1.4.2 角平分线的性质 课时提优练习-2025-2026学年苏科版数学八年级上册

1.4.2 角平分线的性质 课时提优练习 一、选择题 1、如图，，，是三条相互交叉的公路，现要在三条公路围成的三角形区域内 修建一座加油站，要求加油站到三条公路的距离相等，则加油站应修建在（   ） A．三条角平分线的交点位置 B．三条高的交点位置 C．三边的中垂线的交点位置 D．三条中线的交点位置 2、如图，在中，，，平分，于，，则的面积为（    ） A． B． C． D． 3、如图，已知，平分，于点D，交于点C， 若，则的长为（   ） A．6 B．8 C．10 D．12 二、填空题 4、如图，于E，于F，，，则的度数是 ． 5、小明将两把完全相同的长方形直尺如图放置在上，两把直尺的接触点为，边与其中一把直尺边缘的交点为，点、在这把直尺上的刻度读数分别是2、5，则的长度是 ． 6、如图，以的顶点O为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以点M和点N为圆心，大于长为半径画弧（弧所在圆的半径都相等），两弧交于点P．画射线，作于点C，且，是射线上一个动点，则的最小值为 7、如图，平分交于D点，于E点，若，，，则的长为 ． 8、如图，在中，，按以下步骤作图：①以点A为圆心，以小于长为半径作弧，分别交，于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于的长为半径作弧，在内两弧交于点O；③作射线，交于点D．若的长为3，，则的面积为 ． 9、如图，在中，，点D在边上，连接，过点D作交于点，点P为线段上一动点，连接，若，则线段的最小值是 ． 10、如图，在中，，是的平分线，如果的面积为 ， 那么的面积为 ．    11、如图，在中，，O是与平分线的交点，则点O到的距离为 ． 12、如图，已知中，D为边上一点，E为边上一点，连接，，，， 若，，，则 ． 三、解答题 13、如图，是的平分线，，点P在上，，，垂足分别是M、N， 求证：． 14、如图，，M是的中点，平分．求证：平分． 15、如图，锐角的两条高相交于点O，且． (1)求证：； (2)求证：判断点O是否在的平分线上，并说明理由． 16、如图所示，点、分别是、平分线上的点，于点，于点，于点，求证：． 17、如图，在中，，于点，，点在上，． (1)求证：平分； (2)求证：． 18、在等腰与等腰中，，，，连接和相交于点，交于点，交于点． (1)求证：； (2)求证：平分． 19、如图，中，点在边延长线上，的平分线交于点，过点作，垂足为，且． (1)的度数是 ； (2)求证：平分； (3)若，且，求的面积． 20、如图，在中，点在边上，，的平分线交于点，过点作，垂足为，且，连接． (1)求的度数； (2)求证：平分； (3)若，三角形的面积是16，求的长． 1.4.2 角平分线的性质 课时提优练习 -2025-2026学年苏科版数学八年级上册 一、选择题 1、如图，，，是三条相互交叉的公路，现要在三条公路围成的三角形区域内 修建一座加油站，要求加油站到三条公路的距离相等，则加油站应修建在（   ） A．三条角平分线的交点位置 B．三条高的交点位置 C．三边的中垂线的交点位置 D．三条中线的交点位置 【答案】A 2、如图，在中，，，平分，于，，则的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 解：如图，过点作于， 平分，，， ， ， ， ． 故选：A． 3、如图，已知，平分，于点D，交于点C， 若，则的长为（   ） A．6 B．8 C．10 D．12 【答案】B 如图，过点P作，垂足为E， ∵平分，，∴，， ∵，∴，； ∴，；∴， 中，，∴；故选：B． 二、填空题 4、如图，于E，于F，，，则的度数是 ． 【答案】 5、小明将两把完全相同的长方形直尺如图放置在上，两把直尺的接触点为，边与其中一把直尺边缘的交点为，点、在这把直尺上的刻度读数分别是2、5，则的长度是 ． 【答案】 解：过作于， 由题意得：，，， 平分，， ∵，， ，， 、在这把直尺上的刻度读数分别是2、5， ，的长度是．故答案为：． 6、如图，以的顶点O为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以点M和点N为圆心，大于长为半径画弧（弧所在圆的半径都相等），两弧交于点P．画射线，作于点C，且，是射线上一个动点，则的最小值为 【答案】2 由作法得：是的平分线， 当时，的值最小， ，， 的最小值为，故答案：． 7、如图，平分交于D点，于E点，若，，，则的长为 ． 【答案】2 解：如图，过点D作，交的延长线于F， 平分，，， ， ，，， ， 解得：， 故答案为： 8、如图，在中，，按以下步骤作图：①以点A为圆心，以小于长为半径作弧，分别交，于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于的长为半径作弧，在内两弧交于点O；③作射线，交于点D．若的长为3，，则的面积为 ． 【答案】 过点作于点， 根据作图可知为的角平分线， ∵ ∴， ∵， ∴， 故答案为： 9、如图，在中，，点D在边上，连接，过点D作交于点，点P为线段上一动点，连接，若，则线段的最小值是 ． 【答案】6 由垂线段最短得，当时，线段的值最小， ∵，， ，， ∴，即平分， ∵，当时，线段的值最小， ∴线段的最小值是：，故答案为：6． 10、如图，在中，，是的平分线，如果的面积为 ， 那么的面积为 ．    【答案】/ 如图所示，过点D分别作的垂线，垂足为E、F，    ∵是的平分线，， ∴， ∵， ∴， 故答案为；． 11、如图，在中，，O是与平分线的交点，则点O到的距离为 ． 【答案】/1厘米 解：分别过点O作，连接， ∵点是与平分线的交点，∴点在的角平分线上，∴， 设， ∵， 在中，， ∴， ∴，∴，∴点到的距离等于．故答案为：． 12、如图，已知中，D为边上一点，E为边上一点，连接，，，， 若，，，则 ． 【答案】1.8 解：∵，∴， 又∵，∴，∴，则平分， 令点到的距离为，点到，的距离为，，则， ∴，则，即：，∴，故答案为：1.8． 三、解答题 13、如图，是的平分线，，点P在上，，，垂足分别是M、N， 求证：． 证明：∵是的角平分线；∴， ∵，，∴， ∴， ∵，∴． 14、如图，，M是的中点，平分．求证：平分． 证明：过M作于E， ∵平分，，，∴， ∵M为的中点，∴， ∵，，∴平分． 15、如图，锐角的两条高相交于点O，且． (1)求证：； (2)求证：判断点O是否在的平分线上，并说明理由． （1）解： 是的高， ，， 又 是公共边，． （2）解：点在的角平分线上． 理由如下： ，， 又， ，即： 又，点在的角平分线上． 16、如图所示，点、分别是、平分线上的点，于点，于点，于点，求证：． 解：∵点、分别是、平分线上的点，，，， ∴，， ∴． 17、如图，在中，，于点，，点在上，． (1)求证：平分； (2)求证：． （1）证明：∵，∴， ∵，，∴， ∵，∴， ∴在和中，， ∴，∴， ∵，，∴点在的平分线上，∴平分； （2）证明：∵平分，∴， 在和中，，∴，∴， ∴， 由（）得，∴，∴， ∴，∴． 18、在等腰与等腰中，，，，连接和相交于点，交于点，交于点． (1)求证：； (2)求证：平分． （1）证明：， ， 又，，． （2）证明：过点作，，如图， 由（1）可知，，， ，， 又，，平分． 19、如图，中，点在边延长线上，的平分线交于点，过点作，垂足为，且． (1)的度数是 ； (2)求证：平分； (3)若，且，求的面积． （1）解：，， ，，． （2）证明：如图，过点作于点，作于点，   平分，，， 由（1）可知，，即平分，，， 又点在的内部，平分． （3）解：如图，过点作于点，作于点， 由（2）已得：， 设， ，， ，即， 又，，， ，的面积为． 20、如图，在中，点在边上，，的平分线交于点，过点作，垂足为，且，连接． (1)求的度数； (2)求证：平分； (3)若，三角形的面积是16，求的长． （1）解：∵，， ，， ， ，即． （2）证明：过点作交于点交于点， ，， 由（1）可知，，，平分， ，， 平分，， ，平分． （3）解：，，， ，，，． 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $