精品解析：黑龙江省哈尔滨市南岗区工大附中2020-2021学年 下学期六年级期中测试数学(五四制)学科试卷

工大附中2020-2021学年度下学期六年级期中测试数学试卷 一、选择题（每小题3分，共计30分） 1. 一天早晨气温为－3℃，中午上升了7℃，半夜又下降了8℃，则半夜的气温是（ ） A. －5℃ B. －4℃ C. 4℃ D. －16℃ 2. 下列说法中正确的（ ） A. 带有“”号的数是负数 B. 表示没有温度 C. 0是最小正数 D. 0既不是正数，也不是负数 3. 在，，，，0中，负数的个数有（ ）个 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 4. 下列说法正确的是（ ） A. 一个有理数不是正数就是负数 B. 一个有理数不是整数就是分数 C. 有理数可分整数、分数、正有理数、零、负有理数这五类 D. 以上说法都正确 5. 实数a和b在数轴上的位置如图，那么下面式子中不成立的是（ ） A. a＞b B. a＜b C. ab＞0 D. ＞0 6. 用四舍五入法按要求对分别取近似值，其中错误的是（ ） A. （精确到十分位） B. （精确到） C. （精确到千分位） D. （精确到） 7. 地球和太阳之间的平均距离约为149600000千米．用科学记数法表示这个数为（ ）千米． A. B. C. D. 8. 两个非零有理数的和为零，则它们的商是( ) A. 0 B. C. 1 D. 不能确定 9. 下列各式一定成立的是( ) A. B. C. = D. 10. 下列结论正确的有（ ） ①规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴 ②最小的整数是0 ③绝对值等于本身的数是正数 ④有理数都可以用数轴上的点表示 ⑤两个数比较，绝对值大的反而小 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（每小题3分，共30分） 11. 如果体重增加10千克记作千克，那么减少5千克记作______． 12. 的倒数是_____． 13. 如果，那么_____． 14. 大于且不大于的所有整数的积是__________． 15. 比较大小：_______；（用“”．“”，“=”号填空） 16. 如图，数轴上一点A向左移动2个单位长度到达点B，再向右移动5个单位长度到达点C，若点C表示数为1，则A点表示的数为_________________． 17. 若，则_______． 18. 规定一种运算：，计算的值______． 19. 猜数字游戏中，老师写出如下一组数：聪明的你猜测第六个数是_______． 20. 已知的立方为，，，那么_______． 三、解答题（21、22题各7分，23：24题各8分，25-27题各10分，共计60分） 21. 计算： （1） （2） 22. 先化简，再求值：，其中，． 23. 某商店有一种商品每件成本a元，原来按成本每件增加b元定出售价，销售70件后，由于库存积压，降价打“八折”出售，又销售80件． （1）该商店销售150件这种商品的总售价为多少元？ （2）销售150件这种商品共盈利多少元？ 24. 有理数a、b、c在数轴上对应点的位置如图所示，化简：． 25. 窗户的形状如图所示（图中长度单位：），其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，已知下部小正方形的边长是．（取3） （1）求窗户的面积； （2）求窗户的外框的总长（即图中实线部分的总长）； （3）当时，若窗户上安装的是玻璃，玻璃每平方米18元，窗框材料每米6元，求制作这样一个窗户需要多少钱？ 26. 某仓库将运进货物记为正，运出货物记为负，一周进出数的记录如下表（单位：吨）． 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 合计 240 表中星期四与星期五进出数被墨水涂污了． （1）星期四与星期五两天合计的库存量是增加了还是减少了？增加或减少了多少吨？ （2）若星期四比星期五的进出数大290．则星期四、星期五的进出数各是多少？ （3）在（2）的条件下，仓库用载重量为20吨的大卡车运货物，每辆每次运费200元，求这一周共需运费多少元？ 27. 已知数轴上点A、点B对应的数分别为、6，点P为数轴上一动点，其对应的数为x． （1）若点P到点A的距离与点P到点B的距离相等，求x的值； （2）若点E以每秒5个单位长度的速度从点A出发沿数轴向右运动，点F以每秒2个单位长度的速度从点B出发沿数轴向右运动，求点E、点F同时出发，几秒后点E与点F相距4个单位长度？ （3）在（2）条件下，点P以每秒4个单位长度的速度从原点出发沿数轴向右运动，求点E、点F、点P同时出发，几秒后点P到点E的距离与点P到点F的距离相等？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 工大附中2020-2021学年度下学期六年级期中测试数学试卷 一、选择题（每小题3分，共计30分） 1. 一天早晨的气温为－3℃，中午上升了7℃，半夜又下降了8℃，则半夜的气温是（ ） A. －5℃ B. －4℃ C. 4℃ D. －16℃ 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意列出算式，然后再根据有理数的加减法法则进行计算即可． 【详解】解：-3+7-8=-4℃， 故选：B． 【点睛】此题主要考查了有理数的加减混合运算，关键是掌握有理数的加减法计算法则． 2. 下列说法中正确的（ ） A. 带有“”号的数是负数 B. 表示没有温度 C. 0是最小的正数 D. 0既不是正数，也不是负数 【答案】D 【解析】 【分析】根据所学的相关知识解答即可． 本题考查了有理数的相关知识，熟练掌握知识是解题的关键． 【详解】解：A. 带有“”号的数不一定是负数，错误，不符合题意； B. 表示温度为0，错误，不符合题意； C. 没有最小的正数，错误，不符合题意； D. 0既不是正数，也不是负数，正确，符合题意； 故选：D． 3. 在，，，，0中，负数的个数有（ ）个 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了负数的定义，熟知比0小的数叫做负数是解题的关键． 需将符号化为最简，即数字前最多只有一个符号时，看是否有负号“” ，如果有“”就是负数，否则是正数. 【详解】解：，，是负数，有3个， 故选：D． 4. 下列说法正确的是（ ） A. 一个有理数不是正数就是负数 B. 一个有理数不是整数就是分数 C. 有理数可分整数、分数、正有理数、零、负有理数这五类 D. 以上说法都正确 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类方式是解答本题的关键．有理数可分为整数和分数，整数分正整数，零和负整数；分数分正分数和负分数．有理数也可分为正有理数，零和负有理数，正有理数分为正整数和正分数，负有理数分为负整数和负分数． 根据有理数的分类方式作答即可． 【详解】A． 有理数包括正数、负数和零，说法错误 B． 一个有理数不是整数就是分数，说法正确 C．分类标准混乱，说法错误 D．综上可知，说法错误 故选：B 5. 实数a和b在数轴上的位置如图，那么下面式子中不成立的是（ ） A. a＞b B. a＜b C. ab＞0 D. ＞0 【答案】B 【解析】 【详解】由图可知b＜a<0 所以A正确；B错误 再结合两个有理数乘除法法则，同号得正，得C，D正确 故选B 6. 用四舍五入法按要求对分别取近似值，其中错误的是（ ） A. （精确到十分位） B. （精确到） C. （精确到千分位） D. （精确到） 【答案】C 【解析】 【分析】根据近似数，精确度的定义解答即可． 本题考查了近似数和精确度：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法． 【详解】解：A. （精确到十分位）正确，不符合题意； B. （精确到）正确，不符合题意 C. 用四舍五入法精确到千分位是，不是，故该选项错误，符合题意； D. （精确到）正确，不符合题意； 故选：C． 7. 地球和太阳之间的平均距离约为149600000千米．用科学记数法表示这个数为（ ）千米． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法表示绝对值较大的数的方法，掌握科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数是关键，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．根据科学记数法的表示方法求解即可． 【详解】解：149600000千米用科学记数法表示这个数为千米， 故选：． 8. 两个非零有理数的和为零，则它们的商是( ) A. 0 B. C. 1 D. 不能确定 【答案】B 【解析】 【分析】设这两个数分别为a，b（a≠0，b≠0），根据相反数定义求得a=-b，再根据除法法则计算即可． 【详解】解：设这两个数分别为a，b（a≠0，b≠0）， 由题意得，a+b=0，则a=-b， ∴a÷b=（-b）÷b=-1， 故选：B． 【点睛】此题考查了有理数的除法计算，相反数的定义，熟记相反数的定义及除法计算法则是解题的关键． 9. 下列各式一定成立的是( ) A. B. C. = D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据有理数的乘方与去绝对值运算逐项分析即可. 【详解】解：A. ，故正确； B. ，则，故错误； C. =-4，=4则≠，故错误； D. 则，故错误. 故选A. 【点睛】此题考查了有理数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 10. 下列结论正确的有（ ） ①规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴 ②最小的整数是0 ③绝对值等于本身的数是正数 ④有理数都可以用数轴上点表示 ⑤两个数比较，绝对值大的反而小 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据所学的相关知识理解解答即可． 本题考查了数轴，有理数的大小比较，熟练掌握知识是解题的关键． 【详解】解：①规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴，正确； ②没有最小的整数，错误； ③绝对值等于本身的数是正数或0，错误； ④有理数都可以用数轴上的点表示，正确； ⑤两个负数比较，绝对值大的反而小，错误； 故选：B． 二、填空题（每小题3分，共30分） 11. 如果体重增加10千克记作千克，那么减少5千克记作______． 【答案】千克 【解析】 【分析】根据相反意义的量，解答即可． 本题考查了相反意义的量，熟练掌握意义是解题的关键． 详解】解：根据题意，得体重增加10千克记作千克，那么减少5千克记作千克， 故答案为：千克． 12. 的倒数是_____． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了倒数，解题的关键是熟练掌握倒数的定义“乘积为1的两个数互为倒数”． 【详解】解：的倒数是． 故答案为：． 13. 如果，那么_____． 【答案】13 【解析】 【分析】根据相反数的双重符号化简计算解答即可． 本题考查了相反数，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得， 故， 故答案为：13． 14. 大于且不大于的所有整数的积是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数比较大小，有理数乘法运算，根据题意可得，由此即可求解． 【详解】解：大于且不大于 的所有整数有：， ∴， 故答案为： ． 15. 比较大小：_______；（用“”．“”，“=”号填空） 【答案】 【解析】 【分析】根据有理数的大小比较解答即可． 本题考查了有理数大小比较，熟练掌握负数比较，绝对值大的反而小是解题的关键． 【详解】解：∵，，且， ∴ 故答案为：. 16. 如图，数轴上一点A向左移动2个单位长度到达点B，再向右移动5个单位长度到达点C，若点C表示的数为1，则A点表示的数为_________________． 【答案】 【解析】 【分析】根据点在数轴上移动的规律：左减右加解答即可． 【详解】解：根据题意可得：点A表示的数为：， 故答案为：． 【点睛】本题考查数轴上点的平移规律，解决此题的关键是熟练掌握左减右加，也考查了有理数的加减运算． 17. 若，则_______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的应用，根据绝对值的定义，由，可得或，再求解即可． 【详解】若，则或， 所以或． 故答案为：或． 18. 规定一种运算：，计算的值______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键． 根据规定的新运算列式计算即可． 【详解】解：， ． 故答案为：． 19. 猜数字游戏中，老师写出如下一组数：聪明的你猜测第六个数是_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，得分子为，，，，，； 分母分别为：，，，，，，解答即可． 本题考查了数字的规律探索，正确发现规律是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得分子为，，，，，； 分母分别为：，，，，，， 故第六个数为：． 故答案为：． 20. 已知的立方为，，，那么_______． 【答案】9 【解析】 【分析】根据的立方为，得，根据，得，结合，得，计算即可． 本题考查了立方根，绝对值，求代数式的值，熟练掌握运算法则和定义是解题的关键． 【详解】解：根据的立方为，得， 根据，得， 由，得， 故． 故答案为：9． 三、解答题（21、22题各7分，23：24题各8分，25-27题各10分，共计60分） 21. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2）1 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算顺序和法则是解题的关键； （1）先算乘方，再算乘除，最后进行加减； （2）先将除法转化为乘法，通分计算出括号内的值，再进行计算． 【小问1详解】 ， ． 【小问2详解】 ， ， ， ， ． 22. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】； 【解析】 【分析】根据整式的化简求值的基本思路，去括号，合并同类项，正确化简，后转化为代数式的值计算即可． 本题考查了整式的化简求值，熟练掌握化简是解题的关键． 【详解】解： ； 当，时， 原式． 23. 某商店有一种商品每件成本a元，原来按成本每件增加b元定出售价，销售70件后，由于库存积压，降价打“八折”出售，又销售80件． （1）该商店销售150件这种商品总售价为多少元？ （2）销售150件这种商品共盈利多少元？ 【答案】（1）该商店销售150件这种商品的总售价为元 （2）销售150件这种商品共盈利元 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，整式的加减的应用，解题的关键是找准题中的数量关系． （1）根据题中的数量关系列出式子，并化简； （2）根据总售价减去总成本列出式子，并化简． 【小问1详解】 解： ， ． 答：该商店销售150件这种商品的总售价为元． 【小问2详解】 ． 答：销售150件这种商品共盈利元． 24. 有理数a、b、c在数轴上对应点的位置如图所示，化简：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查数轴，绝对值的化简，整式的加减等，根据所给数轴得出绝对值内代数式的正负是解题的关键． 结合数轴，确定，，的符号是正或负，再结合绝对值的非负性，去掉绝对值符号，最后去括号合并同类项即可． 【详解】由图知，，且， ，，， ，，， ， ， ． 25. 窗户的形状如图所示（图中长度单位：），其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，已知下部小正方形的边长是．（取3） （1）求窗户的面积； （2）求窗户的外框的总长（即图中实线部分的总长）； （3）当时，若窗户上安装的是玻璃，玻璃每平方米18元，窗框材料每米6元，求制作这样一个窗户需要多少钱？ 【答案】（1） （2） （3）78.75元 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，整式的加减的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系； （1）窗户面积为：4个小正方形的面积半圆的面积，据此列出式子，并化简； （2）窗户的外框的总长等于所有小正方形的边长之和3个半径的长半个圆的弧长，据此列出式子，并化简； （3）总费用为：玻璃钱窗框钱，据此列出算式求解． 【小问1详解】 由图知，半圆的半径为， ． 答：窗户的面积等于． 【小问2详解】 ． 答：窗户的外框的总长等于． 【小问3详解】 当时，窗户的面积等于，窗户的外框的总长等于， （元）． 答：制作这样一个窗户需要78.75元． 26. 某仓库将运进货物记为正，运出货物记为负，一周进出数的记录如下表（单位：吨）． 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 合计 240 表中星期四与星期五的进出数被墨水涂污了． （1）星期四与星期五两天合计的库存量是增加了还是减少了？增加或减少了多少吨？ （2）若星期四比星期五的进出数大290．则星期四、星期五的进出数各是多少？ （3）在（2）的条件下，仓库用载重量为20吨的大卡车运货物，每辆每次运费200元，求这一周共需运费多少元？ 【答案】（1）星期四与星期五两天合计的库存量是增加了，增加了90吨； （2）星期四的进出数是190吨，星期五的进出数是吨； （3）这一周共需运费元． 【解析】 【分析】本题考查了正负数的应用，一元一次方程的应用． （1）把星期四与星期五两天的进出数合计设为x吨，x与其他五天进出数的和是240得方程，计算后作答即可； （2）设星期五的进出数为y吨，根据题意列出方程并求解作答； （3）求出大卡车运货物总次数，乘以每辆每次运费即可． 【小问1详解】 设星期四与星期五进出数合计为x吨 解得： 答：星期四与星期五两天合计的库存量是增加了，增加了90吨； 【小问2详解】 设星期五的进出数为y吨，则星期四的进去数为吨 所以 即星期四的进出数是190吨，星期五的进出数是吨； 【小问3详解】 星期一：（辆） 星期二：（辆） 星期三：（辆） 星期四：（辆） 星期五：（辆） 星期六：（辆） 星期日：（辆） 总运费：（元） 答：这一周共需运费元． 27. 已知数轴上点A、点B对应的数分别为、6，点P为数轴上一动点，其对应的数为x． （1）若点P到点A的距离与点P到点B的距离相等，求x的值； （2）若点E以每秒5个单位长度的速度从点A出发沿数轴向右运动，点F以每秒2个单位长度的速度从点B出发沿数轴向右运动，求点E、点F同时出发，几秒后点E与点F相距4个单位长度？ （3）在（2）的条件下，点P以每秒4个单位长度的速度从原点出发沿数轴向右运动，求点E、点F、点P同时出发，几秒后点P到点E的距离与点P到点F的距离相等？ 【答案】（1） （2）或 （3） 【解析】 【分析】本题考查了数轴上的点的距离的计算，一元一次方程的应用． （1）根据题意列方程计算即可； （2）设秒后点与点相距4个单位长度，根据题意分两种情况：①点在点的左侧；②点在点的右侧列出关系式求出的值即可得到答案； （3）设秒后点到点的距离与点到点的距离相等，分三种情况，分别列出算式求解即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵点P到点A的距离与点P到点B的距离相等， ∴ 解得 【小问2详解】 解：设秒后点与点相距4个单位长度， ①点在点的左侧， ∴， 解得：， ②点在点的右侧， ∴， 解得：， ∴点、点同时出发，或时点与点相距4个单位长度． 【小问3详解】 解：设秒后点到点的距离与点到点的距离相等， ①点在点的左侧时，， ∴， 解得：， ②点追上点时，，解得， 点追上点时，，解得， ∴点、点、点不可能重合 ③当点P在点F右侧时，， ∴， 解得（不合题意，舍去）， 综上所述：点、点、点同时出发，时点到点的距离与点到点的距离相等． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $