集合与充要条件基础课后练习-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

课后训—集合+充分必要条件- 日期：2025. 时长： 45-60分钟/次 【题组一 元素、集合间的关系】 1．下列说法正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据元素与集合的关系判断A、B；根据集合的性质判断C；根据集合之间的关系判断D； 【详解】A选项，不是整数，所以，A选项错误； B选项，是无理数，所以，B选项错误； C选项，集合元素的无序性，所以C选项正确； D选项，是点集，是数集，两者没有包含关系，故D错误. 故选：C 2．已知集合，，，则集合的关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】用列举法表示各个集合，结合子集、真子集的定义进行判断即可. 【详解】因为， ， ， 所以， 故选：B 3．已知集合， 则满足⫋⫋的集合C的个数为（   ） A．3 B．4 C．6 D．7 【答案】C 【分析】求出集合、，再根据写出所有的满足条件的集合C，进而可得正确答案. 【详解】因为，， 且⫋⫋， 故集合可以为，，共6个． 故选：C. 【题组二 集合的运算】 4．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】分别求解集合和集合，再根据交集的定义即可求出. 【详解】因为集合， ， 所以. 故选：A. 5．设全集，集合（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由，结合和并集定义可判断各选项正误. 【详解】因为 所以即，即表示全体奇数构成的集合. 对于AD选项，集合中的元素分别是由4的偶数倍和奇数倍的数组成，故AD错误； 对于BC选项，集合B中的元素是由全体偶数减1对应的数组成，即集合B中的元素是由全体奇数组成， C中的元素是由4的倍数减1对应的数组成，为部分奇数，故B正确，C错误. 故选：B 6．（多选）设集合，，则下列关系中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【分析】根据集合的表示方法，根式的意义，二次函数的值域结合集合间的基本关系逐一判定选项即可. 【详解】函数有意义，，则有， 由，得，所以，即A正确； 而集合A，B为数集，C为点的集合，故B、D错误； 解方程组得，则，有，故C正确. 故选：AC 【题组三 韦恩图及应用】 7．如图所示的Venn图中，A，B是非空集合，定义集合为阴影部分表示的集合.已知全集，集合 是偶数，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用集合的运算及新定义一一判定选项即可. 【详解】由题，是偶数， 对于，，故A错误； 对于B，，故B错误； 对于C，，，故错误； 对于D，，， 则，故D正确. 故选：D 8．（多选）已知全集，，，，，，则下列选项正确的是（    ） A． B． C． D．的不同真子集个数为8 【答案】BC 【分析】根据已知条件作出Venn图，结合元素与集合的关系以及集合之间的关系，一一判断各选项，即得答案. 【详解】因为，所以， 因为，所以， 因为，所以， 又，说明， 综上，画出维恩图如下： 对于A，，故A错误； 对于B，，故B正确； 对于C，，故C正确； 对于D，的不同真子集个数为7，故D错误， 故选：BC. 9．求精中学为丰富学生们的课余生活，开展了多种多样的学生社团活动，其中心理社，动漫社和地理社最受欢迎，高一某班有35名学生参加了这三个社团，其中有19人参加了心理社，有16人参加了地理社，有15人参加了动漫社，有6人参加了心理社和地理社，有5人参加了地理社和动漫社，已知每人至少都参加了一个社团，没有人同时参加三个社团，则只参加了一个社团的同学有（    ）人 A．16 B．18 C．20 D．24 【答案】C 【分析】由题意，根据容斥原理，结合集合的运算即可求解. 【详解】设心理社为A，地理社为B，动漫社为C， 则， ， 得 即，得， 所以只参加一个社团的人数共有. 故选：C 10．为了丰富学生的课余生活，某校开设了篮球社团、AI社团、围棋社团，高一某班学生共有30人参加了学校社团，其中有15人参加篮球社团，有8人参加AI社团，有14人参加围棋社团，同时参加篮球社团和AI社团的有3人，同时参加篮球社团和围棋社团的有3人，没有人同时参加三个社团，只参加围棋社团的人数为(    ). A．10 B．9 C．7 D．4 【答案】A 【分析】由题意，根据容斥原理，结合集合的运算即可求解. 【详解】有15人参加篮球社团，同时参加篮球社团和AI社团的有3人，同时参加篮球社团和围棋 社团的有3人，没有人同时参加三个社团，所以只参加篮球社团的9人； 设同时参加AI社团和围棋社团有人，因为有8人参加AI社团， 同时参加篮球社团和AI社团的有3人，所以只参加AI社团的有人； 又因为有14人参加围棋社团，同时参加篮球社团和围棋社团的有3人， 所以只参加围棋社团的有人.综上所述，共有30人参加了学校社团， 所以，解得， 故只参加围棋社团的人数为人. 故选：A. 【题组四 充分必要条件的判断与选择】 11．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】分别解绝对值不等式与二次不等式，然后可得答案. 【详解】因为，即或，解得或； 因为，即,解得或. 因为集合是集合的真子集，所以必要性成立，充分性不成立，故“”是“”的必要不充分条件. 故选：B 12．已知命题，则命题成立的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求解命题中不等式的解集，再根据充分不必要条件的概念，判断各个选项与命题解集的关系. 【详解】解不等式，得到解集为.   对于A选项，命题的解集是的真子集. 所以是命题成立的必要不充分条件，A选项不符合.   对于B选项，命题的解集是的真子集. 所以是命题成立的必要不充分条件，B选项不符合.   对于C选项，命题的解集是的真子集. 所以是命题成立的必要不充分条件，C选项不符合.   对于D选项，因为是的真子集. 所以是命题成立的充分不必要条件，D选项符合. 故选：D. 13．设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】利用不等式的基本性质、特殊值法结合充分条件、必要条件的定义判断可得出结论. 【详解】取 ，满足 ，但是不成立，所以充分性不成立. 当时，由，则一定成立，即必要性成立 ． 所以 “”是“”的必要不充分条件． 故选：B． 14．下列说法正确的是（   ） A．“三角形是等腰三角形”是“三角形是正三角形”的充分不必要条件 B．“方程有实数根”是“”的充要条件 C．“”是“”的必要不充分条件 D．“”是“”的既不充分也不必要条件 【答案】D 【分析】根据充分条件、必要条件的判断方法逐一判定即可. 【详解】对于A，易知“三角形是等腰三角形”是“三角形是正三角形”的必要不充分条件，即选项A错误； 对于B，当时，满足“”，但方程没有实数根，即选项B不正确； 对于C，若，则，所以选项C错误； 对于D，若，有，但不满足；若，则，但不满足，即选项D正确. 故选：D. 试卷第1页，共3页 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 课后训—集合+充分必要条件基础综合- 日期：2025. 时长： 45-60分钟/次 【题组一 元素、集合间的关系】 1．下列说法正确的是（     ） A． B． C． D． 2．已知集合，，，则集合的关系为（    ） A． B． C． D． 3．已知集合， 则满足⫋⫋的集合C的个数为（   ） A．3 B．4 C．6 D．7 【题组二 集合的运算】 4．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 5．设全集，集合（    ） A． B． C． D． 6．（多选）设集合，，则下列关系中正确的是（    ） A． B． C． D． 【题组三 韦恩图及应用】 7．如图所示的Venn图中，A，B是非空集合，定义集合为阴影部分表示的集合.已知全集，集合 是偶数，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 8．（多选）已知全集，，，，，，则下列选项正确的是（    ） A． B． C． D．的不同真子集个数为8 9．求精中学为丰富学生们的课余生活，开展了多种多样的学生社团活动，其中心理社，动漫社和地理社最受欢迎，高一某班有35名学生参加了这三个社团，其中有19人参加了心理社，有16人参加了地理社，有15人参加了动漫社，有6人参加了心理社和地理社，有5人参加了地理社和动漫社，已知每人至少都参加了一个社团，没有人同时参加三个社团，则只参加了一个社团的同学有（    ）人 A．16 B．18 C．20 D．24 10．为了丰富学生的课余生活，某校开设了篮球社团、AI社团、围棋社团，高一某班学生共有30人参加了学校社团，其中有15人参加篮球社团，有8人参加AI社团，有14人参加围棋社团，同时参加篮球社团和AI社团的有3人，同时参加篮球社团和围棋社团的有3人，没有人同时参加三个社团，只参加围棋社团的人数为(    ). A．10 B．9 C．7 D．4 【题组四 充分必要条件的判断与选择】 11．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 12．已知命题，则命题成立的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 13．设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 14．下列说法正确的是（   ） A．“三角形是等腰三角形”是“三角形是正三角形”的充分不必要条件 B．“方程有实数根”是“”的充要条件 C．“”是“”的必要不充分条件 D．“”是“”的既不充分也不必要条件 试卷第1页，共3页 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $