕴含的等量关系列出方程并求解是解题关键． 设11月平均每天前往乙接种点的人数为x，则前往甲接种点的人数为，根据题意列出方程求解即可． 【详解】解：设11月平均每天前往乙接种点的人数为x，则前往甲接种点的人数为， 根据题意得， 解得：， 则， ∴11月平均每天有240人前往甲接种点接种加强针，有200人前往乙接种点接种加强针． 19. 在东京奥运会田径男子百米半决赛中，中国选手苏炳添以秒的成绩晋级决赛，成为首位闯入奥运会男子百米决赛的中国人，某校为了解学生百米跑成绩，在各个年级抽取部分同学开展百米跑测试，成绩分为A，B，C，D四个等级，并绘制成以下两幅不完整的统计图． （1）此次测试的总人数为_______人，其中成绩为B等级的学生有_______人； （2）C等级在扇形统计图中对应的圆心角的度数为_______度； （3）若成绩为A等级或B等级为合格，已知该校共有1400人，试估计全校合格的学生人数． 【答案】（1）400，160 （2）72 （3）全校合格的学生有980人 【解析】 【分析】本题主要考查用样本估计总体、条形统计图、扇形统计图，理解不同统计图所表示的含义，从统计图中获取解题所需信息是解题关键． （1）测试的总人数等级的学生人数等级学生人数所占的百分比，B等级的学生人数=测试的总人数（A等级的学生等级的学生等级的学生）． （2）C等级在扇形统计图中对应的圆心角的度数等级学生人数所占的百分比，C等级学生人数所占的百分比等级学生人数÷测试的总人数． （3）求出B等级在扇形统计图中所占的百分比，则估计全校合格的学生人数（A等级学生人数所占的百分比等级学生人数所占的百分比）． 【小问1详解】 解：根据题意得此次测试的总人数为（人）， B等级的学生人数为（人）． 故答案为：400，160． 【小问2详解】 解：C等级学生人数所占的百分比为， ∴C等级在扇形统计图中对应的圆心角的度数为． 故答案为：72． 【小问3详解】 解：B等级在扇形统计图中所占的百分比为， ∴估计全校合格的学生有（人）． 20. 如图，小明在山坡坡脚C处测得一座建筑物顶点A仰角为60°，沿山坡向上走到D处再测得该建筑物顶点A的仰角为30°，已知山坡的坡比为1：3，BC＝45米． （1）求该建筑物的高度；（结果保留根号） （2）求小明所在位置点D的铅直高度．（结果精确到1米，参考数据≈1.414，≈1.732） 【答案】（1）米 （2）19米 【解析】 【分析】（1）由锐角三角函数定义即可得出答案； （2）设米，则（米），米，由锐角三角函数定义得米，再由米，得出方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：在中，米，， （米）， 答：建筑物的高度为米； 【小问2详解】 过点作于，于， 则四边形是矩形， ，， 设米， 在中，， （米）， （米）， 在中，， （米）， 又（米）， ， 解得：， 即（米）， 答：人所在的位置点的铅直高度约为19米． 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用—仰角俯角问题、坡度坡角问题，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键． 21. 如图，正方形中，E为边上一点，F是延长线上的一点，且，连接交于点G，交于点H． （1）求证：； （2）求证：； （3）若，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质、相似三角形的性质与判定，全等三角形的判定与性质定理，解答（3）时证明三角形相似是关键． （1）由正方形的性质就可以得出，再由就可以得出结论； （2）过点F作与的延长线交于点K，得到，，利用正方形的性质，证明，从而得到，再证明，得到． （3）由题意可得，，所以，所以，易得，则，所以，所以，进而可得的值． 【小问1详解】 在正方形中， ． 在和中， ， ∴， 【小问2详解】 如图，过点F作与延长线交于点K， ∴． 在正方形中，是对角线， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 在和中， ， ∴． ∴． 【小问3详解】 由（1）知，， ∴， ∴ ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 连接，由（2）知，     在等腰直角三角形中，， 在等腰直角中，， ∵， 即， ∴， ∴． 22. 如图1，抛物线与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点，其对称轴直线与x轴相交于点D，点M为抛物线的顶点． （1）求抛物线的解析式； （2）点F是第四象限内抛物线上的一个动点，点F运动到何处时，的面积最大？求出此时点F的坐标； （3）如图2，延长交x轴于点E，若点P是线段上的一个动点，是否存在以点P、E、O为顶点的三角形与相似，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） ，F （3）存在，或 【解析】 【分析】（1）由抛物线与y轴的交点坐标可求出c的值，由抛物线的对称轴为直线可求出b的值，即可得到抛物线的解析式． （2）易得，利用待定系数法求得直线的解析式为，设，则，于是，由三角形的面积公式可知当最大时，的面积最大，结合二次函数的性质可知此时，进而可得点F的坐标． （3）易得，利用待定系数法求得直线的解析式为，则，于是，过点P作轴于点G，分两种情况讨论：当 时，根据相似三角形的性质求得，进一步求出，即可得此时点P的坐标；当时，与上述解法相同． 【小问1详解】 解：∵抛物线过点，且对称轴为直线， ∴，， ∴， ∴抛物线的解析式为． 【小问2详解】 如图，过点F作x轴的垂线，交于点N， 由， ∴， 设直线的解析式为， 将点B的坐标代入，得，解得：， ∴直线的解析式为， 设，则 ， ∴， ∵， ∴当最大时，的面积最大， 由，， ∴当 时，最大，的面积最大， 此时F． 【小问3详解】 存在以点P、E、O为顶点的三角形与相似，或． 由，知， 设直线的解析式为， 将点M的坐标代入，得，解得：， ∴直线的解析式为， 在中，令，得，即， ∵， ∴， ∴，， 如图，过点P作轴于点G， 在以点P、E、O为顶点三角形和中，， 当时， 有，即， ∴， ∴， ∴； 当时， 有，即， ∴， ∴，， ∴． 综上，或． 【点睛】本题属于二次函数的综合题，熟练掌握二次函数的图象与性质、利用待定系数法求函数解析式、相似三角形的判定与性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $