第一章 丰富的图形世界 检测试卷2025-2026学年北师大版七年级数学上册

第一章《丰富的图形世界》单元检测试卷2025-2026学年北师版七年级数学上册 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的． 1．如图是由4个相同小正方体组成的立体图形，则这个几何体的左视图是（    ） A． B． C． D． 2．如下列各图片所示的景德镇瓷器中，主视图和左视图一样的是（不考虑瓷器花纹等因素）（    ） A． B．   C． D． 3．用一个平面去截下列的几何体，可以得到长方形截面的几何体有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4． 下列说法错误的是（    ） A．直棱柱的侧面是长方形 B．正方体的所有棱长都相等 C．棱柱的侧面可能是三角形 D．圆柱的侧面展开图为长方形 5．下列选项中，左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是（    ） A． B． C． D． 6. 将下图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体． 那么可以剪去的小正方形为（    ） A．E或F B．E或G或B C．F或G D．E或F或G 7．下列图形是四棱柱的侧面展开图的是（    ） A． B． C． D． 8．下列展开图，能折叠成正方体的有（    ）个． A．6 B．5 C．4 D．7 9. 用小立方块搭成的几何体，从正面看和从上面看的形状图如下， 则组成这样的几何体需要的立方块个数为（    ）    A．最多需要8块，最少需要6块 B．最多需要9块，最少需要6块 C．最多需要8块，最少需要7块 D．最多需要9块，最少需要7块 10. 有3块积木，每一块的各面都涂上不同的颜色，3块的涂法完全相同．现把它们摆放成不同的位置, 请你根据图形判断涂成绿色一面的对面涂的颜色是（    ） A．白 B．红 C．黄 D．黑 二、填空题：本大题共6个小题．每小题3分，共18分．把答案填在答题卡的横线上． 11. 如图，节日的焰火可以看成由点运动形成的，可以说明这一现象的数学原理是 ． 12．用一个平面分别去截长方体，圆锥，三棱柱，圆柱，能得到截面是三角形的几何体有 个． 13． 从正面和从左面看一个长方体得到的形状图如图所示(单位： cm)， 则其从上面看到的形状图的面积是 ． 14．如图是一个正方体的表面展开图，则与“学”字相对的字是 ． 15. 如图，从三个不同方向看同一个几何体得到的平面图形，则这个几何体的侧面积是 ．    16. 将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4）放置于水平桌面上， 如图1．在图2中，将骰子向右翻滚，然后在桌面上按逆时针方向旋转，则完成一次变换． 若骰子的初始位置为图1所示的状态，那么按上述规则连续完成2023次变换后， 骰子朝上一面的点数是 ．    三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．如图是由8个相同的小正方体搭成的几何体， 在下面的网格中画出这个几何体从正面、左面和上面看到的形状图．      18．如图，将几何体与它的名称连接起来． 19 .如图，已知长方形的长为，宽为，将该长方形绕其中一条长边所在直线旋转一周． (1) 所得几何体名称叫 ，把这个几何体底面朝下放置， 则它从 面和 面看形状相同；（填“正”或“上”或“左”） (2) 根据图中数据，求出该几何体的表面积．（结果保留） 20．如图是由若干棱长为的小正方体搭成的几何体． (1) 请你在网格中分别画出它从左面看和从上面看的图形； (2) 求这个几何体的表面积（含底面）； (3) 若你手边还有一些相同的小立方块，如果保持从上面和左面观察到的形状图不变， 那么最多可以添加多少块小立方块． 21．某工厂加工一批茶叶罐．设计者给出了茶叶罐的三视图如图所示（单位：）．          (1) 图中的立体图形的名称是：_________． (2) 请你按照视图确定制作一个茶叶罐所需铁皮的面积． 22. 观察如图所示的直四棱柱． （1）它有几个面？几个底面？底面与侧面分别是什么图形？ （2）侧面的个数与底面多边形的边数有什么关系？ （3）若底面的周长为20cm，侧棱长为8cm，则它的侧面积为多少？ 23． 小林所在的综合实践小组准备制作一些大小相同的正方体纸盒， 用来收纳班级讲台上的粉笔（盒盖单独制作）． (1) 图1是综合实践小组的同学画出的一些形状图， 其中______（填序号）经过折叠能围成一个无盖正方体形纸盒． (2) 综合实践小组的同学用制作的8个正方体形纸盒摆成如图2所示的几何体． ① 在图3中画出从正面观察图2的几何体所看到的形状图； ② 如果在图2的几何体上再添加一些大小相同的正方体形纸盒， 并保持从上面看到的形状图和从左面看到的形状图不变，最多可以再添加______个正方体形纸盒． 24．综合实践 “长方体纸盒的制作”实践活动 素材 一 走进商场，各种各样的商品琳琅满目， 其中很多商品有着形形色色的包装盒． 作为吸引顾客的第一道惊喜， 厂家对包装盒的设计与制作可谓煞费苦心． 包装盒上同样蕴涵着丰富的数学知识， 而设计师与企业家们都是数学能手， 对包装盒的设计在更优、更省、 更美的目标上精益求精． 素材二 某纸箱厂用边长为的正方形纸板 设计出两种不同的方案制作长方体盒子 用于包装瓷器（图1为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒） ①图1方式设计制作一个无盖的长方体盒子的方法： 先在纸板四个角剪去四个同样大小边长为的小正方形，再沿虚线折合起来． ②图2方式设计制作一个有盖的长方体纸盒的方法：先在纸板四个角剪去两个同样大小边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来． 素材三 包装盒的拆解，我们可以将同一形状的包装盒进行不同方式的拆解，从而得到不同的表面展开图．下面是对一个无盖长方体盒子（它缺一个长为8cm，宽为5cm的长方形盖子）的长、宽、高分别为、、进行拆解，如图是该长方体盒子的一种平面展开图，它的外围周长为．事实上，该长方体盒子的平面展开图还有不少种不同的方法． 任务一 下列图形中，不是无盖正方体盒子的表面展开图的是______（填序号）． 任务二 由材料二可知，图1长方体纸盒的底面周长为_____cm（用含，的代数式表示）． 图2的设计中，如果，计算该长方体纸盒的体积． 任务二 在材料三，这个无盖长方体的其它不同平面展开图中，请你画出该无盖长方体外围周长最大的一种表面展开图，并求出最大外围周长的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一章《丰富的图形世界》单元检测试卷2025-2026学年北师版七年级数学上册（教师版） 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的． 1．如图是由4个相同小正方体组成的立体图形，则这个几何体的左视图是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查三视图的基本概念和三视图描述几何体．左视图是在侧面内从左向右观察物体得到的图形．根据左视图的定义判断即可． 【详解】解：在侧面内从左向右观察物体得到的图形有两列，第一列有两个正方形，第二列有一个正方形，且第二列的正方形靠下． 故选：A． 2．如下列各图片所示的景德镇瓷器中，主视图和左视图一样的是（不考虑瓷器花纹等因素）（    ） A． B．   C． D． 【答案】A 【分析】根据简单几何体的三视图即可判定． 【详解】解：A选项的几何体的主视图和左视图是一样的，故符合题意； B、C、D选项的几何体的主视图和左视图是不一样的，故都不符合题意， 故选：A． 3．用一个平面去截下列的几何体，可以得到长方形截面的几何体有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】根据球、圆柱、圆锥、三棱柱的形状判断即可，可用排除法． 【详解】解：球、圆锥不可能得到长方形截面， 故能得到长方形截面的几何体有：圆柱、三棱柱，一共有2个． 故选：B． 4． 下列说法错误的是（    ） A．直棱柱的侧面是长方形 B．正方体的所有棱长都相等 C．棱柱的侧面可能是三角形 D．圆柱的侧面展开图为长方形 【答案】C 【分析】本题考查了认识立体图形以及侧面展开图．关键是掌握各种几何体的特点，根据棱柱和圆柱的特征进行判断即可． 【详解】解：A、直棱柱的侧面都是长方形，故A说法正确，不符合题意； B、正方体的所有棱长都相等，故B说法正确，不符合题意； C、棱柱的侧面是长方形，不可能是三角形，故C说法错误，符合题意； D、圆柱的侧面展开图为长方形，故D说法正确，不符合题意； 故选：C 5．下列选项中，左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查立体几何图形的展开图，解题的关键是要熟悉一些常见立体几何的展开图．利用空间想象能力，对立体几何图形的展开图做一个判断，首先要确定，展开后的面的个数是否准确，再去确定面的位置是否合理． 【详解】解：A选项错误，正方体展开图错误，故本选项不符合题意； B选项错误，展开图中圆应靠在扇形的弧上，错误，故本选项不符合题意； C选项正确，故本选项符合题意； D选项错误，展开图少一个底面，错误，故本选项不符合题意；． 故选：C． 6. 将下图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体． 那么可以剪去的小正方形为（    ） A．E或F B．E或G或B C．F或G D．E或F或G 【答案】D 【分析】本题考查了展开图折叠成几何题，根据正方体的展开图中每一个面都有唯一的一个对面，可得答案． 【详解】解：的对面可能是，的对面可能是，的对面可能是，的对面可能是，将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，应剪去或或． 故选：D． 7．下列图形是四棱柱的侧面展开图的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据四棱柱是由四个大小相同的长方形和两个全等的正方形构成的解答即可. 【详解】四棱柱的侧面是由四个同样大小的长方形围成的， 故选：A. 8．下列展开图，能折叠成正方体的有（    ）个． A．6 B．5 C．4 D．7 【答案】B 【分析】根据正方体的展开图的特征进行判断即可． 【详解】解：正方体的表面展开图，共有11种情况，其中“1﹣4﹣1型”的6种，“2﹣3﹣1型”的3种，“2﹣2﹣2型”的1种，“3﹣3型”的1种， 再根据“一线不过四，田凹应弃之”进行综合分析，①③④⑤⑥可以折叠成正方体， 故选：B． 9. 用小立方块搭成的几何体，从正面看和从上面看的形状图如下， 则组成这样的几何体需要的立方块个数为（    ）    A．最多需要8块，最少需要6块 B．最多需要9块，最少需要6块 C．最多需要8块，最少需要7块 D．最多需要9块，最少需要7块 【答案】C 【分析】易得这个几何体共有3层，由俯视图可知第一层正方体的个数为4，由主视图可知第二层最少为2块，最多的正方体的个数为3块，第三层只有一块，相加即可. 【详解】由主视图可得：这个几何体共有3层， 由俯视图可知第一层正方体的个数为4， 由主视图可知第二层最少为2块，最多的正方体的个数为3块， 第三层只有一块， 故：最多为3+4+1=8个 最少为2+4+1=7个 故选C 10. 有3块积木，每一块的各面都涂上不同的颜色，3块的涂法完全相同．现把它们摆放成不同的位置, 请你根据图形判断涂成绿色一面的对面涂的颜色是（    ） A．白 B．红 C．黄 D．黑 【答案】C 【详解】试题分析：由第一个图可知绿色和白色、黑色相邻，由第二个图可知绿色和蓝色、红色相邻，由已知可得每一块的各面都涂上不同的颜色，3块的涂法完全相同．根据第三个图可知涂成绿色一面的对面涂的颜色是黄色，故答案选C. 二、填空题：本大题共6个小题．每小题3分，共18分．把答案填在答题卡的横线上． 11. 如图，节日的焰火可以看成由点运动形成的，可以说明这一现象的数学原理是 ． 【答案】点动成线 【分析】本题主要考查了点线面体之间的关系，根据点动成线，线动成面，面动成体解答即可． 【详解】根据题意可知数学原理：点动成线． 故答案为：点动成线． 12．用一个平面分别去截长方体，圆锥，三棱柱，圆柱，能得到截面是三角形的几何体有 个． 【答案】3 【分析】分别判断各几何体的截面即可． 【详解】解：长方体能截出三角形；圆锥能截出三角形；三棱柱能截出三角形；圆柱不能截出三角形，所以截面可能是三角形的有3个， 故答案为：3． 13． 从正面和从左面看一个长方体得到的形状图如图所示(单位： cm)， 则其从上面看到的形状图的面积是 ． 【答案】12cm2 【详解】试题解析：根据从左面、从正面看到的形状图的相关数据可得； 从正面看到的形状图是长为4cm宽为2cm的长方形， 从左面看到的形状图是长为3cm宽为2cm的长方形， 则从上面看到的形状图的面积是4×3=12cm2. 14．如图是一个正方体的表面展开图，则与“学”字相对的字是 ． 【答案】心 【分析】本题考查正方体相对面上的字，根据正方体的表面展开图的“相间、Z端是对面”解答即可． 【详解】解：如图是一个正方体的表面展开图，则与“学”字相对的字是“心”， 故答案为：心． 15. 如图，从三个不同方向看同一个几何体得到的平面图形，则这个几何体的侧面积是 ．    【答案】36 【分析】根据三视图判断出该几何体是直三棱柱，再利用已知各棱长即可求出该几何体的侧面积． 【详解】这个几何体是直三棱柱， 4×3×3＝36（）， 故这个几何体的侧面积是36， 故答案为：36． 16. 将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4）放置于水平桌面上， 如图1．在图2中，将骰子向右翻滚，然后在桌面上按逆时针方向旋转，则完成一次变换． 若骰子的初始位置为图1所示的状态，那么按上述规则连续完成2023次变换后， 骰子朝上一面的点数是 ．    【答案】5 【分析】观察图形可得，每3次变换为一个循环，即可求解． 【详解】解：完成一次变换后，骰子朝上一面的点数是5， 完成2次变换后，骰子朝上一面的点数是6， 完成3次变换后，骰子朝上一面的点数是3， 完成4次变换后，骰子朝上一面的点数是5， 完成5次变换后，骰子朝上一面的点数是6， 完成6次变换后，骰子朝上一面的点数是3， ……， 由于， 所以完成2023次变换后，骰子朝上一面的点数是5． 故答案为：5． 三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．如图是由8个相同的小正方体搭成的几何体， 在下面的网格中画出这个几何体从正面、左面和上面看到的形状图．      【答案】见解析 【分析】根据从正面看得到的平面图形为从左向右3列正方形的个数依次为3、1、2；从左面看得到的平面图形为从左向右2列正方形的个数依次为3、1；从正面看得到的平面图形为从左向右3列正方形的个数依次为2、2、1；进行作图即可． 【详解】解：如图，即为所求； 18．如图，将几何体与它的名称连接起来． 【答案】见解析 【分析】本题考查了认识立体图形，根据常见立体图形的概念连线即可，注意正确区分各个几何体的特征可得答案． 【详解】 19 .如图，已知长方形的长为，宽为，将该长方形绕其中一条长边所在直线旋转一周． (1) 所得几何体名称叫 ，把这个几何体底面朝下放置， 则它从 面和 面看形状相同；（填“正”或“上”或“左”） (2) 根据图中数据，求出该几何体的表面积．（结果保留） 【答案】(1)圆柱，正，左（或左，正） (2) 【分析】本题考查了面动成体，从不同方向看几何体，圆柱表面积的计算等知识，关键是掌握长方形绕其中一条边所在直线旋转一周所得的图形是圆柱． （1）根据长方形绕其中一条边所在直线旋转一周所得的图形是圆柱，由圆柱的特点即可求解； （2）先计算出圆柱的底面积与底面周长，则可计算出侧面积，从而求得表面积． 【详解】（1）解：长方形绕其中一条边所在直线旋转一周所得的图形是圆柱； 圆柱从正面看与从左面看，其形状相同，都是长方形； 故答案为：圆柱，正，左（或左，正）； （2）解：根据题意可得：，， 所以， 所以． 20．如图是由若干棱长为的小正方体搭成的几何体． (1) 请你在网格中分别画出它从左面看和从上面看的图形； (2) 求这个几何体的表面积（含底面）； (3) 若你手边还有一些相同的小立方块，如果保持从上面和左面观察到的形状图不变， 那么最多可以添加多少块小立方块． 【答案】(1)画图见解析 (2) (3)块 【分析】（）根据几何体画图即可； （）分别数出每个面正方形的个数，再乘以正方形的面积即可； （）由图可得，要保持从上面和左面观察到的形状图不变，则从前面看，从左到右第列第行最多可增加块小正方体，第列第行最多可增加块小正方体，第列第行最多可增加个块正方体，据此即可求解； 本题考查了从不同方向看几何体，求几何体的表面积，正确识图是解题的关键． 【详解】（1）解：画图如下： （2）解：几何体的表面积为； （3）解：要保持从上面和左面观察到的形状图不变，则从前面看，从左到右第列第行最多可增加块小正方体，第列第行最多可增加块小正方体，第列第行最多可增加个块正方体， ∴最多可以添加块小立方块． 21．某工厂加工一批茶叶罐．设计者给出了茶叶罐的三视图如图所示（单位：）．          (1) 图中的立体图形的名称是：_________． (2) 请你按照视图确定制作一个茶叶罐所需铁皮的面积． 【答案】(1)圆柱 (2) 【分析】本题主要考查了由三视图确定几何体，计算圆柱的表面积： （1）根据左视图和主视图是长方形，则该几何体是柱体，再由俯视图为圆可知该几何体是圆柱； （2）根据圆柱表面积计算公式求出圆柱的表面积即可得到答案． 【详解】（1）解：由题意得，主视图和左视图都是长方形，俯视图是圆，则该立体图形是圆柱， 故答案为：圆柱； （2）解：， ， ∴制作一个茶叶罐所需铁皮的面积为． 22. 观察如图所示的直四棱柱． （1）它有几个面？几个底面？底面与侧面分别是什么图形？ （2）侧面的个数与底面多边形的边数有什么关系？ （3）若底面的周长为20cm，侧棱长为8cm，则它的侧面积为多少？ 【答案】（1）它有6个面，2个底面，底面是梯形，侧面是长方形； （2）侧面的个数与底面多边形的边数相等都为4； （3）它的侧面积为160cm2． 【详解】试题分析：（1）（2）（3）根据直四棱柱的特征直接解答即可．（4）根据棱柱的侧面积公式：底面周长×高，进行计算． 试题解析：（1）它有6个面，2个底面，底面是梯形，侧面是长方形； （2）侧面的个数与底面多边形的边数相等都为4； （3）它的侧面积为20×8=160cm2． 23． 小林所在的综合实践小组准备制作一些大小相同的正方体纸盒， 用来收纳班级讲台上的粉笔（盒盖单独制作）． (1) 图1是综合实践小组的同学画出的一些形状图， 其中______（填序号）经过折叠能围成一个无盖正方体形纸盒． (2) 综合实践小组的同学用制作的8个正方体形纸盒摆成如图2所示的几何体． ① 在图3中画出从正面观察图2的几何体所看到的形状图； ② 如果在图2的几何体上再添加一些大小相同的正方体形纸盒， 并保持从上面看到的形状图和从左面看到的形状图不变，最多可以再添加______个正方体形纸盒． 【答案】(1)①③④ (2)①图见解析；②3 【分析】本题考查简单组合体，展开图折叠成几何体等知识． （1）根据要求动手操作可得结论； （2）①根据主视图的定义画出图形即可； ②根据要求作出判断即可． 【详解】（1）解：图1是综合实践小组同学制作的图形，其中①③④经过折叠能围成无盖正方体纸盒； 故答案为：①③④； （2）解：①如图所示： ②如果在图2的几何体上再添加一些大小相同的正方体形纸盒，并保持从上面看到的形状图和从左面看到的形状图不变，最多可以再添加3个正方体形纸盒． 故答案为：3． 24．综合实践 “长方体纸盒的制作”实践活动 素材 一 走进商场，各种各样的商品琳琅满目， 其中很多商品有着形形色色的包装盒． 作为吸引顾客的第一道惊喜， 厂家对包装盒的设计与制作可谓煞费苦心． 包装盒上同样蕴涵着丰富的数学知识， 而设计师与企业家们都是数学能手， 对包装盒的设计在更优、更省、 更美的目标上精益求精． 素材二 某纸箱厂用边长为的正方形纸板 设计出两种不同的方案制作长方体盒子 用于包装瓷器（图1为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒） ①图1方式设计制作一个无盖的长方体盒子的方法： 先在纸板四个角剪去四个同样大小边长为的小正方形，再沿虚线折合起来． ②图2方式设计制作一个有盖的长方体纸盒的方法：先在纸板四个角剪去两个同样大小边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来． 素材三 包装盒的拆解，我们可以将同一形状的包装盒进行不同方式的拆解，从而得到不同的表面展开图．下面是对一个无盖长方体盒子（它缺一个长为8cm，宽为5cm的长方形盖子）的长、宽、高分别为、、进行拆解，如图是该长方体盒子的一种平面展开图，它的外围周长为．事实上，该长方体盒子的平面展开图还有不少种不同的方法． 任务一 下列图形中，不是无盖正方体盒子的表面展开图的是______（填序号）． 任务二 由材料二可知，图1长方体纸盒的底面周长为_____cm（用含，的代数式表示）． 图2的设计中，如果，计算该长方体纸盒的体积． 任务二 在材料三，这个无盖长方体的其它不同平面展开图中，请你画出该无盖长方体外围周长最大的一种表面展开图，并求出最大外围周长的值． 【答案】任务一：；任务二：，；任务三：图见解析， 【分析】本题考查简单几何体的展开图，熟练根据简单几何的展开图得出长方体的长宽高是解题的关键． 任务一：根据无盖正方体纸盒的展开图求解即可； 任务二：①根据正方形周长公式即可得解；根据长方体的体积公式即可得解； 任务三：根据边长最长的都剪，边长最短的剪得最少，露出外围的边都是长边画图，再据此求解即可． 【详解】解：任务一：不是无盖正方体盒子的表面展开图的是， 故答案为：； 任务二：图长方体纸盒的底面周长为：， 图的设计中，该长方体纸盒的体积为：， 当，时，该长方体纸盒的体积为：， 故答案为：； 任务三：该无盖长方体外围周长最大的一种表面展开图如下： 周长为：． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $