广西桂林市临桂中学等校2026届高三上学期开学考试数学试题

高三数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的 答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答， 超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 4.本卷命题范围：高考范围」 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 1.若集合A={0,1},B={x0<x<3},则A∩B= A.{0,1} B.0 C.{0} D.1 2.已知i为虚数单位，复数x满足x=(3一i)(1十i),则x= A.4-2i B.4+2i C.2-21 D.2+2i 3.已知数列{an}为等差数列，若a1十a22s=2026,则a113= A.2026 B.2025 C.1013 D.1012.5 4.若a∈(0，受)，2sin2a=1-cos2a,则tana A吉 B.1 C.2 D.4 5.已知双曲线C号-y=1a>0)的右焦点为F,过点F作C的一条渐近线的垂线，垂足为H,则FH川 A.1 B.a C.2 D.2 .在△ABC中，点D满足C市-号(Ci+C商，且AB=2CD,则∠ACB= A君 R牙 c号 D 7.已知直线41：(2a+1)x十ay十1=0，l2:(a十2)x十ay十2=0，则“a=1"是“l1∥l2”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【高三开学考·数学第1页（共4页）】 X-G 8.已知正方形ABCD的边长为4，BC和CD的中点分别为M,N,沿AM,MN,NA折起来使得B,D,C 重合于P,得到三棱锥P-AMN,则三棱锥P-AMN外接球的表面积为 A.24π B.18x C.12x D.6π 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.下列函数中，是偶函数的是 A.f(x)=-|x Bgx)=(侵)月 C.h(x)=x-2 D.o(x)=logsx 10.对于函数f(x)=tan(2x+),则 Af(x)的最小正周期为受 Bf(x)的图象关于x=一否对称 C.f(x)在(0，不)上单调递增 D.fx)的图象关于点(，0)对称 1L.在棱长为1的正方体ABCD-A:BCD,中，M,N分别为AD,CD的中点，过A1,M,N三点的截面 将正方体分成两部分，其中体积小的几何体的体积记为V1,体积大的几何体的体积记为V2,则 A.A,C∥平面BMN B.BC1⊥A1N C.截面A,MN的周长为2W2+5 n0-品 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12(+)”的展开式中的常数项为 13.已知向量a=(3,4),c⊥a,且|c=1,则向量c的坐标为 14.已知函数f(x)=lnx2,g(x)=mx,若关于x的方程f(x)=g(x)恰有两个实数根，则实数m的取值 范围是 【高三开学考·数学第2页（共4页）】 X-G 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且+ac=a2十2，sinA=2sinC (1)求角B的大小： (2)若b=2√3，求△ABC的面积 16.(本小题满分15分) 在平行六面体ABCD-A1B1CD1中，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱AA1的长为2，且 ∠A1AB=∠A1AD=60°，求： (1)BD1的长： (2)直线BD1和A1C1所成角的余弦值 17.(本小题满分15分) 将一枚质地均匀的正方体骰子（点数分别为1,2,3,4,5,6）连续抛掷三次，求下列事件的概率 (1)点数都为奇数： (2)至少出现一次3点； (3)三个点数之和为8. 【高三开学考·数学第3页（共4页）】 X-G 18.(本小题满分17分) 已知椭圆C号+芳-1a>b>0)的离心率为号，且C过点(2w2. (1)求C的方程： (2)直线：y=k(x一1)(k>0)与C交于A,B两点，过C上的点P(与A,B不重合且不在坐标轴上)作 x轴的平行线交线段AB于点Q(与A,B不重合)，直线OP的斜率为k'(O为坐标原点)，△APQ 的面积为S1,△BPQ的面积为S2,若|AP|·S2=|BP|·S,直线AP,BP的斜率都存在，分别 记为k加，km ①求证：kA加十km=0; ②判断k·是否为定值？并说明理由 19.(本小题满分17分)》 已知定义域为R的函数f(x)的导函数f(x)=3ax2+2cosx-m,且曲线y=f(x)在点(0，f(0)处 的切线方程为y=x (1)求m的值； (2)当a=1时，讨论f(x)的单调性： (3)若f(x)≥0在x∈[0，十o∞)上恒成立，求a的取值范围. 【高三开学考·数学第4页（共4页）】 X-G